Kann "man" Quanten nicht berechnen oder können nur wir es nicht?

Wozu, das Licht hat eine Frequenz und Wirkung.
Teile das Ergebnis des Lichteinfalles durch die Frequenz, dann hast Temperaturerhöhung(Wirkung)
pro Zeit gegenüber vermiedenen Einfall.

Wenn du die Zahl der Einheiten örtlich erhöhst(Brennglas).....

Hab bei der Gelegenheit mal ne Frage an die echten Physiker hier.
Könnt ihr ein Buch empfehlen, welches die Quantenphysik erklärt, incl. dem Weg von der klassischen Physik zur Quantenphysik? Also eines, dass auch einem Nichtphysiker einen guten Einstieg in die Thematik ermöglicht?

SKEPTIKER123 schrieb:Dein erster Beitrag war, von der Sache mit dem Probabilismus abgesehen, noch prima, was dann folgte hättest du lieber weglassen sollen. Bezüglich des Themas solltest du dich zum fundamentalen Postulat der probabilistischen Natur der Quantenmechanik noch einmal informieren und die Kopenhagener Deutung vielleicht noch einmal aufwärmen.

oder aber Raycluster denkt da bereits ein Stück weiter (und das meine ich nicht ironisch)

ich sehe das so wie @HYPATIA
das kann man nicht mehr als teilchen betrachten, dass irgendwo ist man weiss nur nicht so.
mMn ist das eher so eine art 3D membran und das teilchen ist nur eine momentaufnahme.

@widersinn

Die Bücher von Richard Feynman gelten als Geheimtipp. Wenn du die elementare Quantenphysik, im wesentlichen als die Quantenmechanik, verstehen möchtest, so führt meines Erachtens kein Weg an der linearen Algebra vorbei, aus dem mathematischen Wissen folgen unmittelbar viele physikalische Zusammenhänge, die ansonsten vollkommen "in der Luft hängen". Ich wüsste wirklich nicht, wie man sich ein qualitatives Verständnis, gänzlich ohne jegliche Kenntnis der mathematischen Strukturen, aneignen sollte.

Vielleicht zurück zum Thema: @berlingo

Die Frage ist bereits falsch gestellt. Das Wasserstoffatom lässt sich quantenmechanisch exakt lösen, sekundäre Effekte lassen sich störungstheoretisch in guter Näherung lösen. Man erhält als Lösungen die Wellenfunktionen des Elektrons in Abhängigkeit von den berühmten "Quantenzahlen" für die Energie und die verschiedenen Drehimpulse. Anschaulich beschreibt die Wellenfunktion eine Art Wolke, in dem das Elektron sich vorwiegend aufhält (auch wenn mathematisch da noch sehr viel mehr steckt).

Aus diesen Wellenfunktionen lassen sich mit Hilfe mathematischer Vorschriften (den "Operatoren") reale Messwerte (Eigenwerte der Operatoren) physikalischer Größen (den "Observablen") berechnen und auch tatsächlich messen. Befindet sich dein Wasserstoffatom in einem reinen Zustand, der also durch eine einfache Wellenfunktion und einen einfachen Satz an Quantenzahlen beschrieben wird, so kannst du exakte Messwerte vorhersagen. Zu jedem reinen Zustand gehört ein Satz an "Eigenwerten", die du real messen kannst.

In der Natur liegen allerdings selten "reine" Zustände vor, sondern in der Regel Überlagerungen ("Superpositionen") unterschiedlicher reiner Zustände, wobei die reinen Zustände auch unterschiedlich stark beigemischt sind. In einigen Fällen kann man genau vorhersagen, wie stark die Beimischungen der unterschiedlichen Zustände sind, also zum Beispiel zum Zeitpunkt t_1 zu 10% Zustand 1, zu 40% Zustand 2 und zu 50% Zustand 3. Zu einem Zeitpunkt t_2 zu vielleicht 30% Zustand 1, zu 50% Zustand 2 und zu 20% Zustand 3, und so weiter.

