Alternative Mathematik

Heizenberch schrieb:Was machst du, wenn du Karten für einen Opernbesuch vorbestellst? "Wieviele Karten wollen sie reservieren?" - "So ein Wolfsrudel" - "Ein großes oder ein kleines?" - "Eins im Frühling"

:D

Du darfst aber nicht "ein" Wolfsrudel sagen, denn das wäre ja wieder ne Zahl!

MareTranquil schrieb:Mit jedem neuen Post bestätigst du das. Und sag mir jetzt nicht, irgendwelche bundesweiten Projektionsnetze wären einfacher als eine telefonische Mitteilung "273 Stimmen für die SPD in unserem Wahlkreis".

Man kann 273 Stimmen natürlich einen Eigennamen geben, in dem Fall "Zweihundertdreiundsiebzig" für den besseren Umgang damit.
Ich würde es aber nicht als Zahl verstehen, sondern tatsächlich nur als Eigenname für genau diese Menge. Das heißt das Dezimalsystem dahinter existiert nicht, auch kein römisches oder binäres System.

Die Frage ist jetzt nur, wie geht man jetzt mit diesem Namen um mit z.B. einem anderen von sagen wir "Dreihundertzwölf" für eine entsprechend größere Menge!

Wir brauchen also ein Rechenmaschine, die uns sagt die Differenz ist 39 oder auch 10 mehr, im Vergleich zum Vorjahr usw. usf.

Die Kunst besteht doch nur darin, ein Verfahren zu konstruieren, das diese benötigen Werte in der direkten Überlagerung der Mengen herausfindet, statt mathematisch errechnet!

Das heißt wir schaffen quasi das Papier ab und die ganze mathematische Theorie dafür und ersetzen sie durch real-physische Prozesse!
Das wäre sicherlich die ultimative technische Herausforderung, in der ausgereiften praktischen Anwendung würde es aber die Mathematik ersetzen und uns eine viel einfachere und verständlichere Welt ermöglichen, die uns am Ende auch die Zahlenwerte dahinter vergessen lässt! :)

@Ashert001

Lol, im Endeffekt sagst du gerade, dass du jetzt plötzlich nicht mehr die Zahlen abschaffen willst, sondern nur die Rechenoperationen...

Dann erzähl doch mal, wie du diese grandiose Idee verwirklichen willst. Denn du beschreibst als Ergebnis genau das, was die Rechenoperationen liefern würden, ohne diese aber bemühen zu wollen.

Ashert001 schrieb:Das heißt wir schaffen quasi das Papier ab und die ganze mathematische Theorie dafür und ersetzen sie durch real-physische Prozesse!

Was geht damit verloren? Boolesche Algebra, Algebra allgemein, Statistik, Analysis, Geometrie, und und und.

Ashert001 schrieb:Wir brauchen also ein Rechenmaschine, die uns sagt die Differenz ist 39 oder auch 10 mehr, im Vergleich zum Vorjahr usw. usf.

Zack - schon sind Zahlen im Spiel. Verbleibende Leben: ♥♥♥♥

Ashert001 schrieb:Das wäre sicherlich die ultimative technische Herausforderung, in der ausgereiften praktischen Anwendung würde es aber die Mathematik ersetzen und uns eine viel einfachere und verständlichere Welt ermöglichen!

Das bezweifle ich. Beschreibe mal folgende Situation in deinem System:

Ich gehe Einkaufen und möchte genau 5 Äpfel. Nun sind diese günstig und ich möchte nicht 5 sondern das Doppelte.

Wie würde das im "Keinezahlenland" aussehen?

Heizenberch schrieb:Was geht damit verloren? Boolesche Algebra, Algebra allgemein, Statistik, Analysis, Geometrie, und und und.

Eigentlich geht damit nichts verloren, denn sein System ist einfach eine Verkomplizierung des Rings der ganzen Zahlen.

Seine Grundmenge ist statt
M1 = {0, 1, ..., n}
halt
M2 = { {0}, {0, 1}, ..., {0, ..., n} } bzw. ensprechend, falls er noch negative Zahlen zulässt.

Damit das doch noch irgendwie vorstellbar wird benutzt er nun die Mächtigkeit eines Elementes A der Grundmenge, also |A|, als Repräsentanten. Lustigerweise kommt der Repräsentant wieder aus der Menge, die er abschaffen möchte.

Seine Operationen sind dann eben nicht
(M1, +) := f(a, b) = a + b
sondern
(M2, +) := f(A, B) = f({a0, ..., an}, {b0, ..., bn}) = {a0, ..., an, b0, ..., bn}, was genau der Vereinigung beider Mengen entspricht.

Andere Operationen ähnlich.

Und um das ganze wieder kompliziert zu machen, drückt er das Ergebnis wieder als Zahl aus, nämlich als |f(A, B)|.

Er hat einfach nur eine andere Algebra als Grundlage genommen, aber nicht kapiert, dass diese isomorph zu den ganzen Zahlen ist.

