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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

559 Beiträge, Schlüsselwörter: Psychologie, Ziegenproblem, Wahrscheinlichkeiten

Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 17:46
@mojorisin
Das muss man aber anders angehen.

Man entscheidet zufällig, ob man nach Aufdecken einer Möglichkeit wechseln will oder nicht (z.B. per Münzwurf).
Eine Schülergruppe simulierte das mal durch mit einem guten Zufallssimulator und kam in diesem Fall bei 4000 Versuchen auf 2002 Gewinne und 1998 Nieten ...
https://docplayer.org/46321175-Simulation-des-ziegenproblems.html

Macht also etwa 50:50 ...


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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 17:52
@Issomad
Wenn wechseln immer gewinnt und bleiben immer verliert und ich zufällig entscheide, ob ich wechsle oder nicht, kriege ich auch eine Verteilung von 50% Gewinnen und 50% Verlusten.




Schau dir mal den Fall 1 und 2 an, statt dem Fall 3, dort Kriegst du die Verteilung
:
1492 ohne Wechsel
3008 mit Wechsel

Was ca. der Wahrscheinlichkeit 2/3 beim Wechsel entspricht.


Die Simulation deckt sich mit unseren Ergebnissen. Der Wechsel erhöht die Gewinnwahrscheinlichkeit.


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29.09.2018 um 17:57
@Izaya
Es macht aber keinen Sinn ...

Wenn ich z.B. immer Tor 1 nehme (Anfangs-Wahrscheinlichkeit 1/3), dann gibt es keinen Grund, warum das andere verbleibende Tor bei vielen Versuchen mehr Gewinne ausschütten würde, denn dessen Anfangs-Wahrscheinlichkeit ist auch 1/3 und die Wahrscheinlichkeit steigt nicht im Verhältnis zur Wahrscheinlichkeit von Tor 1.


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29.09.2018 um 18:00
@Issomad

In dieser Dikussion erwarte ich das die Diskutanten ihre Belege selbst durchlesen bevor sie etwas posten:

In deinem Fall:
Gesamtergebnis:
Gewonnen im Fall 1: 1 492 Gewonnen im Fall 2: 3 008
Theoretischer Erwartungswert bei 4 500 Simulationen:
Gewonnen im Fall 1: 1 500 Gewonnen im Fall 2: 3 000
Aus deinem Link nimmst du einfgach die Daten vom zweite Fall, was aber ein anderes Experiment ist:
Die Simulation führten 16 Schüler durch. Jeder Schüler simulierte 250 Experimente, bei denen
jeweils der Fall 3 (Der Kandidat entscheidet per Zufall, ob er wechselt oder nicht)
Gesamtergebnis:
Gewonnen: 2 002 Verloren: 1 998
Theoretischer Erwartungswert bei 4 000 Simulationen im Fall 3:
Gewonnen: 2 000 Verloren: 2 000


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29.09.2018 um 18:00
Issomad schrieb:und die Wahrscheinlichkeit steigt nicht im Verhältnis zur Wahrscheinlichkeit von Tor 1.
Doch, tut sie.

Gehen wir doch mal alle möglichen Aufenthaltorte des Autos durch:
Wir wählen 1

Hinter Tür 1 -> Wechsel verliert
Hinter Tür 2 -> Wechsel gewinnt
Hinter Tür 3 -> Wechsel gewinnt

Wechsel gewinnt in 2 von 3 Fällen


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29.09.2018 um 18:06
@Izaya
Doch. Die, die du nicht gewählt hast.
Und wie soll das funktionieren? Wenn ich A wähle, und das Auto steht da, dann war diese Auswahl die richtige. Und die Tür, die ich nicht wählte, falsch.

Diese Möglichkeit führt Deine Aussage ad absurdum.

Ich weiß nur, dass eine der Türen jetzt die richtige, und die andere die falsche sein muss.
Ich weiß auch, dass eine davon eine höhere WSK hat, die richtige zu sein.
Ich weiß aber nach wie vor nicht, welche das ist.

Daran hat sich nichts geändert.

Wenn jetzt 10 Leute gefragt würden, zu raten, und 5 sagen A und 5 sagen B und bleiben bei ihrer Meinung. Dann können nur 5 richtig liegen, nicht wahr? Nämlich die mit A (das Auto steht da noch immer).

Wenn jetzt alle, Deinen Rat befolgend, ihre Meinung ändern, dann liegen aber wieder nur 5 Leute richtig, nämlich die mit A.

Der Wechsel kann genauso zur falschen wie zur richtigen Tür führen, weil eben richtig oder falsch nicht vom Wechsel, sondern von der Erstwahl bestimmt werden, und das unbahängig davon, mit welcher WSK jetzt die Chancen steigen würden. Denn entweder steht das Auto hinter der gewählten Tür oder nicht.

