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Frage zur Quantenmechanik

81 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Universum Quantenmechanik ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Frage zur Quantenmechanik

14.05.2021 um 18:50
@Peter0167

Das sind interessante und schwierige Fragen. Ob du eine befriedignede Antwort bekommst ist unwahrscheinlich ;-)
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Elektronen scheinen sich innerhalb eines Orbitals nicht zu bewegen!? Das würde ja bedeuten, dass sie keine kinetische Energie mehr besitzen, sondern nur noch potentielle Energie gemäß ihrer Position im elektrischen Feld.
Die kinetische Energie ist zu einem bestimmten Bereich unbestimmt. D.h. es besitzt sozusagen mehrer kinetische Energien gleichzeitig.

Genauso ist auch der Ort nicht bestimmt. Man könnte flapsig sagen: Das Elektron ist gleichzeitig an verschiedenen Orten mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Am besten ist es man verabschiedet sich von der Vorstellung von einem punktförmigen Etwas.
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Elektronen scheinen sich innerhalb eines Orbitals nicht zu bewegen!?
Orbitale selbst sind quasi das Elektron.

Stell dir dazu den Doppelspaltverusch vor mit einzelnen Elektronen. Bevor das Elektron an einem bestimmten Detektorpunkt aufkommt, ist es zuvor verschmiert an allen Orten gleichzeitig, allerdings mit verschiedenen Gewichtungen: An manchen Stellen ist das "Elektron" z.B. nur zu 20 % an andere zu 60 % (Zahlen ausgedacht). Beim Elektron im Grundzustand ist es dasselbe.


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14.05.2021 um 19:19
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Zu meiner großen Überraschung erfuhr ich da, dass sich das Elektron im Wasserstoff-Atom (abgeregter Zustand) mit der höchsten Wahrscheinlichkeit direkt im Kern aufhält. Das war nicht nur neu für mich, sondern widersprach all meinen (falschen) Vorstellungen, die ich mir bisher erarbeitet hatte. Also begab ich mich heute auf die Suche, und fand ziemlich schnell zahlreiche Bestätigungen ... verstanden habe ich es aber dennoch nicht
Was du da betrachtest, ist die "Wahrscheinlichkeitsdichte", also die Wahrscheinlichkeit, das Elektron an einem Punkt mit dem Abstand R vom Kern anzutreffen.
Interessanter ist aber eigentlich die Frage, wie Wahrscheinlich es ist, ein Elektron an irgendeinem Punkt mit Abstand R vom Kern anzutreffen. Dann kommst du zur "radiale Verteilungsfunktion". Diese Funktion hat ihr Maximum bei einem R > 0. (https://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/atomic_orbitals/1s/1s_radial_distribution.html)


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15.05.2021 um 00:43
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Orbitale selbst sind quasi das Elektron.
So hab ich das auch immer verstanden gemeint zu haben sozusagen.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:allerdings mit verschiedenen Gewichtungen: An manchen Stellen ist das "Elektron" z.B. nur zu 20 % an andere zu 60 % (Zahlen ausgedacht). Beim Elektron im Grundzustand ist es dasselbe.
Das war mir "neu" dabei.


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15.05.2021 um 07:48
@Peter0167
ZU dem was @Chemik gesagt hat hilft vielleicht dieses Bild:


0Original anzeigen (0,3 MB)
https://chem.libretexts.org/Bookshelves/General_Chemistry/Map%3A_Chemistry_-_The_Central_Science_(Brown_et_al.)/06._Electronic_Structure_of_Atoms/6.6%3A_3D_Representation_of_Orbitals

Rechts oben sieht man die Wahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons (das ist die eigentliche (radiale) Wellenfunktion \mu(r) ). Wird diese quadriert erhält man die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit (\mu^2(r) ). Diese hat die Einheit /frac{1}{m^3}. Da das Elektron ein Ladungsträger ist wissen wir nun die Verteilung der Ladungsdichte im 1s Orbital und diese ist am höchsten im Kern.

