@fritzchen1 
fritzchen1 schrieb:Bist du vllt einer von den ca. 2000 Theoretischen oder Mathematischen Physikern die an der Weltformel basteln?
Nein, leider nicht ;-). Wären die Forschungsstellen nicht so rar und die Bezahlung besser, würde ich sicherlich darüber nachdenken, in die Forschung zu gehen. So muss auch ich mich nach einem rein auf Theorie spezialisierten Mathematik Studium, in den nächsten Master Semestern auf anwendungsorientierte Mathematik spezialisieren, explizit auf Stochastik, mathematische Statistik und Finanzmathematik, um z.B. (Finanz) Derivate zu entwickeln.
Bis jetzt hatte ich allerlei Module, die alleine auf reine Mathematik spezialisiert sind, Inhalt dessen war z.B. axiomatische Mengenlehre, Universelle Algebra oder momentan Kategorientheorie.
Ich hätte nach dem Bachelor auch mathematische Physik in Master studieren können, in Hinsicht auf die Jobchancen habe ich darauf verzichtet.
Mit Physik beschäftige ich mich hobbymässig, mit der allgemeinen Relativitätstheorie z.B. um eine Anwendung für die Differentialgeometrie zu haben.
Mit gewissen Teilgebieten kenne ich mich gar nicht aus, z.B. Thermodynamik, Quantenfeldtheorie, Elektrodynamik. Mein hauptsächlicher Fokus liegt auf Mechanik, also newtonsche Mechanik in Hamilton Formalismus, Spezielle RT und Allgemeine RT.
fritzchen1 schrieb:Ich selbst kann nicht Rechnen, noch weiß ich was sich hinter den Gleichungen verbirgt.
Das Rechnen ist Etwas, was tatsächlich erlernbar ist. In der Physik arbeitet man viel mit dem mathematischen Teilgebiet der "Analysis". Die angewandte Analysis ist zumindest im R^3 nichts abstraktes, sondern etwas sehr Anschauliches. An einigen Universitäten, z.B. der Uni Stuttgart, wird inzwischen angehenden Physikern (leider) die Wahl zwischen reiner Mathematik und angewandter Mathematik überlassen. Will man sich nicht tiefer in einige Gebiete wie z.B, statistischer Mechanik oder allgemeine RT einarbeiten, kann man durchaus auf reine Mathematik verzichten. Wenn Du dich ernsthaft mit der Materie auseinandersetzen willst, dann fange erstmal mit analytischer Mechanik an.
fritzchen1 schrieb:Kannst du mal ein Beispiel nennen wo das der fall sein soll? die SRT sagt ja überhaupt nichts über gekrümmte Räume. Das ist ja der Gravitation vorbehalten und die wird erst in der ART behandelt
Dazu müssen wir einen kleinen Ausflug in die Mathematik unternehmen, ich versuche mich verständlich auszudrücken;
Die klassische Mechanik beschreibt die Welt im euklidischen Raum. Das ist ein vollständiger (ist hier unwichtig, erst wenn es um die Diskretisierung der Raumzeit geht steht die Vollständigkeit auf dem Kicker) Vektorraum (Das ist eine spezielle mathematische Struktur) mit Skalarprodukt (Also ein Hilbertraum). Es gilt also <x,y> = Σ_i=1:n( x_i*y_i ) mit (x,y) e R³.
Wir zeigen, dass
<x,y> = Σ_i=[1:n]( x_i*y_i ) ein Skalarprodukt definiert:
Ein Skalarprodukt ist eine bilineare Abbildung:
Sei w e R³ und µ e K (Dem Körper über dem der Vektorraum modelliert ist), nehmen wir K = R
Also:
(1) <x+w,y> = <x,y>+<w,y> = Σ_i=[1:n]( (x_i+w_i)*y_i ) = Σ_i=[1:n]( x_i*y_i ) + Σ_i=[1:n]( w_i*y_i )
(2) <x,y+w> = <x,y>+<x,w> = Σ_i=[1:n]( x_i*(y_i+w_i) ) = Σ_i=[1:n]( x_i*y_i ) + Σ_i=[1:n]( x_i*w_i )
(3) <µx,w> = Σ_i=[1:n]( µ*x_i*y_i ) = µ* Σ_i=[1:n]( x_i*y_i ) = µ<x,w>
(4) <x,µw> = Σ_i=[1:n]( x_i* µ*y_i ) = Σ_i=[1:n]( x_i*y_i )*µ = <x,w>µ
Also definiert <x,y> = Σ_i=[1:n]( x_i*y_i ) ein Skalarprodukt auf dem R³.
