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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

559 Beiträge, Schlüsselwörter: Psychologie, Ziegenproblem, Wahrscheinlichkeiten

Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

03.10.2018 um 11:40
@McMurdo
McMurdo schrieb:Denn das bedeutete ja das eine der Aussagen des Richters NICHT wahr ist, oder sogar beide, oder?
Das bedeutet die Vorraussetzungen des RIchtes sind widersprüchlich ja (am Sonntag).

Der Richter sagt ja die Hinrichtung muss bis spätestens Sonntag erfolgen. Das heißt allein hieraus kann man schließen das die Hinrichtung bis Samstag passiert sein kann, aber nicht muss.

Also, nehmen wir mal an der Henker ist krankgeschrieben, es finden keine Exekutionen statt bis einscließlich Samstag. Das heißt der kann erst am Sonntag wieder arbeiten.

Jetzt die Frage: Findet die Hinrichtung am Sonntag statt oder nicht?


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03.10.2018 um 11:51
mojorisin schrieb:Das bedeutet die Vorraussetzungen des RIchtes sind widersprüchlich ja.
Das meine ich, das kann man nicht einfach unterstellen. Das ist ja der Ausgangspunkt der ganzen Überlegung, das der Richter die Wahrheit spricht.
mojorisin schrieb:Jetzt die Frage: Findet die Hinrichtung am Sonntag statt oder nicht?
Selbstverständlich und zwar völlig unerwartet für den Verurteilten, weil er Sonntag ja ausgeschlossen hat. :)


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03.10.2018 um 13:14
@McMurdo
McMurdo schrieb: Das ist ja der Ausgangspunkt der ganzen Überlegung, das der Richter die Wahrheit spricht.
Nein, der Richter stellt einfach zwei Vorraussetzung auf. Ob diese logisch stimmig sind muss nicht gegeben sein.

Zum Beispiel schreibt auch Christopher Drösser in seinem Buch "Der Logikverführer":

"Die Prämisse bestehend aus 1. und 2. ist also falsch.

https://books.google.de/books?id=QI5sAgAAQBAJ&pg=PT115&lpg=PT115&dq=henker+paradoxon&source=bl&ots=PxtyawbOG2&sig=-W7MsV...

Es gab aber über diese Paradoxon viele Dispute wie man die korrekte Lösung herleiten kann. Ein grundlegendes Problem ist dabei natürlich die zweideutigkeit der Sprache:
The informal nature of everyday language allows for multiple interpretations of the paradox. In the extreme case, a prisoner who is paranoid might feel certain in his knowledge that the executioner will arrive at noon on Monday, then certain that he will come on Tuesday and so forth, thus ensuring that every day he is not hanged really is a "surprise" to him, but that the day of his hanging he was indeed expecting to be hanged.
Wikipedia: Unexpected_hanging_paradox

Das heißt die Diskussion die sich hier entwickelt hat, hat nicht zum ersten Mal stattgefunden.


Mit Sicherheit kann man aber eine der Lösungen daraus Herleiten das man aufzeigt das die Aussagen:

1. Er muss bis Sonntag hingerichtet werden
2. Er darf erst am Tage der Hinrichtung 100 % gewissheit haben

sich dann widersprechen wenn die Hinrichtung bis einschließlich Samstag noch nocht stattgefunden hat.

UND das ist dann ein Beipiel für aus einer widersprüchlichen Aussage kann alles gefolgert werden:
Wikipedia: Ex_falso_quodlibet

Unter der Annahme das die Hinrichtung bis Samstag noch nicht stattgefunden hat (das ist die Grundannahme des Angeklagten), kann man eben nicht folgern: "Die Hinrichtung kann am Sonntag nicht stattfinden"

Man kann nur folgern:

"Entweder die Hinrichtung findet statt, und Prämisse zwei wird verletzt, da der Angeklagte ja schon am Samstag Bescheid weiß, oder die Hinrichtung findet nicht statt und Prämisse eins wird verletzt, da der Angeklagte nicht bis Sonntage exekutiert wurde"

Das ist eine grundlegend andere Schlussfolgerung als kategorisch den Sonntag auszuschließen.

ICh werde abar nochmal ein anderes Beispiel bringen das ganz explizit auf das "Aus Falschem (Widersprüchlichem) folgt beliebiges" abzielt, denn das ist gar nicht so einfach.