Falls du nun in einem solchen System eine Messung einer physikalischen Größe durchführst, so erhältst du jedoch nicht einen Messwert, der irgendwie eine Überlagerung aller reinen Zustände darstellt, sondern du misst die zu einem reinen Zustand gehörenden Werte. Hierbei spricht man vom "Kollaps" der Wellenfunktion: Die ursprünglich gemischte Wellenfunktion springt in einen reinen Zustand, zu dem du dann den passenden Eigenwert misst.

Hierin steckt die probabilistische Natur der Quantenmechanik: In welchen reinen Zustand das System kollabiert, kannst du nicht vorhersagen. Lediglich die zu einem Eigenwert zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, entsprechend, wie stark der Anteil eines reinen Zustandes am Gesamtzustand ist, lassen sich quantifizieren.

Falls du zum Beispiel ein Atom mit einem Laser passender Frequenz anstrahlst, um eine Elektronenanregung durchzuführen, so kann es passieren, dass das Elektron vom Grundzustand in einen angeregten Zustand mit anderen Quantenzahlen gebracht wird. Quantenmechanisch kann man berechnen, dass es nicht einfach einen "Sprung" des Elektrons (anschaulich auf eine erweiterte Bahn) gibt, sondern vielmehr eine Art mehr oder weniger saubere Oszillation (siehe auch Rabi-Oszillation) zwischen dem Grundzustand und dem angeregten Zustand. Das Gesamtsystem befindet sich also in einem Zustand, in dem zum Teil der Grundzustand, zum Teil der angeregte Zustand beimischt, jeweils mit zeitlich veränderlichen Anteilen.

Du kannst, falls du das alles sauber durchrechnest, zu jedem Zeitpunkt sagen: "Wenn ich jetzt messe, befindet sich das Elektron zu 90% im angeregten Zustand und zu 10% im Grundzustand" (oder eben andere Werte). Führst du nun eine Messung durch, wirst du das Elektron sehr wahrscheinlich im angeregten Zustand finden - aber eben nicht mit Sicherheit!

All das klingt zunächst nach starkem Tobak, basiert jedoch auf einem robusten empirischen Fundament aus experimentell motivierten Postulaten und bald einem Jahrhundert an Laborerfahrung.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Die QT kennt keine Teilchen, nur Quantenobjekte. Diese haben keinen festen Ort oder einen festen Impuls, sondern werden durch eine Funktion beschrieben. Wenn du am klassischen Teilchen festklammerst dann kann die QT tatsächlich keine Aussagen treffen. Aber es gibt keinen Grund an zu nehmen, dass es Teilchen gibt.

HYPATIA schrieb:Weiteres Beispiel: Elektronenorbitale sind nicht reine Wahrscheinlichkeiten der Aufenthaltsorte, sondern die tatsächliche Geometrie der Elektronen und damit der Ladungsverteilung. Ein einzelnen Elektron beeinflusst das Verhalten des Atoms in Molekülen, und zwar nur dadurch erklärbar, dass das Elektron keine Punktladung ist sondern eine Wellenfunktion.

Das ist keine Wahrscheinlichkeit, wo es sein "könnte", sondern das Elektron ist zu jedem Zeitpunkt über den Raum verschmiert. Und wirkt auch dementsprechend verteilt. Sich an punktförmige Objekte festklammern ist längst überholt.

Die Diskussion hatte ich schon einmal mit JPHYS und wir wurden uns nicht einig. Nehmen wir das Beispiel eines Kastenpotentials. Du schießt ein Elektron auf eine Potential mit E<V, also der übliche Tunneleffekt, mit einem Detektor hinter dem Kastenpotential. Die QM'sche Beschreibung läuft darauf hinaus, dass du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung hast, die in der Zeitentwicklung Werte liefert die auf beiden Seiten der Barriere größer Null sind. Die Geometrie deines Elektrons sieht dann schon ziemlich Pervers aus und dann kommt hinzu, dass du es entweder detektierst oder eben nicht.

Mal davon abgesehen, hat man die Geometrie des Elektrons, im speziellen, analysiert:

http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-13480-2011-05-26.html

Oder betrachten wir die freie Wellenfunktion (mal so ein Beispiel wieso die QM mathematisch unsauber ist). Wenn du lange genug wartest ist dein Elektron theoretisch über das ganze Universum verteilt.

