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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

124 Beiträge, Schlüsselwörter: Spaß, Mathe, Metepec Lebt

Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

06.01.2014 um 02:24
wobei hier Fn+1 als index n+1 hat, also einfach das nächste folgeglied ist.

also wäre für F0 und F1 gleich 1 und 1 die folge

1,1,2,3,5,8 usw, also immer ist das nächste glied die summe aus den zwei vorhergehenden.

Für -1 und 3 wäre es dann

-1,3,2,5,7,13 usw


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06.01.2014 um 12:01
:(


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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

10.01.2014 um 21:08
Naja, also, wenn wir sagen, dass F0 und F1 ggt a haben, dann heißt das, dass in beiden Primfaktorzerlegungen a rausgezogen werden kann.

Das heißt F2=F0+F1=a ((F0+F1)/a)
Das heißt F2 enthält a als Faktor.

((F0+F1)/a) und F1/a sind teilerfremd, da alle restlichen Teiler schon in a enthalten sein müssten weil sie sowohl F0 als auch F1 teilen müssen, damit das ganze ein ganzzahliges Ergebnis bleibt.

Daher ist a auch der ggt von F1 und F2


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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

10.01.2014 um 21:36
1+1-+= 11


:D


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Marina1984
ehemaliges Mitglied

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13.01.2014 um 14:25
Oh je. Kaum ist man im Allmystery und schon kommt das Mathetrauma wieder hoch. :D

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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

19.01.2014 um 20:46
@Hornisse
@Marina1984

Aer mathe macht doch voll viel spaß


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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

19.01.2014 um 20:50
Okay Kinder, passt auf:

Die Aufgabe ist aus de Känguru wettbewerb für die dritte klasse.

Wer kann mir die antwort sagen:

In mein Matheheft habe ich eine Additionsaufgabe geschrieb
en. Die Summe ist 2013.
Welche Zahlen ich addiert habe, weiß ich nicht mehr. Aber ich
erinnere mich, dass sie
nur aus den Ziffern 0 und 1 bestanden. Wie viele Zahlen habe ich
mindestens addiert?



A 3
B 4
C 6
D 10
E 13


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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

19.01.2014 um 20:52
Und ich verlange noch nen Beweis dazu, dass es mit weniger nicht geht :p


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19.01.2014 um 21:11
@Shionoro

Hm.. ups.. ich habe doch gar nichts gesagt... :)


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Rho-ny-theta
ehemaliges Mitglied

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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

19.01.2014 um 21:20
@Shionoro

Die Antwort lautet A: 3, 1001, 1011 und 1.

Formal beweisen dass es mit weniger als 3 Summanden nicht geht kann ich nicht, aber die Logik ist offenkundig - wenn mir nur die Ziffern eins und null zur Verfügung stehen, benötige ich minimum 3 Summanden, um überhaupt irgendwo die Ziffer 3 im Ergebnis sehen zu können.

Frage:

Du hast 8 Kugeln, wovon 7 100g und eine 105 g wiegen. Du sollst die schwerere Kugel ausfindig machen. Einziges Hilfsmittel ist eine Balkenwaage, und du darfst nur zwei mal wiegen.

1. Wie löst du diese Aufgabe.
2. Mit wie vielen Kugeln kann man die Aufgabe mit 2 mal wiegen noch lösen (mit Begründung)
3. Mit wie vielen Kugeln kann man die Aufgabe mit n mal wiegen lösen?


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19.01.2014 um 21:50
@Rho-ny-theta

Das reicht sogar als formaler schon :)



Ich nehme mir 6 der Kugeln heraus und lege jeweils 3 auf eine Seite.
Ist die waage gleich schwer weiß ich eine der verleibenden ist die schwerere und muss nurnoch einmal wiegen, undzwar indem ich zwei kugeln wiege und dann weiß, dass entweder die verbleibende oder eine der beiden die schwere ist.

Das ganze geht auch mit 9 Kugeln
Hauptsache ist, dass ich das ganze auf 3 Kugeln im letzten Wiegeprozess runterrechen kann, das heißt, dass von meiner kugelnanzahl (n-3)/2<=3 sein muss, damit das ganze aufgeht, wobei n die Kugelanzahl ist.



Um hier was zu beweisen muss ich das feld von hinten aufrollen:

wenn ich beim letzten wiegen das feld auf 3 runterbrechen muss, dann muss ich folglich beim n-1 mal wiegen das ganze auf 9 runtergebrochen haben.

Ich kann entsprechend mehr kugeln rausnehmen wenn ich öfter wiegen kann.
Wieg ich dreimal, kann ich 9 Kugeln rausnehmen, also immer das vormals größte ergebnis, welches mich noch genau unterscheiden lässt, welche die schwere kugel ist.

