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Mathe als Schulfach - wirklich so wichtig?

1.158 Beiträge, Schlüsselwörter: Schule, Mathematik, Mathe, Unrecht

Mathe als Schulfach - wirklich so wichtig?

22.06.2014 um 20:35
@Heizenberch

Sie haben sich aber eher an Erfahrungswerte dabei gehalten.
Das ist keine Mathematik so wie wir sie heute verstehen.

Das ist Anwendung von verfahren aus der Mathematik.

Die Ägypter haben das ganze wirklich betrieben, ohne irgendwas zu beweisen, auf Überlegungen und Erfahrungswerten basierend, sie haben also lediglich angewandt, ohne das ganze zu formalisieren.


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Heizenberch
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22.06.2014 um 20:41
@Shionoro
Klar ist das keine Mathematik, wie wir sie heute verstehen. Algebra und Analysis kamen auch später. Trotzdem haben sie nicht einfach drauf los gebaut. Mathematik ist nicht nur Rechnen, aber Rechnen ist Mathematik. Was wäre die Mathematik ohne Verknüpfungen? Die Ägypter kannten schon die Verknüpfungen von Zahlen, die Multiplikation und Division heißen.


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Mathe als Schulfach - wirklich so wichtig?

22.06.2014 um 20:46
@Heizenberch

Das kommt ganz darauf an.
Du kannst 'rechnen' also Arithmetik mathematisch definieren, aber wenn du rechnest betreibst du nicht automatisch Mathematik.

Man kann sagen, Ägypter kannten Gesetze.
Die wussten wie man lineare Gleichungen löst, die kannten einige geometrische Gesetze, und auch Summenformeln usw., was ihnen beim Bau der Pyramiden geholfen bzw. ihn erst ermöglicht hat.

Das ist aber genauso , wie das Schwerkraft zwar etwas ist, was wir aus der Physik kennen, aber man für das gesetz, dass dinge zu boden fallen auf der erde keine physikalischen Kenntnisse braucht.
Man hat dann zwar ein physikalisches gesetz entdeckt, aber man kann es nicht wissenschaftlich einordnen, sondern nur die Beobachtung verwenden.

Du hast aber insofern Recht, dass unsere Schulmathematik genauso funktioniert.
Da lernt man ja auch nur die Gesetzmäßigkeiten und erfährt nicht, wo sie herkommen (was ich ein Stück weit kritisiere).

Eigentlich total widersinnig, dann, die Argumentation von @silberhauch .

Die Ägypter haben schließlich genau das angewandt, was man heute bei uns in der schule lernt, Geometrie und lineares Gleichungen lösen.


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Heizenberch
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22.06.2014 um 20:51
Shionoro schrieb:aber wenn du rechnest betreibst du nicht automatisch Mathematik.
Nein, du wendest sie höchstens an. Aber irgendwer muss sich das ja ausgedacht haben.
Shionoro schrieb:Das ist aber genauso , wie das Schwerkraft zwar etwas ist, was wir aus der Physik kennen, aber man für das gesetz, dass dinge zu boden fallen auf der erde keine physikalischen Kenntnisse braucht.
Klar. Aber um damit arbeiten zu können und um Voraussagen treffen zu können, muss man das Gesetz umschreiben (optimal wäre mathematisch).
Shionoro schrieb:Die Ägypter haben schließlich genau das angewandt, was man heute bei uns in der schule lernt, Geometrie und lineares Gleichungen lösen.
Ich bin der Meinung, dass das Mathematik ist. Zusammenhänge verstehen und allgemeine Regeln aufstellen, um damit arbeiten zu können


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BlackFlame
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22.06.2014 um 21:03
silberhauch schrieb:Es ging um den Intelligenzvergleich zwischen Mensch und Tier. Das Tier macht alles instinktiv richtig ohne den Drang alles verbessern zu müssen und lebt dabei im Einklang mit der Natur!
Und jetzt kommen wir wieder zu der ach so tollen Frage nach dem Warum?
Ja, warum sind die heutigen Tiere in der Lage "alles richtig zu machen"?
Weil ja Millionen Jahre lang ausgesiebt wurde. Evolution ist das Stichwort.

