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Urknall

113 Beiträge, Schlüsselwörter: Universum, Urknall
Z.
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Urknall

07.11.2013 um 14:17
@mojorisin
So habe nun etwas Zeit...

Das ganze wird sehr kompliziert und überfordert mich natürlich komplett, deswegen bin ich darauf echt gespannt wie @mathematiker das im Versuch "möglichst einfach" vorzustellen gedenkt... auch deswegen meine Ungeduld.

Die Vorgehensweise, sich Formalismen wie "zeitartigen Killinvektorfeldern" zu nähern, bedarf der Integration des ADM Formalismus.... hier mal eine Arbeit dazu.. die sich rein "isolierten" Systemen widmet und so schon kompliziert genug ist...
Konzepte des Energieimpulses isolierter Systeme in der Relativitätstheorie
http://www.math.uni-tuebingen.de/user/loose/studium/Diplomarbeiten/Dipl.Erhard.pdf

ADM erlaubt Asymptoten, wie sie bei Kerr-Sl auftretten, also zeitartige die durch RZ-Turbulenzen zu raumartigen werden, so aufzuspliten, das wir am Ende ein Koordinatensystem enthalten das zeitartig behandelbar wird, in dem wir die turbulente RZ sozusagen in einzelne "Blätter" aufteilen. Dort findest du Beweisführungen etc.. Auch empfehle ich Absatz 3.. Der Bondi-Energieimpuls...

Bis später


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Z.
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Urknall

07.11.2013 um 15:07
@mojorisin
Tchuldige vergessen...
Der Relativist Kip Thorne hat 1974 herausgefunden, dass die Rotation einen kritischen Maximalwert hat, nämlich a = 0.998M. Gilt exakt a = 0, so geht die Kerr-Lösung in die statische Schwarzschild-Lösung über.
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_k02.html#kerr

..und genau in dem Falle sollte die RZ um Kerr-Sl eben wieder zeitartig werden.
Das von algebra1 für nötig befundene "zeitartige Killigvektorfeld" wäre somit gegeben, wenn das Sl nur sehr "schwach" oder eben aus genannter These, nicht mehr rotiert wenn die Löcher sich frontal nähern.
Z. schrieb:Wenn die Löcher sehr langsam rotieren und schliesslich stillstehen (Rotation) dürften zudem die Probleme mit dem "zeitartigen Killingvektorfeld" hinfällig werden (Kerr), aber das hast du sicher noch besseres..
Ich hoffte so erst mal auf eine Vereinfachung abstellen zu können, obwohl Schwarzschildlösungen im allgemeinen als nicht realisiert gelten, in dem ich vor dem Szenario eine geringe Rotation annahm, die durch anstehende Interaktion der beiden G-Felder jedoch so gut wie, oder, zum erliegen komme.

Hoffe du hast noch Ideen.. oder Korrekturen..


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mathematiker
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Urknall

08.11.2013 um 00:54
@Z.

Was ist damit gemeint, ein "zeitartiges Killingvektorfeld" zu "finden" ?

Was ist überhaupt ein "Vektorfeld" ?

Wikipedia sagt dazu;
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
Was den Kern der Angelegenheit schon relativ gut trifft.

Unser erstes Ziel auf dem Weg zum Vektorfeld ist erst einmal der reelle Koordinatenraum, der R^n, auch euklidischer Raum genannt. Diesen zu verstehen ist schon deshalb wichtig, weil eine Mannigfaltigkeit lokal dem R^n "ähnelt", der Vollständigkeit halber exakt:
Jeder Punkt einer komplexen Mannigfaltigkeit hat eine Umgebung die homöomorph zum R^n ist.
Physikalisch liegt darin der tiefere Grund, wieso es uns nicht auffällt, dass die eigentlich Form des Universums nicht euklidisch ist, wieso die ART lokal in die SRT übergeht... dazu später mehr.

Ich werde nicht alles Folgende näher erläutern, oftmals nur grundlegende Konzepte nennen, bei einigen Dingen jedoch etwas ausführlicher werden.
Was eine Funktion ist (mathematisch exakt kann eine Funktion als spezielle Relation, die linkstotal und rechtseindeutig ist angesehen werden, aber damit ist hier niemanden geholfen), sollte klar sein, es reicht sich eine Funktion als Input-Output Maschine vorzustellen, du nimmst ein Element x aus einer Menge A und die Funktion ordnet diesem x ein Element y aus der Menge B zu.

Funktionen bezeichnet man meistens mit f,g,u,v oder w

x e A, y e B

heißt x ist aus der Menge A, y ist aus der Menge B
Beispiel
f:A->B;
f(a) = a²

ist strenggenommen ziemlich nichtssagend, wenn keine weiteren Eigenschaften über die (algebraische, topologische oder ordnungstheoretische) Struktur der Menge A und der Menge B bekannt sind.
So ist nicht klar, ob a z.B. ein Polynom, eine Drehung, eine Permutation, etc... ist, auch darf keineswegs vorausgesetzt werden, dass man mit den Elementen der Mengen "üblich" rechnen darf.
Die grundlegenden Eigenschaften von endlichen Mengen und unendlichen Mengen an sich ist Gegenstand der mathematischen Logik, genauer der Mengenlehre.
Der Einfachheit halber setzten wir voraus, dass wir in einem sogenannten "Körper" rechnen und zwar den (geordneten) Körper der reellen Zahlen.
Das heißt unsere Mengen A und B weisen eine algebraische und ordnungstheoretische Struktur auf, die es uns erlaubt, auf die aus der Schule bekannte Art und Weise mit den Elementen von A und B rechnen.

