Gibt es die Unendlichkeit?

knopper schrieb:...nur besteht da das Henne-Ei Problem, also WO und WANN gab es einen Anfang, weiterhin.

Wenn das Universum schon unendlich lange existiert, gibt es keinen Anfang und somit kein Henne/Ei-Problem.

Sternenforsche schrieb:Stellen wir uns mal ein Blatt Papier vor. Es hat vier Kanten. Jetzt vergrößern wir das Blatt Papier bis ins unendliche. Jetzt scheint das Papier zwar unendlich groß, aber es hat immer noch vier Kanten.

Etwas endliches bleibt immer endlich, auch wenn es noch so sehr vergrößert wird. Es ist dann bloß größer, aber endlich.
Und was den "Anfang" betrifft: Wenn wir ein ewiges und unendlich großes "Blatt" beschreiben wollen, müßte es wohl so formuliert sei: "Wir entdecken eine Papierfläche ohne Ende, die schon immer da war."

@Bernie

Bernie schrieb:Etwas endliches bleibt immer endlich, auch wenn es noch so sehr vergrößert wird. Es ist dann bloß größer, aber endlich.

Das ist ein logischer Widerspruch. Die Menge der natürlichen Zahlen ist ja auch nicht endlich. Etwas das unendlich groß ist kann nicht endlich sein.

skagerak schrieb:Also, der Unterschied besteht doch lediglich im Vergleich zueinander von einem Bezugssystem zu einem anderen. Aber es ist doch von überall betrachtet gleich alt und schnell und ggf unendlich, oder nicht?

Dachte ich zumindest jetzt so in etwa zu verstehen.

Bernie schrieb:Etwas endliches bleibt immer endlich, auch wenn es noch so sehr vergrößert wird. Es ist dann bloß größer, aber endlich.

Das ist ein ganz klarer Irrtum. Die Darstellung einer Größe ist ganz entscheidend, also auch - im Universum - der Bezugspunkt von dem aus ich beobachte. Dazu gibt es einen wunderschönen Beweis, der das Problem sehr Anschaulich auf dem Zahlenstrahl darstellt. Ich male das mal auf:


Was man sieht ist eine geometrische Methode, um jedem Punkt auf dem halben Kreisumfang - der ja der Länge nach einem Intervall von -Pi/2 bis + Pi/2 entspricht - einen Punkt, und zwar genau einen Punkt auf der unendlich langen Zahlengeraden zuzuordnen, und umgekehrt. Schwarz ist unten der Kreis, und oben die Zahlengerade. Die grünen Linien zeigen jeweils 2 einander zugeordnete Punkte.

Es ist also eine eineindeutige Abbildung einer endlichen Strecke (-Pi/2 bis +Pi/2) auf eine unendliche (die ganze Zahlengerade). Im Prinzip vergleichbar mit dem Wechsel eines Bezugssystems. Und einmal erscheint die selbe Menge unendlich groß, und das andere mal ziemlich endlich. Das muss jetzt bei einem Bezugssystemwechsel nicht immer so sein. Aber es ist eben ohne Probleme möglich.

@Libertin
@ComCitCat
Okay, soweit hab ich meinen Irrtum denke ich verstanden.

Naja, zumindest ein wenig. Also ist die Betrachtung von unserem Bezugspunkt (also der Erde) aus bzw von jedem Bezugspunkt aus, absolut nicht absolut?

Die Unendlichkeit können wir Menschen uns nicht vorstellen.
Aber nur weil wir und das nicht vorstellen können, heisst das nicht dass es sie nicht gibt. Wir sind schliesslich endliche Wesen mit endlichem Verstand.

@skagerak
*g*

Ja gibt es! Allein schon zwischen den Zahlen 0 und 1 in IR.... dieses Intervall ist nicht abzählbar unendlich 😊
Ich meine damit du kannst nicht eindeutig sagen was zum Beispiel zwischen 0.11 und 0.12 liegt .... du kannst an 0.11 unendlich viele 1en anhängen ohne auf exakt 0.12 zu kommen
@Bernie

@mahone
Falls du unendlich viele 9en meinst, widerspreche ich jetzt mal spontan. 0,11periode9 und 0,12 sind 2 Schreibweisen/Darstellungen der selben Zahl. Das müsste sich relativ leicht beweisen lassen - sprich so, dass man den Beweis auch hier bringen kann.

Die ganz einfache Version, die aber mathematisch nicht ganz druckreif ist, sondern mehr für das Verständnis hilfreich:
Zwischen zwei Reellen Zahlen gibt es immer entweder unendlich viele andere Zahlen, oder es ist 2x die selbe Zahl. Es gibt tatsächlich keine andere Möglichkeit. Um also zu zeigen, dass 2 Zahlen wirklich 2 verschiedene Zahlen sind, reicht es aus, einfach eine zu liefern, die zwischen den beiden liegt. Wenn das nicht gelingen will, dann liegt der Verdacht schon sehr nahe, dass es die selbe Zahl ist. Denn in der Regel ist es recht einfach so eine Zahl zu finden. Bei 0,11999999999999... und 0,12 traue ich mich auf einen Blick zu sagen, dass es prinzipiell nicht geht. Man nehme zum Beispiel (0,119periode9... + 0,12) / 2 - normalerweise ein Garant für Erfolg. In dem Fall jedoch ... nicht. :-)

@Sternenforsche
Zeit ist eher ein Fiktion von Menschen geschaffen. Meines Erachtens sollte man eher von einer unendlichen Teilung sprechen.

Sternenforsche schrieb:Ich hoffe das ich mich verständlich ausgedrückt habe.