Es gilt ||x|| = sqrt(<x,x>), das Skalarprodukt induziert eine Norm auf einen Vektorraum mit Skalarprodukt. Die Norm eines Vektors aus dem R^3 ist ||x|| =sqrt(<x,x>) = Σ_i=[1:n]( x_i*x_i ) = x_1²+x_2²+x_3².
Die Norm induziert wieder rum eine Metrik (Wenn Du das bewiesen haben willst, dann gebe Bescheid), da der R³ ein Vektorraum ist, gilt: d(x,y) = ||x-y|| = Σ_i=[1:3]( x_i-y_i )².
Die Länge eines Vektors im R³ ist also durch die auf dem Vektorraum induzierte Metrik (Das ist ein Abstandsbegriff) gegeben d(x,y) = (x_1-y_1)²+(x_2-y_2)²+(x_3-y_3)². IM R³ wird durch Anfangs und Endpunkt eines Vektors die Länge des Vektors definiert.
Betrachten wir jedoch nun gekrümmte Räume, dann gilt: d(x,y) = (x_1-y_1)²+(x_2-y_2)²+(x_3-y_3)²
im Allgemeinen nicht mehr. Zeichne z.B. ein Dreieck auf eine Kugeloberfläche, dann gilt für den Abstand zweier nicht identischer Punkte d(x,y) = (x_1-y_1)²+(x_2-y_2)²+(x_3-y_3)² für keine (x,y) auf der Kugeloberfläche.
Die mathematische Formulierung der SRT betrachtet schlichtweg keine gekrümmte Raumzeit, wobei jede Art von Energie die Raumzeit krümmt. Alles was in den Energie Impuls Tensor eingeht, krümmt die Raumzeit:
Wikipedia: Energie-Impuls-TensorSchau es Dir ruhig einmal an !
In euklidischen Räumen gilt z.B. dass die Winkelsumme in einem Dreieck stets 180° beträgt, in gekrümmten Räumen im Allgemeinen jedoch nicht mehr.
[Ich müsste das folgende eigentlich viel präziser schreiben, aber das führt rein in das Gebiet der Differentialgeometrie, deshalb lasse ich eine mathematische saubere Formulierung bleiben;]
Das heißt die lokale Metrik variiert in jedem "Punkt" der Raumzeit, dies wird vom "metrischen Tensor", der in die Feldgleichungen eingeht, mathematisch erfasst. Es gilt im Allgemeinen nicht mehr d(x,y) = (x_1-y_1)²+(x_2-y_2)²+(x_3-y_3)².
Die Erde hat eine große Masse und ein Magnetfeld, dass geht geht ein in der Energie Impuls Tensor ! D.H. die Geometrie der Raumzeit ist nicht mehr flach .
Ist die Raumzeit zu stark gekrümmt, so ist die spezielle RT nicht mehr anwendbar. Die Frage ist, wie signifikant der Effekt der Raumzeitkrümmung in der Umgebung der Gravitationsquelle ist.
Würden wir z.B. die Sonne mit einem Schwarzen Loch ersetzen, würde Dies keinen Unterschied machen, hier gilt die newtonsche Gravitationstheorie, denn die Krümmung der Raumzeit fällt noch nicht allzu stark ins Gewicht. Erst wenn man sich den schwarzen Loch nähert wird die Abweichung von den Prognosen der newtonschen Gravitationstheorie hinsichtlich der Feldstärke der Gravitation viel größer. Dann kannst Du nicht mehr mit der SRT rechnen, Das verlässt schlichtweg ihren Anwendungsbereich. Deshalb irritiert es mich ein wenig, dass der Autor in gekrümmter Raumzeit noch mit der SRT rechnet. Da würde ich lieber einen richtigen Physiker bzw. Physikerin dazu befragen, z.B.
@JPhys2 oder
@HYPATIA
