Division durch Null

sacredheart schrieb:Ist Unendlich+1 gleich unendlich?

Ich denke da liegt der Streitpunkt.
In dem Fall wäre es ja umgekehrt 1 + unendlich, da ja alle Bereits anwesenden Gäste 1 Zimmer aufrücken sollen. Also bleibt Zimmer nr 1 unberührt sozusagen.

Aber das sehe ich auch nur als Laie und aus meiner bescheidenen Logik heraus so.

sacredheart schrieb:Mathematisch lautet die nicht abschließend gelöste Frage: Ist Unendlich+1 gleich unendlich?

Mathematisch lautet die abschließende Antwort: Unendlich ist keine Zahl, mit der sich wie mit allen anderen Zahlen rechnen lässt...

@sacredheart:

sacredheart schrieb:Ist Unendlich+1 gleich unendlich?

Liefere eine präzise Definition von Unendlich, und die Frage lässt sich relativ unproblematisch beantworten. ;)

@kereszturi

kereszturi schrieb:Deine Nicht-Primzahle-Resultaten kenne ich gut - ich habe ja nie behauptet, dass "meine Formel" IMMER zur Primzahlen führt! Ich äusserte nur die Vermutung, dass es HÄUFIGER geschieht, als man es gemäss x/ln(x) - wie sonst bei der Primzahlen-Verteilung - "erwarten" könnte.

Ich gehe jetzt zu einem Primzahlen-Forum (Eventuell kann mir Peter Plichta helfen...)

Verweile doch noch ein wenig hier mit mir bzw. uns.
Ich wusste nicht, dass es sich bei der Aussage nur um eine Vermutung handelte, die wir stellvertretend für dich untersuchen sollten. Eine Seite vorher las ich nähmlich

kereszturi schrieb:Phi^p - (Phi-1)^p ergibt häufiger eine Primzahl, als das nach der bekannten Annäherung x/ln(x) zu erwarten wäre - WENN p selbst eine Primzahl ist. Prüfe doch nach!

was sich vielmehr nach einer schon von dir bestätigten Tatsache anhörte.

Also nochmal für mich:
Wie tiefgehend hast du denn diese Differenzen der Phi Potenzen untersucht?
Zeichnet sich etwa ab, dass wenn man der Reihe nach die natürlichen Zahlen n durchgeht und die von Phi^n - (Phi-1)^n erzeugten Primzahlen mitzählt, diese Anzahl dann ein ähnliches Verhalten aufweist als n/ln(n) ?

Ich bin gerne bereit darüber weiter mit dir zu diskutieren, eventuelle Ergebnisse mit dir abzugleichen oder gar Thesen stellvertretend zu untersuchen. Dazu bräuchte ich aber klare bzw. deutlichere Aussagen deinerseits, was du über diese Phi Potenzen weist, meinst zu wissen und noch nicht weist.

@BlackFlame:

BlackFlame schrieb:

kereszturi schrieb:Ich gehe jetzt zu einem Primzahlen-Forum (Eventuell kann mir Peter Plichta helfen...)

Verweile doch noch ein wenig hier mit mir bzw. uns.

Ich fürchte, mit dem genannten Herrn können wir nicht mithalten. Aus seinem Psiram-Artikel:

Auf seiner Webseite ist zu erfahren, dass er "zu den Menschen [gehört], die nur alle 100 oder 200 Jahre geboren werden [...] Sie sind grundsätzlich ihrer Zeit unvorstellbar voraus, leben bescheiden, sind aber Tatmenschen – zum Segen der Menschheit."

(https://www.psiram.com/de/index.php/Peter_Plichta)

;)

@uatu
Der Plichta ist ja wie der User rene.eichler.
Er biegt sich alles so zurecht, dass es in seine "Ideen" passt 😏

So kann man sich natürlich alles mögliche ausdenken.

@uatu
Der Name ist mir durchaus bekannt. Das ist nicht die erste Diskussion über Primzahlen bei der dieser Name herangezogen wird. Umso mehr möchte ich durchaus eine Zweitmeinung anbieten, sofern diese gewünscht wird.
Ich komm im Tagesgeschäft eigentlich gar nicht mit Zahlentheorie in Kontakt, so dass das immer eine nette kleine Knobelei ist. Aber die Arbeit mache ich mir auch nur, wenn jemand wirklich über die zu Grunde liegende Mathematik sprechen will.

Das mag innerhalb der Diskussion zunehmend off-topic zu werden, aber hinsichtlich der eigentlichen Diskussionsüberschrift läuft hier ja im Moment auch nicht viel.

Es geht im Kern ja offenbar um das Dividieren von reellen Zahl und für den reellen Zahlenkörper ist "durch 0 dividieren" axiomatisch ausgeschlossen, weswegen dieser Ausdruck schlichtweg keine Bedeutung hat.
Alles andere was so ähnlich wie Division durch 0 aussehen könnte, lässt sich nur über Grenzprozesse erläutern und da kommt letztlich aber auch auf den Kontext an bzw. was für Grenzprozesse man überhaupt betrachten will.
Darüber hinaus bin ich ernsthaft überfragt, was man ansonsten dazu noch diskutieren könnte.