ähm - nein

ComCitCat schrieb:Was man sieht ist eine geometrische Methode, um jedem Punkt auf dem halben Kreisumfang - der ja der Länge nach einem Intervall von -Pi/2 bis + Pi/2 entspricht - einen Punkt, und zwar genau einen Punkt auf der unendlich langen Zahlengeraden zuzuordnen, und umgekehrt.

Das ist die Abbildung eines (eben durch -pi/2 und pi/2) beschränkten Intervalls auf ein unbeschränktes Intervall. Nichtsdestotrotz ist die Menge der Punkte im Intervall (sogar überabzählbar) unendlich, sonst kann die Abbildung nicht bijektiv sein.
Prinzipiell hat daher @Bernie tatsächlich recht, wenn er schreibt:

Bernie schrieb:Etwas endliches bleibt immer endlich

aber wir reden hier nun mal von mathematischen Grenzprozessen. Der von @Sternenforsche beschiebene Wachstumsprozess wächst über alle Grenzen und geht daher gegen unendlich. Mathematisch ist das kein Problem und lässt sich jederzeit wunderbar in Formeln beschreiben, die Realität sieht halt nach gegenwärtigem Kenntnisstand der Physik anders aus...

Rolly22 schrieb:Das ist die Abbildung eines (eben durch -pi/2 und pi/2) beschränkten Intervalls auf ein unbeschränktes Intervall.

Was glaubst du denn, was der Unterschied zwischen einem endlichen und einem unendlichen Universum mathematisch ist? Insofern das selbe Universum aus 2 verschiedenen Perspektiven beschrieben wird, ist das nichts weiter als ein Abbildungsproblem, genau dieser Art...

@ComCitCat
Ein (reelles) Intervall kann nie endlich sein, auch wenn es beschränkt ist. Im Unterschied dazu ist das Universum nach gegenwärtigem Kenntnisstand sehr wohl endlich (es enhählt eine endliche Anzahl von Teilchen) und damit auch beschränkt. Beschränktheit ist notwendig für Endlichkeit, aber nicht hinreichend.

Rolly22 schrieb: (es enhählt eine endliche Anzahl von Teilchen)

1. Es enthält keine Anzahl von Teilchen. 2. Und vermutlich auch keine endliche.

Ich habe mal beim stöbern durch ne Arbeit von Hawking gelesen, das der Teilchenzahloperator - also der Operator, der in der Quantenmechanik dafür zuständig ist, zu zählen, wie viele Teilchen da in einem Gebiet sind - ein Ergebnis in Abhängigkeit vom Bezugssystem und speziell den relativistischen Geschwindigkeiten liefert.

Das heißt die Anzahl an Teilchen im Universum ist nicht eindeutig, und damit als solche nicht existent. Wobei das das ganz harte Geschütz ist. Relativistik alleine reicht aus, weil es keinen universalen Zeitpunkt t gibt, an dem alle möglichen Beobachter mal zählen könnten, wieviele Teilchen sie eigentlich so sehen im Universum, um dann zu vergleichen. Und da die Teilchenzahl über die Zeit keine Erhaltungsgröße ist... bedeutet dass, das jeder Beobachter jederzeit zu anderen Ergebnissen kommen kann - also fehlt's an Eindeutigkeit. Das ganze Teilchenkonzept ist im übrigen sowieso ziemlich anfällig für Zählfehler. Sieht man leicht an Photonen - Ich geb mal 2 Stichwortsätze:
Wer bin ich und wenn ja wie viele?
Welle - Teilchen - Dualismus

Den 2. Satz lass ich jetzt mal ohne Begründung so stehen. :-D

McMurdo schrieb:    Bernie schrieb:
   Etwas endliches bleibt immer endlich, auch wenn es noch so sehr vergrößert wird. Es ist dann bloß größer, aber endlich.

Das ist ein logischer Widerspruch. Die Menge der natürlichen Zahlen ist ja auch nicht endlich. Etwas das unendlich groß ist kann nicht endlich sein.

Ich schrieb von etwas Materiellem - von einem "Blatt Papier" - und nicht von Zahlen.
Im Gedankenexperiment von Sternenforsche ging es um ein endliches Blatt Papier mit 4 Ecken und 4 Kanten. Das wird immer 4 Ecken und 4 Kanten haben, egal wie groß wir es uns denken, und wird somit immer endlich sein.

Rolly22 schrieb:Mathematisch ist das kein Problem und lässt sich jederzeit wunderbar in Formeln beschreiben, die Realität sieht halt nach gegenwärtigem Kenntnisstand der Physik anders aus...

Genau!

Also sollte man sich erst darüber einig sei, von welcher "Unendlichkeit" man spricht: dem math. Konzept und seinen Kardinalitäten (vgl. Wikipedia: Mächtigkeit (Mathematik) ) oder einer physikalisch, dinglich realisierten Unendlichkeit.

cortano schrieb:Also sollte man sich erst darüber einig sei, von welcher "Unendlichkeit" man spricht

Richtig. Das gilt bei allen Diskussionen mit mehrdeutigen Begriffen, wie zum Beispiel auch Gott, Zufall, Schicksal, Universum oder Zeitreise.

Ähm. Euch ist schon klar, dass die Physik der kleine Bruder der Mathematik ist? Der Unterschied ist der, dass in der Physik an mathematischen Konzepten verworfen wird, was sich nicht anwenden lässt auf das Universum. Die Physik ist also quasi sowas wie ein Teilgebiet der Mathematik. Deswegen sind "physikalische" unendlichkeiten genau das selbe wie mathematische. Da gibt es einfach keinen Unterschied.

Ihr könnt natürlich auch über Unendlichkeiten jenseits der Physik schwadronieren. Also zum Beispiel könnte man über seinen eigenen Bauchumfang sinnieren, und den Nabel aus dem der sich in die Welt ... also bla halt. *schulterzuck*