Kann Pi plötzlich enden?

@Ashert001

141.42

Also hast Du bis auf zwei Hunderstel-Plancklängen gerechnet. Geht doch!

Du kannst im Universum eine Seitenlänge eines Dreiecks aber nicht länger als alle Plancklängen machen

Ging aber ums Rechnen.

@Ashert001 nochmal

Auch der Punkt an dem man bei PI spätestens einspringt muss definiert werden, für diese Zahl, steht dir aber nur eine begrenzte Ausdrucksmöglichkeit zu.

Nämlich die Summe aller Planck-Einheiten im Universum zum Quadrat!

Dann ist Schluss mit Pi, dann kommt Gott und schneidet Pi einfach ab, sozusagen! :)

Hmmm. Also Eine Plancklänge paßt so um die 10^35 mal in einen Meter (nicht ganz), richtig? Und ein Meter paßt so knapp 10^16 mal in ein Lichtjahr. Und dann nehmen wir mal für den Durchmesser des Universum einfach so aus Jux und Dollerei mal 10^100 Lichtjahre anDas sichtbare Universum erscheint 2*13,7 Milliarden Lichtjahre Durchmesser zu haben, das wären dann weniger als 3*10^10 Lichtjahre. Da sind 10^100 doch echt viel.

Wie viele Plancklängen passen inn so einen Durchmesser? Hmmm, 10^(35+16+100), macht 10^151 Plancklängen Durchmesser in einem Universum, in dem das für uns sichtbare Universum so groß ist wie ein Sandkorn im Sonnensystem (geschätzt).

Das nun im Quadrat, und wir sind bei 10^302 Plancklängen.

Nun haben wir aber Pi schon auf zwölf Billiarden Stellen hinterm Komma ausgerechnet. Da hätte Gott also schon längst die Notbremse ziehen müssen!

Er hatte wohl nicht verstanden, dass man jede noch so große Zahl zusammenfassen kann.

Stichwort: Googol

und wenn wir jetzt Googol^Googol als 1 Bob definieren

Bob^Bob = 1 Horst
Horst^Horst = Heinz
Heinz^Heinz = Fred

dann wäre

1 Fred = 10^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100

Und der Abwechslung halber wäre eine Fred^Fred eine Frieda

1 Frieda= 10^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100^100

@kalamari
Ich weiß nicht, ob jetzt ich Dich nicht verstehe oder Du Aschert nicht verstanden hast. Wenn ich ihn recht verstanden habe, dann kann man für Pi nur so viel Stellen hinterm Komma angeben, wie der größte denkbare Kreis des Universums benötigt, um von dem Durchmesser auf eine nichtteilbare Anzahl von Plancklängen zu kommen. Also bei einem "Universum" von 100 Plancklängen Durchmesser hätte der größte Kreis einen Umfang von 314 Plancklängen. Nicht von 314,159 Plancklängen, weil es ja nur ganze Plancklängen gibt. Also braucht man Pi nur bis zur zweiten Nachkommastelle in diesem Universum. Daß man Zahlen größer wie auch kleiner schreiben, als es im Universum umsetzbar ist, aber man "darf" nicht. Darf ist jetzt geraten, ich weiß nicht genau, was Aschert da vorschwebt, auf diese Grenze des Machbaren zu verweisen.
Pertti

Hallo @AnGSt,

...AGS schrieb:
...Wenn wir Pi mit einem Strom an Information vergleichen, im übeschaubaren Rahmen, also praktisch, dann weist dieser Strom extrem geringe Redundanz auf. Das sollte uns zu denken geben. Man kann dieses Strom nicht weiter komprimieren!...

Ich habe mal die erste Million der PI-Nachkommastellen in eine Datei (im raw-Format) geschrieben und
diese Datei dann mit "rar" komprimiert .
Dann testweise die kompr. Datei wieder entpackt und mit der original Datei verglichen ( -> beide gleich)

Und jetzt das erstaunliche Ergebnis: Die PI-Datei läßt sich um mehr als die Hälfte komprimieren !
Das würde bedeuten, dass PI einiges an Redundanz besitzt.