Sind wir nun aber nicht an der Ladungsdichte sondern konkret an der Gesamtladung in einem bestimmten Volumen interessiert, müssen wir die Ladungsdichte mit diesem Volumen multiplizieren. Das Volumen nimmt mit quadratischem Radius zu (das mittlere Bild). Und hier zeigt sich das die Gesamtladung am höchsten ist in einem bestimmten Abstand zum Mittelpunkt.


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15.05.2021 um 08:14
Zitat von skagerakskagerak schrieb:Das war mir "neu" dabei.
Die Wellenfunktion gibt uns die Wahrscheinlichkeit ein Objekt in einem bestimmten Raumsegment zu finden. Da wir wissen dass das Objekt irgendwo im Raum sein muss, ist die Wahrscheinlichkeit das Objekt zu finden wennwir überall suchen 100 %. Suchen wir nur in einem bestimmten Bereich ist dort die Wahrscheinlichkeit auch nur x %.

Übertragen auf den Doppelspalt heißt das:

born01 quantenobjekte gru

An manchen Stellen ist die Wahrscheinlichkeit gegen 0 % (das sind die Täler im oberen Bild), an manchen Stellen x %, und dass es irgendwo davon ist ist 100 %. Bevor das Elektron am Schirm an einer bestimmten Stelle auftrifft, ist es delokalisiert verteilt.


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15.05.2021 um 08:42
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Rechts oben sieht man die Wahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons (das ist die eigentliche (radiale) Wellenfunktion μ(r)\mu(r)μ(r) ). Wird diese quadriert erhält man die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit (μ2(r)\mu^2(r)μ2(r) ). Diese hat die Einheit /frac1m3/frac{1}{m^3}/frac1m3.
Ach verdammt :-) Korrektur:

Rechts oben sieht man die Wahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons (das ist die eigentliche (radiale) Wellenfunktion \Psi(r). Wird diese quadriert erhält man die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit \Psi^2(r). Diese hat die Einheit \frac{1}{V} also 1 durch Volumen.


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15.05.2021 um 10:45
@mojorisin
@Chemik

Erstmal Danke für die Erklärungsversuche. Geholfen hat es noch nicht, nur insofern, dass sich weitere Fragen aufdrängen, denn ich habe das Gefühl, dass sich da einige Aussagen widersprechen.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Orbitale selbst sind quasi das Elektron.
Einen ähnlichen Gedanken hatte ich auch schon, und zwar als ich diese Abb. sah:

orbital s
http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_s.html

Ich würde jetzt nicht so weit gehen, das Orbital mit dem Elektron gleichzusetzen, hab mir aber auch noch keine eigene Vorstellung erarbeiten können. Ich denke ein guter Ansatz wäre, das Orbital ähnlich wie den EH eines BHs zu betrachten, also eine Art nichtgegenständliche Grenzfläche, deren Punkte, bzw. die räumliche Anordnung der Punkte, alle durch quantenmechanische Zustandsgößen bestimmt sind. Im speziellen Fall des H-Atoms besitzt das s-Orbital eine Kugeloberfläche, was die Rechnerei damit wohl ungemein vereinfacht :)

Dem folgenden Hinweis von @Chemik werde ich auch noch nachgehen, offenbar war ich beim Lesen etwas oberflächlich und habe einige Begriffe durcheinander gebracht...
Zitat von ChemikChemik schrieb:Was du da betrachtest, ist die "Wahrscheinlichkeitsdichte", also die Wahrscheinlichkeit, das Elektron an einem Punkt mit dem Abstand R vom Kern anzutreffen.
Offenbar muss ich nicht nur zwischen Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsdichte unterscheiden, sondern auch noch zwischen Aufenthaltswahrscheinlichkeit und radialer Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Ist ja auch logisch, warum sollte sich die Unbestimmtheit nur auf eine Fläche (Orbital) beschränken!? Insofern ist das Bild (oben) vom s-Orbital zumindest irreführend, wie vernutlich alle Illustrationen oder sonstige Analogien. :(

