Die Paradoxa des Wahrscheinlichkeitsidioten und weitere Rätsel

@mojorisin

Tut mir leid, ich möchte noch mal auf die Ziege zurückgreifen.

Des Rätsels Lösung ist das man tasächlich wechseln sollte denn die Chance auf den Gewinn bei einem Wechsle sind 66 % im Vergleich zu 33 % beim bleiben. Die ist allerdings arg unintuitiv.

Und arg unsinnig. Ein Umentscheiden verbessert meine Chancen nicht. Nicht nur die Gewinnchancen sind von 33% auf 66% gestiegen sind, sondern eigentlich auch die Verlierchancen, nicht wahr?

Eine andere Überlegung: Die zweite Runde ist eine neue Runde, mit neuen Bedingungen. Weshalb Du die Chance der ersten Runde auch nicht einfach mal so auf die zweite übertragen kannst. Das ist nämlich mNn der Knackpunkt.

Wir haben hier zwei verschiedene Situationen.

Wir haben Situation A mit Bedingung A [drei Türen], daraus kann die Gewinnwahrscheinlichkeit A errechnen: 33% Gewinnchance. Es geht ja bereits in der ersten Runde um drei Möglichkeiten: Auto, Ziege, nichts.

Dann fällt eine Tür weg, und jetzt habe ich eigentlich eine neue Situation B, mit geänderten Bedingungen B, auf die ich mMn nicht einfach das Ergebnis A übertragen oder anwenden kann.
Situation B besteht eben aus einer neuen Bedingung B, zwei Türen, für die sich natürlich neue Wahrscheinlichkeiten B ergeben.
Somit ergibt sich in der neuen Situation auch die neue Wahrscheinlichkeit von 50:50 pro Tür.

Eine Umentscheidung ist daher nicht besser oder schlechter als ein Beibehalten der ersten Entscheidung.

Wenn man hier die in Runde eins aufgrund der Bedingungen in Runde eins gefundenen Wahrscheinlichkeiten einfach auf Runde zwei, mit anderen Bedingungen, überträgt, dann begeht man mEn denselben Denkfehler, dem einige auch beim Prozentrechnen unterliegen. Man übersieht, dass sich dies Basis, die Ausgangsbedingung geändert hat.

Beispiel:
Ich kaufe für € 100,- Aktien. Wenn die € 25,- Zinsen bringen, dann haben sie wie viele % erwirtschaftet?
Anrwort: 25%

Wenn ich aber von € 125,- dann diese € 25,- wieder verliere, wie groß ist dann mein Verlust?
Antwort: 20 %.

Warum? Weil sich die Grundmenge für die Berechnung geändert hat. Weil es sich definitiv um zwei voneinander unabhängige Situationen handelt, und ich daher für jede der % Satz neu berechnen muss.

Dasselbe gilt fürs Ziegenproblem. Die Grundmenge der Türen ändert sich. Damit haben wir auch schon zwei unterschiedliche Berechnungen.

Es ist also keine Frage der Richtigkeit der Rechnung, sondern der richtigen Überlegung, welche Rechnung ich anwenden soll [der richtigen Definition]. Befinde ich mich noch in derselben Situation/ beim selben Problem? Oder hat sich ein/e neue/s ergeben?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung mag richtig gerechnet sein, aber sie wurde falsch angewandt. Neue Bedingungen erfordern eben eine neue Berechnung.


Vielleicht noch eine andere Überlegung: angenommen der Kandidat wäre ins Spiel / "System" erst nach der zweiten Runde eingetreten und wüsste nichts von der ersten oder vom Ergebnis der ersten.
Welche Auswahl hätte er dann gehabt? Welche Wahrscheinlichkeit hätte er aufgrund wie vieler Türen berechnet, ja, berechnen müssen?

Sorry, aber die Aussage, daß man durch Wechseln höhere Chancen hat, ist absolut korrekt. Die Chance, die richtige Tür am Anfang zu erwischen, ist ein Drittel. Da sich an der gewählten Tür und ihrem Inhalt nichts ändert, ist die Chance, daß die Tür richtig ist immer ein Drittel.

Folglich muß die andere Möglichkeit zwei Drittel betragen. Die Niete wurde ja vom Moderator entfernt. Dadurch addieren sich die Chancen in der Hälfte.

off-peak schrieb:Eine andere Überlegung: Die zweite Runde ist eine neue Runde, mit neuen Bedingungen. Weshalb Du die Chance der ersten Runde auch nicht einfach mal so auf die zweite übertragen kannst. Das ist nämlich mNn der Knackpunkt.

