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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

559 Beiträge, Schlüsselwörter: Psychologie, Wahrscheinlichkeiten, Ziegenproblem

Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 11:33
towel_42 schrieb:Nur wenn der Vater sein eigener Bruder ist, dann sollte man aber dringend mal mit der Mutter reden.
Jetzt habe ich definitiv eine Gehirnknoten :-)


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29.09.2018 um 11:37
mojorisin schrieb:Ok die Logik kann ich nicht ganz nachvollziehen. Was wenn ich denselben Sohn abends mit seiner Mutter treffe. Ist dann die Wahrscheinlichkeit der Geschlechter der Kinder etwas größer 1/3?
Ja, denn es geht hier schließlich um Wahrscheinlichkeiten.


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29.09.2018 um 11:38
Yepp, ist es.

Schau Dir nur das Gefangenenparadoxon an.

A, B und C sitzen im Gefängnis, sie erfahren, daß einer von ihnen begnadigt wird. A befragt den Wärter, wer es denn sei, doch der Wärter will es nicht sagen. A bedrängt den Wärter so sehr, er möge ihm doch wenigstens einen Namen sagen, wer von den beiden anderen Gefangenen nicht begnadigt wird. Der Wärter läßt sich dazu hinreißen und sagt, B bleibt im Knast. A denkt, seine Chancen hätten sich soeben von 1/3 auf 1/2 verbessert, doch er irrt. C dagegen, der das aus seiner Zelle belauscht hat, lächelt, und das zu recht, denn seine Chancen haben sich gerade von 1/3 auf 2/3 verbessert.

Da kannste auch nicht sagen: Hey, hätte aber der C den Wärter gelöchert, hätte der Wärter ihm auch nen Namen genannt, und C wäre bei 1/3 geblieben. WIe soll der also jetzt 1/3 haben? Ist so, auch wenn Dein EInwand vernünftig erscheint.


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towel_42
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29.09.2018 um 11:41
Nochmal eine Frage zu den Sehnen. Kann denn jeder Punkt nur der Mittelpunkt einer Sehne sein? bzw ist jeder Punkt, innerhalb des Kreises der Mittelpunkt einer Sehne?


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29.09.2018 um 11:51
@mojorisin

Du weißt z.B. nicht, ob der Vater nicht geschieden ist. Seine Frau kann bereits neu verheiratet und Mutter zweier weiterer Kinder sein. Damit gibts in derGenerationder Eltern eine Frau weniger, was in der Generation der Kinder eine F mehr ergeben würde.

Könnte auch anders sein. Du weißt es schlicht nicht.

Das einzige, was Du aber sicher weißt: den Kindern fehlt mindestens ein M. Und nur das kannst bzw. mußt Du in die Wahrscheinlichkeitsrechnung einfließen lassen. Es ist ein bekannter Parameter, genauso wie der mit der 50/50-Verteilung.


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29.09.2018 um 12:29
@towel_42
towel_42 schrieb:Nochmal eine Frage zu den Sehnen. Kann denn jeder Punkt nur der Mittelpunkt einer Sehne sein? bzw ist jeder Punkt, innerhalb des Kreises der Mittelpunkt einer Sehne?
Um deine letze Frage zu beantworten: Jeder Punkt innerhalb eines Kreises könnte der Mittelpunkt einer Sehne sein ja. Aber das Problem ist tatsächlich wie berechnet man die Menge aller Sehnen und wie bildet man eine Funktion für die Sehnen die länger sind als die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks.


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29.09.2018 um 12:31
@perttivalkonen
perttivalkonen schrieb:Du weißt z.B. nicht, ob der Vater nicht geschieden ist. Seine Frau kann bereits neu verheiratet und Mutter zweier weiterer Kinder sein. Damit gibts in derGenerationder Eltern eine Frau weniger, was in der Generation der Kinder eine F mehr ergeben würde.
Deshalb:
mojorisin schrieb:Angenommen es gibt gleich viele Mädchen wie Jungen.


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29.09.2018 um 12:33
Das "Vater-und-zwei-Söhne-Problem" mal anders beschrieben:

Es gibt auf der ganzen Welt nur zwei rote und zwei blaue Pillen (erfüllt alle vorgegebenen Bedingungen komplett). Jemand zeigt dir nun eine blaue Pille und sagt, er besäße zwei davon und die andere Pille wäre ebenfalls blau - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht dich nicht belügt?

Wenn er zwei von den vier Pillen besitzt, dann entweder blau/blau, rot/rot, rot/blau oder blau/rot. Zeigt er eine blaue Pille vor, fällt rot/rot sowieso aus; streicht man nun noch die schon gezeigte blaue Pille aus den restlichen Kombinationen heraus, bleiben zwei mal Rot und ein mal Blau als mögliche Farben für die zweite Pille übrig.