Naja egal, jetzt versuche ich erst mal den Begriff "Wahrscheinlichkeitsdichte" zu verstehen. Das 1 geteilt durch Volumen keine Einheit ist, war mir hingegen sofort klar :D


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15.05.2021 um 11:36
@Peter0167
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Insofern ist das Bild (oben) vom s-Orbital zumindest irreführend, wie vernutlich alle Illustrationen oder sonstige Analogien. :(
Auf dem oberen Bild verstehe ich auch nicht genau was da dargestellt werden soll. Auf Joachims Homepage steht auch nichts genaueres. Bilder die man oft sieht sind solche:

400px-AOs-3D-dots
Wikipedia: Atomorbital

Was ist da dargestellt? Die Elektronen im Atom bewegen sich im 3-dmiensionalen Raum, d.h. zur Beschreibung braucht man 3 Koordinaten. Die intuitivsten Koordinaten sind x, y und z, also drei Achsen die senkrecht aufeinander stehen. Man kann sagen gehe 4m grade aus, gehe dann 3m nach links und klettere dann 8 m hoch. Man gibt also drei Längen an.
Man kann aber auch Koordinaten anhand von Winkeln beschrieben z.B. Zylinderkoordinaten. Oberes Beipiel würde dann heißen: Drehe dich um 37°, gehe 5m gerade aus und kletter 8 m hoch. Also zwei Längen und ein Winkel.

In Kugelkoordinaten geht man noch einen Schritt weiter und gibt zwei Winkel an und nur noch eine Länge. (Drei Winkel und keine Lange geht nicht ;-) )

Orbitale von Elektronen werden immer in Kugelkoordinanten beschrieben, da die Potentiale von den Atomkernen in erster Näherung kugelsymetrisch sind. Es zeigt sich, das erste Orbital das 1s-Orbital, ebenfalls kugelsymetrisch ist. Was heißt kugelsymetrisch? Kugelsymetrisch bedeutet das es egal ist in welche "Richtung ich schaue", also welchen Wert ich den beiden Winkel meines Koordinatensystems gebe, das s-Orbital hat in Abhängigkeit von den beiden Winkeln, immer den gleichen Wert.

Oftmals ist man genau an der Winkelabhängigkeit der Orbitale interessiert, daher plottet man den Wert der Orbitale in Abhängigkeit der beiden Winkel bei kosntantem Radius. Das sieht dann aus wie eine Oberfläche, das bedeutet aber nicht das die Orbitale radial begrenzt sind. Im oberen Bild sieht man genau das: Die Winkelabhängigkeit der Orbitale bei gegebenem festen Radius. Man sieht sieht s-Orbitale sind kugelsymterisch, andere Orbitale hingegen nicht.
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Naja egal, jetzt versuche ich erst mal den Begriff "Wahrscheinlichkeitsdichte" zu verstehen. Das 1 geteilt durch Volumen keine Einheit ist, war mir hingegen sofort klar :D
Es ist im Prinzip ganz einfach:

Die Wahrscheinlichkeitsdichte fragt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das Elektron an irgendeinem Raumpunkt zu finden.
Die Wahrscheinlichkeit fragt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das Elektron in einem bestimmten Volumen zu finden.


