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Dreht sich ein Mittelpunkt?

14 Beiträge, Schlüsselwörter: Mathematik, Punkt
Seite 1 von 1
AnGSt
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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 08:31
Hi,

folgende Überlegung:

Man habe ein Rad mit einem Mittel-Punkt, der keine Ausmaße hat. Wenn sich das Rad dreht, ist dann dieses Punkt in Ruhe?


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 09:26
Da der Punkt keine Ausmaße hat, kann man sich ihm nur über den Grenzwert nähern. Nutzt du dies dann für die Rotationsgeschwindigkeit im Punkt, so strebt diese gegen Null. Daher ist meine Antwort, dass der Punkt sich nicht dreht.


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AnGSt
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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 09:31
@Madboy

Aha, danke. ^^ Mal sehn was noch so geantwortet wird. ^^


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 09:47
AnGSt schrieb:Aha, danke. ^^ Mal sehn was noch so geantwortet wird. ^^
Ein anderer Ansatz wäre davon auszugehen, dass eine Rotation für ein eindimensionales Objekt unsinnig ist. Aber da ich zu wenig Mathe habe und somit nicht die Gesetzmäßigkeiten von Räumen kenne, würde ich auf diesen Ansatz nicht setzen. Gerade in abstrakten Situationen wie diesen ist Mathematik für Nichtmathematiker sehr unintuitiv.

Aber meine Erläuterung über den Grenzwert kann man sich auch gut bildlich vorstellen: Wenn du eine rotierende Scheibe hast und dann immer näher an den Mittelpunkt gehst, wird die Rotation immer langsamer und der scheinbar nicht drehende Bereich (= Mittelpunkt) immer kleiner. In der Praxis wirst du diesen nicht rotierenden Mittelpunkt nicht finden können, da Atome die Verkleinerung begrenzen. Aber ohne diese Begrenzung wirst du bei unendlicher Verkleinerung einen Punkt finden, der nicht rotiert :)


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AnGSt
Diskussionsleiter
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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 09:49
Ja so hab ich mir das vorgestellt. :)


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Heizenberch
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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 13:00
@AnGSt
Wenn du einen Punkt (dimensionslos) betrachtest, dann dreht sich wirklich nichts. Wenn du ein Kugelsymmetrisches Objekt betrachtest, dann ist die Drehung um den Mittelpunkt nicht feststellbar. Ein Punktteilchen müsste daher nur 3 Freiheitsgrade (Bewegungen in die Raumrichtungen) besitzen, während zB ein Zylinder 3+2 Freiheitsgrade hat (Bewegungen und 2 Drehachsen) und ein Würfel 3+3 Freiheitsgrade besitzt.

Bei deinem Scheibenbeispiel gibt es aber keinen punktförmigen Mittelpunkt (dieser ist nur ein theoretisches Konstrukt), Weshalb sich jeder Teil deiner Scheibe dreht.


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

26.10.2014 um 17:19
Der Drehimpuls eines Objektes bleibt gleich, auch wenn die Masse komprimiert wird oder sich ausbreitet. Der Effekt, bei einer Pirouette dreht man sich schneller, wenn man die Arme am Körper hält, und langsamer, wenn man die Arme ausstreckt. Je stärker die Materie eines rotierenden Objektes sich am Rotationsmittelpunkt befindet, desto stärker fällt die Rotation aus. Rein rechnerisch bedeutet dies, daß ein Objekt sich unendlich schnell drehen müßte, wenn die sämtliche Materie auf einen Punkt konzentriert wäre.

Zugleich ist aber Rotation Ortsveränderung, Bewegung, und genau das findet bei einem Punkt nicht statt, eben weil es gar keine Entfernungen gibt. Ein Drehimpuls ist also zwangsläufig nicht vorhanden.

Ein Objekt mit einem Drehimpuls, das komprimiert wird, behält seinen Drehimpuls bei. Ein Objekt mit Drehimpuls, das auf eine Singularität, einen volumenlosen Punkt, komprimiert wird, verliert aber seinen Drehimpuls. Die Lösung dürfte sein, daß Materie, also Massebehaftetes, stets einen Raum ausfüllt und nicht bis zur Singularität komprimiert werden kann.