Es ist also doppelt so wahrscheinlich, dass er neben der blauen eine rote und nicht zwei blaue besitzt, man sollte ihm also nicht einfach so Glauben schenken (und vor allem, nichts blind schlucken).


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29.09.2018 um 12:50
@mojorisin
Die Sache ist, dass man die ursprüngliche Formulierung der Vater-Sohn-Aufgabe als Urnenversuch ohne Zurücklegen formulieren kann.

In der Urne sind also gleich viele männliche, wie weiblich "Kugeln" - nämlich n. Durch die Anwesenheit des Vaters haben wir schon eine Kugel aus der Urne entfernt. Es sind also nur noch n-1 männliche "Kugeln" in der Urne, während die Anzahl der weiblichen "Kugeln" für uns immer noch n ist.

Besser wäre es vielleicht gewesen zu schreiben, es werden immer gleich viele Mädchen wie Jungen geboren.


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29.09.2018 um 12:55
@all
Pan_narrans schrieb:Besser wäre es vielleicht gewesen zu schreiben, es werden immer gleich viele Mädchen wie Jungen geboren.
Dann will ich es hiermit präzesieren:

Die Anzahl der geborenen Jungen und Mädchen sei gleich. Das heißt pro geborenem Mädchen werde ein Junge geboren.

Wenn es Unervständnis gibt isst es tatsächlcih wie beim Urnenemodell: Es gebe die gleiche Anzahl an schwarzen und weißen Kugeln. Ich hoffe dass es von daher keine Verständnisproblemem mehr gibt.


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29.09.2018 um 12:59
@mojorisin
Der Verbesserungsvorschlag mit dem gleich viele Jungen wie Mädchen werden geboren war, um eben kein Urnen-Zufallsexperiment zu haben.

Es sind zwei verschiedene Fragestellungen.

Welche meinst du jetzt?


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29.09.2018 um 13:04
Die Anzahl der geborenen Jungen und Mädchen sei gleich. Das heißt pro geborenem Mädchen werde ein Junge geboren.

Kurz: Menge Mädchen = Menge Jungen, egal wann, wo oder wie; schlicht 1:1. Und der Vater ist weder Junge noch Mädchen, sondern Vater von wenigstens einem Jungen, oder höchstens zwei, oder einem Mädchen und einem Jungen. mehr steckt da einfach nicht dahinter.


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29.09.2018 um 13:09
@Pan_narrans
@Izaya

Nein die Frage kann tatsächlich anhand des Urnenmodells berechnet werden.

Allerdings ist das hier ist nicht korrekt:
Pan_narrans schrieb:In der Urne sind also gleich viele männliche, wie weiblich "Kugeln" - nämlich n.
Übertragen auf das Urnenmodell: Es gibt nicht eine Urne mit allen Kindern drin (das würde bedeuten: das einer Vater aller Kinder wäre), sondern es gibt n Urnen mit je zwei Kugeln. DIes kann man reduzieren zu vier Urnen (man könnte auch je Kombination 50 Urnen haben kommt auf dasselbe raus):

Es gibt vier Urnen mit je zwei Kugeln:

Urne 1 s s
Urne 2 s w
Urne 3 w s
Urne 4 w w


Nun ziehe ich aus einer zufällig gewählten Urne eine zufällige Kugel. Diese sei weiß. Wie hoch ist die Chance das die andere Kugel in dieser Urne ebenfalls weiß ist?

Das ist die Ausgangsfrage übertragen auf das Urnenmodell.


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29.09.2018 um 13:17
mojorisin schrieb:Übertragen auf das Urnenmodell: Es gibt nicht eine Urne mit allen Kindern drin (das würde bedeuten: das einer Vater aller Kinder wäre), sondern es gibt n Urnen mit je zwei Kugeln. DIes kann man reduzieren zu vier Urnen (man könnte auch je Kombination 50 Urnen haben kommt auf dasselbe raus):
Klar kann man das mit dem Urnenmodell berechnen. Die Frage ist ja, wie man
mojorisin schrieb:Angenommen es gibt gleich viele Mädchen wie Jungen.
deutet.

Du machst die berechtigte Annahme, dass der Vater kein Element der Menge ist. Andere deuten die Formulierung jedoch ebenso berechtigt so, dass der Vater ein Element dieser Menge ist. Um solche Unklarheiten in der Deutung zu umgehen, habe ich meine Formulierung vorgeschlagen.


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29.09.2018 um 13:21
Einen "Vater" als Element der Menge "Jungen" zu deuten, finde ich zwar sehr ... schmeichelhaft, aber doch falsch.
Für mich war die Aufgabenstellung sofort klar und die Parameter genügend deutlich abgegrenzt.


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29.09.2018 um 13:24
mojorisin schrieb:Angenommen es gibt gleich viele Mädchen wie Jungen.
ach so, na dann...