Ein Körper an sich ist eine spezielle algebraische Struktur die hinsichtlich der Multiplikation und Addition eine Gruppe ist, zusätzlich fordert man das Distributivgesetz.

Eine Gruppe ist eine strukturierte nichtleere Menge A mit einer inneren Verknüpfung o

(A,o) ist eine Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind;

Für alle a,b,c aus A gilt

1) Assoziativgesetz
(aob)oc = ao(boc) // gelesen "Klammer auf a verknüpft mit b Klammer zu verknüpft mit c ist gleich a verknüpft mit Klammer auf b verknüpft mit c"

2) Existenz eines eindeutigen neutralen Elementes
Es existiert ein e aus A mit

eoa = a = aoe

3) Jedes Element a besitzt ein Inverses a' in A

aoa' = e = a'oa

Gruppen sind außerdem abgeschlossen in dem Sinne, dass für alle a,b aus A gilt; aob ist ein Element aus A, das ist eine Forderung an die Verknüpfung o

Die Gruppentheorie ist für viele Bereiche der Mathematik von tragender Bedeutung, wichtige Resultate sind z.B. der Satz von Lagrange, Satz von Cayley, Homomorphiesatz, Isomorphiesätze, Satz von Sylow, usw...

Ein Beispiel für eine Gruppe sind die Ganzen Zahlen Z mit der Addition +, also (Z,+) oder die auch in der Physik wichtige Gruppe Gl(n,K), also die Allgemeine lineare Gruppe (Menge der regulären Matrizen die über einen Körper K modelliert ist mit der Matrizenmultiplikation als Verknüpfung)

wenn für die Menge der Reellen Zahlen R also gilt
1) (R, +) ist eine Gruppe
2) (R\{0}, * ) ist eine Gruppe
(Die 0 muss aus der Menge der Reellen Zahlen herausgenommen werden, schaut man sich das zweite und dritte Gruppenaxiom an, wird auch klar wieso)
3) Distributivgesetz

spricht man vom Reellen Zahlenkörper R, oder einfach den Reellen Zahlen R zusätzlich fordert man stillschweigend noch eine Ordnungsstruktur, dass führt hier aber zu weit.

Der Begriff der Funktion kann synonym zum Begriff der Abbildung verwendet werden. Manche Mathematiker bevorzugen jedoch unter Funktionen nur Abbildungen der Form f:R^m-> R^n, (m,n aus den Natürlichen Zahlen), also Abbildungen zwischen reell modellierten Räumen zu verstehen. Allgemein hat sich jedoch in letzter Zeit durchgesetzt, Funktionen und Abbildungen synonym zu verwenden. In der Algebra spricht man jedoch historisch bedingt häufiger von Abbildungen, in der Analysis von Funktionen.

In der Physik geht es in der Regel (abgesehen vom Bereich der Quantenfeldtheorie und einigen Bereichen der Elektrodynamik) um Abbildungen der Form f:R^m->R^n, z.B.: das einfache Gravitationsgesetz auf der Erdoberfläche
F =mg
dabei setzt man stillschweigend voraus, dass m und g Reelle Zahlen sind, also normal multipliziert werden können.
In der Elektrodynamik benötigt man hingegen oftmals auch die "Komplexen Zahlen C", die die Eigenschaft haben, "algebraisch abgeschlossen" zu sein, d.h. dass jedes Polynom (a aus R, eine Funktion der Form f(x) = a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0, http://www.mathepedia.de/Polynome_Klassen_von_Funktionen.aspx ) in Linearfaktoren zerfällt, aanders ausgedrückt, dass jede Polynom n- ten Grades n Nullstellen im Körper der Komplexen Zahlen hat)
____
Im Körper der Reellen Zahlen kann nämlich nicht jede polynominale Gleichung faktorisiert werden, z.B. hat nicht jedes Polynom der Form a_3x^3+a_2x^2+a_^1x+a_0 (also eine kubische Gleichung Wikipedia: Kubische_Gleichung) eine Lösung in den Reellen Zahlen
____

Man arbeitet in der E- Dynamik also mit Funktionen der Form f:C->C, seltener f:C^m->C^n.
mit Funktionen zwischen den Komplexen Zahlen beschäftigt sich das Gebiet der Funktionentheorie, auch komplexe Analysis genannt.

Erinnern wir uns an die Aussage aus Wikipedia
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
Fortsetzung folgt...


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Urknall

08.11.2013 um 01:26
Mal ganz nebenbei da grade viel über Schwarze Löcher gesagt worden ist:
Angenommen ich hätte einen Superanzug mit dem ich in schwarze Löcher springen kann
ohne zu sterben,wo kommt man dann eigentlich wieder raus oder wo bin ich dann?
Gibs dazu "Wissen"?


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mathematiker
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Urknall

08.11.2013 um 01:28
@PeterPotsmoker
PeterPotsmoker schrieb:Mal ganz nebenbei da grade viel über Schwarze Löcher gesagt worden ist:
Angenommen ich hätte einen Superanzug mit dem ich in schwarze Löcher springen kann
ohne zu sterben,wo kommt man dann eigentlich wieder raus oder wo bin ich dann?
Gibs dazu "Wissen"?
Du endest auf kleinste Ebene zerteilt an der Krümmungssingularität und wirst dieser hinzugefügt.


