Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

@Peter0167
Der Fehler liegt darin anzunehmen, es gäbe zwei Betrachtungspunkte für die Wahrscheinlichkeiten. Einmal vor dem Öffnen der Tür und einmal danach.

Aber die zuerst gewählte Tür wird für immer zu 2/3 die falsche sein. Das "fehlende" Drittel wird nach dem Öffnen ja nicht auf beide verbleibenden Türen gerecht verteilt. Sondern es fällt schlicht als Möglichkeit weg.
Vielleicht kann man auch so von der 50:50-Sache weg kommen, wenn man berücksichtigt, dass der Spielleiter ein sicher falsches Tor aussortiert, nicht irgend eines, das auch das richtige sein könnte.

Die Zeitreisegeschichte hat etliche Lösungsmöglichkeiten, die davon abhängen, wie der Zeitstrom beschaffen ist, mit Möglichkeit von Paralleldimensionen, selbstreparierenden Zeitströmen und so weiter. Würde hier aber den Thread sprengen.

Hab gerade die Simulation 51 x durchgespielt, ohne mich irgendwie zu konzentrieren, und komme, wenn ich das richtig lese, auf 69 % Gewinnchancen mit Türwechsel und 75 % ohne Türwechsel. (Insgesamte Zahlen 66/34)
Vielleicht sollte ich das mit dem Hütchenspiel doch mal in Betracht ziehen ... :D

mojorisin schrieb:Kein Problem, mich hat dias Ziegenproblem lange Zeit verrückt gemacht, Bei mir hats aber Klick gemacht mit dem Beispiel der 10 000 Tore anstatt drei Tore.

Yepp, ich hatte mir damals sogar das/ein Buch gekauft weil ich es nicht wahrhaben wollte. Dann hab ich einen Abend mit einem Kumpel aus der WG das Hütchenspiel gespielt und die Sache war eindeutig.

Rao schrieb:Die Zeitreisegeschichte hat etliche Lösungsmöglichkeiten

Sie hat nur hypothetische - also erdachte - Lösungen. Es ist ja keine Realität. Sondern ein Gedankenspiel, bei dem ich bestimmte Dinge als gegeben ansehe. Aber Du hast recht, das hilft hier nicht weiter.
Das Schildkrötenbeispiel allerdings ist eines, das hier gut herpassen würde. Weil es scheinbar widersinnig ist. Tatsächlich aber mathematisch unproblematisch.

Gibt´s zum Hütchenspiel auch so eine Simulation? Mangels Spielpartner, und der Composter ist unbestechlich.

Peter0167 schrieb:Fertich! Ich glaube das Problem liegt in der "Vermischung" beider Spielphasen. Man darf das nicht miteinander vermurxeln, sonst kommt Unsinn bei raus. Die Erste Entscheidung ist eine mit 1/3 Wahrscheinlichkeit, und die zweite mit 1/2. Das lässt sich nicht wie in der Relativitätstheorie ineinander und miteinander transformieren. (m.M.n.)

Na es ist halt ein Spiel mit zwei Spielphasen, und es geht um die Methode wie man in diesem einen Spiel wenn man sich an die Regeln hält die grösste Wahrscheinlichkeit hat den Hauptgewinn zu bekommen.

Kannst Du Dir inzwischen erklären warum bei der Simulation des Spieles genau diese zu erwartende Verteilung beim Wechseln und beim Nichtwechseln herauskommt?

Rao schrieb:Gibt´s zum Hütchenspiel auch so eine Simulation? Mangels Spielpartner, und der Composter ist unbestechlich.

Was an den Simulationen mit den Toren gefällt dir nicht? Du musst gedanklich nur die Tore durch die Hütchen und das Auto durch die Erbse ersetzen.

http://www.userpages.de/ziegenproblem/#!/de/spiel_simulation
https://www.mat.tuhh.de/veranstaltungen/nachtdeswissens/ (Archiv-Version vom 31.07.2021)
http://hhbgate.bonn.de/~roemke/Mix/ziegen.html (Archiv-Version vom 14.09.2014)

@Peter0167

Peter0167 schrieb:Man darf das nicht miteinander vermurxeln, sonst kommt Unsinn bei raus. Die Erste Entscheidung ist eine mit 1/3 Wahrscheinlichkeit, und die zweite mit 1/2.

Meinst Du jetzt damit, dass das Unterstrichene beim 2. Satz von Dir Unsinn ist?
;)

@Peter0167

Peter0167 schrieb:und die zweite mit 1/2.

denke daran:

mojorisin schrieb:Diese 1/3 muss auch unabhjänigg davon sein, welches Tor später aufgemacht wird richtig?

@mojorisin

Okay, ich glaub jetzt ist der Groschen gefallen :D

Peter0167 schrieb:Okay, ich glaub jetzt ist der Groschen gefallen :D

:-)

mojorisin schrieb:Das Ziegenproblem

Jetzt erst diesen Thread entdeckt. Ja, is schon ein paar Jährchen her (zweistellig), wo ich das zum ersten Mal gelesen habe (Spiegel?). Und ich hab damals nicht verstanden, wie gestandene Mathematiker das nicht auf Anhieb rausfinden konnten. Ist doch klar, daß am Anfang die Wahrscheinlichkeit der gewähltenTür, den Preis zu bergen, bei 1:3 liegt. Ergo liegt sie bei den beiden übrigen Türen zusammen bei 2:3. Und das bleibt auch der Fall, wenn nun eine Nietentür geöffnet wird. Wechsle ich, verdopple ich also meine Gewinnchance von 1:3 auf 2:3.

