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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

nocheinPoet
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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 14:10
Moin,

der Thread hier richtet sich an die Physikexperten hier im Forum. Die SRT sollte wirklich verstanden sein und auch das Bellsches Raumschiffparadoxon und das Ehrenfestsches Paradoxon.

Die Frage selber ist einfach gestellt, verlieren Uhren auf einer idealen Kugel am Äquator immer ihre Synchronisation für einen Beobachter auf der Kugel, diese rotiert?

Dazu mal ein Gedankenexperiment konstruiert, wir haben zwei gleichgroße Scheiben übereinander, in gleichen Abständen zueinander befinden sich vier Uhren am Rand, in der Mitte ist eine Lichtquelle, die einen Lichtimpuls in alle Richtungen abgeben kann. Die Uhren am Rand haben Fotozellen und starten wenn sie von dem Lichtimpuls aus der Mitte getroffen werden. Ruht die obere Scheibe kann man alle Uhren auf beiden Scheiben mit dem Lichtimpuls synchronisieren.

Nun beschleunigen wir die obere Scheibe, so dass sie sich fast mit c bewegt. Die Uhren müssen ihre Synchronisation verlieren. Heißt also sie zeigen unterschiedliche Zeiten an, aber welche zeigt die frühste Zeit und warum diese?

Wir können nun einen weiteren Impuls abgeben und die Uhren auf der rotierenden Scheibe neu synchronisieren, für den nicht mit der Scheibe rotierenden Beobachter erreicht der Impuls den Rand der Scheibe und somit die Uhren gleichzeitig. Für den mit der Scheibe rotierenden Beobachter jedoch nicht, die Frage wieder, welche Uhr wird als erstes für ihn erreicht und warum diese?

Hab den ersten Beitrag hier bewusst kurz gehalten, für die Experten hier sollte aber alles klar sein. Und nein, ich habe da so eben mal aus dem Ärmel auch keine Antwort parat. :D


Viel Spaß beim Grübeln und ein schönes Wochenende

neP


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 17:53
Nur mal für mein Verständnis:
Der Lichtimpuls: ist es ein Strahl der jede Uhr einzeln nacheinander anleuchtet?
Leuchtet er Konstant und somit bei Rotation immer nur die Uhren an wenn sie am Lichtimpuls vorbei drehen?
Und sollten die Uhren nicht irgendeine Bezeichnung haben bzw nummeriert sein?


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:10
@skagerak

Nein, kannst Dir in der Mitte einfach eine Lampe vorstellen, die in alle Richtungen gleichzeitig abstrahlt.


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:30
Hmm, kannst Du nicht eine kleine Skizze anfertigen? Verstehe nicht warum alle Uhren synchronisiert werden nur weil die obere Scheibe ruht. Es sind doch acht Uhren oder?


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:32
@skagerak

Die untere Scheibe soll ruhen, ist aber erst mal egal, der Aufbau ist doch ganz einfach, vier Uhren am Rand einer Scheibe bilden auf dieser ein Quadrat. ;)


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:35
@nocheinPoet
Ich denke nicht, dass man in diesem Szenario die SRT nutzen darf, da eine Drehbewegung eine Beschleunigung ist.


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:37
@xotix1

Beschleunigung geht in der SRT, nur wenn Gravitation dazu kommt, muss es die ART sein. Ich schätze mal es gibt hier im Forum eventuell mit Glück drei Personen, die das Teil richtig erklären können. ;)


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:39
@xotix1

http://www.relativitätsprinzip.info/gedankenexperiment/beschleunigung-srt.html


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 18:57
@nocheinPoet
Öhm
nocheinPoet schrieb:Ruht die obere Scheibe kann man alle Uhren auf beiden Scheiben mit dem Lichtimpuls synchronisieren.
?
nocheinPoet schrieb:vier Uhren am Rand einer Scheibe bilden auf dieser ein Quadrat.
Leuchtet mir ein, aber hilft mir jetzt nicht wirklich weiter.
Ich will mir ja nix anmaßen, aber braucht es nicht noch ein paar infos?
Oder zumindest die genaue Geschwindigkeit der rotierenden Scheibe?

Irgendwie wirkt das Ganze unschlüssig auf mich. Du fragst gezielt welche Uhr als erstes erreicht wird für den mit der Scheibe rotierenden Beobachter. Wie soll man eine Uhr nennen die keine Bezeichnung hat? Ansonsten lässt es ja den Schluss zu dass es eine ganz unerwartete Antwort ergibt.
Zumindest meinem Verständnis nach 😊


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 19:02
@skagerak

Die Geschwindigkeit ändert nur was an den Unterschieden, ansonsten ist das Beispiel symmetrisch, können die Uhren aber gerne A, B, und D nennen. A oben links und dann im Uhrzeigersinn. Bei einer drehenden Scheibe aber recht egal, oder?


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 19:17
@nocheinPoet
Die SRT gilt nur für Intertialsysteme. Wenn du in das System einer drehenden Uhr transofrmierst, liegt kein Intertialsystem vor, sondern ein beschleunigtes. Würde sich die Rakete in deinem Link Beschleunigen, würde dir die Rechnung um die Ohren fliegen. .

