Unendlichkeit in der Endlichkeit

@Dude

Also, auf meinem Zollstock sind 2 Meter.

?!?!

Bedeutet das dass mein Klappbandmaß 2 mal unendlich ist?

So groß schaut der gar nicht aus..

Is ja noch zusammen geklappt. :)

Einen besonders netten Gruß
Mailo

TimSaid09 schrieb:Bei Bewegungen würde ich das nicht sagen, denn ein Zustand verändert sich ehe man ihn messen kann, bzw. läuft die Zeit ja und ist nicht fest.

Es gibt eine unendliche Bewegung. Dies hat hier mit dem Thema aber nichts zu tun.

@TimSaid09

Hallo also aus mathematischer sicht, denke ich beziehst du dich auf die überabzählbare unendlichkeit der reellen Zahlen IR.
Damit hättest du recht, aber jede einheit, auch zumbeispiel das stückt zwischen 2 cm und 3 cm lässt sich in unendlich viele Teile zerlegen.

Auch wenn du ein rechtwinkliges gleichschenkliches Dreieck zeichnest mit den Kathetenlängen 1 cm hat die hypothenuse die länge wurzel 2.
Diese Strecke ist auf dem Papier endlich aber Wurzel zwei ist nun einmal eine irrationale zahl die niemals endet.
Auch hier hast du die unendlichkeit in einem unendlchen System :-)
@TimSaid09

greetz convergent

convergent schrieb:Hallo also aus mathematischer sicht, denke ich beziehst du dich auf die überabzählbare unendlichkeit der reellen Zahlen IR.
Damit hättest du recht, aber jede einheit, auch zumbeispiel das stückt zwischen 2 cm und 3 cm lässt sich in unendlich viele Teile zerlegen.

Dafür braucht es weder Überabzählbarkeit noch die reellen Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen reicht völig aus.

in einen meter stecken unendlich viele meter drinne wie du am anfang schon sagtest.

diese meter sind halt bruchstücke also 0, irgendwas .
du bräuchtest aber eine unendlich kleine zahl damit diese aneinander gereiht nicht einen meter ergeben . 0,00000000000000000000000000000........................000001m würde dann nichtmehr unendlich mal reinpassen .

das ist jetzt ein gedankenexperiment.

jetzt zum praktischen: irgendwann sind die kleinsten teilchen nichtmehr teilbar . das heißt einen autom kann man auch nicht unendlich mal zerkleinern.. so gehts dann auch nicht .

aber vllt gibs da irgendwo eine unendlichkeit. keine ahnung wie klein das kleinste teilchen oder diggens aussieht . vllt irgend so ein" quanten-ultra-mega-unentlichkeits-nichts " .

halleochen schrieb:in einen meter stecken unendlich viele meter drinne wie du am anfang schon sagtest.

wenn das so wäre wie könnten wie überhaupt Maße machen?
wenn wir dem Meter dem Namen Meter geben geben wir Ihn einen bestimmten Ort, geben wir Ihn einen Platz in einem System. Wir grenzen es ein. Wenn es so wäre das wir unendlich viele Meter darein Stecken könnten. Würde dieser bestimmte Platz in dem Sytem keine Rolle mehr spielen.
Es muss ein Ende geben. Irgendwann so, denke ich, verschwindet dieser Abstand dazwischen einfach und es wird zun eins.

convergent schrieb:Damit hättest du recht, aber jede einheit, auch zumbeispiel das stückt zwischen 2 cm und 3 cm lässt sich in unendlich viele Teile zerlegen.

Egal in wie viele Teile zerlegt wird, zwischen von - bis bleiben Einheiten und daran lässt sich nun mal nichts ändern. Unendlich teilen bringt nichts da sich die Teile, und seien sie noch so klein und Unscheinbar, innerhalb einer Grenze befinden, halt eben von – bis.

ja was anderes wurde doch auch nicht behauptet
oder ?

@convergent
Ach du Scheibe ich hab den falschen Post kopiert, ... sorry!

Ich schieb, auf was ich schrieb kurz nach.

halleochen schrieb:in einen meter stecken unendlich viele meter drinne wie du am anfang schon sagtest.

@halleochen
Also in der Mathematik gibt es defenitiv kein kleinstes Teilchen oder kleinste Einheit.
In der Mathematik ist die unendlichkeit das Verhängnisvolle.
:-)

Ich weis nun nicht, ob ich etwas überlesen habe, aber ist das nicht ein klassisches Grenzwertproblem?
Zerlege ich eine Strecke mit Länge = 1 in n Teile, so ergibt sich dann doch die Gleichung:
1 = n*(1/n) -> 1 = 1
Wo ist jetzt das Problem?

ka ^^

Mailo schrieb:Bedeutet das dass mein Klappbandmaß 2 mal unendlich ist?

Mindestens! :D

Mailo schrieb:So groß schaut der gar nicht aus..

Der Scheint hat mitunter die Angewohnheit zu trügen... da ändert auch ein Zollstock nichts dran ;)

Diesen Gruss send ich mal unendlich potenziert zurück - aber ohne Zollstock :D

@TimSaid09
Jetzt wo ich den Eingangstext noch einmal durchlas, so empfehle ich dir den Begriff "Selbstähnlichkeit" nachzuschlagen.
Wird es bei Wikipedia bestimmt auch geben.

