Alternative Mathematik

@Heizenberch

Ja macht Sinn, wenn du mir dann noch sagst, wie ich das Rechteck ohne Zahlen so normiere, dass das auf allen Anzeigegeräten gleichgroß aussieht und ich nicht versehentlich 200 Äpfel schicke, nur weil mein Monitor grösser ist :D

@Quimbo
Deswegen wird zu jedem Bildschirm ein normiertes Rechteck ausgeliefert. Alternativ kann man auch welche nachbestellen, wenn man gut schätzen kann und nicht versehentlich das falsche bestellt ;)

Heizenberch schrieb:Deswegen wird zu jedem Bildschirm ein normiertes Rechteck ausgeliefert.

Jo, gute Idee, dann muss der Auftraggeber einplanen, dass mehr oder weniger Äpfel geschickt werden, je nach temperaturabhängiger Größe des Rechtecks. ;)

So liesse sich eine völlig neue Art der Spekulationsgeschäfte eröffnen. Man schickt Aufträge nicht mehr ab, wenn der Kurs niedrig ist, sondern wenn die Temperatur hoch ist!

@Quimbo

Quimbo schrieb:(M2, +) := f(A, B) = f({a0, ..., an}, {b0, ..., bn}) = {a0, ..., an, b0, ..., bn}, was genau der Vereinigung beider Mengen entspricht.

Die sind doch aber nicht disjunkt. Wenn du also
M2 = { {0}, {0, 1}, ..., {0, ..., n} } und A,B aus M2 wählst.

Und wir annehmen |A| < |B|

dann gilt: A ⊂ B

also: f(A,B) = B

@RaChXa

|A| = |B|

EDIT: Oops falsch verstanden, Sekunde ich les es mir nochmal durch ;)

@Quimbo

Was meinst du? :D

Du kannst auch annehmen: |A| > |B|
Dann eben analog:
f(A,B) = A

@RaChXa

Ja, vergiss was ich da geschrieben hab, ich dachte, du willst auf die Mächtigkeit von Z und Ashert's Algebra (folgend AA) hinaus.

Was meinst du mit "die sind doch aber nicht disjunkt"? Wahrscheinlich meinst du etwas, was ich mit Otomo per PN diskutiert habe.

Schätze du meinst, dass
f(A, B) = f({0, 1}, {1, 2}) nicht {0, 1, 1, 2}, also |f(A, B)| = 4, sondern {0, 1, 2}, also |f(A, B)| = 3 ist?

Das stimmt, da haut was mit der Definition der Addition nicht ganz hin.

Die müsste dann eher so lauten:
(M2, +) := f(A, B) = |A| + |B| mit |A|, |B| aus Z. Und da ist ja das Problem, was ich angedeutet hab. Die Repräsentanten seiner Mengen, die genau die Mächtigkeiten sind, kommen aus einer ganz anderen Algebra, damit es funktioniert. Also im Endeffekt rechnet man auch nur mit ganzen Zahlen.

Ob man sich nun unter einer Zahl eine Menge vorstellt oder die Zahl einfach direkt als Repräsentanten nimmt ist wurscht.

@Quimbo

Quimbo schrieb:Schätze du meinst, dass
f(A, B) = f({0, 1}, {1, 2}) nicht {0, 1, 1, 2}, also |f(A, B)| = 4, sondern {0, 1, 2}, also |f(A, B)| = 3 ist?

Ja. Wobei die Menge {1, 2} gemäß deiner Definition auch garkein Element von M2 ist. Oder meintest Du:
M2 = { X ∈P(Z) : |X| < ∞ }

(wobei P(Z) = Potenzmenge der ganzen Zahlen)


Edit: Egal lassen wir das :D

@RaChXa

Ja, das trifft es ganz gut, ich schreibs dir per PN.
Die Grundaussage war ja auch eigenlich nur die, dass Ashert einfach eine isomorphe Algebra zu den natürlichen Zahlen einsetzen möchte.

Wenn man in einer Welt ohne Zahlen etwas bestellen will, dann bräuchte man nur auch gleichgroße Matrizen für diese Zahlen oder einfach nur die gleiche Menge in Bit-Impulsen.

Es wäre natürlich erst mal schwierig für jede Zahl ihre eigene quasi Hieroglyphe zu finden.

Die Zahl 10 könnte man z.B. "Finger" nennen
Die Zahl 32 könnte man z.B. "Schachfiguren" nennen und
Die Zahl 64 "Schachbrett" usw. usf.

Es wäre bestimmt nicht unmöglich damit den ganzen Alltag in der Mathematik abzudecken.

Wenn man jetzt z.B. 64-32 rechnen will, geht das mathematisch nicht, denn die Zahlen stehen ja eben nicht mehr im Dezimal oder sonst einem Zahlensystem, nur darum geht es doch, die können ihre alten Namen natürlich auch behalten.

