Division durch Null

ICH FÜHLE MICH HIER WOHL!...
Also kann man mit mir weiterhin "plaudern, wenn jemand das will...

@uatu
Vielen Dank für Tip "Wolfram Alpha"!

@BlackFlame
Ich habe etwa zwei Dutzende von der ersten Primzahlen geprüft - sagen wir bei 20 wäre x/ln(x) gerundet 7. Ich fand etwa zweimal so viele echte Primzahlen bei der Resultaten. KLAR: Man darf keine unerlaubte Extrapolation "verkünden" aufgrund dieser Gruppe - aber eine VERMUTUNG darf man formulieren - mit der Frage, was kommt dabei später heraus? Eine Liste gebe ich von dieser Zahlen hier nicht wieder, weil es ist sowieso nur dann "überzeugend", wenn jemand sich damit zuerst selber abmühet ... Meine ich. Ist er dann fähig, erstaunt danach zu fragen, wo steht etwas DARÜBER(!) in der Literatur, dann - aber nur dann - hat das einen SINN, weiter darüber noch grübeln...

@perttivalkonen
Schöne Grüsse! Es freut mich, dass die Sache auch deine Interesse geweckt hat! ((Mit Null kann man ja auch diese Zahlen nicht dividieren - oder doch?!))

Wenn p eine Primzahl ist, dann ist p+1 eine mit einer Primzahl benachbarten gerade Zahl - also KEINE PRIMZAHL. Primzahlen (Ausnahme 2) sind immer ungerade Zahlen - aber nur eine (ebenso unendliche) Teilmenge aus der Menge der ungeraden Zahlen. (Hoffentlich stimmt das, was ich hier schreibe...)

Mit der Fibonacci-Reihe hast Du natürlich Recht - was Du zeigst, ist auch ganz allgemein gültig: Nimm eine beliebige Zahl (nicht NUll oder -1), tippe diese in Deinen Taschenrechner, gib dann den Befehl (Ans+1)/Ans - und Voilà! nach einiger (etwa zwanzig) Wiederholungen dieser "Operation" - genannt ITERATIONSSCHRITTE ((DIESE hast Du ja vorgeführt!...)) - siehst Du das Resultat Phi - mit weiteren Iterationen mit beliebig vieler Nachkommastellen Genauigkeit...

Phi ist eben "verantwortlich" für die Schönheit (auch der Frauen!) in der Welt... wenn ich das einmal so "romantisch" formulieren darf...

Grüsse Allseits! Endre

@kereszturi
Ich habe mit technischer Hilfe noch ein wenig herumgerechnet und gesehen, was du zuletzt beschrieben hast.
Wenn ich die ersten 18 Primzahlen als Exponenten verwende, habe ich unter den resultierenden Phi-Potenzen 13 Primzahlen gefunden.
Darüber hinaus werden numerische Untersuchen aber völlig unzuverlässig bzw. unmöglich durch immer massivere Rundungsfehler.
Numerisch kann man die Vermutung als weder bestätigen, noch widerlegen.

Danke @BlackFlame

Auch SO schön! (Bestätigt meine Angaben.) Ich mag ungelöste Probleme...! Langeweile ist tödlich... Ich suche nach einen Ausweg - melde mich beim Erfolg.

Grüsse: Endre

kereszturi schrieb am 10.06.2017:Ich fand etwa zweimal so viele echte Primzahlen bei der Resultaten.

Is ja kein Wunder! Addiert man beliebige Zahlen nach Art der Fibonacci-Reihe (also immer letzte mit vorletzter, Summe als nächste Zahl), und ist mindestens eine der ersten beiden Zahlen eine ungerade, dann wird in der Zahlenfolge nur jede dritteZahl eine gerade Zahl sein. Was die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu erwischen, um 1/3 erhöht. Ferner kommt bei verschiedenen ersten zwei Zahlen nie eine durch  fünf teilbare Zahl als Ergebnis heraus, was in Deiner Zahlenfolge (wie ich sie niedergeschrieben habe) der Fall ist. Dies erhöht die Primtreffer-Wahrscheinlichkeit nochmals um 1/5. Sodaß nach der Wahrscheinlichkeit etwas mehr als das Anderthalbfache einer normalen Primzahlenausbeute zu erwarten ist.

