Frage zur Unendlichkeit

@ApokalypsoS
Aber genau das ist doch die Frage im OP - ist es möglich eine bestimmte 1000-stellige Folge zu erhalten, wenn man unendlichmal würfelt. Und da ist die Antwort dann: "Ja, das ist nicht nur möglich, sondern auch sicher."

ApokalypsoS schrieb:1000mal ne 6 hintereinander da kommt ne Zahl bei raus bis das passiert die wir erstmal erfinden müssen.

10^123121312313131452543543464645674635234242? War ja nicht so schwer diese Zahl zu erfinden. Und dabei sind die 1000mal 6er hintereinander wahrscheinlich zig mal vertreten.

@Pan_narrans
Sicher, statistisch. Real weiß man es nicht, aber die Wahrscheinlichkeit ist unendlich hoch, würde ich sagen, oder?

@dunkelbunt
Wahrscheinlichkeit kann nicht unendlich hoch sein, sondern nur zwischen 0 (sicheres Nichteintreten) und 1 (sicheres Eintreten) liegen und wenn ich mich nicht irre, ist die Wahrscheinlichkeit jegliches mögliche Ereignis (also mit einer Wahrscheinlichkeit über 1) zu erhalten, wenn man eine unendliche Anzahl von Versuchen hat, gleich 1. Das geht auch aus der Formel, die @Sauffenberg gepostet hat, hervor.

In der Realität ist es natürlich unmöglich unendlich mal zu würfeln, aber mathematisch ist es halt so.

@Pan_narrans
Ja, ist klar. Wollte damit zum Ausdruck bringen, dass das ein Wert sein könnte, der sich der 100% eben unendlich nähert -im Sinne von Neun Periode nach dem Komma-, aber ich glaube du hast Recht mit der 1.
Weiß ich jetzt selbst nicht so genau..

Pan_narrans schrieb: und wenn ich mich nicht irre, ist die Wahrscheinlichkeit jegliches mögliche Ereignis (also mit einer Wahrscheinlichkeit über 1) zu erhalten, wenn man eine unendliche Anzahl von Versuchen hat, gleich 1.

Das Ereignis im Intervall der reellen Zahlen von 0 bis 1 eine bestimme Zahl zu treffen ist 0, obwohl es kein unmögliches Ereignis ist. Auch wenn ich es nacheinander unendlich oft versuche, ist die Wahrscheinlichkeit immer noch 0.
ok ist ein abstraktes Beispiel:D

@nananaBatman
Darum habe ich ja versucht das mögliche Ereignis als Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit größer 0 zu definieren. Blöderweise habe ich mich verschrieben und 1 geschrieben.
Bei einer unendlichen Anzahl von Möglichkeiten mit gleichverteilten Wahrscheinlichkeiten, ist die Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ereignis zu erhalten natürlich 0.

Nur muss man sich fragen, ob ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit 0 noch als mögliches Ereignis gilt ;)

@Pan_narrans

Die Wahrscheinlichkeit ist in abzählbar unendlichen Mengen nie exakt null, ist aber für jede beliebige Zahl an Ziehungen asymptotisch Null :D Nur deshalb funktioniert dort ja das Integrieren :D

perttivalkonen schrieb:@kalamari
Leg mal zwei "Hotels Unendlich" zusammen, indem jeder Hotelgast des einen Hotels in das Zimmer mit der doppelt hohen Nummer umzieht, und die aus dam anderen Hotel die ungeraden Zimmer belegen. Ab wann gehen die Betten aus?
Bitte beantworte es.

Warum sollten die Betten ausgehen? O.o

Pan_narrans schrieb:Nur muss man sich fragen, ob ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit 0 noch als mögliches Ereignis gilt

Naja irgendeine Zahl trifft man ja immer, also kann man schon von "möglich" sprechen. Aber das ganze ist ja Mathematiker Slang, das kling immer komisch.

@nananaBatman

Der Witz ist die Eigenschaft der abzählbaren Unendlichkeit in Verbindung damit dass die Wahrscheinlichkeiten nur asymptotisch Null, aber nicht exakt Null sind :D

@Rho-ny-theta
Reelle Zahlen sind aber nicht abzählbar. Ich glaube darum ging es gerade.

@Rho-ny-theta
Ich kenn das ganze Konzept nur aus der Maßtheorie. Aber das ist ja die Grundlage für Wahrscheinlichkeitstheorie, wenn ich mich nicht täusche.

@McMurdo

Bei den reellen Zahlen geht man trickreicher vor, indem man sich eine Dichtefunktion bastelt.

@nananaBatman

Jep.

@Rho-ny-theta
Aber die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit größer 0 bei einer unendlichen Anzahl von Versuchen zu erhalten ist schon 1, oder?

@Pan_narrans

Bei echt unendlich vielen Ziehungen ist die Wahrscheinlichkeit für jedes beliebige Ergebnis 1, ja.

@Rho-ny-theta
Gut, dann habe ich das wenigstens noch hinbekommen :D

Irgendwie schienen die Matheprofessoren der Meinung gewesen zu sein, dass für Biologen Reihenentwicklung und komplexe Zahlen wichtiger wären <_<

Die Wahrscheinlichkeit, 1000 mal hintereinander eine 6 zu würfeln. liegt doch "nur" bei 1 zu 6^1000. Das bedeutet, daß durchschnittlich bei jedem 6^1000sten Wurf eine Reihe mit 1000 6en beginnt. In Relation zur unendlichen Zeit, die man zur Verfügung hat, passiert das also recht schnell.

Das ist übrigens eine Zahl, in deren Größenordnung man tatsächlich in der Praxis zu tun hat, nämlich bei der asymmetrischen Verschlüsselung. Eine 2048 Bit lange Zahl dürfte ungefähr so groß sein wie 6^1000.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Leg mal zwei "Hotels Unendlich" zusammen, indem jeder Hotelgast des einen Hotels in das Zimmer mit der doppelt hohen Nummer umzieht, und die aus dam anderen Hotel die ungeraden Zimmer belegen. Ab wann gehen die Betten aus?

Was machst du bei einem leeren Hotel mit unendlich vielen Zimmern, wenn ein Reisebus mit allen reellen Zahlen ankommt? Wie verteilst du diese Zahlen auf die Zimmer, damit jede eines abbekommt?

Z.

@zaeld

Ich verteile die reellen Zahlen alle auf die Zimmer, und habe danach noch unendlich viele frei, was aber egal ist, weil ich bis zum Hitzetod des Universums nicht mit dem Einchecken fertig werde :D

(Das war die Joke-Antwort, tatsächlich kann ich die reellen Zahlen (überabzählbar unendlich viele) nicht mit den (abzählbar unendlich vielen) Zimmern in Einklang bringen, wenn ich mich recht entsinne)

"Wenn man einen Würfel hat und unendlich viel Zeit, würde man dann irgendwann zum Beispiel tausend mal die sechs hintereinander würfeln, oder würde sowas nie passieren."

Die Frage ist in sich nicht schlüssig, es kann nicht sein das etwas theoretisch Mögliches, nicht möglich ist. Es ist also möglich. und das es nie passiert ist demnach keine zulässige aussage