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15.05.2021 um 16:05
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Ich würde jetzt nicht so weit gehen, das Orbital mit dem Elektron gleichzusetzen, hab mir aber auch noch keine eigene Vorstellung erarbeiten können. Ich denke ein guter Ansatz wäre, das Orbital ähnlich wie den EH eines BHs zu betrachten, also eine Art nichtgegenständliche Grenzfläche, deren Punkte, bzw. die räumliche Anordnung der Punkte, alle durch quantenmechanische Zustandsgößen bestimmt sind. Im speziellen Fall des H-Atoms besitzt das s-Orbital eine Kugeloberfläche, was die Rechnerei damit wohl ungemein vereinfacht
Die Grenze des Orbitals ist eine willkürlich gewählter Grenzwert für die Wahrscheinlichkeitsdichte. Prinzipiell sind Orbitale grenzlos. Deshalb wäre vielleicht ein Vergleich mit der Erdathmosphäre passender. Die hat ja auch keine definierte Grenze. Stattdessen nimmt die Teilchendichte mit der Höhe kontinuierlich ab, bis sie sich irgendwann der Teilchendichte des Weltalls angleicht.


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17.05.2021 um 15:53
@Peter0167

Hi Peter ich habe mir nochmals deinen Post duchgelesen un dbi hier haengengeblieben
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb am 14.05.2021:Ein Teilchen, dessen Ort relativ fest bestimmt ist, sollte nach Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation doch eigentlich nicht "ruhen", sondern um so schneller unterwegs sein, da das Produkt aus Ortsunschärfe und Impulsunschärfe nicht kleiner werden kann, als das Plancksche Wirkungsquantum.

Im umgekehrten Fall (angeregter Zustand), nehmen die Möglichkeiten für den Aufenthalt (größere Orbitale) deutlich zu, d.h. das Elektron muss sich nicht mehr so schnell bewegen wie direkt am Kern. Aber damit nicht genug, je mehr ich lese, desto mehr Unklarheiten gibt es. Hier mal ein Beispiel:

Eine Bewegung des Elektrons innerhalb des Orbitals scheint es also nicht zu geben.
Wenn ich dich richtig verstehe, stellst du dir das so vor das es ein bestimmtes Gebiet gibt (das Orbital) in dem sich das Elektron frei bewegen kann? (Bitte korrigiere mich falls ich dich hier falsch verstanden habe.)

Diese Vorstellung ist aber nicht richtig, denn das Elektron ist ueber das Orbital "verschmiert". Der Ort ist also gar nicht genauer bestimmt als das Orbital vorgibt, daher steckt die Orts-Impuls-Unschaerfe da schon mit drinne.

Hoffe das konnte noch etwas helfen :-)


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17.05.2021 um 17:52
@mojorisin

Also ein Orbital ist in meiner Vorstellung (wie oben bereits beschrieben) eine nichtgegenständliche Grenzfläche. Ein Elektron, welches sich auf dieser Grenzfläche befindet/bewegt, hat an jedem Punkt das gleiche Potential. Im einfachsten Fall, also dem s-Orbital, hat diese Grenzfläche eine Kugelform.

Das Bild, welches ich oben eingestellt habe, zeigt eine Illustration eines solchen Orbitals, und über die Farbgebung wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons auf, nicht innerhalb des Orbitals dargestellt (rot=hohe Wahrscheinlichkeit; blau=geringe Wahrscheinlichkeit).

Ich denke, nur weil der genaue Ort unbestimmt ist, kann man nicht sagen, dass das Elektron wie Butter auf der Bemme verschmiert ist, es ist halt nur nicht genau bestimmbar. Ansonsten würde man ja bei einer tatsächlichen Messung auch keinen genauen Ort messen, sondern eher so etwas wie einen Bereich (Fläche).

Eine solche Sichtweise würde zudem auch dem widersprechen, was ich bei Wiki in Bezug auf die Form und Ausdehnung gefunden habe:
Heute ist die Sichtweise bezüglich einer Ausdehnung des Elektrons eine andere: In den bisher möglichen Experimenten zeigen Elektronen weder Ausdehnung noch innere Struktur und können insofern als punktförmig angenommen werden

Wikipedia: Elektron#Klassischer Radius und Punktförmigkeit

Es mag ja aufgrund seiner Ortsunschärfe "verschmiert" erscheinen, und die sich daraus ergebenden Effekte lassen sich auch in Anwendungen nutzen, aber am Ende (also wenn man nachschaut) ist das Elektron ein punktförmiges Etwas mit einer Ladung.