Tatsächlich würde die direkte optisch oder mechanische Überlagerung von der Schachbrett mit der Figurenmatrix, aber wieder die Schnittmenge von 32 ergeben!

Die reine Normierung der Millionen Matrizen mit den reinen Präzisionsinstrumenten ist also die eigentliche Aufgabe!

Das würde zumindest die formelle Mathematik und die Nöte damit abschaffen, die naturgesetzliche natürlich nicht.

Der Hase hat ja nun mal 2 Ohren und die Spinne 8 Augen, die menschliche Wirbelsäule 34 Wirbeln usw. aber auch diese Werte mussten im Grunde ja niemals gezählt werden um zu funktionieren und dabei auch nicht zu viel oder zu wenig zu sein!

Es geht theoretisch also auch mit allen anderen! :)

@Ashert001

Ashert001 schrieb:Die Zahl 10 könnte man z.B. "Finger" nennen

Ich seh' da ein Problem:

@Pan_narrans

Vielleicht hat er an der anderen Hand ja nur 4, dann stimmt die Welt wieder! ;)

@Ashert001
Ne, der hat an beiden Händen sechs.

Ashert001 schrieb:Der Hase hat ja nun mal 2 Ohren und die Spinne 8 Augen, die menschliche Wirbelsäule 34 Wirbeln usw. aber auch diese Werte mussten im Grunde ja niemals gezählt werden um zu funktionieren und dabei auch nicht zu viel oder zu wenig zu sein!

Okay:
- Wenn dann der Arzt feststellen will, wieviele Finger das Kind hat, dann holt er zunächst seine
Schablone für 5 Finger, zählen geht ja nicht.
- Abgesehen davon, dass Finger sowieso nicht genormt sind, deine Schablonen also auf Lebewesen
garnicht anwendbar wären, gehen wir mal davon aus, dass alle Menschen gleich sind.
- Dann passt die Schablonen nicht und der Doktor guckt erstmal dumm. Nun holt er die Matrize für
sieben Finger, die passt.
- Um der weinenden Mama dann sagen zu können "Öhm, ihr Kind hat da Katze Finger zuviel"
(du nennst die Zahlen ja einfach um, darum ist unsere 2 halt mal Katze), muss er nun die
Differenzen beider Schablonen rausfinden.
- Wie macht er das? Er holt solange kleinere Schablonen, bis eine davon die Differenz ausgleicht.

Ja okay, das macht total Sinn und ist überhaupt nicht umständlich.

Meine Antwort wirft dann die Frage auf: Wie misst du die Anzahl von Dingen, deren Fläche/Volumen vorher nicht bekannt ist, wie z.B. Finger, Äpfel, etc.

Quimbo schrieb:Ja okay, das macht total Sinn und ist überhaupt nicht umständlich.

Es ist umständlich, allerdings nur in der Umsetzung, es gibt für Rechenschieber, Schablonen und Lochkarten heute doch auch ihre elektronischen Gegenstücke bis hin zu hochangepassten Chips im Nanometerbereich und die Speicherkapazität ist nahezu unbegrenzt.

Auch optische Atomuhren bieten theoretisch die Möglichkeit bis auf viele Nachkommastellen Werte rein optisch fest zu halten!

Quimbo schrieb:Meine Antwort wirft dann die Frage auf: Wie misst du die Anzahl von Dingen, deren Fläche/Volumen vorher nicht bekannt ist, wie z.B. Finger, Äpfel, etc.

Das geht auch mit Mathematik nicht, da muss man genauso vereinfachen, auf eine Kugel oder ein Zylinder usw. wenn es nicht schon einer ist. Je mehr Unbekannte in der Rechnung, um so ungenauer das "richtig" gerechnete Ergebnis.

Deswegen finde ich kann auch nichts wirklich die reine Präzisionsmessung und ihre Schablonen, echte Naturkopien samt Maßstabsverkleinerungen aller Art ersetzen, die sind doch die Referenz und nicht immer nur der mathematische Pinocchio daraus!

Ashert001 schrieb:Es ist umständlich, allerdings nur in der Umsetzung, es gibt für Rechenschieber, Schablonen und Lochkarten heute doch auch ihre elektronischen Gegenstücke bis hin zu hochangepassten Chips im Nanometerbereich und die Speicherkapazität ist nahezu unbegrenzt.

Die allesamt dann halt intern mit Zahlen rechnen. Ob man nun die Finger eines Kindes selber zählt oder einen Computer dranhält, der dann 5 (bzw. 6) ausspuckt...

Ashert001 schrieb:Auch optische Atomuhren bieten theoretisch die Möglichkeit bis auf viele Nachkommastellen Werte rein optisch fest zu halten!

Ich glaube du solltest nochmal googlen, warum diese Art von Atomuhren "optisch" heissen. Das hat nichts mit der Art zu tun, wie sie die Zeit darstellen.

Ashert001 schrieb:Das geht auch mit Mathematik nicht, da muss man genauso vereinfachen, auf eine Kugel oder ein Zylinder usw. wenn es nicht schon einer ist.