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Urknall

08.11.2013 um 01:30
@mathematiker
Und jetzt nochmal für nicht-Astrophysiker ? :D


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mathematiker
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Urknall

08.11.2013 um 01:36
@PeterPotsmoker


Ich bin Mathematiker.
Dein Körper wird durch die immensen Gravitationskräfte schlichtweg zerquetscht, auf fundamentalste Weise. Auch die Atome werden weiter in ihre Bestandteile zerlegt, sowie widerrum deren Bestandteile. Die Materie Zustände können mit den heutigen Mitteln der Physik nicht mehr erfasst werden. Das "Zentrum" des Schwarzen Loches ist die (Krümmungs) Singularität, ein Punkt, kleiner als ein Atomkern mit einer Masse von bis zu mehreren Milliarden Sonnen.


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mathematiker
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Urknall

08.11.2013 um 01:41
@Z.

Damit es nicht zu trocken für Dich wird, nehme ich mal Bezug auf einige Deiner physikalischen Aussagen, das Leitthema über zeitartige Killingvektorfelder nehme ich im nächsten Beitrag wieder auf. Obiger Beitrag mag Dir stellenweise ziemlich aus den Kontext gerissen vorkommen, es ist jedoch wichtig, dass Du verstehst, was Funktionen sind, welche mathematische Grundlage für die meisten Bereiche der Physik zur Modellierung verwendet wird (nämlich Funktionen von
f:R^m->R^m), was Vektoren sind, was ein Vektorfeld ist und wie alles zusammen hängt.
Heißt das, die relativistische Energie (durch Impulseintrag) nimmt zu, während die Energie der Ruhe-Masse (falls für SL eine Ruhemasse Definition überhaupt geeignet ist) gleichzeitig abnimmt ? :) Entschuldige die Nachfrage.
Die Ruhemasse geht in die Formel der relativistischen Masse mit ein; es ist:

10pu

m ist die Masse des Objektes
v ist die Geschwindigkeit des Objektes
c ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit
E(v) die Energie in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.

m,c sind reelle konstante Zahlen

E(v) ist also mathematisch eine Funktion der Form f:R->R, besser E:R->R,

setzt Du v = 0

10pw

erhälst Du die bekannte Formel E = mc². Die gilt tatsächlich nur für ruhende Körper.

Für alle v > 0 ist jedoch auch E(v) > mc².


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Miyucat
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Urknall

08.11.2013 um 02:26
Ich habe mir das mit den Formeln bei euch nicht durchgelesen! Für mich gilt - aus Nichts kann Nichts entstehen! Irgendetwas muss immer vorher dagewesen sein! Da - ist irgendein Kreislauf! Das macht mich verrückt! Man darf nicht darüber nachdenken!


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Urknall

08.11.2013 um 09:02
@mathematiker

ich erschauere vor deinem wissen!
habe keine ahnung davon, aber trotzdem
eine frage an dich:

konnte man den urknall hören?

(wahrscheinlich nicht, wegens leerem raum...)


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Z.
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Urknall

08.11.2013 um 10:18
@mathematiker
Guten Morgen...

Bitte vergiss bei all den mathematischen Erklärungen, für die ich mich recht herzlich bedanke und zu denen ich noch einzelne Fragen haben werde... die ich später anbringe.., nicht den Kontext bzgl. meiner Aussagen und der Fragen die ich an Dich hatte.

Das Vektorfeld ist an sich keine alzu kompliziert zu verstehende Darstellung eines Systemzustandes, kompliziert ist natürlich die einzelnen Zustandsvektoren und derer Dynamik in einem solchen Feld zu berechnen. Und genau da bedanke ich mich das du hier zu klären versuchst wie mathematisch damit umzugehen ist.

Wichtig ist mir ua. wie du die von mir angefragten einzelnen Sachverhalte einschätzt. Wenn du schon einmal Berechnungen dazu angestellt hast, oder dir diese Sachverhalte im einzelnen zu veranschaulichen versucht hast, gibt es sicher eine Meinung dazu, die ich nicht missen möchte.

Ideal wäre also, wenn du während der Behandlung der mathematischen Sachverhalte, auch auf die wie angesprochen, theoretisierten "Zustände" eingehst und deine Einschätzungen äusserst. Das dürfte dir wie gesagt, .....falls du dir schon einmal Überlegungen dazu gemacht hast...., nicht alzu schwer fallen. Wenn nicht mach das bitte klar, dann können wir während du die mathematischen Hintergründe klärst, gleichzeitig die jeweiligen Zustände heranziehen und diese kurz in den mathematischen Sachverhalt einbinden. (Falls du nicht vorhast diese später zu erörtern)

Kurz ergo die Frage, hast du dich schon mal mit den von mir angefragten Zuständen bzgl Sl Kollision, Gravitationbeschleunigung der Sl, Energieverlust anhand wechselwirkender Gravitationsfelder etc, auseinander gesetzt? Ich frage das auch weil mir hier etwas aufgefallen ist...:
mathematiker schrieb:Das "Zentrum" des Schwarzen Loches ist die (Krümmungs) Singularität, ein Punkt, kleiner als ein Atomkern mit einer Masse von bis zu mehreren Milliarden Sonnen.
Es ist insofern nicht geklärt ob die "Masse" (in dem Falle sicher keine Ruhemasse mehr)
sich tatsächlich nur an diesem unendlich kleinen Punkt in der Singularität befindet. Die Energie im inneren des SL (EH) kann auch anders verteilt sein und muss sich nicht "ausschliesslich" an diesem mathematisch bedingten "Singulären Punkt" befinden. Im Grunde weist schon der lichtartige EH darauf hin, das ein Teil der Energie eines SL sich nicht an diesem vermutenden Punkt der Singularität finden lässt, da Photonen bis zum inneren Rand des EH gelangen können. Rein Mathematisch. Zudem können wir uns den "Singulären Punkt" auch als geschlossene Fläche vorstellen, also Fläche die einen Rand hat. Auch geht aus gewissen Berechnungen hervor, das die einfallende Materie, die Singularität wahrscheinlich überhaupt nicht in überschaubarer Zeit erreichen wird. (Ähnlich der unendlichen Rotverschiebung eines einfallenden Objektes in den Horizont)

In so fern wäre ich froh wenn du mir zumindest letztere Frage sehr kurz beantwortest, bevor wir mit der Herleitung des, wie in meinem Link an @mojorisin ersichtlich nötig... "zeitartigen" ... Killinvektorfeldes weitermachen...
Herzlichen Dank Z.


