Raumverkürzung nahe an der Lichtgeschwindigkeit

@delta.m

Ich stelle jetzt aber nochmal zwei Diagramme ein die das ganze vielleicht besser veranschaulichen:


Original anzeigen (0,2 MB)

DAs ist das Rohdiagramm und hier nun das DIagramm mit den zugehörigen Erklärungen:


Original anzeigen (0,3 MB)

Wie du siehst sind am ANfang alle Uhren synchron, d.h. alle Linien liegen aufeinande. Jede Linie bildet nun die EIgenzeit verschiedener Bezugssysteme aus SIcht des ruhenden Beobachter dar. Wann immer sich Linien kreuzen sind die Uhren am Kreuzungspunkt synchron.

@nocheinPoet wichtig für dich: Synchron sind die Uhren dann aus SIcht aller Bezugssysteme, denn du kannst das gesamte Koodinantensystem  drehen und wenden wie du willst, also eine Systemtransformationn durchführen. Die Punkte liegen eben aufeinender und sind snyhcron oder nicht.

Nun zuerst krümmen sich die Linien der beschleunigten Rakten nach links weg. Für den ruhenden Beobachter bedeutet das das er deren Uhr immer langsamer laufen sieht. Das sieht man z.B. wenn Rakte A stoppt. Für den ruhenden Beobachter war sie da knapp 10 Mio. Sek. unterwegs  (wert auf x-achse).  Für den in Rakete A sind hingegen nur knapp 4 Mio. Sek. vergangen. Während für den in schwarzen Rakte zu dem Zeitpunkt knapp 7,5 Mio Sek. vergangen sind.

Da nun Rakete nun A abrupt abbremst  und domit sein weiterer Zeitverlauf wieder parallel zum ruhenden Beobachter verläuft (rote Linie parallel zu blau) geht nun nur die Uhr von Schwarze schneller. Bei Zeitpunkt von 17 Mio Sekunden aus Sicht des ruhenden Beobachters gehen nun beide Uhren in der Rakte gleich und wenn die Rakte just in dem auf 0 Moment abbremst werden die Uhren in Raktet A und B wieder synchron zueinander gehen und der Uhr des ruhenden Beobachters rund 6 Mio. Sekunden nachgehen.

Du kannst das Beisspiel in Excel einfach selber plotten die FOrmel habe ich angegeben und dann siehst du wie sich doie Krümmungen der Raketen abhängig der BEschleunigungen ändern. Das ist in der Tat ein erster Hinweis das ein beschleunigter Beobachter sich in einer gekrümmten Raumzeit wiederfindet.

PS: Noch zum ABstand denn können wir ganz einfach aus SIcht des ruhenden Beobachters mit einfachen FOrmeln ausrechenen:

Raktete A: legt folgenden WEg zurück:



Rakete B legt folgenden Weg zurück



Die Rakte A und B haben also in dem Moment wenn ihre Uhren wieder synchron sind nicht den gleichen Weg zurückgelegt.

Ich glaube auch das es prinziipiell unmöglich ist wenn man unterschiedlich starke Beschleunigungen hat, dass man dann wieder eine synchroniserte Uhr hat un am gleichen Ort ist. Das habe ich zwar gestern noch behauptet war aber falsch. Denn die RAumzeit ist miteinander verknüpft. Sozusagen hat der weniger beschleunigte mehr "Weg" im RAum zurückgelegt und weniger in der Zeit, während der mehr beschleunigte mehr "Weg" in der Zeit zurückgelegt hat und weniger im RAum.

WEnn man sich nämlcih am sleben Ort trifft und war unterschiedlichen BEschleunigungen ausgesetzt ist immer einer mehr gealtert. DAs besagt das Zwinllingsparadoxon. Dein Plan trifft nur dann zu wenn beide die gleich starken Beschleunigungsphasen hatten und das ist ja gerade das was in deinem Gedankenexperiment nicht der Fall ist.

Ich hoffe damit konnte mna nun die meisten Fragen klären.

@Z.

Z. schrieb:Ich antwortete:

   Z. schrieb:
   MM. korrekt.

Und dann fragst du noch ewig rum und bedankst dich hier und dort und..

Wie gezeigt ist die These von @delta.m

delta.m schrieb:Nochmals "kurz & grob" meine gewagte These zu dieser Sache:

====================
Egal wie A und B bei ihrem Flug beschleunigen (positiv wie negativ) ,
wenn beide die gleiche Streckenlänge geflogen sind
und
wenn sie nach einer gewissen Zeit wieder (relativ zueinander) ruhen,
dann
sind beide Uhren auch wieder synchron.

aber nicht korrekt. Bei unterschiedlichen Beschleunigungen kann man entweder den Ort oder die Zeit "synchronisieren" nicht aber beides zusammen da die Wege durch die 4D Raumzeit bei unterschiedlichen Beschleunigungen nicht dieselben sind.

