@xblackknightx:
"wofür steht H in der Gleichung: Hψn = En ψn. ?
Und was bedeutet dieses Zeichen: ψ ? "
Ok, H ist der Hamiltonoperator. Er steht für die Gesammtenergie eines quantenmechanischen Systems. ψ bezeichnet die Wellenfunktion (psi) eines "Teilchens".
"Herleitung des Hamiltonoperators"
E: Gesammtenergie
V: potentielle Energie
K: kinetische Energie, dann gilt:
E=K+V
ψ: Wellenfunktion ( f(x,y,z)) im Beispiel: f(x)
ψ lässt sich ausdrücken als:
a*(cos(k*x-c) +i sin(k*x-c)) wobei c eine Konstante ist und k die Kreiswellenzahl. Formt man nun diese Gleichung durch die de Broglie Beziehungen und den uns bekannten Gesetzen um, dann erhält man:
a*(cos(f*x-c) +i sin(f*x-c))=ψ
mit f=(2*m*K)^(1/2)/(h) wobei h die Diracsche Konstante ist (hier).
Durch den Wellenteilchendualismus lässt sich nun unsere Wellenfunktion auf die Gleichung E=V+K anwenden und wir ehalten:
Eψ=Vψ+Kψ
Um jetzt die kinetische Energie aus der obigen Wellenfunktion ψ zu erhalten, müssen wir K umformen zu:
K=0.5*m*v^2=p/2m und durch scharfes nachdenken
;) erhält man:
p=i*h*d/dx und nun:
H=i*h*d/dx*1/(2m) ψ+V(x) ψ
Noch etwas: ψ muss nicht unbedingt die oben hergeleitete Form haben.
@xblackknightx: joa, zuerst solltest du dich mit der Schrödingergleichung befassen.
N/A
