@JoAx1. Es gibt einen euklidischen vierdimensionalen Raum. => R
4.
2. Alle Achsen stehen rechtwinklig zueinander. (x,y,z,w)
Das könnte man so stehen lassen, sogar mit der Euklidizität. Man muss sich aber noch Gedanken über den Zusammenhang zwischen den räumlichen und der zeitlichen Achse. Der wäre nämlich anders, als zwischen den räumlichen untereinander.
In wie weit anders? Ich habe mich mal mit Madelbrot und Juliamengen beschäftig, und ein Programm geschrieben das beliebige Schnitte durch das Fraktal generiert. Leider ist die Page zurzeit offline. Jedenfalls habe ich es da mit einem vierdimensionalen Raum zu tun und kann in diesem eine Schnittebene nicht nur definieren sondern auch beliebig rotieren. Dazu brauchte ich die Rotationsmatrizen und die kommen ja einem Tensor mehr als nahe. Ich würde somit auch erstmal die Zeitachse rechtwinklig zu den anderen angeordnet sehen.
3. Alles bewegt sich konstant mit v in R
4.
Relativ zu was? Die Aussage - "Alles bewegt sich" - impliziert ein absolutes Bezugssystem.
Ja das ist eine gute Frage, muss gestehen, dass ich so darüber noch nicht wirklich nachgedacht habe. Wenn ich nun sage, zu jedem passt das nicht wirklich und wenn ich einfach ein beliebiges zweites System definiere, hilft das auch nicht wirklich weiter.
Die Annahme war ja ein Vektor mit der Größe 1 = c der im vierdimensionalen Raum auf der t-Achse liegt. Ich denke es ist besser (x,y,z,t) zu schreiben. In der SRT ist ja hingegen (x,y,z,-ct) üblich. Wie ist das wenn nun c = 1 gesetzt ist?
Ich habe da ein PDF gefunden, was als Basis dienen könnte:
http://solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik2/skript/0703.pdf (Archiv-Version vom 23.06.2007)Mit Matrizenschreibweise bin ich vertraut, auch eben der Rotationsmatrizen und auch wie Matrizen multipliziert werden. Soweit ich das sehe sind Tensoren der zweiten Stufe einfache Matrizen und Vektoren etwas wie ‚Spalten’ einer Matrize sprich eine Matrize mit eben nur einer Spalte.
Ich kann nicht klar sagen, wie das zu beantworten ist, denn habe ich zwei Systeme die sich im R
3 in ruhe befinden, vergeht für beide dennoch Zeit, und sie müssen nach meiner Annahme eben eine Geschwindigkeit von v = c auf der t-Achse besitzen. Eventuell hast Du ja da eine Erklärung zur Hand, ich muss mal weiter drüber grübeln.
6. Ist v(x,y,z) = 0 dann ist v(w)= 1.
Das bedarf auch Erläuterungen. Denn - was v(x,y,z) ist kann ich mir vorstellen:
v (x,y,z) = ex ∙ dx/dw + ey∙dy/dw + ez ∙ dz/dw
aber was ist v(w): v(w)=ew∙dw/dw?
Man bräuchte eventuell eine 5. Koordinate (imaginäre Zeit?). Ob das gut geht?
Ich glaube wir sollten statt w besser t schreiben, also dann v(t). Ich bin mir nicht wirklich sicher, was bei Dir ex,ey,ez ist.
v (x,y,z) = ex ∙ ∆x/∆t + ey ∙ ∆y/∆t + ez ∙ ∆z/∆t
So sollte es wohl sein.
Ja ich sehe da auch ein Problem, denn t ist ja die Zeit und man müsste etwas wie eine ‚Zeitgeschwindigkeit’ haben. ∆x/∆t ist ja der Definition nach eine Strecke durch eine Zeit und somit eine Geschwindigkeit. Ich mache aber in meiner Annahme t einfach zu einer Strecke die dann in einer ‚Zeit’ (ich denke mal diese meinst Du mit imaginär) zurückgelegt wird.
7. v ms
-1 / x ms
-1 = 1
Ab da wird es ganz schwer durch zu blicken, ob sich die Dimensionen nicht vermischt haben.
v ms -1 zum Beispiel. Ist v = v(w), und ms -1 die Dimension, also [v ms -1 ]?
Ich wollte da eigentlich erstmal nur sagen, das ich v / c = 1 nehme, also mit c = 1 rechen will. Ist ja auch oft üblich. Ansonsten ist hier die Einheit für v gemeint.
Wenn ja, dann müsste die "s" eben imaginär (oder so) sein, und nicht der "s" als Dimension von w entsprechen, oder?
Ja das ist schon ein Punkt. Es läuft wohl auf eine imaginäre Zeit hinaus. Ich weiß aber nicht ob das ict ist. Ich würde gerne solange wie möglich bei einem euklidischen Raum bleiben. Wie das nun mathematisch am Besten zu formulieren ist, kann ich so schnell nicht sagen.