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29.09.2018 um 13:24
@Pan_narrans
Pan_narrans schrieb: Um solche Unklarheiten in der Deutung zu umgehen, habe ich meine Formulierung vorgeschlagen.
Tatsächlich denke ich das diese Unklarheiten sehr oft zu sehr hitzigen Diskussion führen über die daraus erhaltenen unterschiedlichen Resultate. Daher danke für die KLarstellung und Präzesierung.

Nochmals an alle: Die Fragestellung zum Vater-Sohn Problem ist gleichwertig zur oberen Fragestellung mit dem Urnenmodell.


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29.09.2018 um 13:32
Ich komme immer noch irgendwo im Nirgendwo raus :D

Du hast angegeben, dass es so viele Mädchen wie Jungen gibt. Die kann man alle in eine Urne packen. Dabei sind auch die Kinder des Vaters. Nun haben wir bereits einen Jungen. Also ist die Menge der übrigen Jungen geringer als die der Mädchen!


Daraus folgt, dass das zweite Kind, ein Kind aus der Menge aller Kinder, wahrscheinlicher als Mädchen gezogen wird. Da ja weniger Jungen als Mädchen übrig sind.


Gehen wir mal Beispielhaft von 2 Milliarden Kindern aus. Also 1 Milliarden Jungen und 1 Milliarde Mädchen auf der Welt. Nun ist unser Junge einer der 1 Milliarde Jungen. Ohne ihn bleiben also 999.999.999 Jungen übrig. Es sind aber weiterhin 1 Milliarde Mädchen. Also, ziehen wir nun unser zweites Kind, so haben wir keine 50:50 Wahrscheinlichkeit, sondern eine:
999.999.999 : 1.000.000.000 Wahrscheinlichkeit, zu Gunsten eines Mädchens.

Wobei ich damit auf ein ziemlich anderes Ergebnis als @perttivalkonen komme. Auch wenn man mit einbezieht, dass ich ohne Vater gerechnet habe.
mojorisin schrieb:sondern es gibt n Urnen mit je zwei Kugeln. DIes kann man reduzieren zu vier Urnen
Ist das nicht einfach ein normaler Baum mit MM,FM,MF als Möglichkeiten? Nach dir, alle gleichwahrscheinlich (Laplace). Weiß nicht, wieso man da eine Urne nehmen sollte. Ist ja quasi wie ein Wurf mit einem 3 Seitigen Würfel.
Hier wäre es jedenfalls ohne Frage 1/3.


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29.09.2018 um 13:34
schukoplex schrieb:Es gibt auf der ganzen Welt nur zwei rote und zwei blaue Pillen (erfüllt alle vorgegebenen Bedingungen komplett). Jemand zeigt dir nun eine blaue Pille und sagt, er besäße zwei davon und die andere Pille wäre ebenfalls blau - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht dich nicht belügt?

Wenn er zwei von den vier Pillen besitzt, dann entweder blau/blau, rot/rot, rot/blau oder blau/rot. Zeigt er eine blaue Pille vor, fällt rot/rot sowieso aus; streicht man nun noch die schon gezeigte blaue Pille aus den restlichen Kombinationen heraus, bleiben zwei mal Rot und ein mal Blau als mögliche Farben für die zweite Pille übrig.

Es ist also doppelt so wahrscheinlich, dass er neben der blauen eine rote und nicht zwei blaue besitzt, man sollte ihm also nicht einfach so Glauben schenken (und vor allem, nichts blind schlucken).
Mach das mal mit je drei Pillen, kommst Du dann ebenfalls auf 2:3, daß er lügt? Ich sage, die Wahrscheinlichkeit liegt bei 3:5. Also etwas niedriger.

Eben aus dem schon genannten Grund. Wenn er Dir ne blaue Pille zeigt, dann weißt Du, daß es nur noch zwei blaue Pillen unter den verbliebenen gibt. Eine von diesen fünfen besitzt er noch (glauben wir ihm mal diese Behauptung ohne weiteres). Die Wahrscheinlichkeit, eine der beiden Blauen zu besitzen, liegt nun mal bei 2:5.


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29.09.2018 um 13:37
@Izaya
Izaya schrieb:Du hast angegeben, dass es so viele Mädchen wie Jungen gibt. Die kann man alle in eine Urne packen. Dabei sind auch die Kinder des Vaters. Nun haben wir bereits einen Jungen. Also ist die Menge der übrigen Jungen geringer als die der Mädchen!
Nein das ist nicht die Fragestellung.

Was wir wissen:

1. Mädchen und Jungen sind gleichverteilt also 50/50 (Alle Kinder die 18 Jahre oder jünger sind).
2. Ein Vater (42 Jahre) habe zwei Kinder.
3. Eines Kind davon sei ein Junge.

--> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das das zweite Kind des Vaters auch ein Junge ist?


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