So, nur um Missverständnissen vorzubeugen, nochmal anders formuliert:

Ich sehe es nicht so wie du, dass das Elektron selbst verschmiert ist ...
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Diese Vorstellung ist aber nicht richtig, denn das Elektron ist ueber das Orbital "verschmiert"
... sondern nur der Ort seines Aufenthalts. Ohne eine Messung ist eine scharfe Begrenzung des Ortes nicht möglich. Daher nutzen wir die sogenannten Orbitale, um zumindest einen Bereich abzustecken, der nahezu alle Möglichkeiten abdeckt. Und innerhalb dieses Bereiches differenziert man noch Orte mit höherer bzw. niedrigerer Wahrscheinlichkeit (siehe Bild).

orbital s

Was mich jetzt etwas irritiert, ist der Umstand, dass das Elektron auf dem s-Orbital quasi "ruhen" soll. Ich dachte bisher, der rote Bereich (siehe Bild) springt da wild hin und her, ... insbesondere weil die Springerei das Einzige ist, was das Elektron davon abhält, in den Kern zu fallen (so meine bisherige Annahme).

Der zweite Punkt ist/war, wie sieht es eigentlich mit der Unbestimmtheit in radialer Richtung aus? Was hält das Elektron auf der Bahn (Bahn ist nur eine Metapher ... ich weiß, dass es da keine Bahnen zieht :))? Die kinetische Energie kann es nicht sein, zumindest nicht auf dem s-Orbital, denn da ruht es ja. Eine Erklärung wäre für mich, dass die Energiepotentiale nicht kontinuierlich sind, sondern gequantelt, und es Energie kosten würde, in den Kern zu stürzen (trotz elektromagnetischer Anziehung).

Und zum Schluss noch ein dritter Punkt: Neben der Unbestimmtheit von Ort und Impuls, gibt es ja noch andere Relationen, welche ebenfalls einer Unbestimmtheit unterliegen, z.B. Energie und Zeit. Sollte uns das Delta E nicht die Energieniveaus, also quasi die Orbitale radial "verschmieren"?

Fragen über Fragen, dennoch solls das für heute erst mal gewesen sein, ich muss die QM ja nicht innerhalb einer Woche verstehen. Ich mache mir halt nur ab und zu Gedanken darüber, insbesondere wenn ich was dazu lese/höre, was nicht so richtig zu passen scheint. Das ist aber vermutlich der Normalzustand, wenn man sich mit dem Quantenkram beschäftigt :)

Übrigens, dass du einen meiner Beiträge zweimal liest, empfinde ich irgendwie als eine Art ... Aufwertung. Scheint also nicht alles Unfug zu sein, was ich mir so zusammen reime :D


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17.05.2021 um 18:32
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:ich muss die QM ja nicht innerhalb einer Woche verstehen.
Wie war noch mal das Zitat von Feynman?🤔😜


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17.05.2021 um 18:42
@Peter0167
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Ich denke, nur weil der genaue Ort unbestimmt ist, kann man nicht sagen, dass das Elektron wie Butter auf der Bemme verschmiert ist, es ist halt nur nicht genau bestimmbar. Ansonsten würde man ja bei einer tatsächlichen Messung auch keinen genauen Ort messen, sondern eher so etwas wie einen Bereich (Fläche).
Bei einer tatsaechlichen Messung "kollabiert" auch die Wellenfunktion. JOachim beschriebt das auch so inseinem Blog:
Erst nach einer genaueren Ortsmessung kann man einen genaueren Ort des Elektrons angeben. Dann kann es aber auch nicht mehr durch das Orbital dargestellt werden, sondern befindet sich in einem neuen Zustand mit genauerer Ortsinformation aber größerer Unschärfe des Impulses. Eine genauere Ortsmessung wird das Elektron aus dem durch das Orbital beschriebenen Zustand herausholen.
http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_s.html