Eigentlich nicht, da die Fragestellung ist wie erreiche ich die höchste Wahrscheinlichkeit nach beiden Runden, wenn Du theoretisch nach der ersten Runde eine Münze wirfst ist die Wahrscheinlichkeit 50:50, das ist aber schlechter als die 66,6 wenn Du wechselst, aber immer noch besser als die 33,3 wenn Du nicht wechselst.

Wie ist denn Deine Antwort auf die Frage warum Du zwar an 50:50 glaubst in den Simulationen (ob nun am Rechner oder am Küchentisch) zuverlässig 33,3:66,6 rauskommt?

Bzw. würdest Du denn im Stadion bei der Person bleiben die Du zuerst ausgesucht hast?

Viele Äußerungen hier sind auch ein gutes Beispiel für den Dunning-Kruger-Effekt.

off-peak schrieb:Es ist also keine Frage der Richtigkeit der Rechnung, sondern der richtigen Überlegung, welche Rechnung ich anwenden soll [der richtigen Definition]. Befinde ich mich noch in derselben Situation/ beim selben Problem? Oder hat sich ein/e neue/s ergeben?

Versuch es andersrum zu betrachten, ohne erste Runde hast Du eine 50:50 Verteilung, jetzt hast Du aber durch das Regularium und den Moderator aus der ersten Runde zusätzliche Informationen, und trotzdem bleibt alles bei 50:50?

@towel_42

Die Denkreihenfolge ist clever.

@Thaddeus

daß die Tür richtig ist immer ein Drittel.

Es ist einfach die Frage, wie man die Situation/en definiert.

Als Gesamtsituation? Dann ja, dann erhöht sich die Gewinnwahrscheinlichkeit.

Als neue? Dann ändert sich auch die Wahrscheinlichkeit, bedingt durch die neuen Bedingungen.

Soll man sich umentscheiden? Hmmm, eigentlich könnte ja meine erst getroffene Auswahl von vornherein die richtige sein. Ich hätte somit ohnedies auf das Pferd mit der höheren Gewinnchance, oder sagen wir, auf das Pferd, dessen Gewinnchance sich in der zweiten Runde erhöht hat, gesetzt. Rein zufällig, nicht wahr?

In der rein praktischen Situation ist es in diesem Fall egal, ob ich bei meiner Entscheidung bleibe oder nicht. Aus meiner Sicht ändert sich nichts. Ich liege richtig oder daneben, so oder so.

Ich bleib dabei:
1. Es sind zwei verschiedene Situationen: eine Gesamtsituation und eine persönliche.
2. Egal, wie hoch eine Wahrscheinlichkeit ist, es kann immer der andere Fall eintreten.

Eine Umentscheidung macht daher tatsächlich nur "theoretisch" Sinn.

off-peak schrieb:Eine Umentscheidung macht daher tatsächlich nur "theoretisch" Sinn.

Naja ähnlich wie bei einer Substanz die nur bei 99% der Bevölkerung tötlich ist, egal letztendlich ist immer alles fiftyfifty.

Wie ist denn Deine Antwort auf die Frage warum Du zwar an 50:50 glaubst in den Simulationen (ob nun am Rechner oder am Küchentisch) zuverlässig 33,3:66,6 rauskommt?

Bzw. würdest Du denn im Stadion bei der Person bleiben die Du zuerst ausgesucht hast?

Magst Du die beiden Fragen noch beantworten, bitte?

off-peak schrieb:2. Egal, wie hoch eine Wahrscheinlichkeit ist, es kann immer der andere Fall eintreten.

Nur ist die Frage nicht: wie gewinnt man sicher, sondern: wie stehen die Chancen besser? Und die Chancen stehen besser, wenn man wechselt.

Stell Dir einfach vor, Du würdest jeden Tag an der Show teilnehmen, um Deine Brötchen zu verdienen. Dann verdienst Du als Wechsler doppelt so viel wie als Bleiber.

Wahrscheinlich ist das Beispiel schon mal gebracht worden:

Stell Dir vor, es sind 10000 Türen. Ein Preis, 9999 Nieten.
Chance, daß Du sofort richtig liegst: 1 in 10000, mickrige Chance.
Jetzt kommt der Moderator und entfernt 9998 Nieten.

Ist es dann immer noch beliebig, ob Du wechselst? Denn die Wahrscheinlichkeit, daß der Preis nach der ersten Entscheidung im Topf geblieben ist, ist 9999 in 10000. Fast schon sicher.

Ein Denkfehler, der in den Thread paßt:

Wenn in einem Spiel die Wahrscheinlichkeit 1% ist, daß ein vernichteter Gegner eine Waffe fallen läßt, dann meinen viele, sie müßten 100 Gegner platt machen, um die Waffe zu bekommen. Leider gilt das nur durchschnittlich. Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit, die Waffe nach hundert Gegnern zu bekommen, etwas über 63%. Ganz sicher wird es nie. Nur irgendwann sehr wahrscheinlich. Clever Spiele haben Streak Breaker, damit das Farmen nicht gar so frustig ausfällt. Der Streak Breaker zählt mit und sagt irgendwann automatisch: Da haste.

