Der Kreis und seine Ecken! (Geometrie)

Der Unterschied zwischen angeschlossen und nicht abgeschlossen Mengen ist dir bekannt? Selbstverständlich gibt es Mengen, in denen der Grenzwert jeder konvergenten Folge in der Menge liegt (z.B. R oder auch [0, 1]) und welche bei denen das halt nicht der Fall ist (z.B. Q oder auch (0, 1)). Die Antwort au deine letzte Frage ist "fast". Ein Unendlicheck gibt es nicht, ein n-Eck hat keine Geraden sondern höchstens gerade Seiten. Der Grenzwert der von dir geschrieben n-Ecke ist ein Kreis, und der hat zwar wie hier schon ausgeführt keine Ecken aber sehr wohl einen Umfang. D.h. die Menge der regelmäßigen n-Ecke ist eben nicht abgeschlossen.
Willst du dich wirklich mit mir über mathematische Begrifflichkeiten streiten?

@Rolly22
Was mir bekannt ist und was nicht, ist hierbei irrelevant. Fakt ist, daß Du meine Ausführungen schlicht nicht verstanden hast, da Du an mir Sachen kritisierst, die ich nicht geschrieben habe, und mit Deinen "Entgegnungen" meine Aussagen wiederholst bzw. bestätigst. Abgesehen von dem Unsinn der "nichtabgeschlossenen Limesbildung", die weder für den Kreis noch für das "Unendlich-Eck" gilt, sondern eben nur für jedes erreichbare N-Eck. Das aber eben weder Kreis noch Unendlicheck im Sinne des hiesigen Topics ist.

Rolly22 schrieb:Selbstverständlich gibt es Mengen, in denen der Grenzwert jeder konvergenten Folge in der Menge liegt

Was soll es geben??? Der Grenzwert einer Menge, auch wenn er z.B. 1 ist, gehört nicht zur Menge selbst, sondern bildet eben den Grenzwert, zu dem die Menge konvergiert. Um bei der Wikipedia zu bleiben, der Wert 1 besitzt nicht die "Eigenschaft", als "X / (X + 1)" ausgedrückt werden zu können. 1 ist nur der Limes dieser Menge, aber nicht Teil derselben.
Wikipedia: Grenzwert (Funktion)#Argument unendlich, Grenzwert endlich

Daß es (auch unendliche) Mengen mit nem letzten Wert gibt, ist zwar richtig, doch habe ich dem weder widersprochen, noch geht es im hiesigen Topic um solche.

Rolly22 schrieb:ein n-Eck hat keine Geraden sondern höchstens gerade Seiten

geschenkt

Rolly22 schrieb:Der Grenzwert der von dir geschrieben n-Ecke ist ein Kreis, und der hat zwar wie hier schon ausgeführt keine Ecken aber sehr wohl einen Umfang.

Und wieder schreibste nur ne Bestätigung meiner Aussagen.

Rolly22 schrieb:Willst du dich wirklich mit mir über mathematische Begrifflichkeiten streiten?

Über mathematische Begrifflichkeiten streitest Du, nicht ich. Ich stehe zu meinen laienhaft-unsauberen Ausdrücken á la "Gerade". Mir gehts um den Inhalt der Aussagen, na und da bestätigste mich nur oder behauptest falsche Sachen.

Soll diese Metadiskussion hier weitergehen, bis der Limes erreicht is? Nur zu!

Was gibt es noch groß zu fachsimpeln, wo doch die Antwort längst gegeben wurde:

HYPATIA schrieb am 14.03.2012:Ein Kreis ist eine Menge von Punkten M, die zu einem Punkt Z alle den gleichen Abstand r haben, was mit einer euklidischen Norm zu dem gewohnten runden Kreis führt (Jedenfalls in einem zweidimensionalen Kontinuum). Und wenn dort die Tangentensteigung nunmal stetig ist, dann hat das blöde Teil auch keine Ecken.

