Kleines Rechenprogramm zum Lichtsegler

Falsches Bild, obiger Beitrag kann gelöscht werden.
Nochmal mit der Formel für den Swing By:

Zu bemerken ist, daß r1 in der obigen Formel für das ausgehende Segel der Startpunkt von der Sonne weg ist, r2 das Ziel, sowie R=r1+r2.

In der unteren Formel für den Gravity Assist bezeichnet r2 den Punkt, von wo aus man in Richtung Stern fällt, und r1 ist die Position bis zu der man fallen möchte.

Dies nicht zu verwechseln.

yukterez schrieb:Herr Sheldon Cooper: Ihre Formeln sind leider unbrauchbar. Wenn ich versuche, Ihr Modell zu rechnen, geben alle 3 Formeln, selbst die für die Beschleunigung (!), ein falsches Ergebnis:

Also die von SheldonCooper hier reingestellte Formel für a(s) unterscheidet sich eigentlich nicht von der anderen Formel. Die sind identisch. Allerdings muss man aufpassen, dass man in die Formel von SC für Phi die Strahlungsleistung der Sonne einsetzt.

Formel von SC (Phi durch Eo ersetzt):

a(s)=(2*Eo*A)/(m*c*4*Pi*(r+s)^2-(Msol*G)/(r+s)^2

und die andere hier aufgestellte Formel (etwas umgeformt):

a(d)=(2*Phi*A)/(m*c)*(dE/(dE+d))^2-(Msol*G)/(dE+d)^2

sind äquivalent.

Eo=3.86*10^26 [W] // Strahlleistung der Sonne
Phi=1367 [W/m^2] // Strahlleistung Sonne bei 1 AU auf 1 m^2
A= ... [m^2] //Fläche Sonnensegel
m= ... [kg] // Masse Lichtsegler und Segel
Msol=2E30 [kg] // Masse Sonne [kg]
r=dE=1.5E11 [m] // Abstand Sonne Erde
d=s= ... [m] // Abstand Lichtsegler von Erde
G=6.6726E-11 [m^3/(s^2*kg)] //Gravitationskonstante

Die anderen Formeln von SC habe ich mir jetzt aber (noch) nicht angeschaut.

Emodul

Ich hatte alle Formeln mehrmals mit den handelsüblichen Formeln für Weg/Beschleunigung/Geschwindigkeit/Zeit für verschiedene kleine Wegstrecken mit vernachlässigbarer Änderung der beiden entgegengesetzt gerichteten Beschleunigungen überprüft. Es passt jedes mal wunderbar bis auf etliche Stellen hinter dem Komma.

Und wie @emodul schon schrieb, passt die grundlegende Gleichung für die Beschleunigung auf jeden Fall. Der Rest ergibt sich aus dem von mir verlinkten PDF.

Sorry, ich bin noch da, habe aber im Blog von Pössel mit ein paar Cranks zu tun, die so gar nicht nett sein wollen und auch mit meinem Blog, weil es muss ja angesprochen werden. Denke ich komme dann morgen dazu, hier mal wieder was zum Thema zu schreiben.

Ein Frohes neues Jahr übrigens...

neP

@yukterez

Ach Du bist nun auch hier..., dann ist es ja nicht so schlimm. Muss ich nicht alles hin und her tragen. ;)

@JiB
Im vorherigen Video waren kleine Berechnungsfehler, die nun hoffentlich ausgebügelt sind.
https://www.youtube.com/watch?v=CnDZHMGnvNs

@Celladoor
dort findest du nun ...endlich... "die" wahrscheinlichen Urheber der Simulation.

@yukterez
!!heute um 07:33!!

Ihre Ausdauer ist Lobenswert.
Danke für den lehrreichen Exkurs...

In der zweiten Formel für den Gravity Assist wäre noch zu beherzigen, daß M für die Masse des Sterns steht (also in unserem Fall eigentlich MX eingesetzt gehört).

Formel Strahlungsdruck mit v0:

Bei der ersten Formel in meinem letzten Posting habe ich eine Klammer vergessen. Schande über mich.

