Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

@shionoro

Okay.

n-te Wurzel aus 1024 hat drei ganzzahlige Lösungen: für n = 1; n=5; n=10

Die Werte der linken Seite sind also 1025, 5 und 2

Nun muss man nur noch feststellen, ob ganze Zahlen m existieren, die die rechte Seite gültig machen; also:

I) 1025 = (2014+m)^(1/1)

II) 5 = (2014+m)^(1/5)

III) 2 = (2014+m)^(1/10)

Gehen wir von m=0 aus, so stellen wir fest, dass es für die Fälle II) und III) ganzzahlige positive Lösungen geben muss, da 2014^(1/10) < 2 und 2014^(1/5) < 5.

Für Fall I) hingegen kann es keine ganzzahlige positive Lösung geben, da 2014 > 1025.

Folglich gibt es zwei Lösungen.

@shionoro

Heut ist nicht mein Tag.

In III) muss es heißen

3 = (2014+m)^(1/10)

die Argumentation stimmt aber. Ich sollte mehr aufpassen, wenn ich handschriftliches abtippe.

Sei n eine Primzahl dann gilt n | ((n − 1)! + 1).

@JPhys2

Whoah, für dich muss ich ja sogar mal Mathe auspacken.

Wenn n eine Primzahl ist, dann ist Fn ein Körper (also der Restklassenkörper in dem wir jedes Element mod n rechnen). Das kann man nachrechnen, aber ich denk das muss jetzt nicht.

In einem Körper gibt es nur Die Selbstinversen Elemente 1 und -1 (und die sind im F2 gleich).
Das sieht man daran, dass das Polynom in keinem Fn jemals andere Lösungen für x^2=1 hat als 1 und -1, und wir müssen hier nur die Fn betrachten.

Insofern haben in nem Körper alle anderen Elemente ein eindeutiges Inverses ungleich ihnen selbst.
Der Körper Fn enthält genau n-1 von 0 verschiedene Elemente, nämlich 1 bis n-1.
Wenn jedes dieser Elemente also ein eindeutige inverses hat was außer bei 1 und -1 ungleich ihnen selber ist, kann man

(n-1)!= (x1*x1^-1)*(^2*x2^-1)*........*(-1)*1=-1 setzen (in mod n).

Das heißt, (n-1)!+1=0 mod n, und damit muss die zahl druch n teilbar sein.


@Rho-ny-theta

Jupp, genau richtig :)

@Rho-ny-theta

Wobei im Fall 2 auch 6 statt 5 da stehen muss, wie im fall drei eben noch die 1 draufaddieren.

@shionoro

Nein, die 5 ist richtig:

1024^(1/5) = (2^10)^(1/5) = 2^2 = 4

4 + 1 = 5

@Rho-ny-theta

Oh, ja natürlich, stimmt.

@shionoro
Ausgezeichnet!

Ich hab die Mitternachtsformel angewendet, ich hab es mit Stochastik versucht, habe einen Graphen gezeichnet und mir die Aufgabe heute Nacht sogar unter's Kopfkissen gelegt. Trotzdem, ich bekomme die Textaufgabe nicht gelöst. Weiß denn jemand Rat?

3 Franzosen sitzen in einer Bar und haben ne Flasche Wein getrunken.
Die Bedienung bringt eine Rechnung über 30 Euro und jeder zahlt einen Zehner.
Der Wirt sagt der Bedienung, dass die Flasche aber nur 25 Euro kostet und sie solle die restlichen 5 Euro den Gästen zurückgeben.
Da die Kellnerin aber zu faul zum Rechnen ist, steckt sie 2 Euro als Trinkgeld ein, und gibt jedem 1 Euro zurück.


So, das ist die Ausgangssituation. Nachdem jeder mit einem Zehner gezahlt hat, und wieder einen Euro zurückbekommen hat, zahlt also jeder Gast effektiv 9 Euro (macht mal drei 27 Euro)und zwei Euro hat die Bedienung als Trinkgeld (=29 Euro).

