Division durch Null

Kann ich euch vielleicht für eine Einpunktkompaktifizierung begeistern? Es gehen zwar dann viele nette Körpereigenschaften verloren aber offensichtlich sind ja alle ganz scharf darauf, durch Null zu teilen.
Ihr könntet außerdem auf Kommutativität verzichten, dann kann man sich ein Monoid basteln, in dem die Null ein einseitiges Pseudoinverses hat :)

@McNeal

McNeal schrieb:Sobald x/0 irgendwo steht ist es schon zu spaet weil die Umformungsoperationen nicht mehr definiert sind. Man lernt zwar in der Schule dass man diese Umformung machen kann, allerdings funkionieren die nur unter der Annahme dass eben nicht durch 0 dividiert wird. Genaugenommen ist z.B:
f(x) = x
g(x) = (x*x)/x
nicht dieselbe Funktion weil sie an der Stelle 0 nicht definiert ist.

Ok, lass ich gelten obwohl es schon grenzwertig spitzfindig ist. Dann versuch ich's mal ebenfalls mit Spitzfindigkeit:

Ich behaupte, (1/1)/(x/0) ist nur eine andere Schreibweise für (1/1)*(0/x)

Lässt Du das gelten?

@ShortVisit
Mathematik besteht doch zu 90% aus Spitzfindigkeit :)
Und nein, lass ich nicht gelten. Das eine ist klar definiert als 0 solange x nicht selbst 0 ist, das andere ist nicht definiert. Wenn du die Umformung * (x/y) durchfuehrst sagst du implizit dass y nicht 0 sein kann.

ShortVisit schrieb:Bist Du da ganz sicher?

My bad, hab (1 / x) / 0 gesehen ;)

@McNeal

McNeal schrieb:Mathematik besteht doch zu 90% aus Spitzfindigkeit :)

Das ist ja das schöne dran :)

McNeal schrieb:Und nein, lass ich nicht gelten. Das eine ist klar definiert als 0 solange x nicht selbst 0 ist, das andere ist nicht definiert. Wenn du die Umformung * (x/y) durchfuehrst sagst du implizit dass y nicht 0 sein kann.

Na schön :)
Wir bewegen uns hier momentan im Niemandsland zwischen Mathematik und Philosophie, würde ich meinen. Ich drehe also mal meine Aussge um:

Der Term (1/1)*(0/x) ist ja perfekt in Ordnung. Nun behaupte ich, es handelt sich nur um eine andere Schreibweise für (1/1)/(x/0). Wird der wohldefinierte erste Term durch die Änderung der Schreibweise plötzlich undefiniert?

@Quimbo

Quimbo schrieb:hab (1 / x) / 0 gesehen

Das hatte ich vermutet :)

@ShortVisit

ShortVisit schrieb:Nun behaupte ich, es handelt sich nur um eine andere Schreibweise für (1/1)/(x/0).

Wenn Hund eine andere Schreibweise für Kuh ist kann der Hund deshalb noch lange kein Grass fressen.

ShortVisit schrieb:Wir bewegen uns hier momentan im Niemandsland zwischen Mathematik und Philosophie, würde ich meinen.

Nicht wirklich das ist Mathematik seit über hundert Jahren wurde alles dazu gesagt was es zu sagen gibt.
Du hast dir nur nicht die Mühe gemacht es zu lesen.

Schau das Problem ist hier dass man die Brüche als Quotientenkörper aus den ganzen Zahlen konstruiert
Dabei nimmt man paare aus ganzen Zahlen (a,b) und sagt die paare (a,b) und (c,d) sind äqiivalent
wenn gilt a d=b c.
Das Problem ist jetzt dass damit (0,1) mit (0,0) äqivalent wäre
und (1,0) mit (0,0) aber nicht (1,0)mit (0,1)
Kurz diese form der Äqivalenz ist gar keine. hat also keine Äquivalenzklassen und kann also nicht benutzt werden um Zahlen zu definieren.
Ausser man entscheidet sich willkürlich dass der erste oder der zweite eintrag immer ungleich Null sein muss. Dann funktioniert dass alles

Ob du dir den ersten oder den zweiten eintrag dafür aussuchst ist völlig willkürlich
Aber einen MUST du dir aussuchen sonst kommt nur müll dabei raus.