Du sprachst nun von etwa zwei mal so viel Primzahltreffer wie zu erwarten. Ist doch ziemlich vergleichbar, die Quote. Der Rest ist normale Schwankung innerhalb der Ungleichverteilung der Primzahlen. Zum Vergleich:

Von 1 bis 300 kommen 62 Primzahlen vor (inclusive der 1). Nehmen wir mal als Zahlenreihe sämtliche auf 3 endenden Zahlen zwischen 1 und 300, so erhalten wir 17 Primzahlen darunter. Nehmen wir hingegen die auf 9 endenden Zahlen, so sind es nur 13 Treffer. Nur 76,5% Primzahlen-Ausbeute wie bei den Dreier-Zahlen. Während bei den Zahlen von 1 bis 100 die Primzahlausbeite der vier Reihen von auf 1, 3, 7 und 9 endenden Zahlen zwischen 5 und 7 schwankt, von 101 bis 200 zwischen 5 und 6 sowie von 201 bis 300 zwischen 3 und 5, beinhaltet die Reihe der auf 1 endenden Zahlen nur zwei Primzahlen, die auf 7 endende Zahlenreihe dagegen gleich 6 (die anderen beiden je 4). Solche Schwankungen sind normal.

Oder nehmen wir Reihen gerader Zahlen, und zwar das EAinmaleins der Zahlen 2, 4, 6, 8 und 10. Die wievielte Zahl dieser fünf Reihen liegt zum ersten Mal nicht neben einer Primzahl? Bei der 2 ist es die dreizehnte, die 26, bei der 4 die vierzehnte, die 56, bei der 6 die zwanzigste, die 120, bei der 8 die siebte, die 56, bei der 10 die fünfte, die 50. Und da alle fünf Reihen die 120 erhalten, wie viele solcher Nicht-Primzahlnachbarn kommen in den Reihen bis zur 120 vor? Je 20% bei der 2 (12 von 60), der 4 (6 von 30) und 8 (3 von 15), 16,67% bei der 10 (2 von 12), aber nur 5% bei der 6 (1 von 20).

Daß die Sechs bzw. ihre Vielfachen so häufig einen Primzahlen-Nachbarn stellen, ist kein Zufall. Die Zwei zeichnet sich dadurch aus, daß jede nicht durch 2 teilbare Zahl zwei durch 2 teilbare Nachbarn besitzt. Bei der Dreierreihe ist es ähnlich: jede nicht durch 3 teilbare Zahl liegt neben einer durch 3 teilbaren. Da eine Primzahl oberhalb der 3 nicht durch 2 oder 3 teilbar sein kann, liegt jede dieser Primzahlen sowohl neben einer durch 3 teilbaren als auch zwischen zwei durch 2 teilbaren Zahlen. Die benachbarte durch 3 teilbare Zahl ist zugleich auch durch 2 teilbar, also auch durch 6 teilbar. Daher liegt die Reihe der Vielfachen von 6 am häufigsten neben einer Primzahl, keine andere Vielfachenreihe kommt da ran. Sogar die ersten 19 Mal in Folge ist das der Fall.

Freilich gibt es eine Zahlenreihe, die es sogar wenigstens vierzig Mal in Folge schafft, eine Primzahl zu sein! Als erste Zahl nehme man die 41. Um die nächste Zahl zu erhalten, addiere man die 41 mit 2. Die nächsteZahl mit 4, dann mit 6, 8, 10 und immer so weiter. Stets kommt eine Primzahl bei raus, wenigstens 40 mal in Folge. Hinter dieser Reihe kann sich sogar die Vielfachenreihe der Sechs mit ihren lausigen 19 Primzahlnachbarn in Folge verstecken.

Na und Deine Primzahlausbeute sowieso!

Somit ist Deine Primzahlenausbeite völlig im Rahmen des Normalen.

kereszturi schrieb am 10.06.2017:Es freut mich, dass die Sache auch deine Interesse geweckt hat!

Das wär ein bißchen viel gesagt. Hinter Deiner "Entdeckung" steckt nichts. Das wollt ich aufzeigen.

@perttivalkonen

Leider muss ich Dich (wieder einmal...) enttäuschen... Deine Argumentation ist zwar korrekt - aber betrifft nicht meine Entdeckung! Ich nehme nämlich keine irgendwie sortierte Primzahlen(oder einfach ungerade Zahlen)-Menge, welche Du so sorgsam analysiert hast - Nein!

Ich nehme die Menge der Zahlen, welche die Formel Phi^3-(Phi-1)^3 generiert, WOHLGEMERKT: ALLE DIESE ZAHLEN - und behaupte, dass für diese x-Menge die übliche Formel x/ln(x) - welche sonst die Häufigkeit von Primzahlen ziemlich genau schätzt, zu niedrige Rate angibt. Ich fand, wieweit ich die Resultaten folgen konnte, etwa die Doppelte davon. DAS IST ALLES, was ich "verkünde"...