Das man weiters die ART nicht heranziehen muss sieht man an folgender FOrmel:



Das ist die gravitative Zeitdilatation der Erde mit ihren ~ 5*10²⁴ kg an Masse im Abstand h bei konstantem g.

Und bei der Erde mach das in einem Jahr vielleicht ein paar Nanosekunden aus.

WEnn man nun g ausrechnet für ein Raumschiff mit einer oder auch tausend Tonne, wird tau trotzdem vernachlässigbar klein gegenüber der Zeitdilatation, da g vernchlässigbar klein wird. Im Vergleich hätten wir dann einen Gangunterschied imVergleich zu eine paar Millisekunden zu ein paar Millionen Sekunden. In jeder wissenschaftlichn Veröffentlichung würde man auch genauso argumentieren und es würde akzeptiert werden. Während man im berechnete Beipiel mit einer herkömmlichen Swatch Armbanduhr die Effekte deutlich sehen würde, es handelt sich immerhin um Zeitunterschied im Millionen Sekunden bereich,  wären die Gangunterschiede aufgrund der Gravitation mit einer solchen Uhr nicht messbar da die mechanischen UNgenauigkeiten wesentlich größer sind als die gravitativen Effekte.

nocheinPoet schrieb:Nein, und das mit Deinen beiden Uhren, eine leicht und eine schwer, passt so auch nicht wirklich, das Gewicht einer Uhr spielt keine Rolle, die wird geeicht und zeigt die lokale SI-Sekunde an, die Antwort die Du bekamst war wohl mehr eine auf etwas das Du gemeint haben könntest.

Ich sags jetzt mal anders: Ich habe 2 Uhren die zueinander ruhen und synchronisiere sie. Die eine ist so groß und schwer
wie die Sonne, die andere daneben so klein wie ein Apfel. Dann drückt doch die Sonnenuhr eine größere Delle in die
Geometrie der Raumzeit und wenn ich dann nach 800 000 Jahren zurück käme hätte die "Apfeluhr" schneller getickt
als die "Sonnenuhr".

nocheinPoet schrieb:Ob es nun 1,000000000000000000 s oder 1,000000000000000001 s dauert ist doch wohl echt egal, ganz sicher nicht entscheidend.

Ich weiß nicht wieviel Unterschied das in der Gleichzeitigkeit der bd. Uhren in den Raketen ausmachen würde wenn man
da die ART mitberücksichtigt.
Masse/Energie drückt doch Beulen in die Raumzeit und Raketen bestehen doch daraus.
Bei der SRT ist die Raumzeit flach. Da macht es doch mehr Sinn die ART mit zu berücksichtigen auch wenn es zahlenmäßig
nicht viel ausmacht.

@Sonni1967
Ach was wer braucht denn schon die ART.
Poet hat völlig Recht: Steinzeit angesagt.
Allen Tchüss und Danke.

Weiter so Sonni.
HLG Z. ;)

@Sonni1967

Sonni1967 schrieb:Da macht es doch mehr Sinn die ART mit zu berücksichtigen auch wenn es zahlenmäßig
nicht viel ausmacht.

Das hängt davon ab was man untersuchen will. Beim GPS z.B. müssen Signale von Uhren auf den Satelliten die auf geostationären Umlaufbahenen also 35000 km über der Erde umlaufen mit Uhren auf der Erde verglichen werden um die Position höchstgenau zu ermitteln. Abweichungen im Nanosekundenbereich sind daebi wichtig.  Da ist es notwendig die ART miteinzubeziehen das die Uhren sonst asynchron laufen.

Siehe hier:

Wikipedia: Global Positioning System#Relativistische Effekte

Wenn du aber einen Termin beim Arzt ausmachst, dann sind solchen Gangunterschiede vernachlässigbar denn ob du um 9.00 Uhr und 000 ms auftauchst oder um 9.00 Uhr und 005 ms kann keiner auf seiner Armbanduhr ablesen. Dasselbe ist es beim Gedankenexperiment von @delta.m bei solch hohen Beschleunigungen von gedachten Raumschiffen sind gravitative Einflüsse vernachlässigbar klein.

