Aufgrund der
Merkwürdigkeiten, die bei der Analyse des QEG-Primärschwingkreises aufgetaucht sind, bin ich für komplexere Simulationen, als sie mit Excel praktikabel möglich sind, auf das Schaltungssimulationsprogramm LTspice umgestiegen. LTspice kann man hier (für Windows, WINE, und Mac) frei herunterladen:
http://www.linear.com/designtools/software/ (Archiv-Version vom 26.06.2014) . Sofern sich die bestehenden Unklarheiten zufriedenstellend klären lassen, möchte ich jedoch nach wie vor auch eine Excel-Simulation erstellen, da sie m.E. für mehr Leute zugänglich ist.
Das ist die LTspice-Schaltung, die ich zur Simulation des QEG-Primärschwingkreises entworfen habe:
Original anzeigen (0,2 MB)Die Spannungsquelle Vinit ganz links dient dem Aufladen des Kondensators C1 auf eine definierte Startspannung. Die beiden Zeitschalter TSW1 und TSW2 links oben stellen einen zeitgesteuerten Y-Umschalter dar. Sie sind -- einen eleganteren Weg scheint es in LTspice nicht zu geben -- mittels formelgesteuerter Widerstände abgebildet, die nach einem festgesetzten Zeitraum (1 Mikrosekunde) ihren Widerstand von 1 nOhm ("eingeschaltet") auf 1 GOhm ("ausgeschaltet") ändern bzw. umgekehrt. Zunächst ist TSW1 ein- und TSW2 ausgeschaltet, wodurch der Kondensator C1 mit der Spannungsquelle Vinit verbunden, und vom Schwingkreis getrennt ist. Nach Ablauf des Zeitraums schaltet sich TSW1 aus und TSW2 ein, wodurch C1 von Vinit getrennt, und mit dem Schwingkreis verbunden wird.
Das etwas eigenartige Konstrukt in dem gestrichelten Rechteck in der rechten Hälfte der Schaltung ist eine variable Induktivität. Die Induktivität zwischen VLX und VLY wird über die Spannung Lctrl gesteuert, wobei 1 Volt an Lctrl einer Induktivität von 1 Henry entspricht. Ich habe das Konzept für die variable Induktivität aus folgendem Paper übernommen, in dem sich auch eine ausführliche Herleitung dazu findet:
Energy Accumulation in Waves Travelling through a Checkerboard Dielectric Material Structure in Space-time (Archiv-Version vom 07.08.2013) (S. 26 ff.).
Die LTspice-Standard-Induktivität ermöglicht zwar ebenfalls eine Modellierung von Induktivitätsänderungen, allerdings nur in indirekter Form. Man kann einen Ausdruck für den flux angeben, womit sich z.B. eine magnetische Sättigung abhängig vom Stromfluss abbilden lässt (was indirekt einer Induktivitätsänderung entspricht). Für eine variable Induktivität in der Form, wie sie hier gebraucht wird, scheint dieses Verfahren aber nicht geeignet zu sein.
Neben den beiden Hauptelementen Kondensator und Induktivität gibt es im Schwingkreis noch einen seriellen Lastwiderstand Rser und einen parallelen Lastwiderstand Rpar. Rser hat auch die Aufgabe, den ohmschen Widerstand der Induktivität abzubilden.
Die "Monster-Formel" im unteren Bereich der Schaltung dient der Steuerung des Induktivitätsverlaufs. Ich hatte diese Steuerung zunächst mit einer in Excel generierten PWL-Datei (PWL = piecewise linear = stückweise linear, d.h. der Kurvenverlauf wird aus kurzen linearen Teilstücken zusammengesetzt) realisiert, was jedoch ziemlich unpraktisch war, da jede Parameter-Änderung ziemlich viele Schritte erforderte. Schlussendlich ist es mir jedoch gelungen, alle erforderlichen Elemente in einer geschlossenen Formel zusammenzufassen.