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mathematiker
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Urknall

08.11.2013 um 13:22
@APD
Alienpenis schrieb:konnte man den urknall hören?

(wahrscheinlich nicht, wegens leerem raum...)
Der Raum war nicht nur leer, sondern nach der klassischen Urknall Theorie noch gar nicht vorhanden. Also ganz klar; Nein.

@Z.
Z. schrieb:Das Vektorfeld ist an sich keine alzu kompliziert zu verstehende Darstellung eines Systemzustandes, kompliziert ist natürlich die einzelnen Zustandsvektoren und derer Dynamik in einem solchen Feld zu berechnen. Und genau da bedanke ich mich das du hier zu klären versuchst wie mathematisch damit umzugehen ist.
Die Einzelnen Zustandsvektoren sind gerade die Funktionswerte der Abbildung einer Teilmenge A_0 von R^n nach R^n, also einfach zu berechnen.

Der R^n ist der n dimensionale euklidische Raum , anders ausgedrückt ein n dimensionaler Vektorraum mit kanonischem Skalarprodukt. Ohne jetzt allgemein auf Vektorräume und Skalarprodukte einzugehen, für n = 3 wird der R^n zum R^3, zum normalen Anschauungsraum.
Im R^3 sind Vektoren geometrische Objekte mit einer Länge (auch Norm genannt) und einer Richtung.
In der Physik werden Vektoren oft mit einem Pfeil gekennzeichnet,

10r6

In der Mathematik meistens einfach fett geschrieben, oder in Standard Formatierung, da meistens aus dem Kontext ersichtlich ist, dass es sich um Vektoren handelt.

Allgemein sind Vektoren Elemente eines Vektorraums. Das können auch Funktionen, Skalare, etc. sein. Hier beziehen wir uns jedoch explizit auf Vektoren im geometrischen Sinne.

Nehmen wir mal den Vektor

10ra

Die Norm ist eine Abbildung, die einem Element eines normierten Raumes eine Länge zuordnet.
Nicht jede Abbildung ist eine Norm, an Normen werden ganz dezidierte axiomatische Forderungen gestellt, die wie hier nicht näher erläutern.

Die Länge des oben definierten Vektors berechnet sich nun mit der kanonischen Norm

10ri

wie folgt;

||x|| = (|2|²+|-1|²+|3|²)^(1/2) = 14^(1/2) ist ungefähr 3,74.
Das ist die Länge des Vektors.
Z. schrieb:In so fern wäre ich froh wenn du mir zumindest letztere Frage sehr kurz beantwortest
To be continued... habe Geduld


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Z.
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Urknall

08.11.2013 um 15:33
@mathematiker
Gerne....!


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mathematiker
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Urknall

08.11.2013 um 17:51
@Z.

Wir wissen jetzt also wie man die Länge eines Vektors als geometrisches Objekt berechnet.
Gehen wir noch kurz auf die Rechenregeln (die gleichzeitig den axiomatischen Anforderungen an eines Vektorraum entsprechen) ein;

Der R^n besteht aus der Menge seiner Vektoren

10ug

Es seien nun a,b Elemente aus einen Vektorraum V

10ua

Dann gilt

10uc


Vektoren werden also komponentenweise addiert.

Multipliziert man einen Skalar Lambda aus den Reellen Zahlen mit einem Vektor v aus dem Vektorraum, so gilt;

10uh

Das nennt man skalare Multiplikation, nicht zu verwechseln mit dem Skalarprodukt !

Beispiel aus der Physik, damit es Dir nicht langweilig wird Z.

Sei m ein Massepunkt auf dem 2 Kräfte F_1, F_2 einwirken.
(Die Einheit Newton lassen wir hier weg)

Für F_1 gilt

10uk

10v1

Stellst Du Dir als den 3 dimensionalen Anschauungsraum vor, heißt das, und es ist später für Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten sehr wichtig, dass Du es verstehst ,

Parallel zur x_1 Achse beträgt die Kraft 3 Newton (alles nun bezogen auf die Kraft F_1), parallel zur x_2 Achse beträgt die Kraft 1 Newton, parallel zur x_3 Achse beträgt die Kraft 9 Newton.
Setzen wir die Masse m in den Koordinatenursprung (0,0,0).
Wenn Du Dir die Kraft F_1 3 dimensional vorstellt, heißt dass, Du gehst auf die Position 3 der x_1 Achse dann "fährst" 1 weiter auf die x_2 Achse und von dort 9 auf die x_3 Achse.
Verbindest du jetzt den so gewonnenen Punkt mit dem Koordinatenursprung, so erhälst du den Repräsentanten der Kraft F_1
Das ist eine Linearkombination der drei Einheitsvektoren e_i, die die sogenannte Basis des R^3 darstellen. Basis von V = {e_1, e_2, e_3}

10ur

Theorie;
________
Mit Hilfe des Zornschen Lemmas kann bewiesen werden, dass jeder Vektorraum eine Basis, also ein minimales Erzeugendensystem hat.
________
Damit kann jeder Vektor eines Vektorraums als Linearkombination der Basiselemente dargestellt werden, Beispiel für die Kraft F_1 oben wäre dann F_1 = 3e_1+1e_2+9e_3

Das sieht jetzt so "passend" (in dem Sinne dass die Koeffizienten der Einheitsvektoren den Komponenten a_i der Kraft F_1 entsprechen) aus, was daran liegt, dass ich für den euklidischen R^3 die Standardbasis gewählt habe, denkbar wäre jedoch auch eine andere Basis.

