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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

43 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Mathematik, Animation, Unendlich ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 00:47
Da die Mathematik eine Wissenschaft ist denk ich mal, dass das hier ganz gut aufgehoben ist. Ansonsten möchte es jemand der sich zuständig fühlt verschieben.

Ich möchte euch ein 3D-Rendering eines Fraktals zeigen, das ich im Rahmen von zu viel Freizeit erstellt habe. Es war zwar mehr ein Test, aber das Video soll nicht ungesehen in den Weiten meines Festplattenspeichers verrotten ;)

Wer nicht weiß was ein Fraktal ist:
Ein Fraktal ist im Wesentlichen eine Form oder ein Gebilde, das keine ganzzahlige Dimension hat. Es ist also weder zweidimensional, noch dreidimensional, sondern hat z.B. die Dimension 2,32.
Der mathematische Hintergrund ist recht akademisch und wirkt in etwa genauso verwirrend wie wenn man jemandem erklärt, wie man Zahlen mit nicht ganzzahligen Zahlen potenzierten möchte [2^3 = 2 * 2 * 2
2^1,4 = wtf? ],
aber glücklicherweise ist das nicht weiter wichtig um sich der Faszination von Fraktalen hingeben zu können. Denn zwar ist die Mathematik hinter Fraktalen sehr interessant, richtig Spaß machen aber die unglaublichen Bilder, die sich durch Darstellungen von Fraktalen ergeben:
Stellt man Fraktale dar erhält man unendlich filligrane Strukturen und Formen, die bei keiner Vergrößerung ein Ende nehmen.

Mein Fraktal ist nun ein Derivat des klassischen Sierpinsky-Dreiecks, bei dem ein Dreieck immer weiter in kleinere Dreiecke zerteilt wird. Der Grenzwert dieses Teilungsprozesses stellt ein Fraktal dar, wenn auch kein besonders faszinierendes:
b sdreieck

Hier dagegen eine kleine Fahrt durch mein dreidimensionales Fraktal. Das Fraktal besteht im Wesentlichen aus immer feiner eingeteilten Pyramiden, allerdings werden nach jedem Schritt noch verschiedene geometrische Transformationen durchgeführt, die das Fraktal etwas interessanter aussehen lassen. Ich hoffe es gefällt, habe vor noch weitere Videos zu erstellen, die dann hoffentlich auch bessere Qualität bzgl. der Kamerafahrten aufweisen ;)




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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 00:51
Cool, womit erstellst du denn sowas schickes ? Also die Videos


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 00:58
Entweder du nimmst Mandelbulber, oder Mandelbulb 3D. Findest du über Google beides in den Fractalforums. Ich würde Mandelbulb 3D empfehlen, da gibts nen sehr schnellen Vorschaumodus mit dem du Fraktale erforschen kannst.


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 01:03
Klasse, richtig Klasse! Spontane Analogie: erinnert ein wenig an die "Knochenbälkchen" des Knochengewebes.

Was aber gar nicht geht, ist die Qualität der Videokomprimierung. Dadd mudd dringgend bedder wedden. (Falls iwas unklar, mich fragen. ;) )



(Mein erstes echtes Hi-Res Apfelmännchen - 8000x12000 - hat ein C-64 rechnen müssen, so um den Dreh 1986: insg. 2.5 Monate Rechenzeit für alle A4-Slices .....)


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 01:04
Für die Kompression kann ich nichts, das Video ist sauber in x264 mit 3 Pässen komprimiert und hochgeladen, Vimeo hats in der SD-Version wieder so vermatscht. Du kannst es dir sowohl in HD ansehen (habs schön in 720p rausgerechnet, hat zwei Tage gedauert) und auch die Orginaldatei runterladen :)


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 01:19
Zitat von DideeDidee schrieb:(Mein erstes echtes Hi-Res Apfelmännchen - 8000x12000 - hat ein C-64 rechnen müssen, so um den Dreh 1986: insg. 2.5 Monate Rechenzeit für alle A4-Slices .....)
Mein erstes Apfelmännchen hab ich gerendert als Python rauskam, irgendwann so 1995 rum. Dann hab ich lange Zeit nichts gemacht, bis vor 2-3 Jahren, wos mich wieder überkommen hat. Da hab ich dann fürs Buddhabrot einen Renderer entwickelt, nachdem ich in irgend einem Blog eine effiziente Methode zur Berechnung von Ausschnitten entdeckt hatte. Da kamen auch die ersten 3-D-Fraktale auf, aber es gab aber noch immer keinen gscheiden Algorithmus um sie zu berechnen. Jetzt schon, und es macht wieder jede Menge Spaß.