Ich verstehe deinen Punkt und das wenn man es so sieht man den Determinismus für die QM wieder erhält, aber ich kann mit dieser Interpretation irgendwie nichts anfangen und bleibe beim klassischen. Vielleicht wirklich eine Glaubensfrage.

@SKEPTIKER123

SKEPTIKER123 schrieb:Im Rahmen der Theoretischen Physik ist es durchaus üblich die Lösungen für spezielle Systeme auch algebraisch zu gewinnen. In meiner Theorievorlesung zur Quantenmechanik wurde dies zum Beispiel für den Harmonischen Oszillator in aller formalen Strenge durchexerziert. Fazit: Die Auf- und Absteigeoperatoren sind eine geniale Sache und führen auch bei scheinbar ausweglosen Ausdrücken noch zu Ergebnissen - gestern erst wieder auf einem Übungzettel zur Quantenstatistik am eigenen Leibe erfahren ...

Du weißt glaube ich nicht was ich meine, wenn ich von einem algebraischen Zugang spreche. Hast du in deiner Vorlesung schon einmal was von C*-Algebren gehört?

@Zwangsneurose

Offensichtlich verstehst du unter algebraischen Methoden etwas Anderes als mein Professor. Vielleicht magst du dich etwas genauer erklären?

Achso: Wo liegt dein Problem mit der Wellenfunktion eines freien Teilchens? Vielleicht solltest du einfach klarer trennen zwischen der Mathematik und der Realität. Die Physik hat nicht den Anspruch die gesamte Welt widerspruchsfrei in ihrer gesamten Fülle zu erklären. Die Quantenmechanik beschreibt die Welt der allerkleinsten Teilchen - entsprechend muss sie auch in einem angemessenen Rahmen verwendet werden.

@HYPATIA

Sorry, ich sehe gerade da wurde nach dem E das "< V" als HTML-Tag erkannt und alles was danach kam ist irgendwie verschwundenen?! Hab jetzt keine Lust mich zu wiederholen. Kurz: Wie sieht dein Elektron nach dem Tunneleffekt aus? Die zeitliche Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist schließlich auf beiden Seiten der Barriere größer Null.

@SKEPTIKER123

SKEPTIKER123 schrieb:Offensichtlich verstehst du unter algebraischen Methoden etwas Anderes als mein Professor. Vielleicht magst du dich etwas genauer erklären?

Schau dir den Zugang von "von Neumann" an.

SKEPTIKER123 schrieb:Wo liegt dein Problem mit der Wellenfunktion eines freien Teilchens?

Liegt die im L2? Also im Raum der Quadratintegrierbaren Funktionen?

Zwangsneurose schrieb:Vielleicht wirklich eine Glaubensfrage.

Denk ich auch ;)
Wenn man genau die selbe Rechnung durchführt, auf genau das selbe Ergebnis kommt, das sich auch noch mit der Realität deckt dann muss man Fragen ob die Meinungsverschiedenheit nicht eher philosophischer Natur ist.

SKEPTIKER123 schrieb:Bezüglich des Themas solltest du dich zum fundamentalen Postulat der probabilistischen Natur der Quantenmechanik noch einmal informieren und die Kopenhagener Deutung vielleicht noch einmal aufwärmen.

Du kannst postulieren was du möchtest und Dinge deuten wie es dir beliebt. Ich denke mal wir sind uns auch einig darüber, dass der Ort eines Teilchens, wie er in einem Messgerät auftritt rein statistisch beschrieben werden kann. Dagegen sag ich doch garnichts. Meine Meinung bezieht sich auf das, was vor der Messung passiert. Und da ist es nunmal kein Teilchen mit festem Ort, sondern ein räumlich ausgedehntes Objekt. Dass durch eine Messung was anderes rauskommt ist schon klar, du veränderst bei dem Messvorgang ja das System. Ich hatte das Beispiel mit dem Teich und dem Meteoriten bereits angebracht.

Das entscheidende ist, dass das Quantenobjekt ist seiner vollen Struktur mit anderen Objekten interagiert, und insbesondere auch mit sich selbst. Gerade bei Doppelspaltversuch kommt es auch beim Abfeuern eines einzelnen Photons zu besagter Interferenz. Das ist nur zu erklären, dass das Photon mit sich selber interagieren kann. Würde es nur zufällig durch einen Spalt gehen dürfte es im Schatten der Blende niemals zu sehen sein. Weil das Photon aber ein ausgedehntes Objekt ist kann es mit sich selber interferieren.

