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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

559 Beiträge, Schlüsselwörter: Psychologie, Ziegenproblem, Wahrscheinlichkeiten

Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 16:47
@off-peak
@Issomad

Ihr könnt es hier selbst ausprobieren:

http://www.userpages.de/ziegenproblem/#!/de/spiel_simulation


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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 16:50
mojorisin schrieb:Ihr könnt es hier selbst ausprobieren:

http://www.userpages.de/ziegenproblem/#!/de/spiel_simulation
Na super, ich habe jetzt spontan ein Auto gewonnen, weil ich stur geblieben bin ;)

Und bei 1000 Durchläufen ist es etwa 50 zu 50 ...


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29.09.2018 um 16:52
@Issomad
Und Du hast kein Führerschein, hab ich recht?

Pech aber auch. ;)
Gruß
Mailo


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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 16:53
@Peter0167
Das Problem ist Punkt 3!

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Wenn ich die Möglichkeit zum Wechsel habe, ist Tor 2 ja bereits geöffnet, und das Auto kann demnach nicht in Tor 2 stehen, trotzdem fügt er diese Möglichkeit mit ein, und deshalb ist das Ergebnis auch falsch.
Ich verstehe Dein Argument nicht. Warum sollte in diesem Fall Tor 2 bereits geöffnet sein?


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29.09.2018 um 16:54
Africanus schrieb:Ich verstehe Dein Argument nicht. Warum sollte in diesem Fall Tor 2 bereits geöffnet sein?
So steht es im Eingangsthread ... Ein Tor enthüllt, Möglichkeit zwischen 2 Toren, macht 50 % Chance ...


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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 16:58
@Issomad

Darauf hat sich @Peter0167 aber nicht bezogen, sondern auf das von @mojorisin verlinkte Video, welches den Hintergrund erklärt.


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29.09.2018 um 17:07
@Issomad
Issomad schrieb:Und bei 1000 Durchläufen ist es etwa 50 zu 50 ...
Clipboard01


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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 17:09
Africanus schrieb:Ich verstehe Dein Argument nicht.
War nur ein Denkfehler meinerseits, quasi der sprichwörtliche "Griff ins Klo". Dachte eigentlich, das wäre längst geklärt.


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29.09.2018 um 17:14
@mojorisin
Nur die Gesamtbilanz ist relevant ... nicht irgendwelche komische Rechnungen mit 'Türwechsel' und 'kein Türwechsel'.

Der Zufallsgenerator wird dabei idealerweise genau so oft wechseln wie nicht wechseln ...


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29.09.2018 um 17:17
Issomad schrieb:Und bei 1000 Durchläufen ist es etwa 50 zu 50 ...
Also ich hab etwa 10X1000 Versuche durlaufen lassen und kein mal eine etwa 50:50 Auswertung bekommen.

Was mache ich falsch?
@Issomad


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29.09.2018 um 17:19
@Issomad
Issomad schrieb:Der Zufallsgenerator wird dabei idealerweise genau so oft wechseln wie nicht wechseln ...
Nein der Generator spielt einfach das Spiel durch mit und ohne wechseln und schaut dann wie oft in jedem Fall gewonnen oder verloren wird.
Die Gesamtbilanz ist dabei eindeutig. Wechselt man immer gewinnt an in 66% der Fälle. Wechselt man nicht gewinnt man in 33% der Fälle.


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29.09.2018 um 17:19
Issomad schrieb:Nur die Gesamtbilanz ist relevant ... nicht irgendwelche komische Rechnungen mit 'Türwechsel' und 'kein Türwechsel'.
Häh?
Was hilft dir die Gesamtbilanz, wenn du wissen möchtest, ob du beim Türwechsel oder ohne Türwechsel öfter gewinnst?