Das Schöne an 3-D-Frakalen ist, dass man jetzt auch endlich mal schöne fraktale Mengen selbst hat, und nicht mehr auf die Divergenten Strukturen drum herum angewiesen ist :) Die Mandelbrotmenge für sich ist ja eigentlich stinklangweilig.


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 01:29
/dateien/77869,1314055747,Ethereal-1600x1200Original anzeigen (1,2 MB)Ah, jetzt, ja. Dein Original-AVI ist in Ordnung, okay. Hab' nix gesag! :D

Auf Vimeo ist aber selbst die HD-Version sehr matschig. Die haben's eben nochmal re-enkodiert, wegen Flash. Und so ein schwieriger Inhalt verträgt sich halt nicht gut mit einem Hopplafix-Massenrecodierer.
Zitat von HYPATIAHYPATIA schrieb:Die Mandelbrotmenge für sich ist ja eigentlich stinklangweilig.
Ja, das ist sie allerdings. :D

Ic hab' leider fast nix mehr gemacht in der Richtung - irgendwann nach 2000 mal ein paar Wochen mit UltraFractal rumgespielt, aber nicht sehr viel und nicht sehr ernsthaft. - Oh, bis auf dieses Bildchen, das wurde mal zum Poster für's Wohnzimmer gerendert:

/dateien/77869,1314055747,Ethereal-1600x1200.jpg

Viel mehr vorzeigbares ist nimmer rumgekommen. Tag hat nur 24 Stunden.


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 20:29
@HYPATIA

Beeindruckend ! ... sowohl das 3D Rendering als auch die Darstellung und Veranschaulichung. Danke dafür !

Q


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 20:32
@HYPATIA

Wahnsinn! Respekt für diese Arbeit, ich bin schon lange ein großer Fan von Fraktalen, aber so habe ich sie noch nie gesehen, noch nicht mal vorgestellt.

Wirklich sehr toll!


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 20:41
Hallo :)

Schön, dieses Thema hier zu finden. Ich habe mich im Zusammenhang mit meiner 5.PK mit Fraktalen beschäftigt - muss dazu aber hinzufügen, dass ich quasi eine nicht-Mathematikerin bin.

Ich finde die 3D-Darstellung von deinem "Sierpinski-Schwamm" sehr gelungen, aber wegen der hohen Geschwindigkeit fiel es mir ein bisschen schwer, dem Video zu folgen. Vielleicht beim nächsten mal ein bisschen langsamer? ;)

Außerdem finde ich das Mandelbrodt-Fraktal nicht langweilig. Also naja, wenn ich mich jahrelang mit ihm in seiner unverzerrten Form beschäftigen müsste, dann vielleicht schon. Da ich die 13te zweimal gemacht habe (fast..), musste ich auch 2 Präsentationsprüfungs-Themen finden. Im ersten Anlauf wollte ich versuchen, den Zusammenhang zwischen Mandelbrodtfraktal und Juliamenge herauszufinden, aber daraus ist leider nix geworden. Was ich weiß ist, dass Fraktale in ihrer zweidimensionalen Darstellung eine begrenzte Fläche, aber einen unendlich langen Umfang haben..
Auf jeden Fall irrsinnig interessant, weil ich gerne mit Fraqtive und Xaos rumspiele und Fraktale sehr metaphorisch und philosophisch finde.. also ich werde mit Sicherheit weiter mitlesen :)

