Frage zur Unendlichkeit

Pan_narrans schrieb:In der Realität ist es natürlich unmöglich unendlich mal zu würfeln, aber mathematisch ist es halt so.

Korrekt. Und wir können auch die durchschnittliche Wurfzahl angeben, damit einmal im Mittel mit 1000 Sechsen hintereinander zu rechnen ist: alle 6^1000 Würfe. Dezimal ist das ne Zahl mit irgendwas zwischen 700 und 800 Stellen vor dem Komma.

Ansonsten ist es man klar, jedes Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit größer als Null wird bei unendlich vielen Versuchen, dieses Ereignis zu erzeugen, nicht nur garantiert auftreten, sondern ebenfalls gleich unendlich mal auftreten.

nananaBatman schrieb:Das Ereignis im Intervall der reellen Zahlen von 0 bis 1 eine bestimme Zahl zu treffen ist 0, obwohl es kein unmögliches Ereignis ist. Auch wenn ich es nacheinander unendlich oft versuche, ist die Wahrscheinlichkeit immer noch 0.
ok ist ein abstraktes Beispiel:D

Aber in gewisser Hinsicht ein gutes. Denn das klappt auch mit den rationalen Zahlen der Bildung (n+1)/n für den Intervall der rationalen Zahlen 1 bis 2. Dabei gibts doch mehr reelle als rationale.

Also warum sollen diesem "Hotel" die Betten ausgehen? O.o

kalamari schrieb:Warum sollten die Betten ausgehen? O.o

Gute Frage. Ich würd ja sagen, die Betten gehen nicht aus, es stehen aber auch keine leer (es gehen also auch nicht die Bettgenossen aus), sondern es paßt exakt. Das ist es ja gerade, worauf ich hinaus will.

[edith]Drängler![/carla]

Hä?

Anderes Beispiel:

Gegeben sind:

2 Hotels

- identische Bauart
- identisches Alter
- identische Belegschaft
- unendliche Anzahl an Bewohnern


Nun entfernt man bei Hotel "A" einen zufälligen Bewohner.

Ist Hotel "A" in seiner Gesamtheit noch identisch zu Hotel "B"?

zaeld schrieb:Was machst du bei einem leeren Hotel mit unendlich vielen Zimmern, wenn ein Reisebus mit allen reellen Zahlen ankommt? Wie verteilst du diese Zahlen auf die Zimmer, damit jede eines abbekommt?

Was soll ich da machen? Ich weiß, am Ende hat jeder reelle Besucher ein Bett und jedes Bett einen reellen Besucher. Der Witz ist, die gleichen Betten wären belegt, wenn nur rationale Besucher gekommen wären.

kalamari schrieb:Ist Hotel "A" in seiner Gesamtheit noch identisch zu Hotel "B"?

Da gleich große Mengen unterschiedliche Elemente haben können - ja. Nur im Bild scheint Dir jetzt ein Zimmer freizustehen. Im Bild andersherum, wo einer eincheckt und alle ein Zimmer weiter umziehen, löst sich das Problem, weil das nicht bijizierte Element (das freie Bett/Zimmer) nicht irgendwo mittendrin ist, nach einer endlichen Folge, sondern stets erst am Ende der Paarbildungsfolge überbleibt. Hier hinkt das Bild also nur.

A=B
A-1=B

?

Srsly?

@kalamari
Und wieder einer, der Unendlich für nen Punkt auf dem Zahlenstrahl hält.

Wat?

Wieso sollte ich Unendlich für einen Punkt auf einem Zahlenstrahl halten O.o

Damit wäre sein Wert begrenzt o.O

perttivalkonen schrieb:Und wieder einer, der Unendlich für nen Punkt auf dem Zahlenstrahl hält.

Ist es ja auch, ein Punkt der unendlich weit vom Anfang entfernt ist! :D

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Was soll ich da machen? Ich weiß, am Ende hat jeder reelle Besucher ein Bett und jedes Bett einen reellen Besucher.

Nein, eben nicht. Es gibt keine Methode, mit der man alle relle Zahlen (die Buspassagiere) auf natürliche Zahlen (die Hotelzimmer) verteilen kann. Mit anderen Worten: Während man die rationalen Zahlen noch durchnummerieren kann, geht das bei den reellen Zahlen nicht mehr.

Das kann man beweisen, ist auch nicht so kompliziert, das war in einer Vorlesung schnell abgehandelt.

Damit fällt die Bijektion zwischen zwei unendlichen Mengen leider flach...

@kalamari

kalamari schrieb:A=B
A-1=B

"Unendlich" ist keine Zahl, mit der man solche Rechenoperationen durchführen könnte.

@Sauffenberg

Sauffenberg schrieb:Ist es ja auch, ein Punkt der unendlich weit vom Anfang entfernt ist!