Nehmen wir uns also eine folge und An ist die anzahl der Kugeln, die ich mindestens haben darf, damit das ganze aufgeht, dann ist

(An-A(n-1))/2<=A(n-1) meine Bedingung, damit das ganze aufgehen kann, weil das bedeutet, dass, wenn ich also An Kugeln rausnehme und das ganze halbiere (weil ich das beim wiegen ja tue, die anzahl der potentiell schweren kugeln mindestens halbieren), weniger oder genausoviel haben darf wie die maximalkugelanzahl, wenn ich nur n-1 mal wiegen darf.

wenn ich also n mal wiegen darf, dann ist An meine maximale Kugelanzahl, die ich dann durch umformung berechne:


(An-A(n-1))/2<=A(n-1)

An-A(n-1)<=2*A(n-1)
An<=3*A(n-1)

Das heißt, wir müssen heir gar nicht komplizierte rekursion anwenden, weil die Formel sehr einfach ist, nämlich immer dreimal so viele kugeln wie bei n-1 mal wiegen.

Das heißt, da bei 1 mal wiegen drei kugeln erlaubt sind sind bei n mal wiegen 3^n Kugeln erlaubt.

Es reicht also zur lösung, sich nur anzuschauen, auf wieviel kugeln man immer beim ersten mal wiegen das ganze runterbrechen muss, und dann zu schauen, ob man das über den rausnehmen und halbieren prozess schafft.

Das war jetzt nicht super formal, aber ich hoffe doch es war richtig.


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Rho-ny-theta
ehemaliges Mitglied

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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

19.01.2014 um 21:58
@Shionoro

Ja, absolut. Nen formalen Beweis wollte ich gar nicht, 3^n ist ja relativ offensichtlich, wenn man mal das Prinzip begriffen hat.


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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

19.01.2014 um 22:00
@Rho-ny-theta

doof nur, dass mich das gerade mehr interessiert hat als meine Hausaufgaben -.-


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Rho-ny-theta
ehemaliges Mitglied

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19.01.2014 um 22:00
@Shionoro

:D


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23.01.2014 um 02:49
everybody loves my baby, but my baby does not love anyone but me. who is my baby?

Das ist ein Logikrätsel. Wer weiß es? Mit Begründung?


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Rho-ny-theta
ehemaliges Mitglied

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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

23.01.2014 um 16:01
@Shionoro

Baby ist der Fragesteller selbst.

Begründung: "Everybody loves my baby" ist rekursiv in dem Sinne, dass auch gelten muss "My baby (subset von everbody) loves my baby".

Da noch gilt "My baby does not love anybody but me" können Baby und Fragesteller nur das selbe Subset von Everybody sein, mit dem Inhalt Me/Baby...


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Rho-ny-theta
ehemaliges Mitglied

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23.01.2014 um 19:19
@Shionoro

Richtig? Falsch? Semprini?


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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

23.01.2014 um 19:20
@Rho-ny-theta

Is komplett richtig :)


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Rho-ny-theta
ehemaliges Mitglied

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Spaßige Mathe Aufgaben für Leute mit zu viel Freizeit

23.01.2014 um 19:29
Okay, dann mal ein Klassiker:

Du sollst den Anteil der Bevölkerung herausfinden, die einen sehr peinlichen Fetisch hat. Aus unerfindlichen Gründen musst du die Leute aber einzeln befragen, anstatt in einer einzigen großen, anonymen Befragung. Einfach nach dem Fetisch fragen geht nicht, weil du dann keine verwertbare Antwort bekommst.

Glücklicherweise bist du ein erfinderischer Statistiker und denkst dir folgende Methode aus:

Die Versuchspersonen werfen, bevor sie dir Antworten, in einem Nebenzimmer eine faire Münze.

Zeigt die Münze Kopf, schreibt die Person "JA" oder "NEIN" (ob sie den Fetisch hat) auf einen Zettel.

Zeigt die Münze Zahl, wirft die Person die Münze ein zweites Mal und schreibt "JA" oder "NEIN" auf den Zettel, beantwortet damit aber die Frage "Hat der zweite Münzwurf KOPF gezeigt".

Alle Personen geben dir dann ihre Zettel. Du hast nun N Zettel mit "JA" oder "NEIN", kannst aber nicht sagen, wer auf welche Frage geantwortet hat.

Erkläre, warum du damit beantworten kannst, wie viele Personen in der Stichprobe den Fetisch haben.


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23.01.2014 um 23:23
@Rho-ny-theta
Ja-Stimmen minus 1/4*N ?


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