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04.10.2018 um 23:18
Ich versuche mal das Logikrätsel zu abstrahieren bzw. in einen anderes (bekannteres und positives) Bild zu setzen: Das Ziegen-Rätsel.
Ich sehe vier Prämissen:
1) Es gibt ein Ereignis - die Hinrichtung. Oder beim Ziegenbsp. der Hauptgewinn (das Auto)
2) Das Ereignis wird auf eine ganzzahlige Skala abgebildet. Die 7 Wochentage. Oder 7 Tore.
3) Das Ereignis muss überraschend sein. Heißt, es muss an einer anderen Stelle genauso plausibel möglich sein: An einem Anderen Wochentag. Oder in einem anderen Tor.
4) Es gibt eine festgelegte Richtung: die Zeit, die weiter läuft. Ist das Ereignis noch nicht eingetreten, muss es in den Folgetagen eintreten (nicht in den vorhergehenden) beim Ziegenbsp.: Ist der Hauptgewinn nicht in einem Tor, muss er in einem rechts davon sein (nicht links)

Der Knackpunkt des Logikproblems ist diese Richtung. Ist man am Freitag abend angekommen, kann die Hinrichtung nur Samstag oder Sonntag erfolgen (nicht mehr am Dienstag).
Knackpunkt zwei ist dieser Überraschungsmoment. Es muss immer eine Alternative geben, auf die ebenfalls die Unvorhersehbarkeit zutrifft. Diese Alternative braucht wiederum eine gleichwertige Alternative mit gleichen Bedingungen.
Die Verschränkung der beiden Knackpunkte macht das Logikproblem nicht lösbar. Gebe es die Richtung nicht, könnte die Alternative zum Sonntag der Montag sein. Ziegenbsp.: Wenn das Auto nicht im ganz rechten Tor stehen würde, wären auch die Tore links davon möglich.
Das andere: Der Zwang zu gleichwertigen Alternativen, führt nur in Kombination mit der Richtung zu der unendlich langen Kette. Sonst reicht ja eine Alternative, deren Alternative die erste Möglichkeit ist. (ein Hin und Her der Alternativen. Aber die Richtungsvorgabe schneidet das "Her" ab).

Mein vorläufiges Fazit: Nein es gibt keinen Hinrichtungstag auf den alle Prämissen zutreffen - selbst der Montag nicht.


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06.10.2018 um 11:57
mojorisin schrieb:Mit Sicherheit kann man aber eine der Lösungen daraus Herleiten das man aufzeigt das die Aussagen:

1. Er muss bis Sonntag hingerichtet werden
2. Er darf erst am Tage der Hinrichtung 100 % gewissheit haben

sich dann widersprechen wenn die Hinrichtung bis einschließlich Samstag noch nocht stattgefunden hat.
Wobei das eigentliche Problem ist ja nur, dass er von der Hinrichtung am Morgen erfahren muss.
Nach 0 Uhr Samstag hätte er sonst Gewissheit, dass es der Sonntag ist und nicht der Samstag.
Die Info würde er dann auch pünklich und widerspruchsfrei am Sonntag bekommen.
Das Problem an der Aussage des Richters ist die Zeit die zwischen nachmittags und 0 Uhr liegt.


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towel_42
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06.10.2018 um 12:35
Was wiederum am Samstag ein recht theoretischer Triumph ist, wenn er am Montag hingerichtet wurde.


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06.10.2018 um 14:17
Wobei dann wiederum.. ist ein Widerspruch eigentlich eine Unterstellung.
Denn es gibt nur einen Widerspruch, wenn der Richter denkt, dass der Verurteilte eine gewisse Intelligenz hat. Man weiß aber nicht was der Richter über den Verurteilten denkt. Der Richter kann sich ja auch denken, dass der Verurteilte so schlau wie ein trockenes Brot ist und es daher überhaupt keinen Widerspruch gibt.

Denn es kann ja richtig sein, dass der Verurteilte es erst am Sontag morgen total überraschend erfährt, zb,. weil der ein schlimmes Kurzzeitgedächtnis hat, das geht ja selbst aus den Gedanken des Verurteilten nicht hervor.
Wer kennt es nicht? Aua. Ah, da ist ein Glas! Aua. Ah, da ist ein Glas! .... :D :D


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06.10.2018 um 23:13
Das Problem löst sich auf, wenn der Delinquent am Samstag abend einschläft und erst am Sonntag morgen geweckt wird mit der 'frohen Nachricht, dass er heute hingerichtet wird'... denn dann hat er Samstag noch nichts davon gewusst.
Also wäre ein Tod am Sonntag durchaus möglich ... Natürlich vorausgesetzt, dass man zu jeder Uhrzeit hinrichten könnte ...


