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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

51 Beiträge, Schlüsselwörter: Mathematik, Kugel, Unendlich, Kreis, Geometrie, Ecken, Vieleck, Raumgeometrie

Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 19:18
@MareTranquil
nein irgendeine Zahl ungleich 0 ist unendlich (oder -unendlich jenachdem ob diese Zahl die ungleich 0 ist positiv oder negativ ist)


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 19:38
@Twisted_Fate

Versuch es mal mit der Funktion y = x * 1/x² und setze für x=0 ein.

Dann hast y = 0*unendlich, richtig? Und nach deiner Logik ist 0 mal irgendwas ja gleich 0.

Blöderweise könnte ich obige Funktion kürzen auf y = 1/x. Das ist für x=0 natürlich nicht 0, sondern der Limes ist plus oder minus unendlich, je nachdem ob man den Limus von links oder von rechts bildet.


Das meine ich damit, dass man nicht einfach sagen kann "Null mal unendlich ist Null." Die Fragestellung ohne Hintergrund ist sinnlos, und abhängig vom Hintergrund können unterschiedliche Ergebnisse rauskommen.


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 19:43
@Twisted_Fate
Twisted_Fate schrieb:aber unendlich mal 1*10^-1000 ist immernoch unendlich
Aber sobald die seitenlänge 0 ist ist auch der Umfang 0
-Eine Strecke besteht auch aus unendlich vielen Punkten.
-Jeder Punkt hat die Länge 0.

Hat deshalb die Strecke die Länge 0?


Oder etwas mathematischer:
-Ein Intervall kann man in die disjunkte Vereinigung unendlich vieler Punkte zerlegen.
-Bezüglich des Lebesgue-Maßes sind Punkte Nullmengen.

Ist deshalb das Intervall eine Nullmenge?


Kleiner Tipp:
Man beachte dass die Sigma-Additivität für Maße, nur für Vereinigungen aus abzählbarvielen disjunkten Mengen gilt.


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 19:49
MareTranquil schrieb:Versuch es mal mit der Funktion y = x * 1/x² und setze für x=0 ein.

Dann hast y = 0*unendlich, richtig? Und nach deiner Logik ist 0 mal irgendwas ja gleich 0.
Hä wieso?
Wenn ich Null einsetze habe ich:
0*1/0^2
0/0
Durch Null teilen geht nicht


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 20:34
@Twisted_Fate

Ok, ich würd sagen, forsche mal nach was denn ein Limes ist.
Ansonsten bringt das hier einfach nix.


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 20:47
@MareTranquil
ja ok das mache ich mal
Vllt bin ich danach ja schlauer und verstehe was du mir sagen willst ;)


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 20:54
@MareTranquil
du meinst sicherlich nicht den römischen Grenzwall sondern den Grenzwert in der Mathematik
aber allzuviel anfangen kann ich damit jetzt nicht da ich aber auch nicht allzu viel Lust habe mir das jetzt alles durchzulesen
Ich glaube dir jetzt einfach mal alles und warte darauf das das in der Schule drankommt


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:06
Ich bin absoluter Laie.

Aber ein Kreis aus Atomen hat doch Ecken??? Und ein Kreis aus...10 Atomen hat eben 10 Ecken, ein Kreis aus 10000000000000000000000000000000000000000 Atomen hat eben etwas mehr ecken???

Je größer der Kreis, desto mehr Ecken. Aber Unendlich doch nicht???


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:38
Ich seh schon, der Thread teilt sich ein in Leute die mit Unendlich umgehen können und solche die es nicht tun. Unendlich ist keine Zahl sondern das Verhalten einer Reihe. Eine naive Behandlung von unendlich führt zu allerlei Problemen wie man sieht. Und wir sind hier in der Mathematik, da geht es um Genauigkeit.

Ein Kreis ist eine Menge von Punkten M, die zu einem Punkt Z alle den gleichen Abstand r haben, was mit einer euklidischen Norm zu dem gewohnten runden Kreis führt (Jedenfalls in einem zweidimensionalen Kontinuum). Und wenn dort die Tangentensteigung nunmal stetig ist, dann hat das blöde Teil auch keine Ecken.

M = {(x,y) | (x - x(Z))² + (y - y(Z))² = r²}; x,y ∈ |R


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:52
ein Kreis bzw. eine Kugel hat unendlich viele Punkte.


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:52
@HYPATIA

Wenn an jeder Stelle der Kreislinie eindeutig eine Tangente angelegt werden kann (;
Insofern ist kein Punkt der Kreislinie eine plöde Ecke


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:54
man könnte ja auch mal "Ecke " definieren (;


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publicenemy
ehemaliges Mitglied

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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:56
Ihr redet von einem Kreis und fangt mit Atomen an. Erster Fail.
Der Kreis hat per Definition keine Ecken, wenn man anfängt mit ihm zu rechnen dann kriegt er welche, sogar ganz ganz viele...

Schöne Grüße.