Auf die Spitze getrieben (ja übertreibend gesagt): Wenn ich die Menge der Primzahlen nehme - mein Gott, dann sind es 100 Prozent davon Primzahlen - nichtwa? Du präparierst Deine Zahlenmenge so, dass Du die obigen Resultaten dann als schlagfertige "Gegenargumente" Dir erscheinen, obwohl DAS NUR REINE PETITIO PRINCIPII IST - schon bei dem ersten Schritt hast Du mit meiner formel Phi^3-(phi-1)^3 NICHTS ZU TUN! Es tut mir leid, keine andere Antwort Dir geben zu dürfen,

aber natürlich trotzdem grüsse ich Dich äusserst freundlich: Endre

@perttivalkonen

PS.: Ich meine natürlich die allgemeine Formel Phi^p-(Phi-1)^p, wobei p eine Primzahl ist... Also nicht nur Phi^3-(Phi-1)^3, welche bekanntlich 4 ergibt... Ansonsten gilt alles - mutatis mutandis...

Nochmals Grüsse: Endre

kereszturi schrieb:DAS IST ALLES, was ich "verkünde"...

Erst mal stimmt das nicht. Du behauptest nicht nur, daß Deine Primzahlausbeute ca. zwei mal so hoch ist wie mit der Formel vorausgesagt. Du implizierst nämlich auch noch, daß solche Abweichungen erklärungsbedürftig wären und verkennst damit, daß die VOraussagbarkeit mit jener Formel nur eine statistische ist. Eine statistische Voraussage erlaubt aber zuweilen weit extremere Abweichungen vom vorausgesagten Wert als nur "doppelt", ohne daß dies erklärungsbedürftig ist.

Nein, die Formel liefert nicht sonst ziemlich genaue Werte, sie tut dies nur im allgemeinen, in der Mehrheit. Nicht: sonst! Daß die Bildung von Zahlenreihen möglich ist, die weit größere Abweichungen von der mit der Formel vorausgesagten Primzahlenausbeute erreichen - gegen die Dein "doppelt so viele) geradezu lächerlich klein erscheint - habe ich ja gezeigt. Ebenso, wie sich ein Großteil Deines Zuviels erklären läßt, sodaß die reale Abweichung deutlich geringer ausfällt, das habe ich ebenfalls aufgezeigt.

Die von Deiner Reihe erreichte Primzahlhäufung ist völlig regelkonform und keine signifikante Abweichung. Dafür braucht es keine besondere Erklärung.

kereszturi schrieb:Du präparierst Deine Zahlenmenge so, dass Du die obigen Resultaten dann als schlagfertige "Gegenargumente" Dir erscheinen, obwohl DAS NUR REINE PETITIO PRINCIPII IST - schon bei dem ersten Schritt hast Du mit meiner formel Phi^3-(phi-1)^3 NICHTS ZU TUN!

Falsch. Aber sowas von falsch! Ich habe zunächst beliebige Zahlenreihen kreiert und deren Primzahlenausbeiute schlicht ausgezählt. Bei der ersten Reihensammlung habe ich sogar die "AmEndeFünf"-Reihe ausgelassen, obwohl die nachweislich eine besonders schlechte Primzahlausbeute abgibt. Was meiner Beweiskette ja eigentlich prima gepaßt hätte. Nein, ich habe freiwillig darauf verzichtet.

Ich habe beliebige Zahlenreihen genommen und selbst erst am Ende gesehen, wie groß die Abweichungen vom statistischen Mittel tatsächlich ausfallen. Von der Einmaleins-Reihe der Sechs immerhin wußte ich vorab schon, daß diese die beste Primzahlennachbarn-Ausbeute bringen wird. Dies zu wissen heißt aber nicht, daß ich vor dem gestrigen Tag wußte, wie groß diese Abweichung unter den ersten 20 Fällen bzw. bis zur 120 ausfallen wird. Nur von der Vierzigtrefferreihe ab der Einundvierzig wußte ich vorab auch schon das Ergebnis und brachte es absichtlich als Extrembeispiel an. Was Du daran anstößig findest, weiß ich dennoch nicht, denn es ist ja ein reales Beispiel. Eines, für das ich nicht mal die Erklärung weiß. Für die meines Wissens niemand die Erklärung weiß. Es handelt sich um eine zufällig gefundene Reihe, also um nichts extra so Konstruiertes.