Kommen wir zurück zur Ausgangssituation; die Kraft F_1 und die Kraft F_2 wirken auf m ein, in welche Richtung wird sich m bewegen und wie groß ist der Betrag der Kraft der auf m einwirkt ?

Es gilt F_1+F_2 = F_3

10v8


Hier haben wir lediglich die Komponentenweise Addition verwendet.
Das Ergebnis F_3 ist die resultierende Kraft und zeigt an, in welche Richtung sich der Massenpunkt bewegen wird.
Der Betrag der Kraft wird mathematisch mit der Norm, also der Länge des Vektors identifiziert.

10v6

Das ist die Gesamtkraft die auf die Masse m einwirkt.

@Z.
Z. schrieb:Es ist insofern nicht geklärt ob die "Masse" (in dem Falle sicher keine Ruhemasse mehr)
sich tatsächlich nur an diesem unendlich kleinen Punkt in der Singularität befindet. Die Energie im inneren des SL (EH) kann auch anders verteilt sein und muss sich nicht "ausschliesslich" an diesem mathematisch bedingten "Singulären Punkt" befinden. Im Grunde weist schon der lichtartige EH darauf hin, das ein Teil der Energie eines SL sich nicht an diesem vermutenden Punkt der Singularität finden lässt, da Photonen bis zum inneren Rand des EH gelangen können. Rein Mathematisch. Zudem können wir uns den "Singulären Punkt" auch als geschlossene Fläche vorstellen, also Fläche die einen Rand hat. Auch geht aus gewissen Berechnungen hervor, das die einfallende Materie, die Singularität wahrscheinlich überhaupt nicht in überschaubarer Zeit erreichen wird. (Ähnlich der unendlichen Rotverschiebung eines einfallenden Objektes in den Horizont)
Vorweg : Es kann gezeigt werden, dass jedes Objekts dass den Ereignishorizont überschritten hat in endlicher Zeit der Singularität hinzugefügt wird, das werde ich hier auch noch beweisen .


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Z.
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Urknall

09.11.2013 um 09:35
@mathematiker
Guten Morgen. Sehr ausführlich das ganze. Ich lese es wiederholt durch und versuche mich darauf zu konzentrieren. Danke für deine Geduld.

Wenn das zeitartige Objekt erst lichtartig wird und dann raumartig, frage ich mich wie es da noch in überschaubarer Zeit die Singulariät erreichen soll. Klar ist aber das es allgemein so dargestellt wird...
Wenn wir diesen Beweis ganz hinten anstellen könnten...wäre ich sehr dankbar.
NG


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Urknall

09.11.2013 um 21:30
@Z.
Z. schrieb:Was ist das ... eine Abschlussprüfung?
Nein ich frage nur nach um Antworten zu erhalten.
Z. schrieb:Ein K-Vektorfeld macht imo dann Sinn wenn die Abstände der betrachteten Felder und Energien zeitlich stabil sind. In dem Sinne können wir von Energieerhaltung reden...
Dies Aussage verstehe ich z.B. nicht. Man kann sich ja nicht aussuchen ob Killing-vektorfelder existieren oder nicht sonder das ist gegeben bzw. hängt ab vom mathematischen Modell. Nur wenn die Ableitung einer bestimmten Metrik verschwindet erhält man ein Killing-Vektorfeld.

NUr was bedeutet das? Und warum ist dieser ZUsammenhang so wichtig für die Energieerhaltung bzw. warum gibt es zu jedem Killing-Vektorfeld eine Erhaltungsgröße?
Z. schrieb:DM erlaubt Asymptoten, wie sie bei Kerr-Sl auftretten, also zeitartige die durch RZ-Turbulenzen zu raumartigen werden, so aufzuspliten, das wir am Ende ein Koordinatensystem enthalten das zeitartig behandelbar wird
Was bedeutet raumartig und was bedeutet zeitartig?

(Ich frage nach weil ich es nicht besser weiß)


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Urknall

10.11.2013 um 04:30
@mojorisin

Servus. Ich glaube nicht das es dir am Verständnis mangelt, wohl eher an der Motivation dieser Geschichte.

Ein Killingvektorfeld ist erst einmal nichts anderes als die Lösung einer Gleichung, der Killinggleichung und man braucht wie oben vorgeschlagen garnicht so weit zu gehen ein mathematisches Studium zu beginnen um das ganze qualitativ zu verstehen. Du wirst mir jetzt einfach mal glauben müssen, dass beim Wort "Killingvektorfeld" etwa 90% der Physiker und Mathematiker dumm aus der Wäsche gucken. Also wollen wir nicht päpstlicher als der Papst sein und die Kirche (den zweifelsohne mächtigen mathematischen Apparat) im Dorf lassen. Vorausgesetzt du bist an den Details nicht interessiert. Ansonsten kannst du ja @mathematiker weiter folgen, wobei es mir ein Rätsel ist, wie er das hier vernünftig aufarbeiten will (z.B. ohne Formel Editor). Mir wäre das zu anstrengend. Naja egal...