Quimbo schrieb:Seine Grundmenge ist statt
M1 = {0, 1, ..., n}
halt
M2 = { {0}, {0, 1}, ..., {0, ..., n} } bzw. ensprechend, falls er noch negative Zahlen zulässt.

Möchte er nicht eins = {1}, zwei = {2}, ... haben?

@Quimbo
Achso ne ich weiß was du meinst.

@Heizenberch

Das wär dasselbe, da beide Mengen denselben Repräsentanten hätten

@Quimbo
Jetzt diskutieren wir schon ohne @Ashert001 weiter :D vielleicht ist ihm ja die Lust vergangen oder er hat eingesehen, dass es nichts bringt.

@Heizenberch

Na hoffentlich ;)

Die Menge der natürlichen Zahlen und seine Menge haben exakt dieselbe Mächtigkeit und es gibt eine bijektive Abbildung, sogar eine sehr einfache, um die eine Menge in die andere zu überführen. Das ist im Endeffekt dasselbe, als hätte er nur jede einzelne Zahl umbenannt.
Die Operationen sind im Grunde auch dieselben, nur, dass sich die ganzen Zahlen den Umweg über die Mengenlehre sparen.

Folglich ist das keine "neue Mathematik", sondern nur Bekanntes in anderem Gewand.

@Quimbo
Ich weiß nicht, ob die Abbildung injektiv ist, denn wenn man sowas wie "ein Dutzend" dazunimmt, dann stimmts schonmal nicht mehr ...

bzw dann ists nicht mehr bijektiv.

@Heizenberch

Sollte sie sein, denn die Abbildung ist ja genau f(x) = {0, ..., x} (x aus Z), bzw. eigentlich f(x) = |{0, ..., x}|. D.h. jeder Repräsentant der Zielmenge wird genau einmal angenommen.

(Übrigens seh ich gerade, dass ich einen kleinen Fehler gemacht hab, der Repräsentant ist nicht |A|, sondern |A| - 1)
Das ist auch ganz offensichtlich, wenn man sich die Abbildung anschaut:

f({0}) = f(|{0}| - 1) = 0
f({0, 1}) = f(|{0, 1}| - 1) = 1
...

@Quimbo
Naja, wenn ich die Abbildung A -> N mit φ (a) = n habe, für die
φ(Zwölf) = 12 und φ(Dutzend) = 12 gilt, dann ist die Abbildung nicht injektiv, oder?

@Heizenberch

Das ist in seiner Algebra halt das Komplizierte, denn "Zwölf" und "Dutzend" haben denselben Repräsentanten und sind daher dasselbe.

@Quimbo
Er will ja keine Zahlen mehr benutzen, sondern Wörter, die die Zahlen ersetzen, so wie ich ihn verstanden habe.

@Heizenberch

Richtig, aber er will im Endeffekt die Mächtigkeit der Mengen als Grundlage nehmen (worüber er sich aber nicht im Klaren zu sein scheint), und da ist dann halt "Zwölf" = "Dutzend" = 12 ;)

Heizenberch schrieb:Ich gehe Einkaufen und möchte genau 5 Äpfel. Nun sind diese günstig und ich möchte nicht 5 sondern das Doppelte.

Wie würde das im "Keinezahlenland" aussehen?

Dann nimmst du dir 5 und nochmal 5, das Doppelte ist ja nur ein symbolisches Spiegelbild von dem du anscheint schon eine Vorstellung hast! :)

Im "Keinezahlenland" gibt es diese Spiegel und Formen für alles und jeden, sie wären die Basis der Zivilisation! Die Äpfel würden auch in eine Form fallen, auf der steht "zehn" aber es ist kein Raster, irgendein vielfaches von 5, es ist genau diese Apfelmenge!

Deswegen kann und muss man auch nicht mit diesen Zahlen rechnen! Es gibt nur verschiedene Formen des Ganzen!

Wenn man etwas halbiert, hat man zwei Hälften, sagt die Mathematik.
Im "Keinezahlenland" hat man aber nur "die geschnittene Frucht" und nicht "Zwei" das wäre wirklich nur der Container dafür mit diesem Namen, für die Menschen die noch dem alten System anhängen!

@Ashert001
Du hast mir nicht beantwortet, wie man dann bezahlen würde. Woher weiß ich, wieviel 10 Äpfel kosten, wenn 5 mit einem Preis von "Zwei Euro" definiert sind? Woher weiß ich, dass "Zehn" das doppelte von "Fünf" ist? Ist das alles definiert, so, dass man in der Grundschule erstmal die Definitionstabellen auswendig lernen muss?

Ashert001 schrieb:Dann nimmst du dir 5 und nochmal 5

Und wenn ich übers Internet bestellen will? Muss ich bei 100 Äpfeln dann 100 Bestellungen abschicken?
Am Ende also wieder zählen, dann halt über die Anzahl der Bestellungen?

@Quimbo
Neinein! Ich schreibe, dass ich

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(graue Linien ignorieren)

Äpfel haben will. Ist doch eindeutig klar, dass dieser Flächeninhalt 100 Äpfel ausdrückt.