Vor allem habe ich bei den ersten zwei Reihengruppen eben auch die Gegenprobe geleistet, also gegengeprüft, wie das Ausbeutenergebnis bei anderen vergleichbaren Reihen ausfällt. Etwas, was Du mit Deiner Reihe noch nicht angestellt hast. Das ist der Grund, wieso Du die Abweichung der Primzahlausbeute nicht erklären oder auch nur verstehen kannst, weshalb Du nicht einmal in der Lage bist zu bewerten, ob das eine auffallende Abweichung, eine erklärungsbedürftige ist. Deswegen kannst Du nur staunen, Dich wundern und am Kopf kratzen, nur deswegen kannst Du denken, womöglich was Besonderes gefunden zu haben. Etwas Besonderes aber stellt sich erst im Vergleich mit anderem heraus. Den Du ja nicht leistest.

Hier hat also nur einer von uns wirklich sauber gearbeitet.

kereszturi schrieb:Ich nehme die Menge der Zahlen, welche die Formel Phi^3-(Phi-1)^3 generiert, WOHLGEMERKT: ALLE DIESE ZAHLEN - und behaupte, dass für diese x-Menge die übliche Formel x/ln(x) - welche sonst die Häufigkeit von Primzahlen ziemlich genau schätzt, zu niedrige Rate angibt. Ich fand, wieweit ich die Resultaten folgen konnte, etwa die Doppelte davon.

Ja, das gilt auch schon für weitaus einfachere Folgen, etwa:

@Noumenon

Einverstanden!
Ich bin zwar kein Mathematiker, aber wieweit ich sehen kann, (2n-1) ist die Menge der ungeraden Zahlen, und weil ALLE PRIMZAHLEN nur aus dieser Menge "stammen", müsste das eigentlich stimmen, was Du sagst... Wenn eben nicht alle drei Mengen - N wie n und auch die Menge von (2n-1) -, welche Du verwendest, keine UNENDLICHE MENGEN wären! Aber ein Vergleich - was auch @perttivalkonen fordert - kann man mit unendlichen Mengen (und ganz sicher ist auch die Zahlenreihe, welche die Formel Phi^p-(Phi-1)^p generiert, auch eine unendliche...) einfach nicht "bewerkstelligen"! Darum muss ich auch hier - nicht nur @perttivalkonen zuliebe - KONKRET sein. Ich tue das.

Wie @BlackFlame freundlicher Weise bei der ersten 18 Primzahlen meine Aussage nachgeprüft hat, hat er bei der Resultaten 13 Primzahlen gefunden. Das ist also gut 2/3 davon. (Am 10.6.2017 um 13:49)

((Hier muss ich doch uneingeschränkt für @perttivalkonen bekräftigen, dass diese Resultate IMMER integer Ganze Zahlen sind! Die Rechnermaschine kann "Abrundungen" machen, aber das ist eine andere - eine technische! - Frage, bei kleineren p-Exponenten kann man mit etwas Mühe diese theoretische Notwendigkeit nachprüfen... Und das gilt natürlich darum, weil bei Phi^p ebenso wie bei (Phi-1)^p die gleiche Phi-Formel - (1+sqrt5)/2 - verwendet wird.))

Nun sehen wir die Zahlenreihe (2n-1) ab n=3, . Es folgen einfach die ungeraden Zahlen ab 5: 5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39. Darin zähle ich 10 Primzahlen. AUCH schön...

Nun könnte ich hier auch die Formel (6n plusminus 1) von Peter Plichta zitieren (siehe dort) und dann könnten wir noch bessere "Ausbeute-Rate" bekommen... NA UND??? Auch dabei keine UNMITTELBARKEIT zur Phi festzustellen... Wie auch bei (2n-1) und bei der vielen Beispielen ebenso nicht, mit welcher sich @perttivalkonen abgemüht hat...


Ich habe nichts dagegen, wenn festgestellt ist, dass viele-viele Möglichkeiten vorhanden sind, solche Zahlenreihe aufzustellen, welche höhere Rate von Primzahlen ausweisen, als die Menge der (positiven) ganze Zahlen - wofür man die Formel x/ln(x) akzeptiert -, und also AUCH die Zahlenfolge, welche meine Formel generiert in diese Gruppe "eingeordnet" ist - warum nicht?! DIE EIGENSCHAFT, dass bei mir Phi nicht annäherungsweise herauskommt, wie bei der benachbarten Fibonacci-Zahlen, sondern als exakter Ausgangswert für eine Zahlen-Reihe dient, welche - wieweit bis jetzt prüfbar war für mich - AUCH noch die "Merkwürdigkeit" zeigen scheint, dass darin Primzahlen "sehr häufig" (sage ich einmal so...) vorkommen, nun plädiere ich einfach dafür, dass diese letztere "Eigenschaft" NIE ABER NIEMALS getrennt von der Bedeutung der Phi-Zahl in meiner Formel beurteilt wird. Sie gehören doch zusammen. Ebenso halte ich es verfehlt, diese Formel GETRENNT von dieser Eigenschaften einfach aus der Welt der Primzahlen "herab" zu beurteilen, nur weil darin AUCH Primzahlen vorkommen. EINE GESAMTSCHAU wäre m.M.n. die einzig passende - hoffentlich komme ich einmal dazu...