Freundliche Grüße,
divergentmind


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

23.08.2011 um 20:57
sehr schön @HYPATIA vielen dank! :)
Zitat von HYPATIAHYPATIA schrieb:Findest du über Google beides in den Fractalforums.
google selber hat auch son geniales teil in seinen labs:

http://juliamap.googlelabs.com/ (Archiv-Version vom 22.08.2011)

leider funzt das mit meinem browser aktuell nicht mehr.. :/


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

24.08.2011 um 07:44
Zitat von divergentminddivergentmind schrieb: Vielleicht beim nächsten mal ein bisschen langsamer?
Werd ich beim nächsten Mal sicherlich berücksichtigen ;)
Zitat von divergentminddivergentmind schrieb:Außerdem finde ich das Mandelbrodt-Fraktal nicht langweilig.
Wie ich gesagt hab, die Menge selber ist wirklich langweilig. Immer das selbe.
Die Divergenz der Umgebung dagegen erzeugt atemberaubende Formen. Ich mag mir garnicht vorstellen welch überwältigende Bilder man hoffentlich in einigen Jahren erstellen kann, wenn man auch die Umgebung von 3D-Fraktalen rendern kann. Momentan sieht man ja nur die Menge selbst.

Es gibt einige äußerst faszinierende Renderings von schwarzen Löchern in denen die elektromagnetischen Felder volumetrisch dazugerechnet wurden, vielleicht könnte man so etwas auch irgendwann bei Fraktalen anwenden.


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

24.08.2011 um 17:18
Rendering, volumetrisch? ... bin ich froh, dass ich Tante Wiki und Onkel Google aus dem fernen Ubuntu fragen kann..! :D


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

24.08.2011 um 17:28
@HYPATIA
Auch von mir ein Danke und Respekt für den Arbeitsaufwand. Solltest dich noch intensiver damit beschäftigen. Frage kann man heutzutage nicht irgendwo Server-Rechenzeiten nutzen die deinen
Aufwand und Wartezeit verringern??

LG. Z.


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

24.08.2011 um 19:44
Zitat von divergentminddivergentmind schrieb:aber wegen der hohen Geschwindigkeit fiel es mir ein bisschen schwer, dem Video zu folgen.
Ich hab' mir mal den Spaß erlaubt, das Video auf 30% zu verlangsamen: 25fps -> 100fps mit Synthetisierung bewegungskompensierter Zwischenbilder, dann auf 30fps verlangsamt:
(30fps aus dem Grund, weil die meisten modernen TFTs ja mit 60Hz laufen. 25fps ruckeln da immer.) (Gilt übrigens auch für "Fernsehen" auf dem PC....)

http://www.mediafire.com/?52m26opaoixron2

Sorry, sind ~175 MB, aber es sind ja auch 4 mal so viel Frames wie zuvor.

Es treten auch ein paar, äh, "Effekte" auf - das lässt sich bei Bewegungsinterpolation leider nur schwer vermeiden. Computer sind doof. ;)


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

25.08.2011 um 00:36
Zitat von Z.Z. schrieb:Frage kann man heutzutage nicht irgendwo Server-Rechenzeiten nutzen die deinen
Aufwand und Wartezeit verringern??
Mit Sicherheit kann man mit der Amazon Cloud oder ähnlichen Diensten was anfangen. Aber ich weiß nicht ob ich den Nerv hab mit da jetzt ein zu arbeiten, obwohl man da am Anfang kostenlos Kapazitäten bekommt :)


Auf jeden Fall rendert jetzt das nächste Fraktal, wird aber schätzungsweise schon noch ne Woche dauern bis alles fertig ist. Sind immerhin über 2300 Bilder. Hier mal ein kleiner Vorgeschmack ;)

mengerOriginal anzeigen (0,5 MB)

Und wehe einer mosert wegen den JPEG-Artefakten :D


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

25.08.2011 um 01:04
Wow, danke fürs teilen :)


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

25.08.2011 um 01:08
irgendwann ist der sinn der geschichte aber nur noch rechenzeitverschwendung

buddel


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

25.08.2011 um 01:13
Youtube: Doodling in Math Class: Squiggle Inception
Doodling in Math Class: Squiggle Inception


buddel


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3D-Fraktal: Modifiziertes Sierpinsky Octahedron

25.08.2011 um 01:41
@buddel


down the squiggle

up the squiggle


xDDDDDDD


aber nette stimme ^^


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