Wie ich schon sagte, ich kann ja nicht wissen, welche Tür jetzt diese tollen Chancen hat.
Deswegen berechnen wir Wahrscheinlichkeiten. Und die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist klar.
Was genau berechnet denn Deine WSK? Berechnet sie, dass die WSK für eine der Türen steigt? Oder berechnet sie, welche davon es wäre?

Doch wohl nur Ersteres und nicht Letzteres, nicht wahr?
Die WSK berechnet daher nicht, wo das Auto steht.
Die Schlussfolgerung, dass automatisch die nicht gewählte Tür falsch sein müsse, ist daher falsch.


@mojorisin
Zuerst müsst ihr euch für eine der drei Türen entscheiden und da ist die Chance 1/3.
Die Rechnung stimmt, nur hilft sie nicht bei der Entscheidung, hinter welcher Tür das Auto nun steht. Sie sagt mir nur, wie viel größer meine Chance, auf die richtige Tür zu tippen, ist.
Ist die Chance immer noch 50/50?
Es geht um die Frage, ob der Wechsel meine Gewinnchance erhöht, und das tut er nicht, weil die WSK mir nicht sagt, WO das Auto steht, sondern nur, mit welcher Chance es getippt werden kann.

Unabhängig davon, wie hoch die Chance ist, weiß ich ja nicht, WO diese liegt.
Die WSK sagt Dir zwar, wie hoch Deine Chancen sind, auf die richtige Tür zu tippen, sie verrät Dir aber nicht, welche der beiden Türen die richtige ist. Du weißt ja auch nicht, ob Du vorher falsch oder richtig getippt hast. Du hattest zuvor nur eine geringere Chance, mehr aber auch nicht. Du kannst trotzdem richtig getippt haben.
Aber genau das weißt Du nicht.

Probier es ruhig aus. Bitte jemanden, mit Dir das Hütchenspiel ehrlich zu spielen. Wenn das dritte Hütchen (leer) weg fällt, bleiben noch zwei. Und dann tippe ein paar Runden lang ohne Deine Meinung zu ändern, und ein paar Runden lang mit Wechsel.


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29.09.2018 um 18:10
off-peak schrieb:? Wenn ich A wähle, und das Auto steht da, dann war diese Auswahl die richtige. Und die Tür, die ich nicht wählte, falsch.
Ja, dann hast du die Arschkarte gezogen, die in 1/3 der Fälle vorkommt. Wahrscheinlichkeiten und so.
off-peak schrieb: Sie sagt mir nur, wie viel größer meine Chance, auf die richtige Tür zu tippen, ist.
Sollen wir die die Formel für einen Röntgenblick geben? Na klar sagt das dir nur die Chancen. Es ist Wahrscheinlichkeitsrechnung, kein Vodoo. Du erhöhst deine Gewinnchancen, wenn du wechselst. 100%ig gewinnst du dann aber nicht, sondern eben 66%ig satt 33%ig.


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29.09.2018 um 18:11
@Izaya
Schau dir mal den Fall 1 und 2 an, statt dem Fall 3, dort Kriegst du die Verteilung
:
1492 ohne Wechsel
3008 mit Wechsel
Aber auch ohne Wechsel gab es diese Treffer. Wie hier schon wer schrieb: er/sie würde sich mehr ärgern, wenn er/sie wechselte, und dann verlöre, als aufgrund vom Bleiben bei der Entscheidung zu verlieren.

Obwohl, danke, jetzt hab ich´s, glaube ich.


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29.09.2018 um 18:22
Izaya schrieb:Deine Argumentation funktioniert nur, wenn es nur 4 Kinder, 2 Mädchen und 2 Jungen, auf der ganzen Welt gibt. Sobald es mehr sind, funktioniert es nicht mehr und die Wahrscheinlichkeit ändert sich.
Nein, denn das Verhältnis ändert sich dabei nicht, es bleibt immer 1:1 (wie die Prämisse). Völlig egal, wie man das potenziert - für einen Vater bleiben immer nur vier Möglichkeiten über: Sohn/Sohn, Tochter/Sohn, Sohn/Tochter oder Tochter/Tochter. Wenn nun eindeutig klar ist, dass von seinen zwei möglichen Kindern eines definitiv ein Sohn ist, dann begrenzt sich die restliche Auswahl auf zwei Töchter und einen Sohn.


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29.09.2018 um 18:24
@Izaya

Wobei mir jetzt was Anderes einfällt. Ich hatte doch das Beispiel mit dem Kandidaten gewählt, der erst in Runde 2 dazu kommt. Hat der dann eine 2/3 Chance oder doch fifty-fifty? Aus seine Sicht ja auf alle Fälle.


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29.09.2018 um 18:32
schukoplex schrieb:Nein
Doch.

Es gibt 3 Mädchen und 3 Jungen auf der Welt.

Er hat einen Jungen.

Also bleiben 2 Jungen und 3 Mädchen.