Es sind etliche Millionen Tierarten verschwunden, weil sie eben nicht alles richtig gemacht haben.
Wir werden ja auf lange Sicht auch nur überleben, wenn wir lernen wie wir uns auf Dauer am Leben erhalten.
Ein Schritt dahingehend war ja die Standardisierung von Hygienemaßnahmen und die Weiterentwicklung der Medizin.

Es ist durchaus richtig, dass wir uns momentan einen Scheiß um "die Natur" kümmern, aber was kann denn passieren? Im schlimmsten Fall rotten wir uns halt selbst aus in ein paar Millionen Jahren haben wir vielleicht eine neue Art Mensch, die vielleicht etwas umweltfreundlicher agiert als wird.

Klar entstehen durch zunehmend mehr Wissen auch immer mehr Dinge, die uns selbst zerstören können, aber genau so funktioniert doch die ach so gelobte Natur. Wenn sich etwas als ineffektiv herausstellt verschwindet es halt demnächst wieder.
Da stellt die Rasse "Mensch" keine Ausnahme dar.


Letztlich braucht es entweder genügend Dummheit oder genügend Wissen, damit sich einem einzelnen Mensch bewusst wird, wie wir als Gemeinschaft miteinander klar kommen könnten. Das haben wir längst noch nicht erreicht, so dass ich ganz dreist behaupte, dass wir mit all unserem Kram wohl auch nur eine Vorstufe sind, auf dem Weg zu einer Art von Mensch, die sich selbst nicht mehr absichtlich zerstört.
Was die Natur Jahrmillionen vorgemacht hat, das werden wir auch nicht umgehen können.


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22.06.2014 um 21:07
@Heizenberch

jemand hat es entdeckt, aber nicht gezeigt.
Arithmetik folgt aus dem reinen zählen.

Wenn ich jetzt z.b. ein rechengesetz sehe, und ich prüf das für die ersten 20 Zahlen und geh davon aus 'ja, das stimmt immer'.

Dann hab ich keine Mathematik betrieben, sondern ein gesetz gefunden.
Das hab ich mir dann nicht überlegt, sondern ich hab's gefunden.
Heizenberch schrieb:Klar. Aber um damit arbeiten zu können und um Voraussagen treffen zu können, muss man das Gesetz umschreiben (optimal wäre mathematisch).
Muss ich nich, ich kann mir das einfach eben als merkregel verinnerlichen.
Genauso wie sowas wie 'feuer ist heiß'
Das kann ich anwenden, ich kann auch anwenden, was bei Hitze mit bestimmten Stoffen üassiert, aber Chemiker oder Physiker wird ich dadurch nicht. Dazu gehört immer noch ein bisschen mehr.
Der Chemiker oder Physiker forscht nach Ursachen und verallgemeinert dann das ganze zu einer These, die er experimentell zu zeigen versucht.
Heizenberch schrieb:Ich bin der Meinung, dass das Mathematik ist. Zusammenhänge verstehen und allgemeine Regeln aufstellen, um damit arbeiten zu können
Genau das ist ja aber nicht passiert, es wurde ja nicht der zusammenhang verstanden, es wurde etwas entdeckt, und eben nicht verallgemeinert.

Aber das kann man natürlich sehen wie man will.

Für mich fängt Mathematik da an, wo man dinge beweist.


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BlackFlame
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22.06.2014 um 23:29
@Heizenberch
Ich hoffe ich lege @Shionoro jetzt nicht unbeabsichtigt Worte in den Mund, aber da er, wie auch ich, die Mathematik studiert, so möchte ich einmal einen Erklärungsversuch wagen, was er dir möglicherweise vermitteln möchte.