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07.10.2018 um 07:49
mojorisin schrieb am 03.10.2018:Nein, der Richter stellt einfach zwei Vorraussetzung auf. Ob diese logisch stimmig sind muss nicht gegeben sein.
Gut, kann man so sehen aber dann machts für mich wenig Sinn darüber zu philosophieren, wenn ich einfach unterstelle derjenige hat einfach gelogen. :)


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07.10.2018 um 09:28
@McMurdo
McMurdo schrieb:Gut, kann man so sehen aber dann machts für mich wenig Sinn darüber zu philosophieren, wenn ich einfach unterstelle derjenige hat einfach gelogen. :)
Es geht ja nicht darum ob der Richter lügt. Wenn der Angeklagte von MO-SA hingerichtet wird lassen sich ja beide Prämissen erfüllen. Nur am So wird es kritisch. ABer genau hier kommt ja der interessante Aspekt:

Von all den Szenarien die möglich sind in, wollen wir das untersuchen an denen der Angeklagte den Samstag abend überlebt.

NUn nehmen wir an der Richter hat nicht gelogen, was passiert dann am Sonntag, und wie verträgt sich das mit den Vorgaben des RIchters?


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07.10.2018 um 09:33
@DerHier
DerHier schrieb:Mein vorläufiges Fazit: Nein es gibt keinen Hinrichtungstag auf den alle Prämissen zutreffen - selbst der Montag nicht.
Üebrprüfen wir das mal für den Montag:

Prämisse 1: Hinrichtugn Mo - So. --> Sicherlich eingehalten
Prämisse 2: HInrichtung erfährt er erst am MOrgen --> Der Angeklagte kann am Montag morgen gar nicht gewusst haben das dies der Hinrichtungstag ist. Prämisse eingehalten

Das widerspricht deinem Fazit.


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07.10.2018 um 09:35
@Yooo
Yooo schrieb:Wobei das eigentliche Problem ist ja nur, dass er von der Hinrichtung am Morgen erfahren muss.
Nach 0 Uhr Samstag hätte er sonst Gewissheit, dass es der Sonntag ist und nicht der Samstag.
Ich muss mich auch hier entschuldigen für schnelle ungenaue Angaben. Im Original heißt es das Hinrichtugn immer zur Mittagszeit (also 12 Uhr) stattfinden. Damit weiß man auch wenn man an einem Tag nach 12 noch lebt kann es nur der nächste Tag sein.


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07.10.2018 um 09:55
mojorisin schrieb:Üebrprüfen wir das mal für den Montag:Prämisse 1: Hinrichtugn Mo - So. --> Sicherlich eingehaltenPrämisse 2: HInrichtung erfährt er erst am MOrgen --> Der Angeklagte kann am Montag morgen gar nicht gewusst haben das dies der Hinrichtungstag ist. Prämisse eingehalten Das widerspricht deinem Fazit.
Der Montag kann nur als überraschender Termin gelten, wenn es mindestens ein Alternativtermin gibt (auf den das Gleiche zutrifft). Welcher ist das für Montag?


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07.10.2018 um 10:08
Bzw. muss es zum Montag mindestens zwei Alternativtage geben.


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07.10.2018 um 11:03
DerHier schrieb:Der Montag kann nur als überraschender Termin gelten, wenn es mindestens ein Alternativtermin gibt (auf den das Gleiche zutrifft). Welcher ist das für Montag?
Dienstag, Mittwoch


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07.10.2018 um 11:37
Der Mittwoch ist nur gültig, wenn er auch zwei Alternativtage in der Zukunft hat - Donnerstag und Freitag. Der Freitag hat keine gültigen Alternativen mit Samstag und Sonntag, weil es zu Sonntag kein weiteren Termin gibt. Wenn Freitag nicht gültig ist, ist es auch nicht der Mittwoch.
Du kannst kein Auto in eine Garage einschließen, das mit unendlich vielen anderen Autos verkettet ist.


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07.10.2018 um 19:03
@DerHier

Die Frage ist ja kann der Angeklagte an allen Tagen außer Sonntag sicher schließen das er an diesem Tag hingerichtet wird?

DIe Antwort muss doch ganz klar nein sein.

Denn:
DerHier schrieb:Knackpunkt zwei ist dieser Überraschungsmoment. Es muss immer eine Alternative geben, auf die ebenfalls die Unvorhersehbarkeit zutrifft.
Denn diese Aussage gilt für alle Tage, oder nicht?

An allen Tagen außer Sonntag gibt es Alternativtage, das heißt wir können für alle Tage außer Sonntag folgern:

- Prämisse eins wird eingehalten da die Hinrichtugn bis einschließelich Sonntag vollzogen wird
- Prämisse zwei wird eingehalten da der Angeklagte am Morgen all dieser Tage nicht wissen kann ob er an diesem Tage exekutiert wird.