Man könnte @Z. Einwand auch noch anders außer Kraft setzen:
Wenn wir die Gleichzeitigkeit bestimmen wollen dann müssten wir eigeentlich fragen wie genau wir das machen wolle aud die Millisekunde genau oder die Nanosekunde genau oder noch viel genauer. Irgendwann bekommen wir dann aber Probleme weil wir nicht wissen ob die Zeit kontinuierlich ist oder diskret. D.h. gibt es eine kleinste Zeiteinheit die uns Grenzen setzt wie genau wir "Gleichzeitigkeit" definieren können. Dies können wir nur wenn wir eine übergeordnete Theorie besitzen. D.h. wenn wir schon so perdantisch wären und sagen wir müssen alles  mit der
ART untersuchen, könnten wir genauso gut verlangen noch pedantischer zu sein und alles mit einer Vereinheitlichten Theorie zu untersuchen.

Oder mit anderen Worten: Warum sollte eine UNtersuchung im Rahmen der ART ohne übergeordnete Theorie gerade noch erlaubt sein aber eine Untersuchung im Rahmen der SRT ohne die ART zu bemühen niicht erlaubt sein?

Diese Grenzziehung steht so erstmal im Raum ohne eine Begründung was aus wissenschaftlicher Sicht absolut nicht nachvollziehbar ist.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Ich hoffe damit konnte mna nun die meisten Fragen klären.

Die meisten ja, aber noch nicht alle (sorry, wenn ich schon wieder nerve, ich spreche da jetzt nur für mich ;) )

---------------------------

zu Deinem Beitrag um (09:57):

Für die Berechnung der Wege beider Raketen benutzt Du die Formel s=a*t  

Sollte man da nicht
s = 1/2 * a * t²
benutzen?

Setzt man dann in diese Formel die Werte  für a und t ein, wird's allerdings "kriminell" :)

Weg Rakete A:
s = 0,5 * (200 m/s² * (10^7 s)² = 10^13 km
Das ist gut 1 Lichtjahr, und das in ca. 116 Tagen (= 10^7 sec)

Für Rakete B kommt man auf eine Strecke von ca. 7 * 10^12 km in 193 Tagen (= 16,7*10^7 sec)

Da müssen dann doch wahrscheinlich andere Formeln her.

-----------------------

mojorisin schrieb:Da nun Rakete nun A abrupt abbremst  und domit sein weiterer Zeitverlauf wieder parallel zum ruhenden Beobachter verläuft

Sollte dieses "abrupte Abbremsen" nicht auch irgendwie im Diagramm sichtbar sein?
Schließlich wird da ja auf einen Schlag eine riesige negative Beschleunigung erzeugt.

mojorisin schrieb:Man könnte @Z. Einwand auch noch anders außer Kraft setzen:

Setzte du nur mal das Relativitätsprinzip ausser Kraft!
Wikipedia: Relativitätsprinzip#Allgemeines Relativit.C3.A4tsprinzip
Das Forum scheint ja für sowas eine gut geeignete Plattform zu sein.
Viel Spass noch ihr beiden :D

@delta.m

delta.m schrieb:Setzt man dann in diese Formel die Werte  für a und t ein, wird's allerdings "kriminell" :)

Nein du hast natürlich recht meine s = a*t ist natürlich Humbug. Man müsste in dem Fall natürlich s = 1/2 at².

WEnn da nicht noch der Einwand wäre:

delta.m schrieb:Da müssen dann doch wahrscheinlich andere Formeln her.

der so auch stimmt. Man muss, um die zurückgelegte Strecke zu berechnen über v integrieren, da sich v mit zunehemender Geschwindigkeit an c annähert und nicht linear zunimmt. Ich werde das später nochmal machen.

@Z.


Nun sei mal nicht so garstig und vertrag dich wieder :bier:

mojorisin schrieb:aus Sicht des ruhenden Beobachters gehen nun beide Uhren in der Rakte gleich und wenn die Rakte just in dem auf 0 Moment abbremst werden die Uhren in Raktet A und B wieder synchron zueinander gehen

Moin @mojorisin, ein Problem bei deinem Beispiel ist die Geschwindigkeit, beide Raketen sind schneller als c (A≈7,3c und B≈1,8c).

mojorisin schrieb:Bei unterschiedlichen Beschleunigungen kann man entweder den Ort oder die Zeit "synchronisieren" nicht aber beides zusammen da die Wege durch die 4D Raumzeit bei unterschiedlichen Beschleunigungen nicht dieselben sind.

Dem stimme ich dir zu. Mir ist es zumindest nicht gelungen Ort und Zeit nach diversen Berechnungen synchron zu bekommen.

@Z.