In einer meiner ersten Mathematikstunden der Sekundarstufe 2 am Gymnasium malte der Lehrer einen fraktalen Baum an die Tafel, erklärte dabei den Konstruktionsweg und fragte dann wie groß denn der Flächeninhalt dieses Baums sei?
Die einfachen Fraktale, die auf Selbstähnlichkeit beruhen, sind sehr gut als Einstiegsmaterial für Grenzwertaufgaben.

ohne mir jetzt die anderen Antoworten durchgelesen zu haben. @TimSaid09 ich weiß, was du meinst. Eine ähnliche Frage stell ich mir auch schon seit ewigkeiten.

Wenn sich ein Objekt also auf ein anderes zubewegt (sagen wir, es ist einen Meter entfernt) könnte man die Strecke dazwischen theoretisch immer durch die Hälfte teilen. Wenn man die Strecke zwischen zwei Objekten also immer teilt, kommt man nie am Ziel an. Trotzdem können wir in der Realität diese Entfernung zurücklegen. Wie geht das? Wo ist der Unterschied zwischen Realität und Theorie?

@japistole

japistole schrieb:Trotzdem können wir in der Realität diese Entfernung zurücklegen. Wie geht das? Wo ist der Unterschied zwischen Realität und Theorie?

In der Realität behälst du idealisiert deine Schrittlänge bei und halbierst sie nicht iterativ.

Das Eingangsbeispiel hat zwar auch eine idealisierte geeichte Schrittlänge, aber die Anzahl der Schritte geht gegen Unendlich.
Die Strecke von 1 in beispielsweise 500 gleiche Teile aufzuteilen könnte der Fußweg von der Wohnungstür zum Supermarkt sein.
Behält man aber die Schrittlänge bei, erhöht aber nun die Gesamtstrecke auf zwei Erdumrundungen, so ist das Verhältnis einer Schrittlänge zur Gesamtstreckenlänge natürlich viel kleiner. Betrachtet man nun diese neue Strecke als "1", so brauchst du auch deutlich mehr Teilschritte um diese abzulaufen.

Ich weis zwar nicht mehr, wo ich das aufgegriffen habe, aber es gibt ja dieses Gedankenspiel vom Wurm auf dem Gummiband.
Ein Wurm befindet sich an einen Ende eines 1 Meter langen Gummibands.
Der Wurm macht immer einen Schritt von 1cm Länge und jeweils bevor er den nächsten Schritt macht, wird das Gummiband auf seine doppelte Länge ausgedehnt.
Wie viele Schritte braucht er nun um das andere Ende zu erreichen? Bzw. kann er überhaupt jemals am anderen Ende ankommen?
Kam glaube ich aus einer Physikvorlesung. Wer Langeweile hat kann es ja durchrechnen, kam mir aber wieder in den Sinn, weil es um Schrittlängen in Verhältnissen zu Gesamtlängen sowie Unendlichkeiten geht.

@BlackFlame

BlackFlame schrieb:Der Wurm macht immer einen Schritt von 1cm Länge und jeweils bevor er den nächsten Schritt macht, wird das Gummiband auf seine doppelte Länge ausgedehnt.
Wie viele Schritte braucht er nun um das andere Ende zu erreichen? Bzw. kann er überhaupt jemals am anderen Ende ankommen?

Exponentielles Wachstum, nicht wahr? :)
Dazu fällt mir noch die Frage ein:

Wie oft muss man ein Blatt Papier ( 0,1 Millimeter dünn) falten damit es bis zum Mond reicht?

Unendlich oft falten? Eine Million mal? 10 000 mal? oder wesentlich weniger?... ^^

(Da fällt mir ein dass das eine gute Umfrage wäre..) lol

Rumpelstil schrieb:Exponentielles Wachstum, nicht wahr?

Die meisten vergessen zu beachten, dass der Wurm 0,01 Meter zurücklegt, sich dann das Band auf 2 Meter verlängert und der Wurm aber nicht mehr auf der absoluten Position 0,01 Meter befindet.
Wenn dem so wäre, dann dürfte man sich ja auf einer Rolltreppe auch nicht vorwärfts bewegen. ;)

Rumpelstil schrieb:Wie oft muss man ein Blatt Papier ( 0,1 Millimeter dünn) falten damit es bis zum Mond reicht?

Gab es da nicht einen Beweis, dass ein Blatt (unabhängig von Ausgangshöhe und Dicke) nur 7- oder 8-mal faltbar ist?

@Rumpelstil
Jetzt wo ich so darüber nachdenke, bin ich mir aber ehrlich gesagt nicht mehr sicher, ob sich das Gummiband jeweils verdoppelte oder nur jeweils um einen Meter verlängert wurde.
Eine von beiden Variante war aber wohl lösbar.

@BlackFlame
Ja es stimmt. Es ist nicht möglich es mehr als 8 mal zu falten, aber Mathematiker werden sich doch davon nicht abhalten lassen, oder? ;)

Habe jetzt übrigens die Umfrage gestartet. Bin gespannt.. ^^