Wissenschaft
Menschen Wissenschaft Politik Mystery Kriminalfälle Spiritualität Verschwörungen Technologie Ufologie Natur Umfragen Unterhaltung
weitere Rubriken
PhilosophieTräumeOrteEsoterikLiteraturAstronomieHelpdeskGruppenGamingFilmeMusikClashVerbesserungenAllmysteryEnglish
Diskussions-Übersichten
BesuchtTeilgenommenAlleNeueGeschlossenLesenswertSchlüsselwörter
Schiebe oft benutzte Tabs in die Navigationsleiste (zurücksetzen).

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

17 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Mathe ▪ Abonnieren: Feed E-Mail
Seite 1 von 1

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 14:39
Hallihallo,

Ich beschäftige mich gerade mit Zahlentheorie und bin in dem Buch dazu auf diesen Ausdruck gestoßen:

Z[X]

wobei Z das mit den zwei Strichen ist, also die Menge der ganzen Zahlen.

Was bedeutet denn dieser Ausdruck? Hier der Zusamenhang:

Es geht um Kongruenzen und daraus abgeleiteten Rechenregeln. Eine davon lautet so:

a = b (mod m), f ist Element aus Z[X] => f(a) = f(b) (mod m) ('=' steht hier für das Kongruenz-Gleich, also das aus drei Strichen bestehende)

Ich kann das nun leider nicht nachvollziehen, weil ich nicht weiß, was mit Z[X] gemeint ist...

Z.

Anzeige
1x zitiertmelden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 14:42
Sorry, ich kann dir da helfen.


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 14:44
Sind Zahlenmengen oder? Die Liste steht in Formelsammlungen..

irgendwas mit ganzen Zahlen, müsste ich selber nachlesen.


1x zitiertmelden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 14:52
Zitat von Orbiter...Orbiter... schrieb:Sind Zahlenmengen oder? Die Liste steht in Formelsammlungen..
Da f eine Funktion ist und f ein Element aus Z[X] sein soll, wird Z[X] eine Menge von Funktionen sein. Ab da hört es dann aber bei mir auf, was das genau bedeuten soll...

Zäld


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 14:54
Ich würde eine Aufgabe dazu rechnen.. Ich checks im Moment nicht ganz.

Außerdem fehlt die Defintion, was X sein kann...


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 14:58
Ist das die Betragsfunktion hier da, bei 2.3. ?

http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad848/?kapitel=2


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 15:23
@zaeld

schaust du hier
Wikipedia: Polynomring wegen zeichen


und hier wegen mod
Wikipedia: Restklassenring


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 15:25
Ok, es ist keine Betragsfunktion, dafür ein Polynomring


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 16:09
Ja, inzwischen habe ich es auch im Buch gefunden, es geht tatsächlich um Polynomringe, obwohl ich mich da schon totgesucht hatte.

Danke euch!

Z.


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 21:50
Was macht man mit Polynomringen?


2x zitiertmelden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

13.06.2014 um 23:52
@Interalia
Zitat von InteraliaInteralia schrieb:Was macht man mit Polynomringen?
Das kann ich dir derzeit zwar nicht sagen, aber die scheinen eine der Grundlagen für moderne Kryptographie zu sein. Zumindest ist das gerade bei mir der Anlass, mich damit zu beschäftigen.

Z.


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

14.06.2014 um 01:41
@Interalia
Zitat von InteraliaInteralia schrieb:Was macht man mit Polynomringen?
Man betreibt bspw. Galoistheorie...


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

14.06.2014 um 03:21
Sssssssssssssss, nächsten Freitag ist Matheklausur, Analysis und ein bischen Stochastik. Das wurde mir dank euch, gerade schlagartig wieder bewusst... :D


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

15.06.2014 um 14:01
@zaeld
Vlt hilft das ja noch ein Stückchen weiter!?
Hab keine Ahnung :)
http://www.staff.uni-oldenburg.de/daniel.grieser/wwwpapers/Grundideen_Galois.pdf
LG Z.