Die Grundlage des Induktivitätsverlaufs ist eine normale Sinus-Schwingung (konkret eine invertierte Kosinus-Schwingung, damit der Verlauf bei einem Minimum beginnt). Die .param-Zeile unterhalb der Schaltung enthält die entsprechenden Kontrollparameter. Lmin gibt das Induktivitätsminimum, Lmax das Induktivitätsmaximum an. Lfreq ist die Zielfrequenz des Schwingkreises, wobei (wichtig!) die Frequenz der Induktivitätsänderung genau doppelt so hoch ist. Lhold gibt einen Anteil (0..1) an, währenddessen die Induktivität bei jeder Halbschwingung (am Anfang bzw. Ende der Gesamtschwingung) auf ihrem Minimum gehalten wird. Das entspricht meiner
hier beschriebenen Theorie, dass die Induktivität der QEG-Primärspulen bei der Bewegung des Rotors zwischen den Statorpolen vermutlich nahe ihres Minimums bleibt. Lhold = 0 entspricht einer normalen Sinus-Schwingung. Lexp gibt eine zusätzliche Potenzierung an, die auf den reinen Schwingungsanteil (ohne Offset) angewandt wird. Werte > 1 (z.B. 2 = Quadrat) führen zu einem schmaleren Kurvenverlauf, Werte < 1 (z.B. 0,5 = Quadratwurzel) zu einem breiteren Kurvenverlauf gegenüber einer normalen Sinus-Schwingung (Lexp = 1).
Ein paar Beispiele:
Original anzeigen (0,5 MB)Nach wie vor in Arbeit ist das Problem, dass die Simulation ein erheblich höheres Induktivitätsmaximum (45 H statt 26 H) als der reale QEG braucht, um ähnliche Ergebnisse zu erzielen. Davon abgesehen ist die Übereinstimmung aber ganz ordentlich:
Original anzeigen (0,2 MB)Bei der Simulation ist die Spannungskurve grün und die Stromkurve blau, während bei der überlagerten QEG-Oszilloskopmessung die Spannungskurve gelb, und die Stromkurve türkis ist. Die graue Kurve stellt den (vergrösserten) Verlauf der Induktivität dar. Unter Berücksichtigung der absichtlichen vertikalen Verschiebung der überlagerten QEG-Oszilloskopmessung um einen halben kleinen Teilstrich (wie
hier erläutert) stimmen die Skalenraster der Simulation und des Oszilloskops fast exakt überein. Für die Kurve des Induktivitätsverlaufs hat sich die Kombination aus Lhold = 0,35 und Lexp = 0,5 experimentell als gut geeignet erwiesen, um die -- wie ich sie nenne
;) -- "Batman"-Signalform der Oszilloskopmessung des realen QEG nachzustellen. Rser ist auf den geschätzten ohmschen Widerstand der QEG-Primärspulen von 50 Ohm gesetzt, Rpar auf einen experimentell ermittelten Wert von 252 kOhm, der die Last (Glühbirnen) an den QEG-Sekundärspulen repräsentiert.
Auch die Simulation von
Asterix's Resonanz-Generator (der auf dem gleichen Prinzip wie der QEG beruht, jedoch völlig unabhängig davon bereits vor einigen Jahren von Asterix konstruiert wurde) ergibt eine recht gute Übereinstimmung mit dem realen Experiment (allerdings wiederum nur mit einem erheblich höher gesetzten Induktivitätsmaximum, statt 350 mH im Bereich um 900 mH):
Original anzeigen (0,2 MB)Bei der Simulation ist wiederum die Spannungskurve grün und die Stromkurve blau, während bei der überlagerten Oszilloskopmessung des realen Apparats die Spannungskurve rot, und die Stromkurve gelb ist. Die graue Kurve stellt den (vergrösserten) Verlauf der Induktivität dar. Die Skalenraster der Simulation und des Oszilloskops stimmen fast exakt überein. Die Kurve des Induktivitätsverlaufs ist hier, wie
von Asterix gemessen, eine normale Sinuskurve (Asterix's Apparat unterscheidet sich in diesem Punkt deutlich vom QEG). Rser ist auf die von Asterix angegebenen 11 Ohm (10 Ohm + 1 Ohm) gesetzt (der ohmsche Widerstand der Spulen dürfte bei diesem Apparat vernachlässigbar sein), Rpar ist deaktiviert (1 GOhm).
Da ich hier keine Datei-Anhänge posten kann, folgen der LTspice-Code der Schaltung und die Plot-Definitionsdatei in einem separaten Beitrag.