Für den Sonntag können wir schlussfolgern:

Mit absoluter Sicherheit wahr ist folgende Aussage:

1. Die Hinrichtung findet statt
oder alternativ
2. die Hinrichtung findet nicht statt .

Im Fall 2 würde die Prämisse das der Angeklagte bis Sonntag hingerichtet werden muss verletzt, allerdings würde Prämisse zwei eingehalten
Im Fall 1 würde die Prämisse das der Angeklagte erst am Morgen des Tages erfahren würde verletzt, allerdings würde Prämisse eins eingehalten

Allerdings bieten diese beiden Möglichkeiten eine Alternative an, die es dem Angeklagten letztendlich selbst am Sonntag morgen nicht ermöglichen Gewissheit zu haben was passieren wird.


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07.10.2018 um 21:24
@mojorisin
mojorisin schrieb:Die Frage ist ja kann der Angeklagte an allen Tagen außer Sonntag sicher schließen das er an diesem Tag hingerichtet wird?

DIe Antwort muss doch ganz klar nein sein.
Ich dachte die Frage laute: Gibt es einen Tag auf den die beiden Grundprämissen zutreffen 1) er wird hingerichtet 2) die Hinrichtung muss an diesem Tag überraschend sein

Beide Prämissen sind gleichwertig. Heißt: die Hinrichtung erfolgt an einem Tag, zu dem es in der Zukunft auch noch einen Alternativtag gibt, auf den die gleichen Prämissen zutreffen. @mojorisin Ist das richtig zusammengefasst?

Nun haben wir (und nicht nur wir) festgestellt, dass die Spielregel auf keinen der Tage von Montag bis Sonntag zutrifft. Man könnte ein Computerprogramm schreiben, dass diese Regeln einhalten soll und die möglichen Hinrichtungstage ausgeben soll. Es würde anzeigen: Error, die Aufgabe ist nicht lösbar.

Wie geschrieben, die Regel: es muss überraschend sein, baut eine unendlich lange Kette auf - von Alternativen, die wiederum Alternativen brauchen. Diese passt nicht in eine endliche Lösungsmenge. Das wurde ja von Anfang an hier geschrieben (bzw. in Wikipedia): Eine unlösbare Aufgabe liefert keine Ergebnisse und keine Schlussfolgerungen. Die Möglichkeit in den Raum zu stellen, er könnte den Sonntag überleben, widerspricht der Prämisse, er wird bis Sonntag hingerichtet. Wenn die Lösung sich dieser Möglichkeit bedienen muss, ist sie nicht gültig.
Dafür muss die Aufgabenstellung zwingend erweitert werden. Entweder: Er wird Mo bis So überraschend hingerichtet oder er wird gar nicht hingerichtet. Bzw. Er wird Mo bis Sa überraschend hingerichtet oder er wird am Sonntag hingerichtet.


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towel_42
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07.10.2018 um 22:33
@DerHier
Kann er am Montag sicher sein, dass er nicht hingerichtet wird?
Ist die Hinrichtung dann überraschend?

Es geht ja nich darum ob es ihn überrascht, dass die Hinrichtung überhaupt stattfindet sondern darum dass er den Zag nicht wissen kann.

Es darf den Alternativtag auch in der Vergangenheit geben.


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07.10.2018 um 22:54
@towel_42
towel_42 schrieb:Es darf den Alternativtag auch in der Vergangenheit geben.
Das dürfte klar sein, dass eine Alternative in der Vergangenheit der Logik der Zeit/der Richtung widerspricht. Wenn ich am Mittwoch lebend angekommen bin, kann ich nicht mehr am Montag hingerichtet werden.
towel_42 schrieb:Kann er am Montag sicher sein, dass er nicht hingerichtet wird?
Er kann am Montag sicher sein, dass es keinen Tag gibt, auf den beide Grundprämisse zutreffen:
DerHier schrieb:die Hinrichtung erfolgt an einem Tag, zu dem es in der Zukunft auch noch einen Alternativtag gibt, auf den die gleichen Prämissen zutreffen.
towel_42 schrieb:Ist die Hinrichtung dann überraschend?
Da mein Geist auch seine Grenzen hat, ist das eine sehr, sehr gute Frage ;) Die Frage ist ob, eine Regelverletzung überraschend ist? Grundsätzlich ist eine Regelverletzung überraschend - ja. Aber ist eine Regelverletzung zulässig?


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