Phi^p - (Phi-1)^p kann man auch umändern in Phi^p+1-(Phi-1)^p

In diesem Falle werden die Ergebnisse bei geraden p-Werten natürliche Zahlen.

Vereinigt man beide Reihen, kommt folgendes bei raus:

1
3
4
7
11
18
29
47
76
123
199
322
521
843
1364
2207
3571
5778
9349
...

Man addiere zwei aufeinanderfolgende Zahlen und erhält so die nächstfolgende.

Irgendwie erinnert mich das an eine Version der Fibonacci-Folge. Zufall? Wohl kaum.

perttivalkonen schrieb:umändern in Phi^p+1-(Phi-1)^p

Damit kann ich deine Werte nicht nachrechnen, weder mit  Phi^(p+1) - (Phi-1)^p noch mit  (Phi^p) + 1 - (Phi-1)^p.
Ich muss also nochmal nachhacken. Zu was soll Phi^p - (Phi-1)^p geändert werden, wenn p gerade ist?

@all

Ach ja, und ratet mal, welcher Wert herauskommt, wenn man eine Zahl durch die voraufgehende dividiert. Genauer, welchem Wert das Divisionsergebnis sich immer mehr annähert, je weiter man die Folge fortführt.

@BlackFlame

Jenes (Phi-1)^p ergibt doch stets nur ein Nullkomma und dann die selben Nachkommastellen, wie sie auch bei Phi^p bei rauskommen, gell?

Während man bei ungeradem p-Wert diese Nachkommastellen wegstreicht (also "-(Phi-1)^p" rechnet), muß man bei geradem p-Wert halt aufrunden. Oder (Phi-1)^p von einer 1 abziehen und den Rest zu Phi^p hinzuaddieren ("+1-(Phi-1)^p"), was das gleiche ist.

@perttivalkonen
Ich liebe OEIS. Die Folge zusammen mit dem Schlagwort gegooglet und führt einem zunächst zu
https://oeis.org/A000032
der Lucas-Folge bzw. den Lucas Zahlen. Ein Blick ins englische Wiki Wikipedia: Lucas number zeigt direkt den Zusammenhang mit der Fibonacci-Folge.

Interessant was hier noch so alles auftaucht, wenn man mit den Phi-Potenzen etwas herumspielt.

uatu schrieb:@neoschamane:
NeoSchamane schrieb:
... abgesehen davon wird div durch 0(soweit ich mich erinnere) schon auf hardwarebene(interupt) abgefangen.
@Yoshimitzu hatte ja eine Software-Division beschrieben. Da muss man den Fall "Division durch Null" vor oder während der Division "manuell" abfangen.

ja, aber er beschreibt das eben etwas verwirrend...

da ist die rede von carry flag beachten(ueberlauf) auf programmseite aber das zero flag ist dann anders zu handeln, oder wie?

ich muss mich natuerlich um alle relevanten flags kuemmern, das ist doch voellig klar.

es gibt eh nicht soviele moeglichkeiten, je nach befehl und ergebnis werden flags gesetzt und dementsprechen laesst sich reagieren mit z.b bedingten spruengen...
der teil mit carry abfragen aber zero nicht erscheint mir voellig unsinnig....

uatu schrieb:@Yoshimitzu hatte ja eine Software-Division beschrieben. Da muss man den Fall "Division durch Null" vor oder während der Division "manuell" abfangen.

und nein, er beschreibt keine div durch 0, er beschreibt eine subtraktion.

und egal mit welchen operanden und welches ergebnis anstehen koennte - das zero NICHT abzufragen(ausser ich brauche diese art ergebnis ohnehin nicht) ist voellig unlogisch in dem zusammenhang(er will dividieren damit).

das mag ein gerne gemachter fehler sein gewisse moeglichkeiten/ergebnisse nicht zu beruecksichten(zu uebersehen), aber auf der ebene ist das eigentlich nicht nachvollziehbar...

Yoshimitzu schrieb:Das Ganze kann man sich jetzt auch nochmal mit 13-1 gedanklich durchspielen, das geht 13 Mal mit einem Rest von Null. Was aber passiert, wenn der Subtrahend (heisst so, oder?) Null ist?

13-0=0 (kein Übertrag)
13-0=0 ...
13-0=0 ...
...

Es kommt nie zu einem Übertrag und das Programm läuft in einer Endlos-Schleife.

konkreter:

das ist doch unsinn;)

zum einem ergibt 13-0=13 und nicht 0
und wuerde es 0 ergeben wuerde das zero flag gesetzt...

tja

ich kann dem nicht folgen und denke das ist einfach falsch beschrieben.