Der Punkt existiert aber gar nicht, denn bei jedem Punkt gibt es einen weiteren, der weiter rechts liegt.

kalamari schrieb:Wieso sollte ich Unendlich für einen Punkt auf einem Zahlenstrahl halten

Frag ich mich auch, wieso Du das tun solltest. Ich seh nur, daß Du es machst. Und sogar noch einen Wert bestimmst, der um 1 weiter links auf diesem Zahlenstrtahl liegt. Alles, was kleiner ist als X liegt links von X auf diesem Strahl. Und Du bestimmst, wo unendlich liegt, kannst daher auch etwas ausmachen, das weiter links davon liegt. Das ist Dein Vorgehen. Du führst Rechenoperationen durch. Ich sag, unendlich ist nicht operabel.

zaeld schrieb:Während man die rationalen Zahlen noch durchnummerieren kann, geht das bei den reellen Zahlen nicht mehr.

Das schert mich allerdings ehrlich gesagt nicht mehr. Du kannst in mein "Hotel Unendlich" auch unendlich viele weitere Hotels Unendlich in der gewohnten Weise unterbringen, und trotzdem gehen die Betten nicht aus. Das hat nichts mit abzählbar oder überabzählbar zu tun.

zaeld schrieb:"Unendlich" ist keine Zahl, mit der man solche Rechenoperationen durchführen könnte.

Danke.

zaeld schrieb:Der Punkt existiert aber gar nicht, denn bei jedem Punkt gibt es einen weiteren, der weiter rechts liegt.

Und nochmal.

zaeld schrieb:Der Punkt existiert aber gar nicht, denn bei jedem Punkt gibt es einen weiteren, der weiter rechts liegt.

Das war Spaß, mannnnnnnn! War doch nen Smily dahinter ;)

Wenn Gott alles kann, kann er dann auch einen Punkt auf einem Zeitstrahl unendlich weit vom Anfang einzeichnen?

Das wäre was für das Philosophie Unterforum :D

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Das schert mich allerdings ehrlich gesagt nicht mehr. Du kannst in mein "Hotel Unendlich" auch unendlich viele weitere Hotels Unendlich in der gewohnten Weise unterbringen, und trotzdem gehen die Betten nicht aus. Das hat nichts mit abzählbar oder überabzählbar zu tun.

Wenn du allerdings in jedem Zimmer deines Hotels wieder unendlich viele Unterzimmer einrichten möchtest (und das rekursiv), verläßt du den Bereich der natürlichen Zahlen. Dein Hotel ohne Unterzimmer hat ja bereits unendlich viele Zimmer. Das Hotel soll aber gerade als Repräsentant für die natürlichen Zahlen herhalten.

Du hättest dann in deinem erweiterten Hotel keine Zimmernummern mehr, die du den anreisenden rellen Zahlen zuweisen könntest. Eine Bijektion zwischen den natürlichen Mengen "Natürliche Zahlen" und "Reelle Zahlen" ist also nicht mehr gegeben.

Nicht mal das Universum ist unedlich groß -

Da wäre ich mir nicht so sicher. Ich wüsste nicht das man das ende mal lokalisiert hätte.

Aperitif schrieb:Da wäre ich mir nicht so sicher. Ich wüsste nicht das man das ende mal lokalisiert hätte.

Sowas steht halt nicht in "Mode und Schmuck". Außerdem habe ich mit Absicht "unedlich" geschrieben, so dass ich den Begriff je nach aktuellem Forschungstand neu definieren kann.

zaeld schrieb:Wenn du allerdings in jedem Zimmer deines Hotels wieder unendlich viele Unterzimmer einrichten möchtest

Jetzt verstehst Du das Bild aber miß. Zimmer ist Bett.

zaeld schrieb:verläßt du den Bereich der natürlichen Zahlen.

Nö, ich sag nur, daß die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ausreicht, die unendliche Menge der rationalen "durchzunumerieren", die Menge der reellen Zahlen ebenso. Oder Du sagst mir, ab welchem - zwinker! - Punkt auf dem Zahlenstrahl der einen Menge die Elemente ausgehen, und die überschüsseigen Elemente der anderen Menge partnerlos bleiben.

zaeld schrieb:Du hättest dann in deinem erweiterten Hotel keine Zimmernummern mehr, die du den anreisenden rellen Zahlen zuweisen könntest. Eine Bijektion zwischen den natürlichen Mengen "Natürliche Zahlen" und "Reelle Zahlen" ist also nicht mehr gegeben.

Irgendwie ist es an Dir vorbeigegangen, daß ich sage "unendliche Mengen sind stets "gleich groß". Deswegen kann ich die Zahl der Hotelgäste verdoppeln, und dennoch reichen die Betten.

Und da hier keiner das zu kennen scheint:
Wikipedia: Hilberts Hotel

perttivalkonen schrieb:Nö, ich sag nur, daß die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ausreicht, die unendliche Menge der rationalen "durchzunumerieren", die Menge der reellen Zahlen ebenso.

Reelle Zahlen durchnumerieren? Bijektion zwischen reellen Zahlen und natürlichen Zahlen ist doch Unsinn oder habe ich da in der Vorlesung gepennt?

@Sauffenberg
Hast auch recht. Ich hab das hier auch schon geschrieben....