Hätte die offene Tür von Anfang an offen gestanden, wäre sie ja niemals eine Option für mich gewesen, und ich hätte mit meiner Türwahl die Wahrscheinlichkeit Fifty-Fifty gehabt, sodaß ein späterer Wechsel nichts bringt. Aber da ich am Anfang drei Türen zur Auswahl hate, kann meine gewählte Tür nicht durchs Nietentüröffnen "unter der Hand" zu ner Fifty-Fifty-Chance mutiert sein.

kleinundgrün schrieb:Aber die zuerst gewählte Tür wird für immer zu 2/3 die falsche sein. Das "fehlende" Drittel wird nach dem Öffnen ja nicht auf beide verbleibenden Türen gerecht verteilt. Sondern es fällt schlicht als Möglichkeit weg.

So herum ergibt es auch für Dummies wie mich einen Sinn. Die Simulation werde ich aber noch etliche Male durchspielen. Hab den Eindruck als ließe sich die Gewinnwahrscheinlichkeit beeinflussen, wenn ich mich konzentriere, und wenn ich nur auf gut Glück irgendwo drücke, denn die Ergebnisse unterscheiden sich deutlich. (Keine Panik, deswegen renne ich trotzdem nicht gleich in den nächsten Glücksspielschuppen. Dafür ist mir mein Geld zu kostbar. :D)
Liegt wohl eher am Zufallsgenerator, der bei nur zwei Möglichkeiten eben nicht viel Auswahl hat, Kopf oder Zahl.

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Aber da ich am Anfang drei Türen zur Auswahl hate, kann meine gewählte Tür nicht durchs Nietentüröffnen "unter der Hand" zu ner Fifty-Fifty-Chance mutiert sein.

In einem Satz drückt es das sehr gut aus

perttivalkonen schrieb:Und ich hab damals nicht verstanden, wie gestandene Mathematiker das nicht auf Anhieb rausfinden konnten.

Es ist die Intention von diesem Thread. Der Mensch vertraut der eigenen Intuition extrem stark, was evolutionär sicherlich Sinn gemacht hat. Bei Wahrscheinlichkeiten liegen wir aber oft extrem falsch obwohl wir überzeugt davon sind richtig zu liegen. Selbst wenn wir es eigentlich besser wissen müssten. Ein Problem das sich leider auch auf viele andere Bereiche ausdehnt. Das ist aber ein anderes Thema für eine andere Rubrik das ich evtl. später mal eröffne. Hier solls erstmal nur darum gehen genau dieses fehlgeleitete Bauchgefühl anhand konkreter Beispiele der Wahrscheinlichkeit zu diskutieren.

mojorisin schrieb:Hier solls erstmal nur darum gehen genau dieses fehlgeleitete Bauchgefühl anhand konkreter Beispiele der Wahrscheinlichkeit zu diskutieren.

Ein weiteres weites Feld sind dann Kausalität und Korrelation, da tritt man auch gerne in das ein- oder andere logische Fettnäpfchen.
Feine Seite für solche Fragen ist der ratioblog.

https://www.ratioblog.de/archive/Fehlschl%C3%BCsse (Archiv-Version vom 06.10.2017)

mojorisin schrieb:Es ist die Intention von diesem Thread.

War auf jeden Fall ein interessanter Einstieg, bin schon auf weitere Beispiele gespannt.

Apropos Bauchgefühl, mich hat mal jemand gefragt, ob ich mich mit Marathon-Lauf auskenne. Ich sagte zunächst mal ja, und worum es denn genau ginge. Naja, ich solle mir mal vorstellen, ich laufe da mit, und überhole kurz vorm Ziel den Zweitplatzierten, ... auf welchem Platz liege ich dann? :D

Da die Fragestellung streng genommen offen läßt, ob Du auch den Erstplatzierten überholst, bist Du entweder auf Platz zwei oder eins. Oder Unentschieden mit dem, der vor #2 war.

Kurz nach dem Überholen sollte es die Silbermedaillie sein. Natürlich wollt der Frager, daß Du denkst, Platz 2 zu überholen bringt Dich auf Platz 1. Weil: lustiger.

@Thaddeus

Ich antwortete ohne groß nachzudenken auch mit dem "1. Platz", weil man das so verinnerlicht hat, dass vor dem Zweiten immer der Erste ist, ergo bin ich Erster, wenn ich den Zweiten überhole. Tatsächlich bin ich zunächst aber nur Zweiter. :D

Wie wäre es mit der Schildkröte als nächstes? Auch wenn das schon mal angerissen wurde. Es zeigt aber recht schön, wie ein kleiner Denkfehler ein Problem generieren kann.

Das war doch schon damals in Gödel, Escher Bach beschrieben...., lang ist es her.