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29.09.2018 um 17:22
@Rao
Die Statistik mag in dem Ziegenbeispiel fröhlich weiter mit ihren Dritteln rechnen. Die Realität sagt, ab Eliminierung eines der drei Tore hat sich die Wahrscheinlichkeit auf Fifty-Fifty verändert. Also nur Wechseln oder bleiben, und die Gewinnchance ist auf beiden Seiten gleich hoch.
Das ist eben der Irrtum, der selbst einigen Mathematikern unterlaufen ist. Marilyn vos Savant hatte schon recht!
Sobald Tor 3 rausfällt, geht eine neue Spielrunde los, mit exakt 2 Wahlmöglichkeiten, und es gibt keine Drittelchancen mehr. Somit keine 66 und 33 % mehr. Die Wahrscheinlichkeit, daß der Gewinn hinter dem sofort gewählten Tor steckt, ist exakt genauso hoch wie die, daß er hinter dem anderen Tor steckt.
Hinter dieser Überlegung steckt ein typischer Fehler: Der Verwechslung einer "normalen" Wahrscheinlichkeit mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit.
Genau das ist das Problem bei allen bekannten Paradoxa, daß sie krampfhaft an fehlerhaften Grundvoraussetzungen festhalten. Wie eben die, daß die Wahrscheinlichkeiten sich über die Dauer dieses Spiels nie ändern könnten. Das tun sie aber, mit jedem eliminierten Tor. Egal ob es insgesamt 3 Tore gibt oder 3000.
Eine Frage: Hattest Du in der Schule Wahrscheinlichkeitsrechnung?

@kleinundgrün
Achill und die Schildkröte ist nur ein Scheinparadoxon. Es scheint paradox, weil es schlicht ein Denkfehler ist. In der Realität ist das aber ganz einfach zu erklären.
Außerdem kannte Zenon die Infinitesimalrechnung noch nicht. Wie soll er da zu einem richtigen Ergebnis kommen?


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29.09.2018 um 17:24
@Izaya
Ich habe bereits gesagt nein, aber du musst dran denken, dass du mehr weißt, als der, der neu dazugekommen ist.
Nicht viel mehr. Ich weiß nur, dass es eine Option mit 2/3 WSK gibt. Ich weiß nur einfach nicht, hinter welcher Tür die sich diese Chance versteckt.

Noch ein Vergleich:

Stell Dir vor, Du sollst entscheiden, welches Fußballteam ein wichtiges Spiel bestreiten soll. A, B der C.
Der Trainer sagt Dir, dass nur eine Mannschaft gut ist, die anderen nicht. Er zeigt Dir, dass C Nieten und somit raus aus der Entscheidung sind.

Es bleiben A und B. Du weißt, ein Team davon ist super (höhere WSK), das andere miserabel.

Nun, wie entscheidest Du, ohne die Teams wirklich zu kennen? Nutzt Dir jetzt Dein Wissen, dass die einen doppelt so gut sind wie die anderen, wenn Du nicht weißt, ob das A oder B ist?
Nutzt es Dir, in letzter Sekunde Deine Meinung zu ändern, nur weil Du weißt, dass die einen doppelt so gut sind wie die anderen, Du aber immer noch nicht weißt, ob das jetzt A oder B ist?

Legen wir es jetzt mal wieder auf die Tür um, dann gibt es zwei Möglichkeiten: bei der Entscheidung bleiben oder wechseln.

Wir wirkt sich das aufs Ergebnis aus? Sagen wir, das Auto steht auch praktischerweise hinter Tür A. A ist somit die Tür mit der höheren WSK.

Variante 1: Du hast auf A getippt, wechselst nicht, und gewinnst.
Variante 2: Du hast auf B getippt, wechselst nicht, und verlierst.
Variante 3: Du hast auf B getippt, wechselst, und gewinnst.
Variante 4: Du hast auf A getippt, wechselst, und verlierst.

Ich hoffe, es ist jetzt klar genug, zu sehen, dass ein Wechsel nichts daran ändert, ob Du gewinnen oder verlieren wirst.

Warum gewinnt man also? Weil man die WSK richtig berechnet hat? Oder weil eben rein zufällig, die Tür A die mit der höheren WSK ist? Und weil man rein zufällig auf die Tür mit der höheren WSK getippt hat?

