Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wenn ihr die Antwort auf diese Frage zufällig auswählt, wie groß ist die Chance, dass ihr richtig liegt?

Interessant wie viele darauf hereinfallen...

Viel interessanter finde ich, dass 23 Leute abgestimmt haben aber niemand etwas schreibt. Ich frage mich ob den Leuten nichts auffällt.

1.21Gigawatt schrieb:Wenn ihr die Antwort auf diese Frage zufällig auswählt, wie groß ist die Chance, dass ihr richtig liegt?

wahrscheinlich nicht sehr groß.

Ich bin mal so frei und zitiere von http://www.scilogs.de/blogs/index.php?op=ViewArticle&articleId=1621&blogId=25 die (berichtigte) Antwort von Dr. Webbaer

Vorbemerkungen:
Es wird nach der Wahrscheinlichkeit gefragt mit der eine zufällig gewählte vorgebene Antwort richtig ist. Gewählt werden kann A oder B oder C oder D, also kein Multiple Choice.

Unbekannt ist mit welcher Wahrscheinlichkeit Wa Aussage A richtig ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit Wb Aussage B richtig ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit Wc Aussage C richtig ist und mit welcher Wahrscheinlichkeit Wd Aussage D richtig ist.
Auch ist somit die Gesamt-Wahrscheinlichkeit Wg unbekannt, dass mindestens eine Antwort richtig ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Wt, dass der zufällig Wählende die richtige Antwort trifft? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Wg, dass es eine richtige Antwort gibt? Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten Wa, Wb, Wc und Wd?

Lösungsschritte:

1.) Ist A richtig, ist auch D richtig:
A = D
Wa = Wd

2.) Es gilt:
Wg = Wa + Wb + Wc

3.) Es gilt:
Wa = Wg - Wb - Wc
Wb = Wg - Wa - Wc
Wc = Wg - Wa - Wb
Wd = Wg - Wb - Wc

4.) Wir addieren Wa, Wb, Wc und Wd und teilen durch 4, weil der Antwortende zufällig eine Antwort auswählt, um die Wahrscheinlichkeit Wt zu ermitteln mit der die gewählte Antwort richtig ist.
Wt = (Wa + Wb + Wc + Wd) / 4
Wt = (Wa + Wb + Wc + Wa) / 4
Wt = (2Wa + Wb + Wc) / 4
Wt = (2Wa + (Wg - Wa - Wc) + Wc) / 4
Wt = (2Wa + Wg - Wa) / 4
Wt = (Wa + Wg) / 4

Zusammenfassung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine richtige Antwort zufällig gewählt wird, ist von der Wahrscheinkeit Wa abhängig und von der Gesamt-Wahrscheinlichkeit Wg, nicht aber von Wb und Wc. Wenn wir jetzt frei Werte einsetzen in die hergeleitete Formel, wie es das Problem erlaubt,
Wt = (Wa + Wg) / 4
, und zwar Wa = 50% und Wg = 50%, ist die Trefferwahrscheinlichkeit Wt = 25% und entspricht somit den Aussagen A und D. Bei anderen in diese Formel frei eingesetzten Werten kann keine der Aussagen A (25%) oder B (60%) oder C (50%) oder D (25%) adressiert werden.

Anders formuliert: Wir kennen zwar keine der Wahrscheinlichkeiten, können aber dank des Selbstbezugs des (leider nicht gänzlich klaren) Problems die o.g. Wahrscheinlichkeiten (Wa = 50%, Wb = 0%, Wc = 0%, Wg = 50%) eindeutig bestimmen, weil nur mit diesen das Problem lösbar wird...

Und

Dann werden die Antworten A und D von einem zufällig Ratenden mit einer Wahrscheinlichkeit Wt von 25% als "richtig" gewählt oder "getroffen".

Im Originalpost stand bei
"2.) Es gilt:
Wg = Wa + Wb + Wc"
noch ein + Wd.