Des weiteren ist es tatsaechlich so das quantenmechnische Objekte tatsaechlich verschmiert sind, d.h. sich quasi an mehrern Orten gleichzeitig befinden. Eni Beipiel: Elektronen die nacheinander durch den Doppelspalt gehen, muessen mit sich selber interferieren. Das Elektron muss dabei durch beide Spalte "durch", sonst kann es nicht das typische Interferenzmuster bilden. Veruscht man zu messen durch welchen Spalt es geht (z.B. durch Messung des elektrischen Feldes) geht die Interferenz floeten. Misst man den Aufenthaltsort des Elektrons im Atom, geht das Orbital verloren.
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Es mag ja aufgrund seiner Ortsunschärfe "verschmiert" erscheinen, und die sich daraus ergebenden Effekte lassen sich auch in Anwendungen nutzen, aber am Ende (also wenn man nachschaut) ist das Elektron ein punktförmiges Etwas mit einer Ladung.
Wenn man nachschaut geht auch die Wellenfunktion (im Ortsraum) floeten. D.h. das Elektron ist nicht per se ein punktfoermiges Etwas.
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Übrigens, dass du einen meiner Beiträge zweimal liest, empfinde ich irgendwie als eine Art ... Aufwertung. Scheint also nicht alles Unfug zu sein, was ich mir so zusammen reime :D
Nein das sind gute und schwierige Fragen. Ich versuche zu verstehen was gemeint ist, sonst redet man aneinander vorbei. Oftmals hilft auch zweimal lesen :-)


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18.05.2021 um 05:12
@Peter0167
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Und zum Schluss noch ein dritter Punkt: Neben der Unbestimmtheit von Ort und Impuls, gibt es ja noch andere Relationen, welche ebenfalls einer Unbestimmtheit unterliegen, z.B. Energie und Zeit. Sollte uns das Delta E nicht die Energieniveaus, also quasi die Orbitale radial "verschmieren"?
Die Orbitale erhaelt man fuer stationäre also zeitlich unabhänige Verhältnisse. Da die Zeit in diesem Modell gegen unendlich geht, d.h. das Orbital hängt nicht von der Zeit ab, sind die Energien klar definiert.


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18.05.2021 um 17:22
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Daher nutzen wir die sogenannten Orbitale, um zumindest einen Bereich abzustecken, der nahezu alle Möglichkeiten abdeckt. Und innerhalb dieses Bereiches differenziert man noch Orte mit höherer bzw. niedrigerer Wahrscheinlichkeit (siehe Bild).
orbital s

Was bedeutet bei diesem Orbital eigentlich dieser andersfarbige, rote Fleck?
Warum hat diese "symmetrische Kugel" nicht eine einheitliche Farbe?


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18.05.2021 um 17:47
Zitat von delta.mdelta.m schrieb:Was bedeutet bei diesem Orbital eigentlich dieser andersfarbige, rote Fleck?
Warum hat diese "symmetrische Kugel" nicht eine einheitliche Farbe?
Ich bin derzeit auch noch dabei, mir einen gewissen Grad an Klarheit darüber zu verschaffen. :)

Mojo hatte mich zunächst dahingehend verwirrt, dass er das Elektron mit dem Orbital "gleichsetzte", was ich zunächst nicht verstand, und daher auch skeptisch war. Inzwischen denke ich, ihn zu verstehen. Ein Elektron kann man nämlich sowohl als Teilchen, wie auch als eine Welle betrachten. Als Welle wird das Elektron mittels einer sogenannten Wellenfunktion beschrieben, aus der sich seine Zustandsgrößen ableiten lassen.

Ich habe es nun so verstanden, dass das Orbital eine Abbildung eben dieser Wellenfunktion ist, also quasi eine quantenmechanische Darstellung des Elektrons. Nimmt man nun das Beitragsquadrat dieser Wellenfunktion, so erhält man die sog. Dichtefunktion, mit der sich die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons beschreiben lässt. Ich denke, diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird durch die versch. Farben ausgedrückt, während das Orbital selbst (Kugel) die Wellenfunktion beschreibt.