Bei einem rotierenden Rad oder einer Scheibe kann man zwar den exakten Mittelpunkt bestimmen, zumindest denken, um den sich das Objekt dreht, aber "in" ihm befindet sich ja nichts. Rotieren tut jedes einzelne Teilchen des Objektes. Das erfolgt zwar "konzertiert", weil die Teilchen in einer Verbindung zueinander stehen, sodaß wir sagen, daß das Rad sich dreht. Aber letztlich bewegen sich die Teilchen. Und nicht ein "Mittelpunkt" einer Teilchenansammlung. Der ist letztlich ein theoretisches Konstrukt unserer Anschauung. Und das dreht sich, wenn, dann in unserem Kopf, nicht in der Physis.


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 03:12
Welche mystische Interpretation lässt sich daraus denn jetzt wieder ableiten?


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 08:23
Madboy schrieb:Daher ist meine Antwort, dass der Punkt sich nicht dreht.
Falsch.

Die Drehung des Punktes geht gen Null, aber sie ist nicht absolut NULL.


Siehe:
Wikipedia: Unendlichkeitsmaschine


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 12:12
kalamari schrieb:Falsch.

Die Drehung des Punktes geht gen Null, aber sie ist nicht absolut NULL.
Dem wäre so (in einem eigenwilligen Sinne), wenn das Volumen des Punktes ebenfalls gegen Null ginge. Ist es hingegen Null, dann ist auch die Rotation "absolut NULL".


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 13:14
Das Volumen eines Punktes beträgt aber nicht Null, es geht nur gegen Null.


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 14:44
Ich bin ja der Meinung, dass die Physik über etwas, was keine Ausmaße hat, auch keine Aussagen treffen kann. Mit unseren physikalischen Gesetzen können wir nur etwas beschreiben, was mindestens die Ausdehnung einer Plancklänge hat.

Zitat Wiki:

"Zum anderen markieren die Planck-Einheiten für Länge und Zeit eine Grenze, hinter der die bisher bekannten physikalischen Gesetze nicht mehr anwendbar sind"

Quelle:

Wikipedia: Planck-Einheiten

Daher handelt es sich bei der Frage von AGS um ein rein mathematisches Problem.


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 14:56
@kalamari

Wikipedia: Punkt_%28Geometrie%29
Der Wikipedia-Artikel läßt das durchaus in der Schwebe:
Die Bedeutung des Begriffs Punkt ergibt sich aus der Gesamtheit des Axiomensystems. Eine Interpretation als Objekt ohne Ausdehnung ist nicht zwingend.
Und schlimmer noch:
Alle anderen geometrischen Objekte werden als Mengen von Punkten definiert. So wird etwa eine Gerade als eindimensionaler affiner Unterraum und eine Ebene als zweidimensionaler affiner Unterraum definiert. Eine Sphäre wird als die Menge der Punkte definiert, die zum Mittelpunkt einen bestimmten Abstand haben.
Dies impliziert eine Ausdehnung / Fläche / ein Volumen von Null verschieden, da das Volumen einer Sphäre, die Oberfläche eines Kreises usw. sich als Summe sämtlicher Punkte darstellt. Das Dilemma war schon in der Antike bekannt, wurde freilich nicht dahingehend gelöst, dem Punkt irgendeine Ausdehnung zuzuerkennen.

Zugleich referiert die Wikipedia aber auch Aspekte, die jeglicher Ausdehnung widersprechen: Schon in der Antike galt der Punkt als ohne Ausdehnung. Heute gilt er als nulldimensionales Objekt womit nun wirklich jeglicher gedanklicher Ausdehnung die D8imension fehlt. Schließlich wird noch auf die Definition des Punktes als Kreis mit dem Radius Null verwiesen. Und nicht zu vergessen, ein Punkt X auf einer Strecke AB teilt diese in die Strecken AX und BX, wobei die Strecke zwischen den Endpunkten der beiden Teilstrecken zusammenaddiert exakt die Strecke zwischen A und B ergibt - was X die Ausdehnung von exakt 0 zuweist.


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Dreht sich ein Mittelpunkt?

27.10.2014 um 14:58
Cool.

Ich dacht immer Punkte wären "nur" Flächen oder Räume mit unendlich kleiner Ausdehnung.


Gut zu wissen ^^


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