Seit es die Physik als klassische Wissenschaft gibt, gibt es das bestreben danach die Natur mathematisch (am besten analytisch) zu beschreiben. Leider ist die Natur zumeist extrem kompliziert und man muss Modelle von ihr entwickeln die es uns ermöglichen in dieser Karikatur der Wirklichkeit bestimmte Größen zu berechnen oder im Idealfall die Dynamik dieses idealisierten Systems zu bestimmen. Um sich dem zu nähern bzw. um überhaupt dazu in der Lage zu sein ein Modell mathematisch lösen zu können bedient man sich ganz häufig Symmetrien. Symmetrien sind ein sehr mächtiges Prinzip in der Physik und man unterscheidet grundsätzlich zwischen zwei Arten von Symmetrien.

Die einen sind diskrete Symmetrien. Diskrete Symmetrien findet man dort, wo etwas nach einer gewissen Regelmäßigkeit wieder auftritt. Stellen wir uns z.B. in die Mitte einer der Seiten eines Würfels und das Gesicht parallel zu einer der anderen Seiten. Bei jeder Drehung unseres Körpers um 90° um die eigene Achse finden wir das gleiche Bild wieder. Mit anderen Worten, bei jeder Drehung um 90° multipliziert mit einem ganzzahligem Vielfachen, also in diskreten Schritten bzw. in einer endlichen Anzahl an Systemoperationen, können wir das System nicht von dem Ausgangszustand unterscheiden. In der Physik findet und benutzt man sowas häufig im Bezug auf Kristalle. Aber frag mich da nicht nach Details.

Die anderen und nun hier wesentlichen Symmetrien, sind die kontinuierlichen Symmetrien. Um bei unserem obigen Beispiel zu bleiben betrachten wir eine Kugel und positionieren uns in den Mittelpunkt der Kugel. Jetzt führt jede Drehung um alpha Grad und alpha einer beliebigen reellen Zahl dazu, dass wir das Bild nicht vom Ausgangsbild unterscheiden können. Man sagt dann das System ist Isotrop oder Rotationsinvariant.

Wenn wir das jetzt auf die Physik übertragen, gehen wir dazu über uns Bewegungsgleichungen anzugucken (das ist jetzt unsere Kugel). Bewegungsgleichungen hängen in der Physik im Allgemeinen von dem Ort x, der ersten Ableitung von dem Ort nach der Zeit x' (der Geschwindigkeit) und der Zeit t ab. Interessant sind jetzt die Frage wie sich die Gleichungen unter einer Verschiebung der Zeit t->t+Delta_t (Zeittranslation), x->x+Delta_x (Ortstranslation) und x->x*sin(Delta_alpha) (Rotation) verhalten. Stellt sich heraus das sie invariant sind (d.h. sie verändern sich unter einer der gegebenen Transformationen nicht) besagt das Noether-Theorem, dass (ich zitiere)

"Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße." (Zeitinvarianz-> Energieerhaltung, Translationsinvarianz->Impulserhaltung und Rotationsinvarianz->Drehimpulserhaltung)

Dies gilt im Allgemeinen nur in eine Richtung. Um es gleich vorweg zu nehmen: Was hier als allgemeiner Konsens akzeptiert wird und zwar das ein zeitartiges Killingvektorfeld notwendige Bedingung für die Energieerhaltung ist, stimmt nicht. Das ist lediglich ein hinreichendes Kriterium. Existiert ein zeitartiges Killingvektorfeld, dann gilt auch die Energieerhaltung aber nicht umgekehrt. Das man in der ART Probleme mit dem Begriff der Energie hat, fängt schon bei ganz anderen Sachen an.

Das Noether-Theorem ist neben dem Prinzip der kleinsten Wirkung wohl das wichtigste "Konzept" der Physik. Beides mathematisch nicht ganz einfach. Aber wieso sind Symmetrien und die damit verbundenen Erhaltungsgrößen eigentlich so hilfreich? Ganz einfach, sie machen uns das Leben leichter. Existiert eine Symmetrie erhält das betrachtetet System eine natürliche Restriktion und Dinge vereinfachen sich oder werden damit gar erst lösbar. Soweit war dir das ganze wahrscheinlich auch noch bekannt.

Die Situation in der ART wird ungemein komplizierter und der zu Grunde liegende Raum selbst, auf dem wir ein beliebiges Modell betrachten, ist nun dynamisch (eine ganz spezielle Art von Mannigfaltigkeit). Anstatt nun die Bewegungsgleichungen als Ausgangspunkt zum finden von Symmetrien zu nehmen, betrachten wir die Metrik selbst. Die Metrik ist etwas, dass uns Abstände zwischen zwei Punkten x,y in der RaumZEIT(ART) erklärt. Ändern sich diese Abstände unter einer allgemeinen Transformation nicht, dann sprechen wir von einer Isometrie. In der ART suchen wir also nach Isometrien um Symmetrien und die damit assoziierten Erhaltungsgrößen zu finden. Führt man solch eine Transformation explizit durch erkennt man am Ende des Tages, dass für die Invarianz ein ganz bestimmter Term (den man auch als Lie-Ableitung der Metrik nach einem Tensor betrachten kann) verschwinden muss -> Die Killinggleichung ist geboren und ihre Lösungen nennen sich Killingvektorfelder. Insgesamt sind es eigentlich zehn Gleichungen, d.h. auch das es maximal 10 unabhängige Killingvektorfelder gibt die man so interpretieren kann: 3 für jene eine Translation in x,y,z Richtung, 3 für je eine Rotation um x,y,z und eine für die Translation in der Zeit.