Doch, das geht wunderbar. Man zählt die Dinge. Ein Finger, zwei Finger, n Finger. Das geht aber nicht, wenn du mit Schablonen fester größe misst, weil Finger nicht genormt sind.

@Ashert001

Ashert001 schrieb:Es wäre natürlich erst mal schwierig für jede Zahl ihre eigene quasi Hieroglyphe zu finden.

Die Zahl 10 könnte man z.B. "Finger" nennen
Die Zahl 32 könnte man z.B. "Schachfiguren" nennen und
Die Zahl 64 "Schachbrett" usw. usf.

Es wäre bestimmt nicht unmöglich damit den ganzen Alltag in der Mathematik abzudecken.

Bitte was?

Statt jeder Zahl einen Namen zu geben, der einem einfachen System unterliegt, alle denkbaren Werte abdekct und von jemen Schüler schnell gelernt werden kann, willst du jeder Zahl einen eigenen, willkürlichen Namen geben? Die man ALLE auswendig lernen muss? Mal ne Frage: Was tut mal, wenn man mal einen Zahlenwert genannt bekommt, der etwas größer ist, und an den man sich grade nicht erinnern kann?

Z.B. Bewerbungsgespräch.
Heute: "Wir bieten ihnen ein Einstiegsgehalt von 2.365 Euro brutto".
Jeder weiß was das bedeutet.

Alternativ: "Wir bieten ihnen ein Einstiegsgehalt von Gepardenflecken Euro"
Ich weiß grade nicht, wieviel das ist, weil ich diese Zahl im Alltag noch nie gebraucht habe. Was mache ich jetzt? Schlage ich in einer ewig langen, alphabetisch sortierten Liste dieses Word nach? Wenn ich das tue, was steht in der Liste drin, abgesehen von der Zahl "2.365"? Steht drin "Weltuntergang + Spartaner + Ecken eines Fußballs + Finger einer Hand"? Wo wäre dann der große Unterschied zum Dezimalsystem?
Oder holt mein Gesprächspartner einen für Geld normierten Zollstab und sagt "Also etwa so viel", und deutet auf die Skalierung des Zollstabs? Mit was ist der Zollstab dann skaliert?
Geht er zu einem Regal und holt die Schablone für die Zahl 2.365? Wenn ja, womit ist die Schablone dann beschriftet, woher weiß er dass er die richtige hat?

Was sollte dabei ein Vorteil sein gegenüber der einfachen Nennung der Zahl 2.365, die jedes Kind versteht?



Und das sind noch die Kinderkram-Fälle. Ich will ja gar nicht damit anfangen, wie all die Dinger in meinem Mechatronikstudium aussehen würden, wie Dynamikmatritzen aussehen würden, oder wie ich überhaupt eine ordentliche CAD-Zeichnung anfertigen sollte.



Ist dir schonmal aufgefallen, dass dir bisher niemand, absolut niemand auch nur im kleinsten Ansatz zugestimmt hat? Ich kann mich nicht daran erinnern, das hier im Forum schon jemals erlebt zu haben.

@MareTranquil

MareTranquil schrieb: Was tut mal, wenn man mal einen Zahlenwert genannt bekommt, der etwas größer ist, und an den man sich grade nicht erinnern kann?

Z.B. Bewerbungsgespräch.
Heute: "Wir bieten ihnen ein Einstiegsgehalt von 2.365 Euro brutto".
Jeder weiß was das bedeutet.

Dann sind das runde 37 Schachbrett oder 236,5 Finger :D

@Ashert001
Okay folgendes Szenario:
Ich gehe in einen Laden:
"Hallo ich möchte gerne ein Schachbrett kaufen"
"Ein Schachbrett was?"
"Na einfach nur ein Schachbrett."
"Was möchten sie kaufen?"
"Geben sie mir ein Schachbrett mit Schachfiguren."
"Ein Schachbrett Schachfiguren?"
"Nein, ein Schachbrett und Schachfiguren!"
"Ich möchte Nase Schachbrett und Schachfiguren Schachfiguren."
"Achso, und alles die gleichen Figuren?"
"Nein Spinnenbeine Bauern, Augen Läufer, Ohren Türme, Beine Springer, Kopf König und Herz Dame"
... to be continued ...

Eine kleine Aufgabe für euch: Was ist das für eine Zahl?

"Knochen-des-Menschen"


Ich sehe ein paar Probleme in der Verknüpfung mit der Natur, denn oft treten Zahlen aus zB der Fibonacci-Reihe auf. Häufige Zahlen in der Natur sind also:
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
aber viele Zahlen dazwischen treten oft garnicht so natürlich auf. zB sind 4-blättrige Kleeblätter so selten, da 4 keine Fibonacci-Zahl ist.
Außerdem kann man, wenn man sich auf die Natur bezieht die meisten reellen Zahlen vergessen.