Vielen Dank Euch
und herzliche Grüsse: Endre

kereszturi schrieb:Wenn eben nicht alle drei Mengen - N wie n und auch die Menge von (2n-1) -, welche Du verwendest, keine UNENDLICHE MENGEN wären!

Ja, aber in dem Moment, wo du mit x eine Obergrenze angibst, handelt es sich wieder um endliche Mengen... ;)

kereszturi schrieb:Phi

Ich weiß gar nicht, warum du so in Phi vernarrt bist...

Schau' mal, Phi taucht bspw. in dieser höchst anmutigen Gleichung nirgends auf!



:)

@Noumenon

na eben, das sage ich auch... Die Zahl der Primzahlen - geprüft bei der "endlichen Menge" von etwa 20 Elementen - ist doppelt so viel, wie das die sonstige x/ln(x) -Formel "angibt". Punkt. Und Fragezeichen... (@perttivalkonen "konnte" das erklären... ich sehe dabei nur Parallelitäten, welche - mutatis mutandis - etwas Ähnliches - meinet wegen "triviales" zeigen.)

Phi ist für mich "lieb", weil in der Formel Phi^p-(Phi-1)^p die gesagten Eigenschaften erkennen lässt... Und zwar in Zusammenhang mit der Primzahlen. Das IST doch etwas - für mich allemal ...

Warum? Warum? "Weil ich ein solches Horoskop besitze"...

Eulers Gleichung besitzt eine grundlegendere Schönheit - aber ich bin auch mit Phi zufrieden, wenn ich all die Kunstwerke - auch in der Natur! - betrachte, welche diese Zahl des Goldenen Schnittes verbergen...

Beste Grüsse: Endre

kereszturi schrieb:Eulers Gleichung besitzt eine grundlegendere Schönheit - aber ich bin auch mit Phi zufrieden, wenn ich all die Kunstwerke - auch in der Natur! - betrachte, welche diese Zahl des Goldenen Schnittes verbergen...

Dann dir zuliebe:



:D

kereszturi schrieb:Wenn eben nicht alle drei Mengen - N wie n und auch die Menge von (2n-1) -, welche Du verwendest, keine UNENDLICHE MENGEN wären!

Was ist daran auszusetzen? Obwohl alle abzählbaren Unendlichkeiten gleich groß sind, können sie auch gleichzeitig Teilmengen voneinander sein, und selbst die Art (z.B. Größe) ihres Anteils zueinander kann bestimmbar sein. Simpelstes Beispiel, Die Menge der ungeraden wie der geraden natürlichen Zahlen bilden eine gleich große Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Bei der unendlichen Menge der Primzahlen kann man doch den veränderlichen Anteil der Primzahlen an den natürliche Zahlen in verschiedenen endlichen Mengen logarithmisch bestimmen und so ihren Anteil bzw. ihr Anteilverhalten mit ner Formel ausdrücken.

kereszturi schrieb:mit welcher sich @perttivalkonen abgemüht hat...

Was heißt hier abgemüht?

kereszturi schrieb:Nun könnte ich hier auch die Formel (6n plusminus 1) von Peter Plichta zitieren (siehe dort) und dann könnten wir noch bessere "Ausbeute-Rate" bekommen...

Nur daß Plichta zumindest jahrelang nicht wußte, woran das bei dieser Reihe lag. Weiß nicht, obs ihm in den letzten Jahren schon klargeworden ist. Wenn ja, hätte das sein Primzahlkreuz entmystifiziert.

kereszturi schrieb:Wie @BlackFlame freundlicher Weise bei der ersten 18 Primzahlen meine Aussage nachgeprüft hat, hat er bei der Resultaten 13 Primzahlen gefunden. Das ist also gut 2/3 davon. (Am 10.6.2017 um 13:49)

Bis zur 79. Zahl kommen noch vier weitere Primzahlen vor, von denen zwei eine Primzahl der Lucas-Reihe wiedergibt und zwei nicht. Macht also 15 von 22, was knapp 2/3 entspricht. Nimmt man dagegen die ersten acht Primzahlen (ich zähle die 1 mal wie Du mit) weg, denen immerhin schon sieben Primzahlen der Lucas-Reihe entsprechen, bleibt es anschließend ziemlich konstant bei der Verteilung von knapp über 1:2. Ab der 20 ergibt nur noch gut jedes zweite Mal, wenn die Potenz Deiner Formel eine Prizahl ist, eine Primzahl in der Lucas-Reihe.