Z. schrieb:Weiter so Sonni.

Nein, ich glaube ich gebe auf :cry:

HLG Sonni

@mojorisin

mojorisin schrieb:Synchron sind die Uhren dann aus SIcht aller Bezugssysteme, denn du kannst das gesamte Koodinantensystem  drehen und wenden wie du willst, also eine Systemtransformationn durchführen. Die Punkte liegen eben aufeinender und sind snyhcron oder nicht.

Nun mal nicht so schnell, ... ;)

Einigen wir uns doch mal eben darauf, dass zwei Uhren dann für einen Beobachter synchron gehen, wenn sie gleichzeitig gleiche Zeiten zeigen. Und natürlich auch gleichschnell laufen. Sind zwei Uhren räumlich getrennt, dann sind diese nicht in allen Bezugssystemen synchronisiert, da eben die Gleichzeitigkeit ja relativ ist.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Ich glaube auch das es prinziipiell unmöglich ist wenn man unterschiedlich starke Beschleunigungen hat, dass man dann wieder eine synchroniserte Uhr hat un am gleichen Ort ist. Das habe ich zwar gestern noch behauptet war aber falsch. Denn die RAumzeit ist miteinander verknüpft. Sozusagen hat der weniger beschleunigte mehr "Weg" im RAum zurückgelegt und weniger in der Zeit, während der mehr beschleunigte mehr "Weg" in der Zeit zurückgelegt hat und weniger im RAum.

Ich glaube Du glaubst das nicht nur ... ;) Und ich stimme dem zu.

mojorisin schrieb:WEnn man sich nämlcih am sleben Ort trifft und war unterschiedlichen BEschleunigungen ausgesetzt ist immer einer mehr gealtert. DAs besagt das Zwinllingsparadoxon. Dein Plan trifft nur dann zu wenn beide die gleich starken Beschleunigungsphasen hatten und das ist ja gerade das was in deinem Gedankenexperiment nicht der Fall ist.

Ja, meine Rede. Darum schrieb ich ja was von Symmetrie der Kräfte, würde man das zwei mal machen, also ein zweites mal mit vertauschen Rollen, würden die Uhren wieder in den betreffenden Systemen synchron gehen.

mojorisin schrieb:Bei unterschiedlichen Beschleunigungen kann man entweder den Ort oder die Zeit "synchronisieren" nicht aber beides zusammen da die Wege durch die 4D Raumzeit bei unterschiedlichen Beschleunigungen nicht dieselben sind.

Stimme ich auch so zu.

mojorisin schrieb:Das man weiters die ART nicht heranziehen muss sieht man an folgender FOrmel: ... Das ist die gravitative Zeitdilatation der Erde mit ihren ~ 5*1024 kg an Masse im Abstand h bei konstantem g. Und bei der Erde mach das in einem Jahr vielleicht ein paar Nanosekunden aus.

Auch hier meine Rede, die ART spielt eben keine Rolle.

mojorisin schrieb:WEnn man nun g ausrechnet für ein Raumschiff mit einer oder auch tausend Tonne, wird tau trotzdem vernachlässigbar klein gegenüber der Zeitdilatation, da g vernchlässigbar klein wird. Im Vergleich hätten wir dann einen Gangunterschied imVergleich zu eine paar Millisekunden zu ein paar Millionen Sekunden. In jeder wissenschaftlichn Veröffentlichung würde man auch genauso argumentieren und es würde akzeptiert werden. Während man im berechnete Beipiel mit einer herkömmlichen Swatch Armbanduhr die Effekte deutlich sehen würde, es handelt sich immerhin um Zeitunterschied im Millionen Sekunden bereich,  wären die Gangunterschiede aufgrund der Gravitation mit einer solchen Uhr nicht messbar da die mechanischen UNgenauigkeiten wesentlich größer sind als die gravitativen Effekte.

So schaut es aus.

@delta.m

SO jetzt reiche ich die richtige Berechnung der zurückgelegten Strecken der Raketen A und B nach:

Grundlage ist die FOrmel di man erhählt aus der Intergeration des Lorentzfaktors:



Die Formel ist übernommen von hier:

Wikipedia: Zeitdilatation#Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Die dort vorgestellte Formel ist allgemeiner gehalten mit eine Startgeschwiindigkeit v₀. Setzt man v₀ = 0 wie das in unserem Beispiel der Fall ist erhählt man die obere Formel. Diese gibt an wie der ruhende Beobachter sieht welche Strecken eine beschleunigte Rakete nach seiner Zeit t zurückgelegt hat.