Die Frage ist eindeutig, welches die richtige Antwort ist hingegen nicht.
Die Wahrscheinlichkeit eine der Antworten mit 25% (A oder D) zu treffen liegt bei 50 %
Die Wahrscheinlichkeit die Antwort mit 50% (B) zu treffen liegt bei 25 %
Die Wahrscheinlichkeit die Antwort mit 60% (C) zu treffen liegt bei 25 %

Jetzt muß uns der TE nur noch mitteilen, welches die richtige Antwort ist.

Da es vier Antwortmöglichkeiten gibt liegt die Wahrscheinlichkeit bei 25% Da 25% jedoch zweimal vorkommt müsste es 33% sein was nicht angegeben ist.
Sollte ich irgendwie falsch liegen was meine befürchtung ist schiebe ich dies auf meinen jetzigen Müdigkeitszustand, *gäääääähn*.
Gute Nacht.

@killimini
Nein mit 33% haben wir hier nichts zu tun. Es sind 4 Antwortmöglichkeiten, gleichgültig, was "hinten raus kommt", um einen großen Kanzler zu zitieren.

Moah -.-
Ich werde Mathe nie kapieren stell ich grad fest.
Spontan hätt ich jetzt gesagt, 25% (Weil eine von vier ja richtig ist)
aber da es 25% zweimal gibt... ist die chance doch bei 50% ?
Gott... ich geh ins Bett, nachdenken :D

@1.21Gigawatt
klär uns auf!
oder weisst du die Antwort selber nicht? ^^

@killimini
Da sich Frage und Antwortmöglichkeiten gegenseitig beeinflussen gibt es keine richtige Antwort.
Ansonsten hat Phantombild es zwar maximal kompliziert aber richtig gesagt.

Gäbe es 4 verschiedene Antwortmöglichkeiten und eine wäre richtig, dann wäre die Chance 25% sie zufällig zu treffen. Da allerdings diese 25% zwei mal vorhanden sind ist die Chance die 25% zufällig zu Treffen 50%. Dadurch wäre die Aussage, dass die Chance die richtig Antwort zu erwischen 25% ist falsch und 50% wäre richtig. 50% ist aber nur einmal vorhanden und somit ist die Chance diese 50% zu erwischen wieder 25% usw.

@1.21Gigawatt
aber so komme ich auf die 33%... :O

@killimini
Wie kommst du auf 33%?

killimini schrieb:Da es vier Antwortmöglichkeiten gibt liegt die Wahrscheinlichkeit bei 25% Da 25% jedoch zweimal vorkommt müsste es 33% sein was nicht angegeben ist.

@1.21Gigawatt
Deshalb...

@killimini
2 von 4 sind aber 50% und nicht 33%

ja, aber da 25 zweimal vorkommt ist es als eine Antwort zu verstehen. Und somit gibt es noch 3 mögliche Antwort.

@1.21Gigawatt

@killimini
Wie kommst du darauf, dass es als eine mögliche Antwort verstanden werden kann? Es steht zwei mal da, also zwei.
Aber selbst wenn es so wäre und wir bei deinen 33% wären dann wären die 25% ja nichtmehr richtig, und somit wäre auch die 33% wieder falsch =)

@1.21Gigawatt

jetzt bin ich ganz verwirrt. :D

@1.21Gigawatt

Der erste Schritt besteht auch darin, dass man erkennt, dass es keine Multi pli choice Aufgabe ist. ;)
Danach muss man sich noch klar machen, dass es eine WK gibt, mit der die Antworten an sich richtig sind und eben auch überhaupt nicht richtig sein können.
Der Rest ist dann pure Mathematik durchprügeln.
Der Clou ist auch zu erkennen, dass es eine WK gibt, mit der keine der Antworten richtig ist. Damit kann man dann gewisse Werte frei wählen, womit man eben doch eine Antwort erhält:

A + D

33%

Antwortmöglichkeiten - Fail!