Und da Du Dich nur für ungerade Potenzen interessierst, entgehen Dir auch noch die Primzahlen in der Lucasreihe, die dem Potenzwert 2, 4, 8 und 16 entsprechen. (Und nein, die 32. und die 64. Lucas-Zahl sind beide keine Primzahl, sie enden nur auf der 7 wie auch die 4., 8. und 16. Lucas-Zahl, nicht jedoch die 2..)

kereszturi schrieb:Auch dabei keine UNMITTELBARKEIT zur Phi festzustellen...

Ist denn bei Deiner Reihe eine Unmittelbarkeit zu Phi gegeben? Nachher liegt das nicht an Phi, sondern an der Phi zugrundeliegenden Primzahl 5. Diese ist die Summe aus den Primzahlen 2 und 3, deren gemeinsame, ansonsten nie wieder begegnende Eigenschaft es ist, daß jede Zahl, die nicht durch X teilbar ist, direkt neben einer durch X teilbaren liegt. Wie ich ja schon geschrieben hatte. Weißt Du's?

Außerdem kann die Lucas-Folge auch anders hergeleitet werden, wobei die Zahlen ab der 1 fortlaufend als L1, L2, L3 usf. bezeichnet werden. Hier nun koreliert der Wert der L-Numerierung mit den L-Zahlen genauso. Ohne Phi.

kereszturi schrieb:DIE EIGENSCHAFT, dass bei mir Phi nicht annäherungsweise herauskommt, wie bei der benachbarten Fibonacci-Zahlen,

Doch. Phi kommt auch in Deiner Reihe bzw. der Lucas-Folge nur annähernd bei heraus.

kereszturi schrieb:sondern als exakter Ausgangswert für eine Zahlen-Reihe dient,

Klar, das ist Dein Parameter. Den hast Du schließlich reingesteckt.

kereszturi schrieb:welche - wieweit bis jetzt prüfbar war für mich - AUCH noch die "Merkwürdigkeit" zeigen scheint, dass darin Primzahlen "sehr häufig" (sage ich einmal so...) vorkommen

Nicht "auch noch"; das ist die einzige Besonderkeit. Phi hast Du als Ausgangswert reingesteckt; Phi als Ergebnis kommt nur näherungsweise heraus wie bei jeder beliebigen Zahlenfolge á la P(n)=P(n-1)+P(n-2); und nur die Primzahlausbeute bei ungeradem "n", wenn n ne Primzahl ist, ist das "Besondere". Ob diese Häufung was besonderes ist, dazu müßtest Du freilich erst mal weitere Zahlenfolgen á la P(n)=P(n-1)+P(n-2) bilden und gegenprüfen, wie oft hier Primzahlen in der Reihe auftauchen und mit ner Primzahl in der ungeraden Nummer der Zahl korelieren. Ohne diese Gegenprobe weißt Du doch gar nicht, wie hoch die Primzahlausbeute Deiner Reihe nicht nur Durchschnitt ist. Vielleicht neigen Reihen á la P(n)=P(n-1)+P(n-2) ja zu hoher Primzahlausbeute. (Dann immerhin hätte Phi tatsächlich was mit Primzahlen zu schaffen, da jede dieser Reihen eine Phi-Näherung liefert.)

Da ich nur grob verstehe was Ihr da erläutern möchtet, ansonsten aber nix verstehe, möchte ich mir mal die blöde Frage erlauben, wo denn dieses Primzahlen-Phi-Pi-Häufigkeits-Gedöns Anwendung findet im realen Leben?
Sowas wie Informatik, Programmierung usw.?
Oder ist das einfach nur Theorie um des Feststellens wegen?

@skagerak

Hellou! Meine Antwort NUR FÜR DICH... (Ich bin ein Arzt, also ebenso ein Outsider...)

Anderswo habe ich mit Philosophen und Physiker darüber plaudert, WARUM die Raumzeit mit einer 4-dimensionalen Formalismus (seit Minkowski) besser erfasst werden kann, als mit der Newtonschen 3(Raum) plus 1(Zeit)?

Diese WARUM?-Frage konnten wir natürlich in engem Sinne des Wortes nicht "erklären" - mir fiel aber dabei auf, dass die Formel

Phi^3-(Phi-1)^3 exakt die Zahl 4 (integer) ergibt.