Dieses Rechnen, was damals stattfand und auch heute noch in den Grundschulen gelehrt wird, ist eher etwas intuitives, was man gern mit dem Zusammenzählen von Äpfeln zu vermitteln versucht.
Ich habe einen Apfel und nehme zwei Äpfel dazu und habe folglich drei Äpfel.
Oder eine Abstraktionsstufe niedriger: Wenn ich vorher etwas habe und etwas mehr davon dazu nehme, dann ich mehr als vorher.
Diese schlichte Beobachtung ist aber etwas, was auf einer sehr schlichten Logik bzw. Beobachtung beruht.

Die Mathematik ermöglicht eben solche Konzepte viel tiefgreifender zu verallgemeinern und teilweise auch die handelsübliche Intuition aufs Glatteis zu führen.
Die Operation etwas zu Addieren reicht ja viel weiter als nur festzustellen, dass 1+1=2 sein kann oder die Annahme, dass die Zahl 1 immer kleiner sein müsse als die Zahl 2.
Da ist nämlich immer die Frage, ob man die 1 und 2 als ganze Zahlen versteht oder ob man in der Lage ist eine Abstraktionsebene zu erreichen, in der "1" oder "2" lediglich als Bezeichnung verstanden werden, die aber nicht mit dem handelsüblichen Zahlenverständnis gleichgesetzt werden.

Schon die elementare Informatik mit dem dualen Zahlensystem zeigt ja schnell auf dass eine neue Definition der Additionsoperation dafür sorgt, dass plötzlich 1+1=0 ein völlig legitime Gleichung darstellt.
Genau an der Stelle ist eben notwendig, dass man in der Lage ist so weit Abstrahieren zu können, dass eine Zahl eine Zahl ist und eine Operation eine Operation ist und man beides mit strenger Mathematik auch sehr variabel umdefinieren kann und eine Aussage dadurch auch immer in einem gewissen Kontext zu verstehen ist.

Da steigen wir beispielsweise in die Gruppen-, Ring- oder Körpertheorie ein, auf die man in der Algebra trifft.
Es dort lernt man Konzepte kennen, die einem abstrakt erklären, was eine Rechenoperation sein kann und dort lernt man eben auch, dass man neben Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren theoretisch alles mögliche zu einer Rechenoperation deklarieren kann, wenn man sauber definiert, wie es zu verstehen ist.

Und die elementare Algebra, ist nur ein kleiner Einblick in all die Möglichkeiten, die saubere Mathematik bietet.
Und verständlicherweise entfernt man sich dadurch auch ein Stück weit von der tagtäglichen "Realität". Kaum jemand weis überhaupt, was ein Zahlenkörper oder eine Restklassengruppe ist.
Und noch so viele hören einem gar nicht mehr zu, wenn man erklärt, dass dies nur einige wenige von einer Vielzahl elementarer Grundbegriffe sind, die einem das Tor in diese abstrakte Welt der Mathematik öffnen.
Aber so weltfremd dies auch erscheinen mag, je komplexer ein Problem oder ein System wird, umso mächtiger kann es sein, wenn man diese durch abstrakte Methoden formalisieren kann und erst dadurch überhaupt in der Lage ist, richtig schwierige Probleme zu lösen.

Klar konnte man früher auch schon Pyramiden bauen, aber auch wenn das nicht in den Geschichtsbüchern steht, möchte ich einmal behaupten, dass es eine große Anzahl an Fehlversuchen gab, bevor die Mauer von China oder die ägyptischen Pyramiden fertig aufgebaut waren.
Die Leute waren nicht dumm, aber ich vermute, dass denen diese Prachtbauten auch nicht beim ersten Versuch gelungen sind. So wie eben auch heute noch hier und da eine Brücke oder ein Haus irgendwann zusammenkracht.


Denn bei all dem Wissen, was damals mehr oder weniger vorhanden war, so zeigt die Geschichte der Mathematik gleichsam, dass eben vieles auch erst in den letzten 200-300 Jahren entstanden ist.
Die heutige Wahrscheinlichkeits- und Maßtheorie ist noch keine 200 Jahre alt.
Auch die Numerik und Differentialrechnung ist gleichsam "jung".
Klar gab es da Vorstufen. Aber so manche Fehlannahme oder Irrtum, wurde erst in den letzten 50 Jahren beseitigt.