Problem: ES FEHLT DEFINITIV EIN EURO ! WO IST ER GEBLIEBEN ???????

@Raucherhusten

Hatten wir schon.

Man muss die 27 Euro nicht +2 rechnen, sondern -2, weil die gäste eigentlich nur 25 euro zahlen mussten und so stimmt die rechnen.
Da fehlen nämlich nicht 2 euro, da wurden 2 euro zu viel gezahlt.

shionoro schrieb:Da fehlen nämlich nicht 2 euro, da wurden 2 euro zu viel gezahlt.

Die Rechnung macht 25 Euro.

Die drei bekommen je einen Euro zurück, macht 3 plus 2 Euro Trinkgelg = 5 Euro.
25 Euro plus 5 Euro = 30 Euro.

A) es fehlt nichts
B) wurden nicht 2 Euro zuviel bezahlt sondern 5.

@DonFungi

Doch, wenn der Wein 25 Euro kostet und die 27 Euro am ende bezahlen wurden 2 Euro zu viel bezahlt.

@shionoro
Ne ne, sie haben 30 Euro bezahlt, 5 zurück bekommen, davon hat sich jeder einen Euro genommen und die übrigen 2 Euro der Serviertochter als Trinkgelg gegeben.

Wenn man nun daher geht und bei 10 Euro einen Euro abzieht, hat jeder 9 Euro bezahlt was aber so nicht stimmt.

@DonFungi

Ja, das ist mir schon klar, aber trotzdem haben die Leute am Ende effektiv jeder 9 euro, also 27 euro bezahlt und deswegen muss man nicht, wie im post dargestellt, die 2 euro der kellnerin drauf rechnen und sich wundern warum man nicht auf 30 kommt sondern abziehen, weil das genau das Geld ist, was sie zu viel bezahlt haben, 25+2=27.

@shionoro
Ok, so stimmt es auch :D

shionoro schrieb:Ja, das ist mir schon klar, aber trotzdem haben die Leute am Ende effektiv jeder 9 euro, also 27 euro bezahlt und deswegen muss man nicht, wie im post dargestellt, die 2 euro der kellnerin drauf rechnen und sich wundern warum man nicht auf 30 kommt sondern abziehen, weil das genau das Geld ist, was sie zu viel bezahlt haben, 25+2=27.

Den wusel hat sich der User nicht selbst ausgedacht.
Die Rechnung kenne ich noch aus meiner Schulzeit, soll angeblich das Denkvermögen fördern :D

Das denkt sich wie mit 1½ Drittel von 5, ist eigentlich einfach, liegt aber manchen so was von quer.

@shionoro
naja dafür das ihr die Aufgabe schon hattet, scheint diese nicht jeder so gelöst zu haben wie du ;)

@Raucherhusten

Naja, doch.

Nehmt euch eine Primzahl die Größer ist als 3.
Quadriert diese Zahl.
Rechnet sie plus 14.
Dann teilt sie durch 12.

Euer Rest beim teilen durch 12 ist 3.

Warum?

@shionoro

Der Rest ist 3, weil die Mathematik dir gebietet aufzurunden, wenn ein 5 am Ende deines Restes steht. ;)

Der Rest ist nämlich 25 bzw. 1/4tel... und auf die 3 kannst du auch nur kommen, wenn du soweit gerechnet hast, sonst wäre dein Rest ja 2 :P

Primzahlen sind ja alle in der Form 6*n+1 oder 6*n-1 zu erfassen (es sind nicht alles Pimzahlen)...

(6*n+1)^2 = 36n^2+12*n+1 ... +14
36n^2+12*n+15 ..../12
3n^2+n+15/12

15/12 ist 1,25 ... als dein Rest 3

Äquivalent mit 6*n-1, nur dass wir am ende 3n^2-n^+15 haben, bleibt der rest auch 1/4tel.