Die korrekte Formel sieht natürlich so aus:
a(s)=(2*E0*A)/(m*c*4*Pi*(r0+s)^2)-(Msol*G)/(r0+s)^2

Wenn wir das jetzt etwas vereinfachen:
K=(2*Eo*A)/(m*c*4*Pi)
P=Msol*G

Dann sieht die Formel so aus:
a(s)=(K-P)/(r0+s)^2

Um jetzt die Geschwindigkeit zu erhalten wenden wir die Kettenregel an:
also dv/dt=dv/ds*ds/dt=v*dv/ds

v*dv/ds=(K-P)/(r0+s)^2

Mit Seperation der Variablen, Integration und unter Berücksichtigung der Anfangsbedingung v(s=0)=0 erhalten wir:

v=sqrt(2)*sqrt((P-K)/(r0+s)+(K-P)/r0)

Der erste Term unter der Wurzel strebt für unendlich grosse Werte für s gegen 0, so dass sich die Grenzgeschwindigkeit folgendermassen ermitteln lässt:
v_grenz=sqrt(2)*sqrt((K-P)/r0)

Wenn wir hier die Gleichung wieder mit K und P erweitern, sieht das dann folgendermassen aus:
v_grenz=sqrt(2)*sqrt(((2*E0*A)/(m*c*4*Pi)-(Msol*G))/r0)

Wobei hier natürlich gesagt werden muss, dass r0 nicht kleiner als der Radius des Sternes plus ein Mindestabstand zu diesem Stern werden kann.

Die einschlägigen Webseiten, welche sich mit dieser Thematik befassen, gehen von einem Mindestabstand von 0.1*AU zur Sonne (unserer Sonne) aus, was einem r0 von 1.5*10^10 m entspricht.

Setzen wir doch einmal ein paar Zahlen ein, um die Grenzgeschwindigkeit für diese Konfiguration zu ermitteln.

Konstanten:
G=6.672E-11 [m^3/(s^2*kg)] // Gravitationskonstante
c=3E8 [m/s] // Lichtgeschwindigkeit
Pi=3.141592 ...

Variablen:
m=5000 [kg] // Masse Raumschiff inklusive Segel
E0=3.846E26 [W] // Strahlleistung Sonne (unsere Sonne)
r0=0.1*AU [m] // Mindestdistanz zum Stern/der Sonne [m]
Msol=2E30 [kg] // Massse Sonne (unsere Sonne)
A=2E6 [m^2] // Fläche Segel

v_grenz=sqrt(2)*sqrt(((2*3.864E26*2E6)/(5000*3E8*4*Pi)-(2E30*6.672E-11))/1.5E10)

Wir erhalten ein v_grenz=63023.1 [m/s], was gerade mal 0.00021*c entspricht. Nicht übel, aber für Reisen zu anderen Sonnensystemen ist das trotzdem nicht gerade berauschend.

Emodul

Das mit dem Gravity-Assist muss ich mir erst mal noch anschauen. So ganz ohne CAS-Unterstützung gibt der ganze Kram leider etwas mehr Arbeit als ich dachte.

Emodul

Ich werd mir die neue Formel mit Klammer gleich ansehen.

Meine Lösung für den Gravity Assist sieht inzwischen wie folgt aus:



Wenn wer einen Fehler findet bitte melden, sonst mach ich mich an die Feinabstimmung für Segelfläche, Nutzlast und Fallstrecke.

@ Emodul:

Ich habe deine Rechnung mal 1:1 kopiert, aber ich bekomme mit deiner Formel keine Geschwindigkeit, sondern eine imaginäre Zahl heraus: http://666kb.com/i/cad18ykh9j4gjsi02.png

Nochmal anders probegerechnet kommt heraus, daß diese Konfiguration gar nicht startfähig ist: http://666kb.com/i/cad1saf3wg23dpnoi.png

Emoduls Formel ist also richtig, die Frage ist nur, wie kommt man mit 5000 kg und 2e6 m^2 auf 63km/sek ?

Korrektur: Emoduls Formel scheint doch falsch zu sein, zumindest kann ich damit bei grösseren Segeln und mehr Watt Überlichtgeschwindigkeit erreichen, und das sollte ja nicht sein.

yukterez schrieb:Emoduls Formel ist also richtig, die Frage ist nur, wie kommt man mit 5000 kg und 2e6 m^2 auf 63km/sek ?

Natürlich gar nicht. m sollte 2500 kg sein und nicht 5000 kg. Mit einem m von 5000 kg und einer Segelfläche von A=2E6 m2 wird man von der Sonne angezogen.

yukterez schrieb:Korrektur: Emoduls Formel scheint doch falsch zu sein, zumindest kann ich damit bei grösseren Segeln und mehr Watt Überlichtgeschwindigkeit erreichen, und das sollte ja nicht sein.

Zugegeben, den Punkt habe ich jetzt nicht im Detail untersucht. Allerdings muss r0 ja bei grösseren Sternen automatisch grösser werden, damit das Raumschiff ausserhalb der Sonne bleibt. Und für eine stärkere Strahlung muss doch auch die Masse der Sonne zunehmen, was sich wieder negativ auf die Beschleunigung auswirkt.
Aber es ist schon so, dass bei einem Vergrössern des Segels und trotzdem gleich bleibendem Gewicht des Seglers, irgendwann die Lichtgeschwindigkeit erreicht bzw. überschritten werden kann. Dass die Formel dies zulässt, irritiert mich auch.