Es ist eben eine große Kluft zwischen dem, was in den Schulen oftmals fälschlicherweise als Mathematik bezeichnet wird und dem, was Mathematik wirklich ausmacht, so dass nur ein ganz kleiner Bruchteil unserer Bevölkerung überhaupt erahnt, was diese Wissenschaft alles ermöglicht oder wo und wie sie Hilfsmittels bietet.


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23.06.2014 um 00:06
@BlackFlame

wow, nicht schlecht.
Das war mal wirklich super erklärt.


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23.06.2014 um 05:11
@BlackFlame

im übrigen, du hattest dih gefragt warum soviele lehrer nullen sind:

Gerade in mathe sind die leute die gut sind im studium und spaß dran haben sehr schnell frustriert, wenn sie immer wieder den kinderkram an der schule lehren müssen und merken, dass sich kaum einer im raum für das was sie sagen interessiert.

Außerdem: Gerade weil man mit deutsch/geschichteund ähnlichen kombis nur schwer was findet, fangen viele mit nem NT fach an, und da ist mathe das, was den leuten ame infachsten erscheint, weil der unterricht in physik und chemie noch katastrophaler ist.
Nur bio ist da glaube ich noch beliebter als mathe, aber auch nicht so gutfür die berufsaussichten.

Die versuchen die 4 semester die sie dann richtiges mathe haben zu überleben und eben ihre la 1-2 und ana 1-3 zu bekommen mit ner 4.0 und ab da wird ihr leben dann einfacher.

Dass die dann keine guten mathelehrrer abgeben in vielen fällen kann man sich dann auch denken.

Die haltung ist da halt 'muss ich nich wissen, werd ich vergessen sobald ich durch bin'.

Von den lehrämtlern die ich kenne wussten viele nichtmal mehr wie man so ne stetigkeit im generellen zeigt, oder konveergenz oder differenzierbarkeit.
Das ist am schnellsten weg, und vieles aus LA2 folgt dann.

Kurz gefasst: die,die bock auf mathe haben frustrieren, die, die keinen bock drauf haben interessiert es wenig, was die schüler davon mitnehmen.

In vielen fällen zumindest, klar ist dassimplifiziert.


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Heizenberch
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23.06.2014 um 08:39
BlackFlame schrieb:Ich habe einen Apfel und nehme zwei Äpfel dazu und habe folglich drei Äpfel.
Oder eine Abstraktionsstufe niedriger: Wenn ich vorher etwas habe und etwas mehr davon dazu nehme, dann ich mehr als vorher.
Klar. Das ist sehr einfache Logik. Wenn es um das Abzählen, wie bei Äpfeln geht, dann stimme ich dir zu. Die Ägypter hatten aber bereits ein Zahlensystem. Es ist etwas anderes, wenn ich abzähle oder wenn ich Regeln aufstelle, die es mir ermöglichen, Multiplikationen und Divisionen mit beliebigen Zahlen aus dem 60er System zu lösen.

Ich finde deinen Beitrag sehr schön und toll formuliert, aber es ging um die Anfänge der Mathematik. Und die waren nicht erst, als zu der Arithmetik und der Geometrie, wie sie damals schon benutzt wurden und existierten (man kannte sogar schon Formeln), die Algebra, Numerik, Analysis, Funktionentheorie, Differentialrechnung, Mengenlehre und Gruppentheorie hinzugekommen waren.

Meinst du nicht, dass es etwas über das Apfel-Rechnen hinaus geht, wenn man Formeln für die Annäherung eines Kreisinhaltes oder das Volumen eines Pyramidenstumpfes lösen möchte? Ich glaube nicht, dass diese schon von Grundschülern so gelernt werden.

Mathematik ist die Kunst des Lernens. Zu sagen, dass Mathematik erst seit der Erfindung von [insert specific modern branch here] wirklich Mathe ist, ist so als würdest du sagen, dass Häuser erst Häuser sind, seit es Klimaanlagen gibt. Klar hat man damals schon Konzepte benutzt, die noch nicht bewiesen waren, weil man noch nicht genug darüber nachgedacht hat, aber das tut man heute auch. Es gibt genügend Dinge in der Mathematik, die nicht bewiesen sind.