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

15.06.2014 um 14:10
Hier noch Jörn Löviscach dazu, das es witzig bleibt... ;)
Youtube: 12.04_5 kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades
12.04_5 kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades
Externer Inhalt
Durch das Abspielen werden Daten an Youtube übermittelt und ggf. Cookies gesetzt.

:D


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

19.06.2014 um 02:00
@zaeld
Zitat von zaeldzaeld schrieb am 13.06.2014:Hallihallo,

Ich beschäftige mich gerade mit Zahlentheorie und bin in dem Buch dazu auf diesen Ausdruck gestoßen:

Z[X]

wobei Z das mit den zwei Strichen ist, also die Menge der ganzen Zahlen.

Was bedeutet denn dieser Ausdruck? Hier der Zusamenhang:

Es geht um Kongruenzen und daraus abgeleiteten Rechenregeln. Eine davon lautet so:

a = b (mod m), f ist Element aus Z[X] => f(a) = f(b) (mod m) ('=' steht hier für das Kongruenz-Gleich, also das aus drei Strichen bestehende)

Ich kann das nun leider nicht nachvollziehen, weil ich nicht weiß, was mit Z[X] gemeint ist...

Z.
Zunächst:

Z[x] ist der Polynomring mit Koeffizienten aus Z, also den ganzen Zahlen.

Das heißt alle Polynome, die Koeffizienten aus Z haben..
Das ganze hat eben auch ringeigenschaften, sodass Addition und Multiplikation gruppen sind usw.


Was da also steht ist:

Wenn a=b in mod m ist, und f ist aus Z[x], dann folgt, dass bei dieser Funktion auch die Funktionswerte gleich sind in mod m.

Das ist schon das ganze Geheimnis, das heißt, wenn du ne Funktion mit ganzzahligen Koeffizienten hast gilt dieser Satz


melden

Was bedeutet Z[X] in der Mathematik?

19.06.2014 um 02:02
@Interalia

Man beweist Dinge.

Polynomringe sind einfach eine Struktur, und dadurch, dass man weiß, dass die ne bestimmte Struktur haben, kann man viele Sätze beweisen.

Das geht in tiefere Mathematik rein, das heißt, der anwendungsbezug ist noch nicht so schnell ersichtlich.

In jedem Fall hat man, weil man weiß, dass Polynome über nem Körper einen ring bilden Strukturaussagen die sehr hilfreich sind, z.b. was Abbildungen zwischen zwei ringen betrifft.


Anzeige

melden

Neuen Beitrag verfassen
Dies ist eine Vorschau, mit den Buttons am Ende der Seite kannst du deinen Beitrag abschicken.
Bereits Mitglied?  
Schriftgröße:
Größe:
Dateien Hochladen
Vorschau
Bild oder Datei hochladen

Bleib auf dem Laufenden und erhalte neue Beiträge in dieser Diskussion per E-Mail.


Oder lad dir die Allmystery App um in Echtzeit zu neuen Beiträgen benachrichtigt zu werden:

Ähnliche Diskussionen
Themen
Beiträge
Letzte Antwort
Wissenschaft: Mathematik autodidaktisch lernen
Wissenschaft, 26 Beiträge, am 11.04.2014 von shionoro
FrankUSA am 10.04.2014, Seite: 1 2
26
am 11.04.2014 »
Wissenschaft: Zwischen null und eins liegt die Unendlichkeit...
Wissenschaft, 86 Beiträge, am 19.06.2013 von Perihadion
subhuman am 13.06.2013, Seite: 1 2 3 4 5
86
am 19.06.2013 »
Wissenschaft: Gutes Mathematikbuch
Wissenschaft, 6 Beiträge, am 11.11.2013 von Schdaiff
ShawnFKennedy am 10.11.2013
6
am 11.11.2013 »
Wissenschaft: Mathematik
Wissenschaft, 31 Beiträge, am 30.05.2013 von Bubba78
strik3z am 19.01.2013, Seite: 1 2
31
am 30.05.2013 »
Wissenschaft: Mathematisches Problem bei Chemieaufgabe
Wissenschaft, 3 Beiträge, am 21.11.2011 von wuwei
wuwei am 20.11.2011
3
am 21.11.2011 »
von wuwei