Emodul

Natürlich gar nicht. m sollte 2500 kg sein und nicht 5000 kg.

Mit 2500 kg stimmt die Rechnung. http://666kb.com/i/cad6zfocbu7mmlxya.png


Allerdings muss r0 ja bei grösseren Sternen automatisch grösser werden, damit das Raumschiff ausserhalb der Sonne bleibt.

Nicht unbedingt, ein Neutronenstern hat zB überhaupt nur einen Radius von 10km, aber dennoch die dreifache Masse der Sonne.


Und für eine stärkere Strahlung muss doch auch die Masse der Sonne zunehmen, was sich wieder negativ auf die Beschleunigung auswirkt.

Falsch, die Gravitation nimmt linear zur Masse zu, die Strahlung aber exponentiell (L=M^3.5)


Aber es ist schon so, dass bei einem Vergrössern des Segels und trotzdem gleich bleibendem Gewicht des Seglers, irgendwann die Lichtgeschwindigkeit erreicht bzw. überschritten werden kann. Dass die Formel dies zulässt, irritiert mich auch.

Das ist deshalb, weil der der Redshift nicht eingebaut ist. Deine Formel geht von einer konstanten Beschleunigung aus dem Bezugssystem des Seglers aus, während die Kraft ja vom Bezugssystem des Sterns ausgeht. Ich stelle diese Formel bei Gelegenheit um, damit Sie auch mit der Realität zusammenpasst.

yukterez schrieb:Das ist deshalb, weil der der Redshift nicht eingebaut ist. Deine Formel geht von einer konstanten Beschleunigung aus dem Bezugssystem des Seglers aus, während die Kraft ja vom Bezugssystem des Sterns ausgeht. Ich stelle diese Formel bei Gelegenheit um, damit Sie auch mit der Realität zusammenpasst.

Also für Geschwindigkeiten des Seglers, welche weit unterhalb von c liegen, darf man sicher ohne Berücksichtigung der RT rechnen.

Das mit dem Bezugsystem sollte eigentlich keine Rolle spielen, denn der abnehmende Einfluss der Strahlung mit der Distanz wird bei der ursprünglichen Gleichung ja schon berücksichtigt:



Die Formel für die Grenzgeschwindigkeit sieht dann natürlich schon recht unstimmig aus, aber das hängt vermutlicht mit den hier eingeflossenen Vereinfachungen zusammen.



Denn das von uns bzw. mir verwendete System ist natürlich eine brutale Vereinfachung. Bei einer gigantischen Segelfläche und geringem Abstand zur Strahlungsquelle wird nicht berücksichtigt, dass der Einstrahlwinkel der Strahlung nur im Zentrum des Segels überhaupt normal auf die Fläche wirkt.

Dann gibt es noch ein ganz grundlegendes Geometrieproblem, denn die Strahlung wird von einem kugelförmigen Körper in alle Richtungen abgestrahlt, während unser Segel eine Fläche darstellt. Es gibt also ganz klar eine (geometrische) Grenze, wieviel der Energie ein (gigantisches) Segel überhaupt aufnehmen kann.

Dass dies ein Problem sein muss, erkennt man auch daran, dass man ein Segel wählen kann, welches die gleich Fläche wie die Sonnenoberfläche hat und damit die gesamte Strahlleistung der Sonne nutzen kann. Das ist natürlich Unsinn.

Emodul

Das mit der Fläche des Segels, zur Größe der Sonne hatte ich auch schon angesprochen. Es ist ber so, dass egal wie groß die Fläche ist, sie wird immer von dem Licht der Sonne getroffen, selbst wenn sie unendlich groß wird. nur nimmt der Auftreffwinkel zum Rand ab, in der Unendlichkeit sollte sich ein Lichtstrahl fast parallel zu Fläche des Segels bewegen. Nun kommt noch dazu, dass sich der Winkel mit dem das Licht das Segel trifft mit der der Entfernung zunimmt. Ein extrem großes Segel kann mit zunehmender Entfernung das Licht der Sonne besser nutzen, weil dieses wieder senkrechter auf die Fläche trifft. Hier würde sich auch mal eine Rechnung anbieten, um einfach mal zu klären, was noch Sinn macht. Das spielt nur bei sehr großen Flächen eine Rolle, also Flächen die um einige Potenzen größer als der Durchmesser der Sonne sind.