Wikipedia: Spezielle_Relativitätstheorie
Wikipedia: Spezielle_Relativitätstheorie

Wikipedia: Spezielle_Relativitätstheorie
Sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme

Aber ja, ich bin noch am Anfang - man kann mich gerne korrigieren


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 19:23
@xotix1

Ich hatte Dir ja einen Link zu einem Beispiel mit Beschleunigung und SRT gegeben. Ist nicht trivial, aber kein Problem. Man kann auch von IS zu IS wechseln, jedes ist dann etwas schneller, als das zuvor.

Und das Sagnac-Experiment kann man ja auch im Rahmen der SRT beschreiben.

Wikipedia: Sagnac-Interferometer


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 19:25
😄 ja, eigentlich egal. Aber wenn Du wissen willst welche Uhr für ihn scheinbar als erstes angestrahlt wird, denn kann ich ja antworten dass es irgendeine Uhr ist.

Ansonsten wird es ja die Uhr sein die er grad anschaut. Kann ja schlecht alle gleichzeitig anschauen.


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 20:15
@nocheinPoet
Ich find den Link relativ schlecht. Aber es scheint als ob man konstant beschleunigte Systeme mittels SRT beschreiben kann, sofern man sie in einem geeigneten math. Raum betrachtet. http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/acceleration.html

Wie dem auch sei, ich werd dir wohl nicht gross helfen können, wäre aber sehr interessiert wenn du deine Rechnungen mal hier reinstellen würdest: www.mathb.in


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 20:28
Ich möchte noch ergänzen:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=22867&start=0

speziell:
Ich habe mir Einsteins Argumentation noch einmal in seinem Buch "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie" durchgelesen. Er führt dort diese Argumentation, um zu zeigen, dass die Geometrie der Scheibe nicht euklidisch ist und betrachtet dieses ganze Szenario unter dem Kapitel der ART.
Ich schlüssle seine Argumentation hier mal systematisch auf.


Evtl. kannst du ja was dem Link abgewinnen. Aber interessant, freue mich schon drauf das mal genau anzuschauen wenn ich die ganzen. math. Werkzeuge und physikalischen Kenntnisse habe. (Also in ein paar Jahren, :P)


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 22:03
@nocheinPoet
Auch wenn ich eigentlich keine Ahnung habe, interessiert mich ja mehr, wofür Du das wissen willst?
Entweder macht mein bescheidenes Wissen dann "Ah!" oder ich bin aus Mangel an entsprechender Bildung raus 😊😉
Ich würd mich auf jeden Fall freuen wenn Du es versuchen würdest 😁

EDIT: Also was kann dieses Gedankenexperiment an Erkenntnis für dich bringen?


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

11.06.2016 um 22:35
@skagerak

Geht darum die SRT noch besser zu verstehen, bei Beschleunigung und Rotation wird das knifflig. Wird die Scheibe aus der Ruhe noch auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt, ist es noch mal anders, ...

Solltest aber beide Links im EP schon richtig gelesen haben, da steht einiges drin.

Ich gehe davon aus, das alle Uhren synchronisiert werden können und dann gleich schnell laufen, aber langsamer als eine Uhr die nicht mit der Scheibe rotiert.

Normal kontrahieren bewegte Körper, demnach sollte theoretisch der gesamte Umfang sich verkürzen, was die Scheibe verformen müsste. Ist wohl aber nicht an dem.

Haben wir zwei Uhren an jedem Ende eines länglichen Körpers verlieren diese ihre Synchronisation bei Beschleunigung. Betrachten wir nun nur zwei Uhren am Rand der Scheibe, müssten diese bei Beschleunigung ebenso ihre Synchronisation verlieren.

Bei nun vier Uhren wird das seltsam, eine Uhr müsste dann ja die früheste Zeit anzeigen, gibt aber keine die man bevorzugen könnte. Demnach dürften sie ihre Synchronisation bei Beschleunigung der Scheibe nicht verlieren, passt dann aber nicht ganz zur SRT.

Können ja vier Seile zwischen die Uhren machen, wie beim Bellsches Raumschiffparadoxon sollten die alle reißen.

Nun sehen wir mal, was da die "Experten" hier zu sagen werden.


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

12.06.2016 um 09:40
@xotix1
@skagerak

Zur Beschleunigung in der SRT und speziell auch zur Scheibe findet sich hier mathematisch recht viel:

http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~wolschin/ed_sem12_8.pdf (Ab Seite 9 zur Scheibe)


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

12.06.2016 um 14:03
Hört sich jetzt ein bisschen crazy an , aber könnte es nicht sein das durch die Rotation Fliehkräfte entstehen die die Photonen ein bischen aus ihrer geradlinigen Bahn bringen, so das ,dass Licht eine klitze kleine Kurve beschreibt ,und dadurch der weg ein bisschen länger wird , und dadurch die uhr die kein ' krummes Licht abbekommt schneller laüft ??? 🏃


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Ehrenfestsches Paradoxon 2.0 - Uhrensynchronisation auf einer Scheibe

12.06.2016 um 14:33
@NoEresMiAmigo

Jein, Fliehkraft gibt es nur im rotierenden Bezugssystem der rotierenden Scheibe, schon bei Newton und auch in der SRT, für einen Beobachter dort fliegen die Photonen wirklich auf einer gekrümmten Bahn. Die Scheinkraft nennt sich aber Wikipedia: Corioliskraft

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Aber das ist es auch schon, alle Uhren bekommen gleichermaßen Licht ab.


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