**Close**


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

14.03.2012 um 21:58
@therealproton

Die Tangente wird sichergestellt durch das Kontinuum. Alles andere wäre auch nicht wirklich ein Kreis.
Es gibt zwar eine Koordinatensingularität für die Steigung an den Schnittpunkten mit der Abszisse, aber das ist nichts, wass man nicht durch eine Koordinatentransformation beheben könnte.

Eine Ecke ist eine Unstetigkeit in der Steigung.
publicenemy schrieb:Ihr redet von einem Kreis und fangt mit Atomen an. Erster Fail.
Tjoa, manche Leute verwechseln halt gerne mal Mathematik mit Physik, oder, was noch schlimmer ist, mit Rätselraten.


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publicenemy
ehemaliges Mitglied

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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

15.03.2012 um 14:16
@HYPATIA

Es hätte eigentlich ja auch gereicht das ganze zu googlen, weil's keine Diskussion darüber gibt. Stattdessen diskutieren Nosebleeds über ne Seite hinweg ob die Mathematiker doch weniger Ahnung davon haben als sie.

Also an der Stelle sag ich mal **CLOSE PLS**


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JPhys
ehemaliges Mitglied

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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

15.03.2012 um 19:35
@HYPATIA
HYPATIA schrieb:Eine Ecke ist eine Unstetigkeit in der Steigung.
Wuerde es dich umbringen wenn du stattdessen
unstetigkeit des Tangentialvektors sagst

Ich meine in dem moment indem sich die Kurve in die Senkrechte bewegt bekommst du mit "Unstetigkeit in der steigung" voellig unmotiviert probleme
Wie du am Kreis ja sehen kannst

Wenn du die Guete hast den kreis mit
x=sin phi
y=cos phi
zu parametrisieren
bekommst du

den Tangetialvektor
Tx=cos phi
Ty=-Sin phi
Und dann hast du keine divergenzen und siehst direkt dass es da keine Ecken gibt ohne sich mit assymtotsichen entwicklungen vergnugen zu muessen...


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

15.03.2012 um 19:42
@HYPATIA
Der Einwand von JPHYS ist schon berechtigt

Genaugenommen ist eine lokale Parametrisierung des Kreisbogens eine Abbildung
g: R--->R² , wobei das Bild von g ein Teil des Kreisbogens ist. Z.B.:
t|--->(cos(t),sin(t))


@HYPATIA In dem Falle deines Beispiels
HYPATIA schrieb: Sollte natürlich korrekt

y = +/- sqrt(x²-1)
Ist das ja eine Abbildung, derart:
f: R--->R , wobei der Graph ein Teil des Kreisbogens ist.
Das ist also keine lokale Parametrisierung. Aber man erhält natürlich auch leicht draus eine durch
t|---> (t,f(t))


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

15.03.2012 um 19:47
Ich würde auch schlicht sagen ein Kreis ist eine theoretische mathematische Definition. Und diese Definition besagt nunmal unter Anderem, dass da keine Ecken sind.
Jetzt mit irgendwelchen natürlichen Dingen anzukommen, die in ihrer Beschaffenheit diesem mathematischen Konstrukt "Kreis" nahekommen (oder anders gesagt dieses mathematische Konstrukt mit natürlichen Materialien nachbauen zu wollen) und sich dann wundern, dass es nicht übereinstimmt ist schon seltsam.

Das wäre als würde man sich wundern, dass man mit natürlichen Mitteln keine unendlich lange Gerade erschaffen kann obwohl es die doch laut Mathematik gibt.


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JPhys
ehemaliges Mitglied

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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

15.03.2012 um 20:09
@RaChXa
RaChXa schrieb:Oder etwas mathematischer:
-Ein Intervall kann man in die disjunkte Vereinigung unendlich vieler Punkte zerlegen.
-Bezüglich des Lebesgue-Maßes sind Punkte Nullmengen.

Ist deshalb das Intervall eine Nullmenge?

Kleiner Tipp:
Man beachte dass die Sigma-Additivität für Maße, nur für Vereinigungen aus abzählbarvielen disjunkten Mengen gilt.
Du willst doch nicht wirklich jemandem der offensichtlich den Grenzwertbegriff nicht verstanden hat diesen ausgerechnet mit der Masstheorie erklaehren oder?


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Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

15.03.2012 um 20:25
@JPhys
JPhys schrieb:Du willst doch nicht wirklich jemandem der offensichtlich den Grenzwertbegriff nicht verstanden hat diesen ausgerechnet mit der Masstheorie erklaehren oder?
Die Behauptung
Twisted_Fate schrieb:aber unendlich mal 1*10^-1000 ist immernoch unendlich
Aber sobald die seitenlänge 0 ist ist auch der Umfang 0
hat aber doch genau diesen Bezug zur Maßtheorie. Er will hier ja die Sigma-Additivität anwenden. Er will die Längen der Seiten summieren um die Länge der Vereinigung aller Seiten zu bestimmen.

Das geht aber im Allgemeinen nicht wenn es überabzählbar viele Seiten sind.


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