Ist alles scheiße kompliziert, aber wenn man es letztlich glaubt begriffen zu haben, ist dieser Moment einfach ... unbezahlbar :)

Zumindest genieße ich es so lange, bis Mojo mich wieder unsanft in die Realität zurück holt.


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18.05.2021 um 17:57
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:so erhält man die sog. Dichtefunktion, mit der sich die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons beschreiben lässt. Ich denke, diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird durch die versch. Farben ausgedrückt, während das Orbital selbst (Kugel) die Wellenfunktion beschreibt.
Ja, so ähnlich denke ich auch, aber

die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei nur einem Elektron sollte aber doch bei der

Kugelform (H-Atom) über die gesamte Fläche gleich hoch (= gleichfarbig) sein?
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:bis Mojo mich wieder unsanft in die Realität zurück holt.
... und so ähnlich denke ich auch :D


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19.05.2021 um 10:12
@Peter0167
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Ich habe es nun so verstanden, dass das Orbital eine Abbildung eben dieser Wellenfunktion ist, also quasi eine quantenmechanische Darstellung des Elektrons. Nimmt man nun das Beitragsquadrat dieser Wellenfunktion, so erhält man die sog. Dichtefunktion, mit der sich die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons beschreiben lässt.
Mehr gibt es dazu nicht zu sagen :-)
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Ich denke, diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird durch die versch. Farben ausgedrückt, während das Orbital selbst (Kugel) die Wellenfunktion beschreibt.
Falls das auf dieses Bild von Joachim's Homepage bezogen ist:

orbital s
http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_s.html

Ich habe auch keine Ahnung was diese Bild genau darstellen soll. Joachim Schulz gibt auch keine referenz zu dem Bild an und erklaert auch nicht was man genau auf dem Bild sieht. Zumindest sollte erklaert werden fuer was die farbliche Kodierung steht. Seine Homepage finde ich generell sehr gut, aber diese Abbildung in Zusamenhang mit keinerlei Erklaerung und Referenz ist didaktisch eher mau. Man koennte mal direkt bei ihm nachfragen, aber ist auch schon eine Weile her das der Part ueberarbeitet wurde.

Dieses Bild ist deutlich besser:


400px-AOs-3D-dots
von hier: Wikipedia: Atomorbital
mit der Erklaerung:
Darstellung unterschiedlicher Orbitale der ersten und zweiten Elektronenschale.
Obere Reihe: Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichten |\Psi (\vec{r})|^2 der Orbitale als Punktwolken.
Untere Reihe: Darstellung von Isoflächen von |\Psi (\vec{r})|^2. Die Isofläche ist jeweils so gewählt, dass sich das Elektron innerhalb des von der Isofläche umschlossenen Volumens mit 90 % Wahrscheinlichkeit aufhält.



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19.05.2021 um 10:35
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Ich habe auch keine Ahnung was diese Bild genau darstellen soll.
Ich interpretiere das als eine Überlagerung der quantenmechanischen Darstellung (Wellenfunktion) und der klassischen Darstellung (Teilchen) der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons, also quasi der Welle-Teilchen-Dualismus in Superposition :D


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19.05.2021 um 11:08
@Peter0167

Die Wellenfunktion im 1s-orbital ist unabhaenig von den Winkeln und nur abhangig vom radialen Abstand. Die Flaeche muesste einfarbig sein (so wie im unteren Bild von der Wikipedia-Referenz), das ist die gaenige Darstellung in saemtlichen Buechern. Das Bild von Joachim zeigt hingegen eine Flaeche bei einem festen Radius die farblich codiert ist, ohne das angegeben wird was die farliche Codierung aussagt.

Ich glaube isch schreib ihm eine E-Mail. Es laesst mir keine Ruhe :-)


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