Ich behaupte nicht, dass sie damals schon unsere Mathematik von heute hatten - ich sage lediglich, dass man sagen kann, dass damals die ersten Anfänge der Mathematik stattgefunden haben. Lernen ist Muster und Regelmäßigkeiten zu erkennen und mit diesen Arbeiten zu können. Nur weil man ein Gesetz, das man gefunden hat, nicht beweisen kann, heißt nicht, dass man keine mathematische Arbeit geleistet hat.

Die moderne Mathematik ist nunmal aus diesem "stupiden" Rechnen und diesen einfachen geometrischen Formeln entstanden. Das Leben existiert auch nicht erst seit dem es Menschen gibt, die auf 2 Beinen laufen.


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BlackFlame
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Mathe als Schulfach - wirklich so wichtig?

23.06.2014 um 18:32
@Heizenberch
Ja, das ist wohl wahr.

Worauf @Shionoro ganz oben auf dieser Seite aber hinaus wollte, ist aber ein zentraler Kritikpunkt in der ersten Heranführung an die Mathematik oder auch schon ans Rechnen.
(Hier sollte ich leider schon wieder auf http://www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Grundlagen/mathematik-didaktik.htm verweisen, da die folgende Gedanken auch erst nach dem Lesen des dortigen Textes entstanden.)

Schon sehr zeitig kommt die Kritik, dass wir unsere Kinder verziehen, indem wir sie dazu zwingen Mathematik als Auswendiglernen misszuverstehen.
Jeder von uns hatte wohl einmal eine längere Phase während der Grundschulzeit, in der man ständig von Lehrern und Eltern/Verwandten zum 1mal1 abgefragt wurde. Kann mich noch genau erinnern wie oft wir in der Schule "spielerisch" immer und immer wieder darauf getrimmt wurden, dass wir zu jedem der möglichen Zahlenpaare sekundenschnell die Antwort parat hatten.

Das hat nur noch indirekt etwas mit Mathematik zu tun und selbst Rechnen, kann man dies kaum noch nennen, weil man dabei eben nicht mehr Rechnet, sondern nur noch ständig Geübtes aufsagt.

Genauso wie Prof. Rieck dann sehr klar vor Augen führt, wie Kinder (und ich damals genauso) bei der Heranführung an einfache Gleichungen genauso elegant von mathematischer Methodik ferngehalten werden, weil man bei linearen Gleichungen mit nur einer Unbekannten den Eindruck bekommt, man könne eine Lösung quasi erahnen.

Und das ist etwas, was ich auch meinen Mitschülern erst einmal abgewöhnen musste - diese Vorstellung, dass dieses "Lösen durch Hinsehen" ein fester Bestandteil der Mathematik sei.
Genau darin verrannten sich gern auch meine Nachhilfeschüler.
Sobald etwas so schwierig wurde, dass man wirklich mal Mathematik betreiben musste, um sich eine Lösung zu erarbeiten, blockten viele ab und dieses Muster zieht sich dann halt auf wenig durchs ganze Leben.

Da fehlte es durch die Bank weg an Selbstvertrauen, dass man mit mathematischem Wissen ein Problem bearbeitet, ohne nach jedem Zwischenschritt sofort zu wissen, ob das wirklich stimmt, was da steht.
Es wird halt nicht gelehrt, was Formalisieren ist oder was es bedeutet.
Erst vermittelt man das Gefühl, dass Lösungen stehts schnell ersichtlich sind und erwartet dann scheinbar, dass sie gleichzeitig von selbst merken, dass das beispielsweise bei Textaufgaben sehr schnell nicht mehr funktioniert und erwarten zusätzlich noch, dass die Kinder dann auf das Hilfsmittel des Formalisierens zurückgreifen, ohne das es ihnen mal richtig vorgestellt wurde.