Wahrscheinlichkeit, dass der zweite ein Junge ist: 2/5 ungleich 1/3

Ich beziehe mich darauf:
schukoplex schrieb:Es gibt auf der ganzen Welt nur zwei rote und zwei blaue Pillen (erfüllt alle vorgegebenen Bedingungen komplett). Jemand zeigt dir nun eine blaue Pille und sagt, er besäße zwei davon und die andere Pille wäre ebenfalls blau - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht dich nicht belügt?


@off-peak
Kommt man erst in Runde 2 dazu, hat man keine extra Information. Solange es ihm also niemand sagt, gilt für ihn eine 50% Wahrscheinlichkeit für beide Türen.
Hier trifft die Argumentation mit einer vollkommen "neuen" Runde dann zu, da keine Information aus der "alten" mitgenommen werden konnte.


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29.09.2018 um 18:36
@Izaya

Mit anderen Worten, je besser ich die Ausgangslage kenne, umso genauer wird so eine WSK Rechnung?

Wenn ich Pech habe, und irgendwo in einem System anfange, ohne dass mir die Vorkenntnisse bekannt wären, umso unwahrscheinlicher wird es, dass meine Einschätzung der WSK richtig ist?


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29.09.2018 um 18:42
@Izaya
Izaya schrieb:Doch.
Es gibt 3 Mädchen und 3 Jungen auf der Welt.
Er hat einen Jungen.
Also bleiben 2 Jungen und 3 Mädchen.
Aber genau das ist ja nicht die Fragstellung. DIe Fragstellung ist ja nach einer bedingten Wahrscheinlichkeit, nicht nach einer Ziehung aus einem Topf.

Soll heißen, es ist etwas anderes ob ich 4 Mädchen und vier Jungen habe, und stichprobenartig aus dem Gesamtfeld ziehe oder ob ich Päärchen bilde und frage wie hoch ist die CHance auf das Geschlecht des Partners.

ICh habe das hier beschrieben:

Beitrag von mojorisin, Seite 11


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29.09.2018 um 18:46
@off-peak

Ja, mehr informationen helfen, bessere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Macht ja Sinn.

Ohne Informationen muss ich quasi raten, mit Informationen kann ich schätzen.



mojorisin schrieb:Aber genau das ist ja nicht die Fragstellung.
Ja doch. Das weiß ich. Ändert nichts am Problem bei seiner Argumentation, oder?


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towel_42
ehemaliges Mitglied

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29.09.2018 um 18:46
off-peak schrieb:Wenn ich Pech habe, und irgendwo in einem System anfange, ohne dass mir die Vorkenntnisse bekannt wären, umso unwahrscheinlicher wird es, dass meine Einschätzung der WSK richtig ist?
Das ist wie im richtigen Leben, umso mehr Informationen Du zu einem Sachverhalt hast umso besser können Deine Entscheidungen sein.


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towel_42
ehemaliges Mitglied

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Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

29.09.2018 um 18:51
@off-peak

Aber gerne.

towel_42 schrieb:
Wie ist denn Deine Antwort auf die Frage warum Du zwar an 50:50 glaubst in den Simulationen (ob nun am Rechner oder am Küchentisch) zuverlässig 33,3:66,6 rauskommt?

Bzw. würdest Du denn im Stadion bei der Person bleiben die Du zuerst ausgesucht hast?

Versuch es andersrum zu betrachten, ohne erste Runde hast Du eine 50:50 Verteilung, jetzt hast Du aber durch das Regularium und den Moderator aus der ersten Runde zusätzliche Informationen, und trotzdem bleibt alles bei 50:50?


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29.09.2018 um 19:39
Izaya schrieb:Doch.

Es gibt 3 Mädchen und 3 Jungen auf der Welt.

Er hat einen Jungen.

Also bleiben 2 Jungen und 3 Mädchen.
Nein, doch , nein .. Wie kommst du nur darauf, den Jungen einfach aus der Menge abzuziehen?

EDIT: Sehe gerade, @mojorisin hat das oben schon trefflicher erläutert


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29.09.2018 um 19:46
schukoplex schrieb:Wie kommst du nur darauf, den Jungen einfach aus der Menge abzuziehen?
Gegenfrage:
schukoplex schrieb:streicht man nun noch die schon gezeigte blaue Pille aus den restlichen Kombinationen heraus
Wieso?


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29.09.2018 um 19:48
schukoplex schrieb:Sehe gerade, @mojorisin hat das oben schon trefflicher erläutert
Er kommt auf 1/2, nicht 1/3. Selbst wenn ich dich einfach nur missverstanden hätte, wäre deine Argumentation irgendwo falsch.


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29.09.2018 um 20:09
Izaya schrieb:Er kommt auf 1/2, nicht 1/3. Selbst wenn ich dich einfach nur missverstanden hätte, wäre deine Argumentation irgendwo falsch
Ich warte tatsächlich auch schon die ganze Zeit darauf, dass @mojorisin mal irgendwie direkt auf meine Beiträge kritísch reagiert - tut er aber nicht. So gänzlich falsch zu liegen denke ich daher nicht.


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