Und wenn du dich einmal entschieden hast dann must du die Addition entsprechend definieren
Oder es wird kein Zahl Körper.

Kurz wenn du dir das leben schwer machen willst kannst du
gerne mit (b/a) rechen wo alle anderen mit (a/b) rechnen
Das Problem ist aber dass du so auch nicht durch Null teilst
den in deiner schreibweise ist (1/0) Null.

@C
@meck

Meck hat schon Recht. Wenn du 3 Personen hast, die insgesamt 600g essen, dann bekommt jeder

600 / 3 = 200 Gramm.

Wenn du 3 Personen hast, die 0g essen, weil der Kuchen vergiftet ist, dann bekommt man

0/3 = 0 Gramm, nicht umgekehrt.


Du fragst: "Wie viele Personen bekommen wie viel Kuchen bei gegebener Gesamtkuchenmasse?" Das sind, für alle Personen zusammen, vor dem Vergiften insgesamt 600g, nach dem Vergiften 0g.

Die Mathematik ist entsprechend (Masse Kuchen insgesamt) / (Anzahl an Personen).

Wenn du sagst, der Kuchen ist vergiftet, aber 3 Personen sind anwesend, dann bekommen eben 3 Personen keinen Kuchen (0/3)! Im Nenner hast du dabei aber nie eine 0, es sei denn, du würdest sagen, dass keine Person keinen Kuchen bekommt. Dann hast du den Fall 0/0, und der ist unbestimmt. Genau das wird aber auch schon verbal in der Aussage ausgedrückt, wenn man sagt

"Keine Person bekommt keinen Kuchen". Das kann nämlich bedeuten, dass keine Person anwesend ist und somit auch keinen Kuchen bekommt, oder dass alle Anwesenden Kuchen bekommen, weil ja für niemanden gilt, dass er keinen Kuchen bekommt. Verwirrend. :-D

Durch die Mathematik wird aber ebendiese bereits verbale Mehrdeutigkeit durch 0/0 ausgedrückt!

Denk mal über die Aussage "Keine Person bekommt 600g Kuchen" nach. ;-)

Ich habe einst gelesen, dass in der traditionellen indischen Mathematik

n/0=∞, da 1/0,01 = 100; 1/0,0000000001 = 1000000000 usw.

Wenn man 1/0 teilt, man sich aber der 0 über lim (x-->0) annähert, so kommt da wohl ∞ heraus! Bin aber auch nicht so der Mathematiker!

Kann natürlich sein, dass ich jetzt hier voll den Mist erzähle! :D


EDIT: Das mit dem n=2 war gerade zum Beispiels so ein Mist! xD

@JPhys2

Womit wieder einmal bewiesen ist, dass ich kein Mathematiker bin.
Danke für die Korrektur :)

@ShortVisit

ShortVisit schrieb:Womit wieder einmal bewiesen ist, dass ich kein Mathematiker bin.
Danke für die Korrektur :)

Vielleicht solltest du es mal ausprobieren?
Die Fähigkeit eigene Fehler einzusehen ist auf jeden Fall ein guter Start.

Mindslaver schrieb:Wenn man 1/0 teilt, man sich aber der 0 über lim (x-->0) annähert, so kommt da wohl ∞ heraus! Bin aber auch nicht so der Mathematiker!

lim(x -> 0) [1 / x] hat erstens keinen eindeutigen Grenzwert, weil die Funktion bei 0 unstetig ist und zweitens ist weder der linksseitige noch der rechtsseitige Grenzwert 0.

http://fooplot.com/?lang=de#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIxL3giLCJjb2xvciI6IiMwMDAwMDAifSx7InR5cGUiOjEwMDB9XQ (Archiv-Version vom 24.04.2013)--

Also wenn die Inder das so gemacht haben, was ich irgendwie stark bezweifle, dann sind die entweder dumm gewesen oder C++-Programmierer und haben IEEE Gleitkommazahlen benutzt ;)

Mindslaver schrieb:Wenn man 1/0 teilt, man sich aber der 0 über lim (x-->0) annähert, so kommt da wohl ∞ heraus! Bin aber auch nicht so der Mathematiker!