Stattdessen habe ich selbst erlebt wie Mathematik Leistungskurs zu 2 Jahren "Für welchen Aufgabentyp drücke ich auf meinem Taschenrechner welche Tasten?" wurde.
Dass mit so einer Grundlage Uni-Mathe zur Hölle wird, ist vorprogrammiert.


Und um abschließend die Ägypter noch einmal anzusprechen.
Wir sind uns alle einig, dass die mathematisch schon vieles konnten. Sei es Geometrie, Wurzeln ziehen oder näherungsweise Pi berechnen. Alles schick, alles gut.
Und es bestreitet ja auch keiner, dass man Gebäude oder Pyramiden nicht auch ohne den heutigen Kenntnisstand bauen kann. Oder dass man sich auch nur mit "gesunden Menschenverstand" Gedanken über die Strukturierung einer Siedlung machen kann.

Aber viele wissen eben gar nicht, was selbst einfache höhere Mathematik für Werkzeuge bereitstellt oder was man damit alles machen bzw. wo die in versteckter Weise in unser aller Alltag auftaucht.
Diese Jahre der Schulmathematik waren ja auch für mich nicht die schönsten, aber dennoch möchte ich gelegentlich immer einmal einen Versuch starten, dass so mancher jahrelang Gepeinigte sich womöglich doch etwas mit der Mathe versöhnen kann, wenn man erklärt, warum Schulmathematik mit dem heutigen Konzept mehr oder weniger eine reine Schikane ist.
Und dass dies aber nicht die Schuld der Wissenschaft ist, sondern an diesen Pfeifen liegt, die scheinbar dem Irrglauben verfallen sind, diese heutigen Pädagogikkonzepte wären gut und schülerfreundlich...


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23.06.2014 um 19:11
Ohne Mathematik wären wir noch alle Höhlenmenschen!


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Heizenberch
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23.06.2014 um 19:42
BlackFlame schrieb:Schon sehr zeitig kommt die Kritik, dass wir unsere Kinder verziehen, indem wir sie dazu zwingen Mathematik als Auswendiglernen misszuverstehen.
Der Meinung bin ich auch.
BlackFlame schrieb:Wir sind uns alle einig, dass die mathematisch schon vieles konnten. Sei es Geometrie, Wurzeln ziehen oder näherungsweise Pi berechnen. Alles schick, alles gut.
Ja, dem widerspreche ich auch nicht. Ich bin auch der Meinung, dass man heute moderne Mathematik beibringen sollte. Und zwar richtig.


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Alano
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23.06.2014 um 19:45
Ich hasse Mathe, aber es ist das wichtigste, was ein Mensch lernen sollte.


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Heizenberch
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23.06.2014 um 19:46
@Alano
Mathe oder Schulmathe? Die Mathematik ist ein großes Feld.


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Alano
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23.06.2014 um 19:47
@Heizenberch
keine Ahnung. Mir reicht mein Bauernmathe


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23.06.2014 um 20:13
Guten Abend allerseits!

@xXProfessorXx
xXProfessorXx schrieb:Ohne Mathematik wären wir noch alle Höhlenmenschen....
Na dann bin ich wohl ein Höhlenmensch, ich habe mit Mathe nicht besonders viel am Hut...

denn:
aber viele wissen eben gar nicht, was selbst einfache Höhere Mathematik für Werkzeug bereitstellt.......
bin da wohl nicht alleine.


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Heizenberch
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23.06.2014 um 20:15
@silberhauch
Niemand ist ein Höhlenmensch, weil er etwas nicht so gut kann. Ich bin mit Sprachen auf dem Kriegsfuß (es sei denn es sind Programmier- oder Formale Sprachen).


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23.06.2014 um 20:16
Es verwundert mich nur ein wenig, wie gerade ein vermeintlich gebildeter Mensch, sich zu so einer Aussage hinreißen lassen kann!?


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23.06.2014 um 20:23
Ich las gerade: Die Zukunft gehört den Robotern

Lustig nicht!? Geschaffen von Mathematikern um uns selbst in den Schatten zu stellen! Zurück zum Höhlenmenschen..... ja, das macht Sinn! Terminator lässt grüßen!


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