Dadurch berechnet sich die zurückgelegte Strecke der Rakete A bei ihrem Stopp zu:



Die zurückgelegte Strecke für Rakete B ergibt sich zu:



Das Weg-Zeit-Diagramm sieht dann folg aus:





Sollten irgendwelche weiteren Fehler drin sein bitte ich um Berichtigung :)

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Und natürlich auch gleichschnell laufen

ALso müssen dafür die Systeme in dem die Uhrenm synchronisiert werden zueinander in Ruhe sein. Da stimme ich dir zu.
Meine andere Aussage muss ich mir nochmal durch den Kopf gehen lasse.

@Sonni1967

Sonni1967 schrieb:ch sags jetzt mal anders: Ich habe 2 Uhren die zueinander ruhen und synchronisiere sie. Die eine ist so groß und schwer wie die Sonne, die andere daneben so klein wie ein Apfel. Dann drückt doch die Sonnenuhr eine größere Delle in die Geometrie der Raumzeit und wenn ich dann nach 800 000 Jahren zurück käme hätte die "Apfeluhr" schneller
getickt als die "Sonnenuhr".

Nein, noch mal, vergiss das mit der Masse der Uhren selber. Bringt nur durcheinander und erklärt nicht, um was es eigentlich geht. Es geht um das unterschiedliche Gravitationspotenzial an dem sich zwei Uhren befinden, die verglichen werden.

Sonni1967 schrieb:Ich weiß nicht wieviel Unterschied das in der Gleichzeitigkeit der bd. Uhren in den Raketen ausmachen würde wenn man da die ART mitberücksichtigt. Masse/Energie drückt doch Beulen in die Raumzeit und Raketen bestehen doch daraus. Bei der SRT ist die Raumzeit flach. Da macht es doch mehr Sinn die ART mit zu berücksichtigen auch wenn es zahlenmäßig nicht viel ausmacht.

Wurde doch erklärt, die Unterschiede im Gang bei so geringen Massen sind verschwindend gering und darum macht es eben nicht mehr Sinn mit der ART zu rechnen. Ist nun mal eben so.

@mojorisin

Wieso steht da "-1" bei der 1. Formel nach der Wurzel?
Sollte das nicht "0" sein ?

@Z.

Z. schrieb:Ach was wer braucht denn schon die ART. Poet hat völlig Recht: Steinzeit angesagt. Allen Tchüss und Danke. Weiter so Sonni.

Die SRT ist nicht Steinzeit, wie Du hier mehrfach gezeigt hast, verstehst Du die einfach nicht, wie Du mehrfach gezeigt hast, scheiterst Du schon weit davor in der Physik. Wieder versuchst Du die SRT abzuwerten und die ART auf, versuchst hier User in Deine Richtung zu beeinflussen und scherst Dich nicht darum ob Die nun die Physik richtig und verständlich vermittelt bekommen.

Und wenn Du mal die Augen aufbekommen solltest, das mit der SRT hier ist nicht nur meine ganz persönliche Meinung, auch andere mit Ahnung von Physik beschreiben die Dinge ebenso. War ja auch mit der Lorentzkontraktion schon so, da wolltest Du unbedingt Impulse und Beschleunigung hinein fabulieren und standest damit auch alleine da.

nocheinPoet schrieb:Wurde doch erklärt, die Unterschiede im Gang bei so geringen Massen sind verschwindend gering

Mag ja sein das die Unterschiede gering sind. Sie sind aber da und dann ticken die Uhren nicht mehr gleichzeitig.

mojorisin schrieb:aber nicht korrekt. Bei unterschiedlichen Beschleunigungen kann man entweder den Ort oder die Zeit "synchronisieren" nicht aber beides zusammen da die Wege durch die 4D Raumzeit bei unterschiedlichen Beschleunigungen nicht dieselben sind.

ein weiterer Grund warum ich mich hier vom Acker mache, ist das stetig massive Unverständnis und der Ärger drüber, das darauf hin stets auch gleich solcher Art Konklusionen auftauchen.

Delt m fragte mich im Kontext zu meinem Beispiel:
Original anzeigen (0,9 MB)
Beitrag von Z. (Seite 13)

Dort werden alle betroffenen Uhren nach Impuls wieder synchron laufen.
Sowas macht echt kirre... auch deswegen werde ich die tickende LÖSCH-UHR nicht mehr stoppen.
Ist mir echt zu dumm..

nocheinPoet schrieb:Die SRT ist nicht Steinzeit, wie Du hier mehrfach gezeigt hast, verstehst Du die einfach nicht, wie Du mehrfach gezeigt hast, scheiterst Du schon weit davor in der Physik. Wieder versuchst Du die SRT abzuwerten und die ART auf, versuchst hier User in Deine Richtung zu beeinflussen und scherst Dich nicht darum ob Die nun die Physik richtig und verständlich vermittelt bekommen.

Wer ist denn hier OT ????????????