Ich hoffe, dass soweit auch noch Dir es keine Schwierigkeiten bereitet, das zu kontrollieren. Das hat dann nicht nur mich in Erstaunen versetzt - und so kam ich zu der Erweiterung der Formel Phi^p-(Phi-1)^p und zur Primzahlen-Problematik.

@Noumenon

Vielen Dank!
((Mit NULL kann man ja alle Fragen der Welt "lösen" - insoweit man diese einfach eliminiert... Sogar die heikle Aufgabe "Division durch NULL steckt darin gelöst"(?), weil rein formel ist dann PHI (oder was Ihr wollt! -Shakespeare-)=== [e^(i*Pi)+1]/NULL....))

Grüsse an Allen: Endre

skagerak schrieb:Oder ist das einfach nur Theorie um des Feststellens wegen?

So in etwa, ja. Wie Kereszturi selber schreibt,

kereszturi schrieb:Anderswo habe ich mit Philosophen und Physiker darüber plaudert, WARUM die Raumzeit mit einer 4-dimensionalen Formalismus (seit Minkowski) besser erfasst werden kann, als mit der Newtonschen 3(Raum) plus 1(Zeit)?

Diese WARUM?-Frage konnten wir natürlich in engem Sinne des Wortes nicht "erklären" - mir fiel aber dabei auf, dass die Formel

Phi^3-(Phi-1)^3 exakt die Zahl 4 (integer) ergibt.

betreibt er hier schlichte Radosophie. Daß er dies betreibt, schrieb ich schon vor ner Weile an NeoSchamane, indem ich meine Entgegnung

perttivalkonen schrieb am 10.06.2017:Eine Absage an die Radosophie zu Phi

nannte. Beitrag von perttivalkonen (Seite 8)

@perttivalkonen

Ich versuche jetzt mit einem Zitat um etwas mehr Verständnis zu werben...:

"Wenn der Goldene Schnitt auch alles in allem nicht vernünftig ist, so ist doch klar, warum er die Leidenschaften entfesselte. Das kleine Verhältnis gleich dem grossen, die Ähnlichkeit einer Division mit sich selbst und der Mikrokosmos im Makrokosmos, all das hat offenkundig mystische Wurzeln, die schon ein paar Verweise auf das antike Griechenland oder das Mittelalter wieder aufzudecken vermochten. Das menschliche Gehirn muss ja schliesslich auf irgendwelche Weise (sic!) mit dem Kosmos, von dem er es ein wesentlicher Bestandteil ist, kommunizieren; die Tatsache, dass seine Neuronen beim Anblick des Goldenen Schnittes zappelig werden, bringt es sofort mit den ätherischsten Sphären der Mathematik - einer zwangsläufig göttlichen, weil verfeinerten und so gut wie unzugänglichen Sprache - in Verbindung. Die goldene Zahl, ein regelrechtes arithmetisches Nirvana in Kleinformat, ist also eine privilegierte Form der Kommunikation mit dem Jenseits und ein unwiderlegbarer Beweis für die göttliche Natur des Menschen. <Für den Weg zum Paradies>, hätte Ramanujans Empfehlung lauten können, <nehmen Sie das Taxi Nummer 1,618034...>" (Sven Ortoli, Nicolas Witkowski : Die Badewanne des Archimedes S.124 - Piper - 2001)

Ramanujans Geschichte mit der Taxi-Nummer ist hoffentlich allgemein bekannt - gehört natürlich ebenso hierher zur ALLMYSTERIE, wie all diese Besonderheiten betreffs des Goldenen Schnittes... Meine ich...

Grüsse: Endre

@perttivalkonen

Noch das dazu - und dann störe ich Dich nicht mehr:

Ich suche nach KOGNITIVEN ZUSAMMENHÄNGE - und das hat mit Radosophie nichts (NULL dividiert mit NULL!) zu tun...
Es ist einfach eine Definitionsfrage von "Radosophie".

Endre

Da schreiben zwei Physiker ein Sachbuch, um mit modernen Legenden aufzuräumen, aber gleichzeitig die Faszination der damit verbandelten Erkenntnisse zu unterstreichen, und dabei geraten die beiden zu Phi in Verzückung und bemühen Metaphern für das Loblied auf Phi. Na und? Phi hat ja nun mal seine unbestrittene Bedeutung! Deswegen ist Phi noch keine 42, kein Alleserklär-Dingens.