@Zwangsneurose
Auseinandergerupft ;)

Das war ja gerade das, was Einstein so schrecklich fand.

Wenn ich zwei Teilchen miteinander verschränke, dann ist es nur noch als ein einzelnes Objekt zu beschreiben. Wenn ich die Objekte dann scheinbar trenne und anschließend manipuliere hängt das Objekt immer noch über große Entfernung zusammen. Das dürfte ja eigentlich nicht sein, aber die QT sieht es nur als ein einzelnes Objekt an.

Führ ich eine Messung durch, dann kollabiert das Objekt, einfach aus Energiegründen zu zwei lokalen einzelnen Teilchen. Davor aber ist es ein potentiell kilometerlanges Objekt.

@widersinn

Wenn du dich nicht ernsthaft damit bechäftigen willst sondern nur mal sehen willst was es so alles gibt sind "Die Bücher von Richard Feynman" keine schlechte Idee.

Davon abgesehen Um die QM ernsthaft zu verstehen BRAUCHT man mathematik
Feynman gibt sich wirklich unglaublich mühe soweit mit Anschauung zukommen wie es irgendwie geht
und der Mann ist ein Genie. Darum geht das mit seinen Büchern gerade so noch halbwegs gut.

Ansonsten sind praktsich alle populärwissenschaftliche Bücher über die QM für die Mülltonne.

Im Unwahrscheinlichen fall dass du dich ernsthaft mit Qm beschäftigen willst
Empfehle ich dir
https://www.tu-braunschweig.de/theophys/people/motschmann/scripts (Archiv-Version vom 10.11.2010)

Du bekommst vom gleichen Autor der die QM erklährt auch die enstprechenden Grundlagen
Es ist völlig legal und völlig kostenlos.
Es ist kein Selbstbetrug wie ein populärwissenschaftliches Buch zu lesen zu denken man hätte alles verstanden und wenn man ein Wort zu einem echten Physiker darüber sagt bricht er in Lachkrämpfe aus.

@widersinn
Oh ja nur zu sicherheit man weiss ja nie...
Man fängt nicht mit allgemeiner Relativitätstheorie an ...
wenn du zur QM willst
Rechenmethoden-> Klassiche Mechnanik ->QM

@JPhys2

Danke für die Links, die sehen sehr nützlich aus, nur befürchte ich, dass wir als Laien da ohne mathematische Grundlagen nicht viel weiterkommen werden... oder ist es durchaus möglich, das autodidaktisch aufzuarbeiten?

@Mr.Dextar

Mr.Dextar schrieb:oder ist es durchaus möglich, das autodidaktisch aufzuarbeiten?

Wie ich schon sagte QM ohne Mathematik funktioniert schlicht nicht.
Der Beste Versuch es dennoch zu tun sind denke ich die Bücher Feynmanns

"oder ist es durchaus möglich, das autodidaktisch aufzuarbeiten?"
Gute Frage.
Die Seite gibt im Prinzip einen vollständigen Kurs Theoretische Physik und mit den Rechenmethoden auch die Grundlagen dafür
Und zwar ziehmlich genau so wie Physik Studenten es auch in den Vorlesungen lernen.
Typsicherweise sagt ein Professor in der Vorlesung auch nicht so viel mehr.

Aber das Grösste Problem beim Autodidaktischen Lernen ist aber nicht dass keiner Da ist der einem etwas erklährt , sondern dass keiner da ist der einem sagt wenn man etwas falsch verstanden hat. Und das können diese Skripte nicht ersetzen.

Ich kann aber irgendwelche Fragen zur Mathematik gerne versuchen zu beantworten

@Mr.Dextar

Wie sehr interessierst du dich für Mathematik? Hier in Hamburg werden die Grundlagen der Quantenphysik im dritten Semester behandelt, die Quantenmechanik als Vorlesung in der Theoretischen Physik gibt's dann im vierten Semester, Ansätze zur Quantenfeldtheorie im fünften und sechsten Semester und die richtig abgefahrenen Dinge erwarten dich in den Mastervorlesungen, falls man die entsprechenden Schwerpunkte gesetzt hat. Die Physikstudenten hier haben also mindestens zwei Module Mathematik hinter sich, bevor es an die Quantenmechanik geht, außerdem die für das Verständnis sehr wichtige klassische Feldtheorie sowie die Neuformulierungen der Newton-Mechanik von Lagrange und Hamilton.