Wahrscheinlichkeitsrechnung wird schnell unübersichtlich. Ist auch nicht meine Stärke.

@Thaddeus

Gab es da nicht noch so ein anderes Beispiel, wieviele Menschen im Alter zwischen 1 und 100 müssen in einem Raum sein, damit die Wahrscheinlichkeit das zwei von ihnen im gleichen Jahr geboren sind 99% beträgt?

@mojorisin
....an den Details merkt man, dass man alt wird, trotzdem danke :-)

off-peak schrieb:Ich kaufe für € 100,- Aktien. Wenn die € 25,- Zinsen bringen, dann haben sie wie viele % erwirtschaftet?
Anrwort: 25%

Wenn ich aber von € 125,- dann diese € 25,- wieder verliere, wie groß ist dann mein Verlust?
Antwort: 20 %.

Das ist ein nettes Beispiel es funktioniert nur bei Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht, die Gesamtwahrscheinlichkeit ist immer eins

Thaddeus schrieb:Wahrscheinlichkeitsrechnung wird schnell unübersichtlich. Ist auch nicht meine Stärke.

Wir hatten das in 13.2, also nach den Abiprüfungen und es gab soviel zu erleben, schade, ich höre jetzt des nächtens auf youtube Vorlesungen...um da ein paar Dinge aufzufrischen oder neu zu lernen....

Prof. Dr. Paul Hoyningen-Huene

Ihn finde ich da sehr strukturiert und amüsant...

https://www.youtube.com/results?search_query=logik+philosophie

Kants theoretische Philosophie

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Hallo,

ich verstehe nicht warum so viele ein Problem mit dem Ziegenphänomen haben. Auch das Aufdröseln in zwei Teile mit anschließender Diskussion der Einzelteile führt zu nichts, da das Ergebnis nun mal aus zwei Schritten hervorgeht.


Ich baue das Rätsel (scheinbar) etwas um: Der Kandidat wählt Tor A. Jetzt würde der Moderator ein anderes Tor öffnen und fragen, ob man wechseln möchte. Soweit sie übliche Fragestellung. Was aber wenn der Moderator kein Tor öffnet sondern fragt, ob man bei Tor A bleiben möchte oder aber Tor B UND Tor C öffnen möchte! Das braucht keiner mathematischen Beschreibung - hier merkt man auch intuitiv, dass die Wahl von Tor B UND C eher zum Gewinn führt. Und? Ist das nun wirklich eine ganz andere Fragestellung? Nein, ist es nicht. Der Kandidat bekommt auch unter normalen Spielregeln quasi 2 Tore geöffnet - nur dass das eine der Moderator für ihn öffnet.

So einfach kann das sein ;)

Weide schrieb:hier merkt man auch intuitiv, dass die Wahl von Tor B UND C eher zum Gewinn führt. Und? Ist das nun wirklich eine ganz andere Fragestellung? Nein, ist es nicht. Der Kandidat bekommt auch unter normalen Spielregeln quasi 2 Tore geöffnet - nur dass das eine der Moderator für ihn öffnet.

Das klingt auch einleuchtend für mich.:)

Weide schrieb:ich verstehe nicht warum so viele ein Problem mit dem Ziegenphänomen haben.

Naja, wenn es so einfach zu durchschauen wäre, dann wäre es wohl kaum ein "Phänomen". Das Potential in die Irre geführt zu werden, ist definitiv vorhanden, ich hab das auch ein paar Leuten in der Firma erzählt, und von denen ist auch keiner auf Anhieb auf die richtige Lösung gekommen, bei einigen musste ich die Diskussion sogar auf morgen vertagen :D

Die Sache mit den 2 Toren gleichzeitig öffnen, ist aus meiner Sicht schon eine erhebliche Abweichung von der ursprünglichen Fragestellung, auch wenn es letztlich aufs gleiche hinausläuft.

das ganze ding könnte auch als doppelspaltexperiment gesehen werden.der gewinn ist hinter A oder hinter B , er ist hinter beiden. oder gar nicht da.erst nach öffnen einer gewählten tür werden wir es als beobachter wissen. 😉

mir stellt sich auch eine neue frage. warum greift man bei einem problem nicht nochmal auf vorrangegangene lösungswege die schief liefen zurück?vlt war der eine weg ja schon der richtige hat nur nicht geklappt. oder warum probiert man manchmal die hohlsten sachen u sieht nicht die einfache lösung?