In diesem Beitrag geht es um weitergehende technische Details der im vorhergehenden Beitrag beschriebenen Oszilloskopmessung des Primärkreises des QEG:
Zunächst sei festgehalten, dass die durch den Rotor veränderte Induktivität der Primärspulen bei vollständig geladenen Kondensatoren minimal und bei vollständig entladenen Kondensatoren maximal ist (das ist bei induktiver parametrischer Schwingungserregung prinzipiell so).
Die Spannungs- und Stromkurven in einem normalen Schwingkreis mit fester Induktivität verlaufen sinusförmig. Durch die oszillierende Induktivität sind die Abläufe beim QEG etwas anders. Bei vollständig geladenen Kondensatoren ist die Induktivität der Primärspulen, wie erwähnt, minimal, d.h. der Rotor nimmt eine Position mit maximalem Abstand von den Statorpolen ein. Stellt man sich den QEG als Uhr vor, bei der die Statorpole bei 1:30, 4:30, 7:30 und 10:30 liegen, ist die Induktivität bei den Rotorpositionen 12:00/6:00 und 3:00/9:00 minimal.
Man kann aus der gemessenen Resonanzfrequenz des QEG und dem Kapazitätswert der Kondensatoren eine feste Äquivalent-Induktivität berechnen, mit der ein normaler Schwingkreis mit der gleichen Kapazität die gleiche Resonanzfrequenz wie der QEG hätte: f = 1 / (2 x Pi x SQR(L x C)) -> L = 1 / ((2 x Pi x f)^2 x C) = 1 / ((2 x Pi x 73,8 Hz)^2 x 167 nF) = ca. 27,85 H, d.h. etwas oberhalb des Induktivitätsmaximums des QEGs (26 H). Dieser Wert wird später für Vergleichszwecke gebraucht.
Nun zu einer Beobachtung auf Basis der Abmessungen des QEG (aus dem ursprünglichen QEG-Manual). Da es nur um Verhältnisse geht, behalte ich die ursprünglichen Zoll-Masse bei. Der Rotor und die Statorpole haben eine tangentiale Breite von 1,5". Die Rundung der Stirnflächen ist für die folgenden Überlegungen vernachlässigbar. Der Innenkreis des QEG, in dem sich der Rotor bewegt, hat einen Radius von 3". Daraus folgt ein Kreisumfang von 2 x Pi x 3" = ca. 18,85". Ein Achtel davon, die Strecke von einem Induktivitätsminimum zu einem Induktivitätsmaximum (z.B. von 12:00 nach 1:30) hat damit eine Länge von 18,85" / 8 = ca. 2,34". Diese Strecke ist, sofern sich der Rotor in einer Induktivitätsminimums-Position befindet, durch die halbe Rotorbreite (0,75") und eine halbe Statorpolbreite abgedeckt (0,75"). Es bleiben 2,34" - (2 x 0,75") = 0,84" "freie Strecke". Diese "freie Strecke" entspricht 0,84" / 2,34" = 36% der gesamten Achtel-Strecke. D.h. während dem 36% der Zeit der Bewegung über diese Achtel-Strecke besteht keine Überlappung zwischen Rotor und Statorpolen. Es ist davon auszugehen, dass die Induktivität der Primärspulen während dieses Zeitraums weitgehend auf ihrem Minimum bleibt, und erst beim Beginn der Überlappung zwischen Rotor und Statorpolen deutlich ansteigt. Das erklärt, warum der Anstieg der Stromkurve (türkis) ausgehend von einem Nulldurchgang nach (wenn man genau hinsieht) ca. einem Drittel einer Viertelperiode (bis dorthin, wo ein Peak wäre, wenn die Kurve keine "Delle" hätte) abrupt abbricht. Das ist der Zeitpunkt, wo die Überlappung zwischen Rotor und Statorpolen beginnt, und dadurch die Induktivität stark ansteigt. Die höhere Induktivität "bremst" den Anstieg des Stromflusses.
Daraus folgt, dass während den ersten 36% der Zeit der Entladung der Kondensatoren die Spannungs- und Stromkurven weitgehend wie bei einem Schwingkreis verlaufen, der eine feste Induktivität mit dem Wert des Induktivitätsminimums des QEG (11 H) hat. Die Resonanzfrequenz eines solchen Schwingkreises beträgt: f = 1 / (2 x Pi x SQR(L X C)) = 1 / (2 x Pi x SQR(11 H x 167 nF)) = ca. 117,4 Hz. Das ist das 117,4 Hz / 73,8 Hz = ca. 1,59-fache der Resonanzfrequenz des QEG. Das erklärt, warum die Kurven beim QEG anfänglich (ausgehend von einem Nulldurchgang der Stromkurve) deutlich steiler als bei einem Sinussignal mit der Resonanzfrequenz des QEG verlaufen.
Die Ladung bzw. Entladung der Kondensatoren dauert jeweils ein Viertel einer Schwingung des Primärkreises, was im Winkelmass 90 Grad entspricht (ich verwende hier kein Bogenmass, weil Gradwerte erfahrungsgemäss besser verständlich sind). 36% davon entsprechen 32,4 Grad. Dementsprechend wären bei einem Schwingkreis mit der Äquivalent-Induktivität des QEG (s.o.) zu diesem Zeitpunkt SIN(32,4 Grad) = 0,54 des maximalen Stromflusses erreicht. Da während dieses Zeitraums aber die Minimum-Induktivität des QEG aktiv ist, ergibt sich ein Faktor von SIN(1,59 x 32,4 Grad) = ca. SIN (51,5 Grad) = ca. 0,78. Der theoretische maximale Stromfluss bei dieser Induktivität (der in der Praxis wegen der Induktivitätsänderung nie erreicht wird) beträgt: I = SQR(W x 2 / L) = SQR(4,1 Ws x 2 / 11 H) = 0,86 A. Zusammen mit dem vorhergehend berechneten Faktor ergeben sich: 0,86 A x 0,78 = 0,67 A bis zum Abbruch des Anstiegs der Stromkurve. Das stimmt ziemlich gut mit den auf dem Oszilloskop sichtbaren Werten überein (bei dem von Null ansteigenden Abschnitt der Stromkurve im linken, oberen Quadranten fast exakt). Lediglich der von einem negativen Peak auf Null fallende Abschnitt der Stromkurve im linken, unteren Quadranten weicht mit ca. 0,8 A nennenswert ab. Das kann aber möglicherweise mit Asymmetrien des QEG selbst (z.B. nicht exakt gleich gewickelten Spulen) zu tun haben.
Durch weitergehende Analysen kann man sicherlich noch viel mehr des konkreten Verhaltens des QEG theoretisch erklären. Nach Möglichkeit werde ich dies auch tun, konkrete Zusagen kann ich allerdings dazu nicht machen, weil das Ganze sehr zeitaufwändig ist. Mit der obenstehenden Analyse wollte ich zumindest als Beispiel zeigen, dass das Verhalten des QEG ganz gewöhnliche Physik ist. Es lässt sich mit den ganz gewöhnlichen, bewährten Formeln greifen und verstehen.