Die Translation in der Zeit betrifft nun das zeitartige Killingvektorfeld. Wobei zeitartig einfach nur bedeutet das, dass Vektorfeld (oder einfach nur Vektor, dass klingt nicht so strange) neben der Killinggleichung in der Raumzeit außerdem noch die Eigenschaft erfüllen muss länger als Null zu sein.

Falls du selbst mal nachlesen willst empfehle ich folgende google Reihenfolge:
-Symmetrien
-Erhaltungsgrößen
-Noether-Theorem
-Metrik
-Isometrie
-Killinggleichung

Eigentlich gehen sie Sachen dafür auf Wiki klar und für einen groben Überblick reicht es auch schon die ersten paar Sätze zu lesen.


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Tatra
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Urknall

10.11.2013 um 09:20
mathematiker schrieb:Du endest auf kleinste Ebene zerteilt an der Krümmungssingularität und wirst dieser hinzugefügt.
Oh wir werden gefressen dass Schwarze Loch ernährt sich von uns. Also doch unsterblich! Eigentlich lassen alle dies Thesen nur eine Vermutung offen die ich mit meinen bescheidenen Wissen mal so Ausdrücke " die oberste bzw letzte oder auch erste Singularität muss ein göttliches Wesen sein zwar nicht dass wie es in der Bibel beschrieben, sondern so etwas wie ein Konstrukteur oder Architekt! Nur ganz zu fassen ist schon ziemlich schwierig. Was ich so nicht verstanden habe ist die Anspielung auf die Projektion und wir sind nur Illusion. Von welchen Standpunkt, ich meine es wörtlich würden wir den die Projektion betrachten können? Die Illusion können wir sich gar nicht erkennen die Projektion schon ? Ich meine Schluss endlich ist es von unseren illusorischen Standpunkt eigentlich egal für uns ist es Real! Weiter zu gehen in der frage ob wir nicht irgendwann auch die Macht besitzen aufzubauen und zuzerstören im kleinen besitzen wir es ja schon !


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Urknall

10.11.2013 um 14:13
Tatra schrieb:Oh wir werden gefressen dass Schwarze Loch ernährt sich von uns. Also doch unsterblich!
Wir kommen sogar wieder heraus. :)


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Z.
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Urknall

10.11.2013 um 16:02
@mojorisin
Hallo und einen schönen Sonntag Morgen wünsche ich.
mojorisin schrieb:Was bedeutet raumartig und was bedeutet zeitartig?
Ich werde es mal versuchen zu erklären wie ich es verstanden habe.

Stellen wir uns zunächst einen flachen Raum vor, dh. wir haben hier keine besonderen RZ-Krümmungen vorliegen, und fügen im zweiten Schritt ein Objekt in diese Flache RZ ein, zB. den von @SuperSaiyajin (Herzlich Willkommen im Forum) benannten Würfel, so bleiben alle Abstände innerhalb der Geometrie (Metrik) des Würfels sozusagen zeitlich konstant. Das kann man so verdeutlichen:

Sendet man einen Lichtstrahl, um die Metrik des Würfels zu messen, von Kante A nach Kante B des Würfels, bräuchte dieser Strahl immer die "selbe Zeit" für die selbe Strecke A-B-C-D usw., da die Abstände des Würfels in der Flachen Metrik der RZ sozusagen (Zeit-)Symmetrisch bleiben.

Das gleiche können wir nun auch für einen Raum mit angenommen stetiger (zb. konstanter) Krümmung annehmen. Würden wir den Würfel nun in dieser RZ mit dem Lichtstrahl messen, würde der Strahl das gleiche Ergebnis hervorbringen. Die Metrik des Würfels auf stetig gekrümmter RZ, wäre zwar sozusagen gekrümmt (also verbogen), aber der Lichtstrahl würde eben dieser Krümmung folgen müssen und bräuchte so die selbe Zeit um von A nach B zu gelangen. Diese stetige Krümmung kann man sich so vorstellen wie ein Brett (vor meinem Kopf) das man durchbiegt. Wenn mann es nun misst, und wir ein flexibles Messband dazu nähmen, resultierte die "gleiche" Länge.

Dieses Brett ist nun gekrümmt, aber Lichtstrahl wie Massband folgen dieser Krümmung. Da in unserem Falle die Krümmung von der RZ selbst und nicht vom Würfel ausgeht. (Im Falle des gekrümmten Brettes in flacher RZ stimmt das natürlich nicht ganz, dieses würde sich verziehen und exakt gemessen, eine andere Länge aufweisen, Stauchungen, Verzerrungen etc.)

Man kann nun schliessen, das die ursächliche Metrik des Würfels (die somit auch Zeitsymmetrischen Abstände die mit einem L-Strahl gemessen werden) aus der flachen RZ, der in eine stetig gekrümmte RZ gerät, immer gleich bleibt.

Schauen wir uns nun die Metrik an die "um ein Sl" herrscht das der Schwarzschild Lösung entspricht. Auch dort finden wir sozusagen eine stetig gekrümmte RZ, alles was dort hinein gerät Krümmt sich mit dieser RZ. Der mit einem Lichtstrahl gemessene Abstand der Würfelkoordinaten A-B etc.. wird immer der selbe sein, also immer die gleiche Mess-Zeit anzeigen die das Licht gebraucht hat. Man könnte nun behaupten, das immer die "gleiche" Metrik vorhanden ist, egal wie stark die Krümmung der RZ auch ist. (Solange nicht geschlossen s. weiter unten raumartig)

Um das mit dem Energieerhalt zu klären, weisen wir der Metrik des Würfel von Anfang an nun eine gewisse Energie zu (was auch immer Energie oder Masse ist wissen wir aber eigentlich noch nicht). Dh. wir nehmen an, die Metrik des Würfels besteht aus soundso vielen zB. Protonen, mit der Ruhemasse "N". Messen wir nun den Energiegehalt des Würfels wieder mit einem Lichtstrahl.