Zeig mal, wie Sven Ortoli und Nicholas Witkowski aufzeigen, daß Phi "ein unwiderlegbarer Beweis für die göttliche Natur des Menschen" ist; zitier die betreffendePassage. Ich für meinen Teil würde eher vermuten, daß das, was Du zitiert hast, eher aus dem Anfang des Phi-Kapitels stammt, bevor die beiden dann mit Phi-Mythen aufräumen, um am Ende Phi realistischer zu würdigen, aber noch immer zu würdigen.

kereszturi schrieb:Ich suche nach KOGNITIVEN ZUSAMMENHÄNGE

Nee, das tust Du nicht. Wo soll denn bittschön ein kognitiver Zusammenhang bestehen, wenn in einer Gleichung auf der einen Seite zwei mal Phi und zwei mal ne Drei vorkommen, aber auch noch ne Eins, und auf der anderen Seite steht ne Vier? Wieso sollte die Vier nicht mit der Eins korelieren, wieso muß sie es mit der Drei? Und mit welcher davon? Oder mit beiden, die dann eben auch ne Sechs ergebe Ergibt sich das aus der Formel selbst? Oder erklärt die Art der Verbindung der fünf Terme miteinander (hoch, minus, minus, hoch), auf welche Terme es auf der linken Seite ankommt? Und wo erklärt die ganze Gleichung, daß dies etwas mit der Dimensionszahl unserer Raumzeit zu tun hätte? Den ganzen Schmäh bürdest Du dieser Gleichung doch nur auf.

(2x3)x(2/3) ist ebenfalls 4. Kommt sogar ohne Phi aus. Dafür aber wird hier die 4 aus den beiden für die Besonderheit der Primzahlen wichtigsten beiden Primzahlen gebildet, wobei die eine, die Drei, (bzw. ihr Vielfaches) nur einmal neben jeder nicht durch 3 teilbaren Zahl steht, die Zwei hingegen (bzw. ihr Vielfaches) stets zweimal neben jeder nicht durch 2 teilbaren Zahl steht. Was bedeutet, daß die 3, wiewohl doppelt auf der linken Seite meiner Gleichung (2x3)x(2/3)=4 vorkommend, eben nur einmal zu zählen ist. Die Zwei hingegen, zweimal vorkommend, ergibt sowohl Addition, Multiplikation als auch Potenzierung stets eine 4, also den rechten Term. Also führt auch meine Rechnung von der Drei hin zur Vier, und die ebenfalls vorkommende Zwei führt von sich aus ebenfalls nur zur Vier. Darüber hinaus kann die Zwei noch anzeigen, daß es sich um zwei verschiedene "Arten" von Dimension handelt, solche, die mit einem Lineal gemessen werden und solche, für die wir die Uhr zum Messen nehmen.

Trotz allen schönen Reininterpretierens aber hat weder meine Rechnung noch die Deinige irgendeinen erkennbaren Zusammenhang mit den DImensionen zur Raumzeit. Radosophie at its best.

@perttivalkonen

C.G. Jung wurde beschuldigt, an einer "Quaternitätsmanie" zu leiden - er sah überall den "Archetyp" 4... Und er kam - ebenso, wie Du - "sogar ohne Phi" aus... Ich komme "sogar" die Zahl 3 aus: 2+2=4......... etc.

Insofern hast Du natürlich recht, dass ich kein "Wirkungsmechanismus" kenne, welche meine Gleichung mit der Vierheit der Raumzeit "verbindet". Aber ich betrachte diese Gleichung NICHT als wäre sie eine "kausale Erklärung" dafür, dass in der Physik eine vierdimensionale Beschreibung besser funktioniert als eine "klassische" mit 3+1... Du kannst mich ruhig mit einem "kognitivem Konstruktivismus" beschuldigen - aber Radosophie ist das ganz sicher nicht, weil ich nur mit "Anspielungen" und "Vermutungen" - und in jedem Fall in AKAUSALER WEISE (wenn Dir besser gefällt: spielerischer Art und Weise) - meine Gleichungselemente mit der "Realität" verbinde: NIE HABE ICH GESAGT, DASS DAS SO SEIN MUSS ODER DAS, DASS DAS SO IST!

Psychologisch gesehen ist es mir klar, warum Du meine Gleichung "ohne Phi" analysierst - wenn man zuerst die Gleichung "kastriert" - was bleibt ja dann? Phi ist doch der Herzstück darin! Und wäre nicht sogar Phi^5-(Phi-1)^5=11 mit der elfdimensionalen Theorien in der Physik "irgendwie anspielerisch verwandt", und würde nicht die Verallgemeinerung Phi^p-(Phi-1)^p so häufig zur Primzahlen "führen" - hätte ich schon auch die Gleichung Phi^3-(Phi-1)^3=4 längst vergessen... Aber was fruchtbar ist, das kann nicht einfach als "radosophisch" abgetan werden (Wie das schon Goethe etwa so gesagt hatte...)...