Das Auto hätte auch zufällig hinter Tür B stehen können. Die höhere WSK fürs Auto ändert nichts daran, wo es zufällig steht.

Und der Kandidat muss ja nur den Ort, wo dieses dolle gewinnträchtige Auto stehen könnte, also den Zufall, erraten, nicht die WSK, mit der das Auto hinter der gewählten Tür stehen könnte.


@Issomad
Und bei 1000 Durchläufen ist es etwa 50 zu 50 ...
Danke. Das ist der Punkt, auf den ich hinaus will. Wenn ich mich zwischen nur mehr zwei Optionen entscheiden muss, liegt der Zufall, auch die richtige zu treffen, bei 50:50. Selbst, wenn die richtige Option zu 99% richtig ist.


@mojorisin
Sonst habe ich nicht die notwendigen INformationen um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Die nutzen dir aber ohnedies nichts, weil Du nicht weißt, hinter welcher Tür sich diese erhöhte WSK befindet. Das Wissen darum, dass eine Tür tolle Chancen hat, die andere nicht, hilft nicht bei der Entscheidung, welche es denn wäre.

Deine Chance, die richtige Tür erwischen zu können, ist gestiegen, aber nicht durch den Wechsel Deiner Meinung. Ein Wechsel ist daher nicht besser als ein Bleiben.

Selbst, wenn Du wüsstest, dass eine Tür eine 99% Chance hat, die andere nur 1%, hättest Du keine Möglichkeit, im Vorfeld heraus zu finden, welche die mit der höheren WSK wäre.
Wie denn auch? Nur, weil Du die WSK ausgerechnet hast, springt das Auto doch nicht einfach genau hinter die Tür, die Du letztendlich wählst.


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29.09.2018 um 17:27
Egal, wie toll die WSK Rechnung hinhaut, man sollte den Zufall in dieser Angelegenheit nicht vergessen. Denn nur der entscheidet hier letzten Endes, hinter welcher Tür das Auto steht.

Es hängt eben von der entsprechenden Frage ab, ob mir zB das Wissen um WSK nützt. In dem Quizfall, nein.


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29.09.2018 um 17:28
off-peak schrieb: Ich weiß nur einfach nicht, hinter welcher Tür die sich diese Chance versteckt.
Doch. Die, die du nicht gewählt hast.
off-peak schrieb:Stell Dir vor, Du sollst entscheiden, welches Fußballteam ein wichtiges Spiel bestreiten soll. A, B der C.Der Trainer sagt Dir, dass nur eine Mannschaft gut ist, die anderen nicht. Er zeigt Dir, dass C Nieten und somit raus aus der Entscheidung sind.
Nochmal, die Tür die du auswählst, hat einen besonderen Status. Das hast du hier jetzt gar nicht dargestellt.
off-peak schrieb:Egal, wie toll die WSK Rechnung hinhaut, man sollte den Zufall in dieser Angelegenheit nicht vergessen
Deswegen berechnen wir Wahrscheinlichkeiten. Und die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist klar. Zuerst gewählte Tür, 1/3, die andere Tür, 2/3.


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29.09.2018 um 17:31
@off-peak
@Issomad

Es ist wirklich so wie es @perttivalkonen gesagt hat.

Zuerst müsst ihr euch für eine der drei Türen entscheiden und da ist die Chance 1/3.

Wenn nun jemand nachträglich Nieten rauswirft, erhöht das nicht die Wahrscheinlichkeit das ihr bereits am Anfang zu 50% auf die richtige TÜr gesetzt habt.

Probiert es ruhig mit 100 Türen aus: Ihr wählt zuerst eine Tür. Eure Chance das dahinter das Auto ist, ist sicherlich exakt 1/100. Nun öffnet der Showmaster 98 der andern Türen hinter denen eine Niete steckt.

Nun sind zwei Türen übrig: Eure zuerst gewählte, die der SHowmaster nicht öffnen konnte weil ihr sie ja gewählt habt und eine weitere die der SHowmaster noch übriglassen muss.