Vielleicht hat hier jemand Lust, das nachzuprüfen; mir erscheint mein Ergebnis jedenfalls zu hoch.

@delta.m

Klar ist das Ergebnis hoch. Du benutzt nur 10 symbole aus 256 möglichen.

@AnGSt,

verstehe jetzt nicht, wie Du das meinst. Kannst Du das genauer erklären ?

@delta.m

Wie genau hast Du Die Zahlen abgelegt? Als Bytes? Jede einzelne Kommastelle in ein einzelnes Byte? Dann hast Du in einem Byte (acht Bit) 256 Möglichkeiten für Information, von denen Du Pro Zahl nur 0 bis 9 nutzt. Wenn Du diese komprimierst, fängt der Huffmann Algorhytmus an, nur so viele Bits pro Informationseinheit zu benutzen, wie viele er braucht. Und das sind von 0 bis 9 ca drei bis vier Bit. Da geht dann die Hälfte der 8 Bit des Bytes weg.

@AnGSt,

Alles klar, die Ziffern muß man in einem anderen Format abspeichern - und dann komprimieren.

@delta.m

Ha, da gibt es noch das Problem, dass der Komprimierer vielleicht nur byteweise arbeitet, und dem zufolge eine redundante Ordnung (wiederholung der Info) nicht mehr erkennt, wenn sie auf weniger Bit zusammengefasst wird. Das dürfte am konkreten Algoryhtmus liegen aber da kenne ich mich nicht aus welcher das wie genau macht.

kalamari schrieb:Er hatte wohl nicht verstanden, dass man jede noch so große Zahl zusammenfassen kann.

Stichwort: Googol

und wenn wir jetzt Googol^Googol als 1 Bob definieren

Bob^Bob = 1 Horst
Horst^Horst = Heinz
Heinz^Heinz = Fred

Irgendwann gehen dir die Namen und Symbole aber aus, ein nicht unendliches großes Universum und dessen Planck-Einheiten nicht teilbar sind, hat doch nur ein begrenztes Abstraktionsspektrum, selbst für nur definierte Zahlen.

Du kannst für jede Planck-Einheit im Universum einmal sagen, wir nehmen mit diesem Geschenk nochmal alle Möglichkeiten im Universum "zum Quadrat" aber mehr auch nicht!

Deswegen hat Pi auch irgendwann ein absolut Ende und ist eben nicht nochmal Susi, Klaus oder Peter. Du darfst die Namen und Symbole ja nur einmal als Multiplikator benutzen!

Sagt wer?

Ich kann die Namen ja anders färben und an verschiedenen Farben mangelts nicht.

Pi ist unendlich wenn man sie nicht berechnet.
Pi ist erst dann endlich wenn man sie berechnet, denn jede Berechnung endet mit 3 Punkten oder mit Abrundung. Hier endet Pi.

Pi endet deshalb nie, weil es den Prozess beschreibt dass ein Kreis aus unendlich vielen Punkten besteht.

@MrBananentoast
Erste Seite, achter Beitrag nach dem Eingangspost. So weit hättste den Thread ja vorher noch lesen können.

@MrBananentoast

MrBananentoast schrieb:Pi endet deshalb nie, weil es den Prozess beschreibt dass ein Kreis aus unendlich vielen Punkten besteht.

Pi beschreibt aber gar keinen Prozess, sondern ist einfach nur das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser bei einem Kreis. Das könnte genausogut eine rationale oder sogar natürliche Zahl sein.

Anderes Beispiel: Die Summe von 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 usw. besteht auch aus unendlich vielen Komponenten (nenne ich mal so), und das Ergebnis ist genau 2 und keine Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma.

Daß Pi eine irrationale Zahl ist, ist allerdings sehr wahrscheinlich, denn zwischen zwei rationalen Zahlen liegen ja unendlich viele irrationale Zahlen...

Z.