Achso sorry, ich habs schonwieder falsch gelesen, ich brauch langsam ne Brille ;)
Du meinst ja garnicht, dass der Grenzwert 0 ist, daher vergiss meine Aussage "zweitens ist weder...".

Der erste Teil stimmt jedoch, es kommt drauf an, von welcher Seite man sich der 0 nähert. :)

@C

Hallo C :)

Also ganz streng und genau genommen ergibt sowohl:

600 * 0 = 0

dann müsste:

600 : 0 = 0 ergeben.

Es kommt auch hier auf die Perspektive der Aufgabe an.

LG

Mayar

Mayar schrieb:Also ganz streng und genau genommen ergibt sowohl:

600 * 0 = 0

dann müsste:

600 : 0 = 0 ergeben.

Nein, das kannst du nicht einfach rückführen


a * b = c
=> c / a = b; c / b = a

Demnach wäre: 600 * 0 = 0 => 0 / 600 = 0 (w) ; 0 / 0 = 600 (f).

Du kannst nicht einfach sagen a * b = c => a / b = c bzw. a / c = b.

Das wäre wie: 2 * 3 = 6 => 2 / 3 = 6 bzw, 2 / 6 = 3.

Keine Perspektive, keine Interpretation. Das ist 1. Klasse Mathe.

Stimmt :)

Hast recht...

Aber ist es dennoch nicht eine Frage der Perspektive ?

Oder gibt es bei der Aufgabe 600 / 0 -> Nicht dann einen Index ?

LG

Wegen meiner Frage möchte ich keinen Thread aufmachen. Hier hin passt sie am ehesten.

Ist Null eine gerade oder eine ungerade Zahl?

@allmotlEY
Per Definition ist eine Zahl, die Restlos durch 2 Teilbar ist, gerade.

0 / 2 = 0 Rest 0. Also gerade ;)

@Heizenberch

Man kann sie aber durch jede Zahl teilen, durch die ungerade Drei auch, und es ergibt immer restlos Null.

Aber trotzdem danke für die Info. Vielleicht hätte ich mit der Überlegung, dass jede Zahl mit einer Null hinten gerade ist, auch auf die Einschätzung kommen können.

allmotlEY schrieb:Man kann sie aber durch jede Zahl teilen, durch die ungerade Drei auch, und es ergibt immer restlos Null.

Die Unterscheidung zwischen gerade und ungerade wird allgemein an der Teilbarkeit durch 2 festgemacht bzw. ob man eine Zahl restlos oder mit Rest 1 teilen kann.
Eine ungerade Zahl lässt sich dann allgemein in der Form "2*k + 1 mit k als eine beliebige ganze Zahl" ausdrücken; entsprechend ohne "+1" für die geraden Zahlen und dadurch ist dann auch die 0 eine gerade Zahl genau dann, wenn man k = 0 wählt.

Der Ansatz mit "am Ende steht eine Null" ist ja genau der Ansatz der restlosen Teilbarkeit.

@allmotlEY

allmotlEY schrieb:Man kann sie aber durch jede Zahl teilen,

Richtig. Und also auch durch zwei. Und darum ist sie gerade.

allmotlEY schrieb:durch die ungerade Drei auch,

Ja. 6 ist zb auch gerade und durch die ungerade drei teilbar.

allmotlEY schrieb:Vielleicht hätte ich mit der Überlegung, dass jede Zahl mit einer Null hinten gerade ist, auch auf die Einschätzung kommen können.

Nein.
Die Aussage das Null gerade ist hat universellen Character

Die Aussage dass eine Zahl mit Null hinten immer gerade ist gilt dagegen nur im Dezimalsystem.
(und anderen System mit gerader basis)