Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

@boe
kp

@vincent
Doch das ging. Hatte ein Wochenende nicht soviel zu tun und hab mich zwischendurch immer mal wieder dran gesetzt. Ich glaub ich hab 4 grossformatseiten benutzt...

(damals hatte ich noch keinen pc ^^)

@boe
Schön gerundet, weil der Taschenrechner nicht mehr hergibt an Nachkommastellen? :D

@shionoro
Heisst das, dass n durch den rest da teilbar ist? Also das Zeichen | ?

@vincent

vincent schrieb:Schön gerundet, weil der Taschenrechner nicht mehr hergibt an Nachkommastellen? :D

Nö, im Kopp gerechnet während ich x-men schaue :troll:

Ne, wirklich auf die schnelle mit excel, während ich fernseh guck ^^

@boe
Kleiner tipp. Die Zahl muss ungerade sein. ;)

@vincent

Ja. genau

@König_Rasta
Hab jetzt die folgenden Posts nicht gelesen

Spoiler

50% ist doch die richtige Antowort oder?
Entweder ist die Antwort richtig oder falsch 50/50

@shionoro
Was ist denn der Weg?
Muss man
n*x = ((n − 1)! + 1)
irgendwie umformen?

oder hat das auch was mit deiner blöden mod geschichte zu tun? :D

@vincent

nein.

Du musst dir erstmal überlegen, wie du das beweisen willst.
Wichtig ist, dass n das nur erfüllen kann, wenn es eine Primzahl ist.

Wie sieht ne Primzahl aus?

@shionoro
naja, die überlegung war halt, dass ich oben "nur" noch zeigen müsste wieso x eine natürliche zahl sein muss. aber gut, falscher weg.

wie ne primzahl aussieht? sie hat nur zwei teiler. ist ungerade und dann halt noch ein paar mehr eigenschaften..

@vincent

Ja, du musst ja zeigen, dass n eine Primzahl sein muss.
Also ich helf mal:

Wir machen einen widerspruchsbeweis.
Wenn n KEINE Primzahl wäre, dann wäre sie als p*q darstellbar mit 1 kleiner p,q kleiner n,
weil keiner der teiler 1 oder n sein muss wie das bei einer Primzahl der fall ist.

p und q sind jetzt teiler von n und du willst zeigen, dass n unmöglich (n-1)!+1 teilen kann.

@RobbyRobbe

aber wenn 50% richtig wäre würdest du die antwort bei Zufallsauswahl zu 25% treffen

Ok ich lös mal auf, ist warscheinlich zu schwer wenn man den trick nicht sieht.

(n-1)! Ist das Produkt aller Zahlen von 1 bis n-1.

Da p und q kleiner als n sind aber größer als eins sind in dem Produkt auch p und q als Faktoren enthalten.

Also gilt, dass p (n-1)! teilt.

In diesem Fall teilt p aber nicht (n-1)!+1, weil das dazu 1 sein müsste (da keine zahl außer eins eine zahl und diese zahl+1 teilt, logischerweise), was es ja aber auch nicht ist, da n keine Primzahl und daher p,q nicht 1 und n sind im allgemeinen.

wenn nun aber p schon nicht (n-1)!+ 1 teilt, dann teilt n=p*q den ausdruck erst recht nicht, da sonst ja wiederum p das ganze teilen müsste.

Darum kann, wenn das ganze gelten soll, n keine nichtprimzahl sein.

ich vertehs nicht :cry:

wenn wir sagen, dass n keine primzahl ist, ist n also mit n=p*q darstellbar. Das heisst doch aber nicht zwingend, dass p (n-1)! teilt?
(Oder sagt man das dann einfach, weils ne gerade zahl ist und somit von irgendnem p teilbar ist?)

shionoro schrieb:wenn nun aber p schon nicht (n-1)!+ 1 teilt, dann teilt n=p*q den ausdruck erst recht nicht, da sonst ja wiederum p das ganze teilen müsste.

Wieso muss dass dann wieder p teilen? oder meinst du q?

@vincent

doch.
p ist eine ganze zahl die größer als 1 und kleiner als n ist.

(n-1)! ist das prdukt aller ganzen zahlen die kleiner als n sind, da ist also auch p drin.



____

Wenn n etwas teilt, muss p es auch teilen, da p n teilt und du den ausdruck ja als k*n darstellen könntest, wenn n den ausdruck teilt.

Also wäre k*q*p dann auch (n-1)+1, wenn k*n selbiges wäre.

Aber da n das nicht teilt kann eben auch p es nicht teilen.

@shionoro
Ach scheiße stimmt... wir haben ja eh schon jeden faktor, kleiner als n, einzeln in der fakultät... :D

jo, genau, und das zu sehen ist eigentlich auch schon der ganze trick

coole sache, hab den satz nur mit mod gefunden bei wiki und co... da leuchtets mir dann nicht ein..

@shionoro
Wenn du mehr Aufgabe auf lager hast, immer her damit.. :D

@vincent

Die Fibonacci Folge wird definiert durch:

Fn+2 = Fn+1 + Fn

für alle n ∈N0, Fn ∈ Z (ganze zahlen)

Zeigen Sie: ggT(Fn , Fn+1 ) = ggT(F0 , F1 ) für alle n ∈ N0 .

ggt ist der größte gemeinsame teiler, F0 ist frei wählbar.

Tipp: Der ggt berechnet sich aus den primfaktorzerlegungen der beiden zahlen, und ist genau das produkt der primfaktoren, die bei beiden gleich sind.