Sollte nun jemand doch noch eine Ecke an ihm entdecken war es eben kein Kreis, dann fehlt an dieser Stelle nur ein weiterer Punkt mit dem Abstand r zu Z. Und immer so weiter. Selbiges gilt übrigens auch für die Frage nach der Kugel, die hat auch keine Ecken und Kanten.

@geeky

HYPATIA schrieb am 14.03.2012:Ein Kreis ist eine Menge von Punkten M, die zu einem Punkt Z alle den gleichen Abstand r haben

Hmmm....das ist aber bei den Eckpunkten von regelmäßigen Polygonen auch der Fall...also muss man hier die Menge M stark erhöhen (Auflösungsproblem).

@Abahatschi
Beachte bitte das "alle".

@perttivalkonen
Ok, ein Versuch noch. Ich habe es dir vor einiger Zeit schon mal per PN geschrieben, ich schätze deine Beiträge auf AllMy normalerweise sehr, aber ich verstehe einfach nicht, warum du dich so angegriffen fühlst wenn man auf Ungenauigkeiten in deinen Beiträgen hinweist. Zunächst die letzte Aussage:

perttivalkonen schrieb:ch stehe zu meinen laienhaft-unsauberen Ausdrücken á la "Gerade".

Sorry. In der Mathematik geht das nicht. "Laienhaft-unsaubere" Ausdrücke führen da zu Verwirrung und Missverständnissen. Der Thread wurde wieder eröffnet von einem Achtklässler, der mehr über Mathematik erfahren möchte!

perttivalkonen schrieb:Was soll es geben??? Der Grenzwert einer Menge, auch wenn er z.B. 1 ist, gehört nicht zur Menge selbst, sondern bildet eben den Grenzwert, zu dem die Menge konvergiert. Um bei der Wikipedia zu bleiben, der Wert 1 besitzt nicht die "Eigenschaft", als "X / (X + 1)" ausgedrückt werden zu können. 1 ist nur der Limes dieser Menge, aber nicht Teil derselben.
Wikipedia: Grenzwert_(Funktion)#Argument_unendlich,_Grenzwert_endlich

Was ist der Grenzwert einer Menge? Ich kenne Grenzwerte von Zahlenfolgen, von Funktionen und sogar von Mengen von Mengen (ziemlich komplexes Thema in der Topologie) und noch eine ganze Menge Grenzwerte mehr. Mengen haben z.B. Randpunkte, innere Punkte, Teilmengen von R können obere oder untere Schranken haben, aber was ist der Grenzwert einer Menge? Bitte gib mir hier eine Definition.
Vom Grenzwert einer Menge habe ich aber nie geschrieben. Ich habe von abgeschlossenen Mengen geschrieben. Eine Eigenschaft solcher Mengen ist, dass für jede konvergente Folge mit Elementen ausschließlich aus dieser Menge der Grenzwert auch in der Menge liegt (siehe z.B. Heuser, Analysis 1, 3. Aufl., S. 221). Ich habe dir sogar Beispiele für abgeschlossene Mengen gegeben, z.B. das Intervall [0, 1] oder eben R selbst. Demgegenüber liegt der Grenzwert der hier nun oft genug beschriebnene N-Eck Folge eben NICHT in der Menge der N-Ecke. Dem Grenzwert ermangelt es einer entscheidenden Eigenschaft, er hat gerade keine Ecken. Ebenso liegt z.B. der Grenzwert der Folge f(n) = 1/n nicht im Intervall (0, 1), d.h. auch das Intervall (0, 1) ist nicht abgeschlossen.
Selbstverständlich kann aber der Grenzwert einer Zahlenfolge selbst Element der Folge sein. Beispiel: Die Folge f(n)=1 konvergiert gegen 1 und jedes Folgenglied ist gleich dem Grenzwert.

perttivalkonen schrieb:Daß es (auch unendliche) Mengen mit nem letzten Wert gibt, ist zwar richtig

Das verwirrt mich ehrlich gesagt völlig. Kannst du bitte ausführen was du damit meinst?

perttivalkonen schrieb:nendlich ist kein Wert, sondern ein Limes, daher scheitert hier das Rechnen.

