Kleine mathematische Unlogik

Das ist eine geometrische Reihe. Alllgemein gilt für |q| < 1 und n=0..∞:

Σ.a * qⁿ = a / (1 - q)

Für q = 1/3 cm ergibt sich 3/2 cm, der Spass ist nach 1,5 cm also vorbei. Für eine 2-m-Linie müsste man q = 1/2 m wählen, also mit 1 m (q⁰) anfangen, und dann immer halbieren.

TerracottaPie schrieb:Tünnes schrieb:Nimmst du aber immer nur 1/3 der noch ausstehenden Strecke kommst du nie ans Ziel.Damit gehe ich konform.

Ist  ein wenig so wie bei der Unschärferelation: Kommt drauf an, wie man es betrachtet.

stereotyp schrieb:Ist  ein wenig so wie bei der Unschärferelation: Kommt drauf an, wie man es betrachtet.

Wie soll ich das denn verstehen?

uatu schrieb:Für q = 1/3 cm ergibt sich 3/2 cm, der Spass ist nach 1,5 cm also vorbei.

Yaay, hatte recht. Auch, wenn ich es nur halb mathematisch begründen konnte.

@Izaya
Wenn Du in der Denkbrille bleibst, überholt Archill die Schildkröte nie. Wir wissen aber, dass dem im RL nicht so ist.

@stereotyp
Das war keine Antwort.
Also nochmal:

Izaya schrieb:Wie soll ich das denn verstehen?

Erklär es mir!
Was meinst du mit 

stereotyp schrieb:Ist  ein wenig so wie bei der Unschärferelation: Kommt drauf an, wie man es betrachtet.

@Izaya
Bei der Unschärferelation ist es so, dass die Teilchen eigentlich beides sind, bis man sie so oder so betrachtet. Ist auch dasselbe bei Schrödinger's Katze. Und auch hier. Wenn Du das Ding mit der Brille betrachtest, derentwegen die Sophisten es ersonnen haben, nämlich jener, dass Archill die Schildkröte nie überholt, dann tut er das auch nicht. Und Du hast dein Paradox, weil Du ganz genau weißt, dass es empirisch nicht so ist. Oder halt eben zwei verschiedene Brillen, mit denen der gleiche Sachverhalt unterschiedlich erscheint.
Edit: Ich seh ein, der Vergleich hinkt etwas. Ich finde aber, die Parallele kann man durchaus ziehen.

@stereotyp

stereotyp schrieb:Bei der Unschärferelation ist es so, dass die Teilchen eigentlich beides sind, bis man sie so oder so betrachtet.

Nein. Die Unschärferelation sagt aus, dass man zwei (komplementäre) Eigenschaften nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar sind. So ist es nicht möglich gleichzeitig den Impuls und den Ort eines Elektrons mit beliebiger Genauigkeit zu wissen. Möchte man beide Informationen haben muss man mit einer gewissen Unschärfe bzw. Ungenauigkeit klarkommen.

stereotyp schrieb:Ist auch dasselbe bei Schrödinger's Katze.

Schrödingers Katze ist ein Beispiel für die Superposition.

stereotyp schrieb:Wenn Du das Ding mit der Brille betrachtest, derentwegen die Sophisten es ersonnen haben, nämlich jener, dass Archill die Schildkröte nie überholt, dann tut er das auch nicht. Und Du hast dein Paradox, weil Du ganz genau weißt, dass es empirisch nicht so ist. Oder halt eben zwei verschiedene Brillen, mit denen der gleiche Sachverhalt unterschiedlich erscheint.

Das ist Blödsinn. Die "Sphisten" hatten ihren Einfall, weil sie nicht auf dem selben Stand in Dingen Mathe waren, wie wir heute. 

Zenons Trugschluss beruht auf zwei Fehlern:[1]

Er berücksichtigt nicht, dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann.[Anm. 2]
Der Weg – vor dem Einholpunkt –, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft vorgenommen werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

Du kannst es betrachten wie du es willst. Achilles überholt die Schildkröte und das Paradoxon ist nichts anderes als ein fehlen von mathematischen Verständnis. Die Mathematik kennt unterschiedliche Lösungswege, aber die Lösungen sind immer gleich. Da kannst du noch so viele Brillen aufsetzen.


Auch bei dem geschilderten Problem handelt es sich nur um ein fehlen von mathematischen Verständnis deinerseits. Gerne kannst du dir das Video anschauen, welches ich am Anfang des Threads gepostet habe. Oder den Wikipedialink den ich gepostet habe ( Wikipedia: Teilungsparadoxon ).
Das Problem hat nur eine Lösung. Selbst wenn meine sich doch als Falsch herausstellen sollte, ist es keine Frage der Ansicht. 

@Dr.Manhattan
Das erste, das ich mich frage ist folgendes:
Was für einen Sinn hätte so eine Aufgabe?
Wann diese Aufgabe fertig wäre? naja. So einen großen Taschenrechner habe ich nicht. Aber ich denke, man würde zu einen Ergebnis NICHT kommen. Weil dann selbst die aller kleinste Einheit ginge nie zuende. Selbst wenn man am Schluss "nur" noch eine letzte Einheit hätte, so wird ja auch diese geteilt. Und wieso? Nur damit ein Paradoxon entsteht das jedoch irgendwie keinen Sinn ergibt? 

@Izaya
Guck: So hast Du deine Sicht auf die Realität und ich meine. :) Alles gut.
Edit: Und versuch es gar nicht. In meiner Sicht ist Aristotelische Logik nur eine von vielen. Du wirst mich nicht festnageln.