@unecht

weil Pi, meines Wissens, zur Annäherung an ein Unendlicheck genutzt wird (Kreis) und da dieser bekanntlich über unendlich viele Ecken verfügt muss die Zahl auch unendlich lang sein.

Beste Antwort, weil wir tatsächlich nur "eckig" Flächeninhalte errechnen können, selbst die Integralrechnung ist eine Annäherung mit eckigen Körpern um die Flächeninhalte der wildesten Formen nachzustellen.

Für den Kreis muß das "Unendlicheck", also die Variable "n" übrigens nicht nur unendlich groß sein sondern auch noch durch 2 teilbar! :) Eine ungerade Zahl für n, würde das Bogenmaß-Gradsystem nicht tolerieren, da man einen Kreis mit 180° genau halbieren können muß, ein 196-Eck wäre also besser als ein 197-Eck.

@RobbyRobbe,@zaeld

In der Dezimalschreibweise ist sie unendlich, da es nicht genau wiedergegeben werden kann.
Das ist wie 1/3 - die ist auch unendlich im Dezimal, da man diese nicht genau beschreiben kann.

Genau, blödes Dezimalsystem, wobei jedoch 1/3 wenigstens periodisch ist, d.h. jeder kann sich unendlich viele Dreien mal eben hinschreiben, 1/8 oder 1/16 liefert aber keine unendlich viele Stellen, gerade mal 3 bzw. 4 Stellen nach dem Komma und ist exakt! Bei Pi wiederholt sich rein garnichts, jede Stelle nach dem Komma ist anders und muß mühselig berechnet werden.
Viel eindeutiger ist das Gradsystem, was ich mit dem folgenden Bild mal kurz aufzeigen möchte und was passieren würde, wenn wir ein anderes Zahlensystem hätten, das Pi als eine ganze Zahl ausdrücken würde, dann gäbe es immer nur schöne glatte Ergebnisse, bitte nur rein hypothetisch sehen ;)

@skmo

skmo schrieb:Beste Antwort, weil wir tatsächlich nur "eckig" Flächeninhalte errechnen können, selbst die Integralrechnung ist eine Annäherung mit eckigen Körpern um die Flächeninhalte der wildesten Formen nachzustellen.

Eine nicht zufriedenstellende Antwort, weil die Folgerung, daß Pi unendlich viele Stellen zur Folge hat, nicht logisch hergleitet wird, sondern nur einfach hinbehauptet wird.

Wie ich mit dem Summen-Beispiel zeigte, kann das Ergebnis von unendlich vielen nicht-natürlichen Teilkomponenten durchaus natürliche Zahlen ergeben, deshalb ist die obige Folgerung ohne weitere Erläuterung nicht gegeben, weshalb da keine rationale Zahl herauskommen darf.

skmo schrieb:Viel eindeutiger ist das Gradsystem, was ich mit dem folgenden Bild mal kurz aufzeigen möchte und was passieren würde, wenn wir ein anderes Zahlensystem hätten, das Pi als eine ganze Zahl ausdrücken würde,

Das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser ist aber nun einmal keine ganze Zahl. Man kann den Einheitskreis natürlich nach Belieben anders skalieren, das hat dann aber nichts mehr mit Pi zu tun.

Z.

@zaeld
Du hast mein virtuelles Beispiel nicht verstanden :(
Dazu müsste natürlich 1=3,14/4, 2=3,14/2, 3=3,14/3, 4=3,14 sein.
Ich sagte ja, wenn wir nicht das Dezimalsystem hätten.
Das Gradsystem ist doch da ganz ähnlich: 1 Grad = 0,01745....

Die Antwort von @unecht ist durchaus zufriedenstellend, es kann ja keine rationale Zahl herauskommen, wenn man nur eine Annäherung verwendet indem man eckig etwas rundes beschreiben will ! Jede Integralrechnung liefert die gleiche nicht zufriedenstellende Genauigkeit.
Kann ich etwas nicht genau beschreiben, muß mein annäherndes Ergebnis immer unendlich viele Kommastellen haben.