Das Rechnen mit Grenzwerten ist eine elementare Grundlage der Analysis. Scheitern tut da gar nichts. Genauer gesagt hat erst die exakte Formulierung des Grenzwertbegriffs durch Weierstrass dazu geführt dass die Analysis arithmetisiert wurde, d.h. dass man eben mit den Begriffen des unendlichen kleinen und unendlich grossen rechnen konnte. Selbst grosse Meister der Analysis wie Euler und Chauchy sind mit dem "unendlichen" zuvor sehr unbedarft umgegangen und sie haben deshalb entscheidende Dinge nicht beachtet. Genaueres dazu liefert der zweite Band von Heuser, der im Anhang eine recht ausführliche Geschichte der Analysis liefert.

Rolly22 schrieb:ich verstehe einfach nicht, warum du dich so angegriffen fühlst

Was ich nicht verstehe: Wo um Himmels Willen nimmst Du das denn bittschön her, ich würde mich angegriffen fühlen? Du hast was auf meine Äußerungen entgegnet, und ich hab das dann abgewiesen. Und auch aufgezeigt, wieso der Einwand nicht gegriffen hat bzw. was dann auch noch falsch war. Fühlst Du Dich womöglich angepinkelt, daß Du Dich fragst, "wieso reagiert der Kerl denn bloß so pissig"? Ne andere Erklärung hab ich da echt nicht.
Noch mal klar und deutlich: ich hab mich nicht angegriffen gefühlt. Klar jetzt?

Und jetzt konzentrier Dich einfach aufs Sachliche. Also darauf, daß ich nirgends den Kreis ein [wasauchimmer]-Eck genannt habe udgl. Du hast da in meine Aussagen hineingelesen, was da nicht drin steckt. So, wie Du es jetzt ja wieder getan hast.
In Sachen Kreis haben wir da keinen Dissens, auf der Sachebene ist unsere Diskussion also gegessen, war es schon,m bevor Du da nen Einwand gebracht hattest.

Und nochmals meine Frage, willste diese Debatte jetzt wirklich ad infinitum durchziehen?

Rolly22 schrieb:Sorry. In der Mathematik geht das nicht.

Wir sind aber nicht in einem Mathe-Fach-Forum, sondern auf Allmystery. Hier geht so einiges. Auch im Wissenschaftsbereich. Siehste ja am Thread bzw. Eingangspost. Aufklären, gerne. Aber Fachbegriffs-Nazi-Spielchen: nö.

Rolly22 schrieb:"Laienhaft-unsaubere" Ausdrücke führen da zu Verwirrung und Missverständnissen.

Die sich aber aufklären lassen. Ist ja geschehen. Und mal ganz ehrlich, meine Äußerungen ließen sich ja überhaupt nicht verstehen, wenn es um "Geraden zwischen zwei benachbarten Eckpunkten eines N-Ecks" geht.

Rolly22 schrieb:Der Thread wurde wieder eröffnet von einem Achtklässler, der mehr über Mathematik erfahren möchte!

Eher ist der Fachsprachler von unsauberen Termen verwirrt denn der Laie.

Rolly22 schrieb:Was ist der Grenzwert einer Menge? [...] Bitte gib mir hier eine Definition.

Yepp, wieder unsauber formuliert. Der Grenzwert, zu dem eine Formel konvergiert, ist ein Wert, der in der Menge der Werte, die mit dieser Formel erreicht werden können, nicht enthalten ist. So besser?

Hier posten hauptsächlich Laien, deal with it.

Rolly22 schrieb:(siehe z.B. Heuser, Analysis 1, 3. Aufl., S. 221)

Jetz wirds aber echt witzig. Merkst Du noch was?

Rolly22 schrieb:Ich habe dir sogar Beispiele für abgeschlossene Mengen gegeben, z.B. das Intervall [0, 1] oder eben R selbst.

Du hast da Sachen geschrieben, von denen Du nicht ausgehen kannst, daß jeder Allmy-User das versteht, selbst mathematisch nicht unvorbelastete.