Ist die Chance immer noch 50/50?


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29.09.2018 um 17:33
Im Lotto gibt es zwei Möglichkeiten:

Ich gewinne 6 Richtige.
Ich gewinnst nicht 6 Richtige.

Jetzt soll ich davon ausgehen, daß meine Chancen 50:50 stehen, daß ich sechs Richtige gewinne?


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29.09.2018 um 17:35
@off-peak
Und arg unsinnig. Ein Umentscheiden verbessert meine Chancen nicht. Nicht nur die Gewinnchancen sind von 33% auf 66% gestiegen sind, sondern eigentlich auch die Verlierchancen, nicht wahr?
Nein, es gibt nur ein Szenario, das bei Wechsel zu einem Verlust führt, nämlich wenn Du bereits die Tür mit dem Hauptgewinn gewählt hast.
Egal, wie toll die WSK Rechnung hinhaut, man sollte den Zufall in dieser Angelegenheit nicht vergessen. Denn nur der entscheidet hier letzten Endes, hinter welcher Tür das Auto steht.
Aber gerade damit beschäftigt sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung doch - mit dem Zufall!
Eine andere Überlegung: Die zweite Runde ist eine neue Runde, mit neuen Bedingungen. Weshalb Du die Chance der ersten Runde auch nicht einfach mal so auf die zweite übertragen kannst. Das ist nämlich mNn der Knackpunkt.
Das ist so nicht ganz richtig. Eine neue Runde läge nur vor, wenn nach dem Öffnen der "Nietentür" der Preis wieder auf die beiden Türen verteilt würde. In diesem Fall läge die Wahrscheinlichkeit dann wirklich bei 50%.

@Thaddeus
Im Lotto gibt es zwei Möglichkeiten:

Ich gewinne 6 Richtige.
Ich gewinnst nicht 6 Richtige.

Jetzt soll ich davon ausgehen, daß meine Chancen 50:50 stehen, daß ich sechs Richtige gewinne?
Nein, da es sich bei diesem Experiment nicht um ein Laplace-Experiment handelt.


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29.09.2018 um 17:35
Dazu noch:
Widerspruch: Der Alltagsverstand entscheidet meist, dass es sich nicht lohnt, neu zu wählen. Bestenfalls kommt man zum Schluss, dass es egal ist, was man macht (Fifty-fifty-Irrtum). Diese Fehlurteile wurden selbst von renommierten Wissenschaftlern und Statistikern abgegeben (Stewart, 1991). Aber es verhält sich ganz anders. Mit etwas Wahrscheinlichkeitsrechnung lässt sich Klarheit gewinnen: Hinter der vom Kandidaten gewählten Tür steckt der Hauptgewinn mit der Wahrscheinlichkeit 1/3. Mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 steckt der Hauptgewinn hinter einer der beiden anderen Türen. An diesen Wahrscheinlichkeiten ändert sich durch die Offenbarung einer Niete durch den - voraussetzungsgemäß gut informierten - Showmaster gar nichts. Der Showmaster liefert Information. Und diese kann der Kandidat nutzen. Wenn er auf die andere noch nicht geöffnete Tür wechselt, verdoppelt er seine Gewinnchance auf 2/3.
...
Analyse: Der populäre Fifty-fifty-Irrtum beruht vermutlich auf einer sorglosen Anwendung des Indifferenzprinzips („Wenn keine Gründe dafür bekannt sind, um eines von verschiedenen möglichen Ereignissen zu begünstigen, dann sind die Ereignisse als gleich wahrscheinlich anzusehen“, John Maynard Keynes). Anstatt es auf die Ausgangssituation anzuwenden, wird das Prinzip auch auf die durch den Showmaster veränderte Situation angewandt. Der Fehler geht wohl auf die Automatisierung des Denkens und Handelns zurück, es handelt sich um einen Einstellungseffekt.
http://www2.hs-fulda.de/~grams/dnkfln.htm#_Das_Drei-Türen-Problem


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