Fibonacci kannste ja nu mit jedem beliebigen Zahlenpaar spielen. Nehmen wir mal - denkedenkedenke - die 3 und die 2001

3
2001
2004
4005
6009

Teilen wir immer die nächsthöhere durch die nächstniedrigere, erhalten wir


667
1,0015
1,9985
1,5

Sieht nicht wirklich nach Fibonacci aus.Aber das kommt noch:

10014
16023
26037
42060
68097
110157
178254
288411
466665
755076

Das ergibt dann

1,6665
1,60006
1,625
1,6154
1,619
1,61765
1,61818
1,61798
1,618055
1,618026

Egal, welche zwei Zahlen man nimmt, egal, wie groß oder klein die Differenz ist, nach nur wenigen Rechnungen schaut Euler hinterm Fibonacci hervor.

perttivalkonen schrieb:Egal, welche zwei Zahlen man nimmt, egal, wie groß oder klein die Differenz ist, nach nur wenigen Rechnungen schaut Euler hinterm Fibonacci hervor.

das ist interessant und auch bekannt aber, was bedeuted das?
zeigt das irgendwas auf oder ist das einfach nur ein mathematisches artefakt...?

@neoschamane: Deine Kritikpunkte an @Yoshimitzu's Beitrag sind zwar sachlich berechtigt, gehen aber m.E. am Kern der Sache vorbei. @Yoshimitzu beschreibt einen sehr einfachen Software-Divisions-Algorithmus. In der Praxis macht man das zwar anders, weil dieser Algorithmus viel zu ineffizient wäre, und die Beschreibung enthält auch ein paar kleine Fehler (z.B. müsste es tatsächlich 13-0=13 heissen), das ist aber m.E. unwesentlich. Es ging meinem Eindruck nach darum, allgemein das Problem der Division durch Null bei einer Software-Division anzusprechen, und dafür ist der Beitrag meiner Ansicht nach prinzipiell in Ordnung.

Die Behandlung des Zero-Flags ist übrigens tatsächlich -- abhängig von der konkreten Gestaltung des Algorithmus -- nicht unbedingt notwendig. Z.B. kann man 3 dreimal ohne Carry von 10 subtrahieren, und bei der vierten Subtraktion tritt ein Carry auf, was zum Abbruch führt. Das Ergebnis der Division ist also die Anzahl der Schleifendurchläufe bis zum Auftreten des Carrys - 1. Das funktioniert auch dann, wenn die Division glatt aufgeht, z.B. mit 9 / 3. Durch Abfrage des Zero-Flags könnte man sich bei Divisionen, die glatt aufgehen, den letzten Schleifendurchlauf sparen, was aber bestenfalls (wenn überhaupt) eine geringe Effizienzsteigerung bewirken würde. In der Praxis realisiert man eine Software-Division, wie erwähnt, sowieso völlig anders.

@kereszturi

Ich gehe jetzt zu einem Primzahlen-Forum (Eventuell kann mir Peter Plichta helfen...)

Na da haste Dir ja den Richtigen ausgesucht. Der versteht sein Primzahlkreuz genauso wenig selber wie Du Deine hiesige Rechnung.

@sacredheart

Ein beliebtes von Mathematikern besprochenes Rätsel dazu wäre folgendes:

Ein Hotel hat unendlich viele Zimmer, aber auch unendlich viele Gäste.

Es klopft ein Mann an und der Portier sagt: Wir sind belegt.

Der Gast sagt: Aber sie haben doch unendlich viele Zimmer.

Der Portier sagt: Wir haben aber auch unendlich viele Gäste:

Der Gast schlägt vor: Wenn jeder Gast bei fortlaufender Zimmernummerierung ein Zimmer weiter rückt, dann ist doch Zimmer Nr 1 frei und ich kann es bekommen.

Hat der Gast Recht oder nicht?

Diese Frage ist nicht abschließend geklärt.

Doch, ist sie. Wikipedia: Hilberts Hotel

Das Hotel kann sogar unendlich viele Busladungen voll mit pro Bus unendlich vielen Neuzugängen aufnehmen.

Das ist keine offene Streitfrage unter Mathematikern.

@neoschamane

was bedeuted das?

zeigt das irgendwas auf oder ist das einfach nur ein mathematisches artefakt...?

Es zeigt auf, daß das reichliche Vorkommen des Goldenen Schnitts, des Goldenen Winkels, der Goldenen Spirale usw. in der belebten wie unbelebten Natur kein unerklärliches Wunder ist, sondern sich quasi aus beliebigen Anfangssituationen automatisch ergibt. Eine Absage an die Radosophie zu Phi also.

uatu schrieb:Es ging meinem Eindruck nach darum, allgemein das Problem der Division durch Null bei einer Software-Division anzusprechen, und dafür ist der Beitrag meiner Ansicht nach prinzipiell in Ordnung.

sehe ich nicht so, weil es das problem nicht gibt, eigentlich.
wenn der eine operand(divisor) 0 ist wird nicht dividiert.

@neoschamane:

neoschamane schrieb:wenn der eine operand(divisor) 0 ist wird nicht dividiert.

Dafür muss dieser Fall aber explizit als Sonderfall behandelt werden. Implementiert man den Algorithmus einfach "straightforward", führt eine Division durch Null tatsächlich zu einer unendlichen Schleife (weil das Carry-Flag nie gesetzt wird).