Und damit hör ich denn hier auch auf. Du hast nach über der Hälfte Deines Posts noch nicht durchblicken lassen, was Dein Post mit der hiesigen Diskussion um Kreise und Ecken zu tun hat. Hol das mal nach, vielleicht gehts dann ja weiter. Wenn nicht, dann gibts auch nix weiter zu besprechen. Wie gesagt, in der Sache Kreis-Unendlicheck seh ich eh keinen Diskussionsbedarf zwischen uns, höchstens nen Klärungsbedarf bei Dir darüber, was ich behauptet hätte, bzw. was eben nicht.

perttivalkonen schrieb:Fachbegriffs-Nazi-Spielchen: nö.

Na prima. Nach nur drei Runden Godwins Law erreicht. Geht's noch?

perttivalkonen schrieb:Yepp, wieder unsauber formuliert. Der Grenzwert, zu dem eine Formel konvergiert, ist ein Wert, der in der Menge der Werte, die mit dieser Formel erreicht werden können, nicht enthalten ist. So besser?

nope. Ich habe dir ein völlig triviales Beispiel gegeben bei dem diese Aussage falsch ist.

Rolly22 schrieb:Nach nur drei Runden Godwins Law erreicht.

Was hatn das mit Nazis zu tun??? Echt, Du bist ja mal putzig...

@Rolly22

Rolly22 schrieb:Ich habe dir ein völlig triviales Beispiel gegeben bei dem diese Aussage falsch ist.

Was soll der Steit, die Frage ist doch längst geklärt. Ein Punkt hat keine Ausdehnung, mithin hat die Kreislinie auch keine Ecken und Kanten, da der Radius fix ist.

Ich sags doch die ganzte Zeit, der Streit geht überhaupt nicht um "N-Eck oder nicht". Vielleicht verstehst Du es ja irgendwann mal, wenn schon nicht Rolly...

Ein unendlich grosser Kreis ist eine Gerade.Und ein Kreis hat keine Ecken da jeder Punkt gleich weit vom Mittelpunkt entfernt ist!

kiefer schrieb:Ein unendlich grosser Kreis ist eine Gerade.

Nope.

kiefer schrieb:Ein unendlich grosser Kreis ist eine Gerade.

Dieser Satz hat den gleichen Gehalt und Wert wie

Ein gleichmäßiges Unendlicheck ist ein Kreis.

Sehe ich anders. Da die Krümmung eines Kreises immer geringer wird je grosser er wird (oder wir nur einen Teil der Krümmung betrachten) geht seine Krümmung gegen Null.. Gut.. Er kann nie eine gerade werden ausser er ist unendlich gross 🤔

@kiefer

kiefer schrieb:Da die Krümmung eines Kreises immer geringer wird je grosser er wird (oder wir nur einen Teil der Krümmung betrachten) geht seine Krümmung gegen Null

An der Form des Kreises ändert sich auch dann nichts, wenn du nur einen winzigen Teil siehst und den für gerade hältst.

Aber wenn er unendlich ist geht er gegen Krümmung 0.stimmt.. Der Wert Krümmung 0 kann nie enthalten sein da es der Grenzwert nicht zulässt.. Aber unendlich muesste an die 0 gehen oder wäre eine theoretische 0. Das ist so ein Ding mit der Unendlichkeit..

Da in diesem Fall Divergenz vorliegt gibt es keinen Grenzwert. Daher sind Aussagen über Krümmung, Umfang und Radius bei diesem Grenzprozess sinnlos.

@Rolly22
Divergenz ist ja das auseinanderstreben ins unendliche..Oder eine sich immer veraenderten Differenz... Davon red ich ja auch nicht.Oder doch.. Aber halt mit unendlich.. Da sollte die Differenz an die 0 gehen. Rede von der maximal kleinsten Krümmung... Und die geht gegen Den Grenzwert 0..ist sie unendlich ist es doch theoretisch 0..also eine Gerade..?!