@Niederbayern88
Das erweitern von Wissen.
Es sind ja nicht zwingend unlösbare Aufgaben.
Diese wurde z.B. von @uatu gelöst. 


Das erlangen von neuen Wissen ist für manche eben auch sinnvoll, wenn man das wissen nicht unbedingt anwenden kann. (Wobei man aus Paradoxen teilweise mehr lernen kann als man denkt)

@stereotyp
Habe ich nie bezweifelt. Trotz allem gibt es eine Realität die sich nicht verändert, egal auf welche Art und Weise man sie anstarrt. 
Naja, schönen Abend noch :)

@Izaya
In meiner Sicht gibt es definitiv nicht "die Realität". :)

@stereotyp
Darüber diskutieren wir vielleicht irgendwann in der Rubrik Philosophie. Müsste irgendwo einen Thread in diese Richtung geben.

@Izaya
Gerne!

@Izaya

Izaya schrieb:Das erlangen von neuen Wissen ist für manche eben auch sinnvoll, wenn man das wissen nicht unbedingt anwenden kann

So gesehen stimmt es. Für mich jedoch bewege ich mich in Bereich Mathematik auf einen Gebiet, wo ich nicht viel Ahnung habe, da ich mir etwas bildlich vorstellen muss, um es zu verstehen.
Jedoch auch ein Ergebnis zu sehen, das hilft die Aufgabe zu verstehen, wäre sehr hilfreich.
In der theoretischen Wissenschaft wäre ja die kleinste Einheit ein String (nur theoretisch). Würde man also den einen Zentimeter so weit dritteln bis nur noch man einen String hat, endet da schon das Wissen, das wir momentan besitzen.
Und zur Anmerkung. Ein String existiert eher nur in der Stringtheorie und ist bei weitem kleiner, als Photonen, Quarks usw. 

@Niederbayern88 
Tatsächlich wäre das worauf wir irgendwann kommen kein String sondern 0, also nichts. Statt also herauszufinden, was ein drittel von einem String ist, konnte man sich durch die Abstraktion mittels der Mathematik, diesen Schritt sparen und direkt zu nichts springen.

Aber ich verstehe was du meinst. Manchmal wirkt Mathematik einfach zu abstrakt.

@Izaya
Wobei ich jetzt eine Frage habe (sorry):

Izaya schrieb:Tatsächlich wäre das worauf wir irgendwann kommen kein String sondern 0, also nichts

Um es jetzt einmal  kurz ganz einfach zu machen:
23 x 0 = 0. Das weiß jeder. Man kann keine Zahl mit Null erweitern. Bei Plus und Minis bleibt das Ergebnis ja immer gleich. 23 minus 0 ist 23. Bei Miltiplikationsaufgaben und Divisionsaufgaben kommt immer 0 heraus. Soweit bin ich :D
Da jedoch ist schon am Anfang klar, was raus kommt. Bei dieser paradoxen Mathematikaufgabe jedoch, wäre die 0 erst am Ende einer Reihe von unzähligen Zwischenergebnissen. Wieso?
Entweder etwas ist 0 oder nicht. 

@Niederbayern88: Mathematik (und zwar nicht nur die abstrakte, sondern auch die, mit der man konkret rechnen kann) unterliegt in vielerlei Hinsicht nicht den Einschränkungen der materiellen Welt. Z.B. könnte man ein Proton mit einem Durchmesser von ca. 1,7E-15 m sicherlich als "sehr klein" betrachten. Aber jede billige Tabellenkalkulation kann mit Zahlen bis zu  ca. 1E-308 rechnen, also mit sehr viel kleineren Werten.

@uatu
Okay, danke.
Aber was wäre denn jetzt das Ergebnis? Das Ergebnis ist keine Zahl, weil sich diese Rechenaufgabe unendlich lang fortsetzt und somit kein Ende hat? Dann hätte man die Aufgabe ja auch so stellen könne, dass immer man nur 9/10 einer Länge benutzen kann und nicht nur ein Drittel ^^

@Niederbayern88: Das kann man auch. Das Ergebnis kannst Du mit der Formel berechnen, die ich oben auf dieser Seite gepostet habe: Mit q = 9/10 ergibt sich 10, mit der Einheit cm kämen also 10 cm raus.

@Niederbayern88
Man teilt den Zentimeter immer weiter.
Man könnte daraus eine Funktion machen: f(x)=1/(3*x), wobei x anzeigt, der wie vielte Schritt es ist und das Ergebnis die Länge dieses Schrittes in cm.
Wenn wir jetzt diese Funktion gegen unendlich laufen lassen, kommen wir beim unendlichsten Schritt bei der Rechenoperation 1/unendlich an. Und das Ergebnis hierbei wäre 0(Zeig das keinem Mathematiker, die bringen mich um. Darstellungstechnisch eine Katastrophe)
Das bedeutet irgendwann sind die Schritte nichts mehr Wert. Weniger breit, als ein String.

Niederbayern88 schrieb:Aber was wäre denn jetzt das Ergebnis? Das Ergebnis ist keine Zahl, weil sich diese Rechenaufgabe unendlich lang fortsetzt und somit kein Ende hat? Dann hätte man die Aufgabe ja auch so stellen könne, dass immer man nur 9/10 einer Länge benutzen kann und nicht nur ein Drittel ^^

Beitrag von uatu (Seite 2)

Das wäre das Ergebnis.