Dh. wir nutzen nun den Brechungsindex den ein bestimmtes Material hat, die Protonen und sehen daran wie lange der Lichtstrahl braucht um nach Absorption wieder zur Emission zu kommen, bis er schliesslich im Messgerät landet. Sollte die Dichte (also der Energiegehalt) der Protonen irgendwie abnehmen, dh. Energieverlust, würde der Strahl eine kürzere Zeit von A-B brauchen. Der Strahl würde nicht mehr so oft Absorbiert und wieder ausgesandt auf der Strecke von A-B. Tut er das nicht und die Zeit die der Strahl durch das Protonen-Medium braucht, bleibt exakt die selbe, bleibt auch hier sozusagen die Zeit-Symmetrie während aller Messvorgänge erhalten. Genau wie bei der Messung der Metrik auf gekrümmter RZ.

Dh. der Würfel mit dem Energiegehalt "N" in der gekrümmten RZ "X", weist also immer die gleiche zeitsymmetrischen Eigenschaften (Messergebnisse) auf, wenn wir Krümmung und Dichte anhand des Lichtstrahles messen würden. In so fern können wir also davon ausgehen das hier ein Energieerhalt stattfindet. Wir haben sozusagen ein zeitartiges/Zeit-Symmetrisches Killingvektorfeld, in dem das Licht immer die gleichen Messresultate hervorbringen wird. Die sozusagen zur Berechnung herangezogenen Vektoren, also die Objekte und deren Umgebungs-Faktoren wie die Strecken innerhalb des Vektor-Feldes, die zur Messung anliegen und uns etwas über den Energiezustand oder die Metrik des gemessenen Würfels verraten, bleiben die selben. Alles bleibt Symmetrisch in so fern zeitartig Symmetrisch.

Kerr-SL/raumartig.
Nun zu rotierend und gekrümmten Raumzeiten, die zum Beispiel ausserhalb (und innerhalb) von Kerr-Löchern oder nur innerhalb von Schwarzschild Sl (innerhalb des EH) vorliegen.

Hier bekommt man es zusätzlich mit Torsion zu tun (s. zB. Wikipedia: Levi-Civita-Zusammenhang). Werfen wir nun den Würfel in eine rotierend gekrümmte RZ, wie zum Beispiel die Ergossphäre eines Kerr-SL. Innerhalb solcher RZ´ten haben wir stark verdrehte Geodäten/Lichtbahnen und unsere Messung mit dem Lichtstrahl, sowohl die Dichte als auch die Metrik betreffend, funktioniert nicht mehr. Dh. wir können anhand der zeitlichen Resultate, die uns eine Messung mit dem Lichtstrahl servieren würde, nichts mehr mit diesen anfangen. In einer RZ die von Torsion und starker Verwirbelung betroffen ist, kann es laut ART zB. zu Zeitschleifen kommen (ich nutze mal diese Extreme). Würden wir dort einen Lichtstrahl hineinschicken, könnte es sein das dieser dem zu Folge überhaupt nicht mehr austritt. Jegliche Messung der Metrik oder der Dichte wären hinlänglich. Die Messungen nicht mehr Zeitsymmetrisch.... die Ergebnisse einer zeitlichen Messung also "Variant anstatt Invariant", eben bei stark rotierend verwirbelten RZ´ten.

In so fern könnten wir auch nicht mehr auf einen Energieerhalt schliessen. Die zeitliche Messung des Mediums der Protonen, anhand der Zeit die der Lichtstrahl bräuchte um das Medium zu durchlaufen, wären so unterschiedlich, das daraus kein "korrektes" Ergebnis abzuleiten wäre.

Raumartig Zeitartig
Hier wird das betroffene Gebiet ebend gerade "raumartig", weil keine zeitartige Symmetrie mehr vorherrscht. Zeitartig, ein Stral durchläuft eine gewisse Strecke und kommt, seiner Geodäte folgend (die Krümmung der Geodäte... entspricht für uns einer geraden) wieder in einer gewissen Zeit heraus. Raumartig, der Strahl, die Geodäte, wird zu einer Schleife, also zu einem geometrischen Objekt. Wie zB. einer geschlossenen Fläche, einem Ring... etc...

Um das nun in den Griff zu bekommen, zieht man bei Kerr etc. den ADM Formalismus heran. Deswegen hatte ich dir das PDF verlinkt. Wie genau das funktioniert?, in dem man die betrachtet stark rotierende RZ nun "aufblättert/einfriert", (grob) also in einzelne Zeitabschnitte aufteilt, die man zeitlich wie ein Puzzle zusammensetzen kann und somit innerhalb dieser Puzzleteile die einzelenen Zustände zu betrachten, um Sinnvolle Aussagen über diese Einzelzustände machen zu können... (irgendwie so) Da hoffe ich auf @algebra1......

Es ist klar das ich für einen Energieerhalt nicht unbedingt einen zeitartiges killingvektorfeld braucht...
Aber es ist Formal korrekt sich erstmal diesem zu widmen.... Speziell in unserem Fall... denke ich.

Ich hoffe das hilft weiter..... Vlt. verstehst du jetzt, wie ich es meinte.
Netten Gruss und Danke das du dich beteiligst... Z.


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