Ohne dieses Hintergrundwissen wirst du als absoluter Schul-Mathecrack möglicherweise noch ein bisschen die Strukturen und Zusammenhänge durchdringen können, aber von Wissen kann da nicht die Rede sein. Der klassische Weg führt von der Analysis über die Klassische Mechanik inklusive den Neuformulierungen von Lagrange und Hamilton weiter über die Lineare Algebra. Dankenswert sind auch Kenntnisse der Funktionentheorie sowie der Funktionalanalysis. So ausgerüstet lässt sich die Quantenmechanik vernünftig beackern.

@SKEPTIKER123
Klassische Mechanik samt Lagrange und Hamilton braucht man ja...
Von Analysis und Lineare Algebra braucht man nicht alles.Einige Teile aber umbedingt.

Was klassische Feldtheorie angeht es gibt durchaus Physiker die QM vor klassischer Feldtheorie lernen.
Besser wäre es natürlich schon.

SKEPTIKER123 schrieb: Dankenswert sind auch Kenntnisse der Funktionentheorie sowie der Funktionalanalysis.
.

Und Distributionentheorie, und lineare Operatoren im Hilbertraum
und Gewöhnliche Differentialgleichungen und partielle Differentialgleichungen und analysiche Geometrie usw usw usw...

Niemand lernt alle Mathematik die dankesnwert wäre bevor er damit anfängt das dauert einfahc zulange

@JPhys2
@SKEPTIKER123

Danke für die Infos.

Beschäftige mich erst seit ca. 1,5 Jahren intensiver und freizeitlich mit Mathematik. Davor hatte mich das in der Mittelstufe nicht interessiert und dementsprechend mies waren die Noten. Durch mein Training hat sich das auf jeden Fall verbessert, aber gut bin ich deswegen dennoch nicht, weil einfach viele Vorkenntnisse fehlten / fehlen.

Daher fragte ich auch nach. Autodidaktisch interessieren mich diese Themenbereiche besonders, aber um sie (in dem Falle Physik) zu studieren (bin bald fertig mit der Schule), fehlen einfach die mathematischen Kenntnisse. Ist auch nicht tragisch, ich plante ohnehin ein Studium in Richtung Biologie, aber der Wille, mehr zu lernen, ist da und aus diesem Grund hoffe ich, dass ich das dann, bei Gelegenheit, hobbymäßig "erlernen" kann.

@JPhys2

Da sind die Ansätze je nach Universität unterschiedlich. Hier in Hamburg gibt's vor dem richtigem Einstieg in die Quantenmechanik ordentlich Mathematik aufgetischt - was sich meines Erachtens, insbesondere wenn die Zeit dafür besteht, auch in einem entsprechend guten Verständnis äußert.

@Mr.Dextar

Mr.Dextar schrieb:Beschäftige mich erst seit ca. 1,5 Jahren intensiver und freizeitlich mit Mathematik. Davor hatte mich das in der Mittelstufe nicht interessiert und dementsprechend mies waren die Noten. Durch mein Training hat sich das auf jeden Fall verbessert, aber gut bin ich deswegen dennoch nicht, weil einfach viele Vorkenntnisse fehlten / fehlen.

Solltest du irgendwelche Fragen haben nur zu...

Ansonsten... hast du es mal mit Univorlesungen Analysis oder Lineare Algebra versucht?
Es wird dich vielleicht überraschen aber die verzichten praktsich vollständig auf Vorwissen aus der Schule weil das aus Sicht der Mathematiker durch Pfuscherei korrumpiert ist.
Und in deinem Fall wenn man es ohnehin selbst lernt und aus eigenem Antrieb
Warum dann nicht richtig?

Und wie auch @SKEPTIKER123 schon sagte diese Vorlesungen sind wirklich enorm hilfreich.