Gravitationswellen: Woher kommen die drei Sonnenmassen Energie?

delta.m schrieb:Gedankenexperiment:
Eine Probemasse befindet sich 1000 km über der Erde.
Fall a) die Erde rotiert ,
Fall b) die Erde rotiert nicht.
Wird die Masse im Fall b) stärker angezogen?

Berichtigung: Sollte heißen:
Wird die Masse im Fall a) stärker angezogen?

@delta.m

delta.m schrieb:Eine Probemasse befindet sich 1000 km über der Erde.
Fall a) die Erde rotiert ,
Fall b) die Erde rotiert nicht.
Wird die Masse im Fall b) stärker angezogen?

Der Körper kreist um die Erde? Dann sollte die Anziehungskraft stiegen, die Rotationsenergie kann nicht weg transformiert werden, sie ist in dem Sinne absolut und die Energie geht in den E-I-T ein, krümmt also die Raumzeit etwas mehr.

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Der Körper kreist um die Erde? Dann sollte die Anziehungskraft stiegen, die Rotationsenergie kann nicht weg transformiert werden, sie ist in dem Sinne absolut und die Energie geht in den E-I-T ein, krümmt also die Raumzeit etwas mehr.

Danke für die Antwort.
Nächste Frage :)
E-I-T = Energie-Impuls-Tensor ?

@delta.m

Ja, schon mal mit Matrizen gerechnet? Stelle Dir eine Art Tabelle vor. normal ist ein geradlinige Bewegung in einem Raum frei von Gravitation relativ, vom Beobachter abhängig, vom Beobachtersystem, vom Bezugssystem, letzten drei Dinge sind äquivalent und meinen im Grunde dasselbe.

Ein Objekt mit Masse hat je nach Geschwindigkeit einen Impuls und kinetische Energie. Diese ist aber wie eben geschrieben relativ und vom Bezugssystem abhängig. Deine kinetische Energie ist im Auto für Dich in Deinem System Null, für einen Beobachter an der Straße hingegen größer Null.

Das heißt, durch den Wechsel des Systems, kann die kinetische Energie "entfallen", sie ist relativ, ein solcher Wechsel ist eine Koordinatentransformation, gibt da ganz einfach die Galilei-Transformation (GT) und die Lorentz-Tranformation (LT) aus der SRT.

Gibt aber keine Transformation in dem die rotierende Erde Kräfte frei wäre, das Ruhesystem der Erde ist dann kein Inertialsystem sondern ein Bezugssystem in dem Fliehkraft unter anderem auftreten, sind aber "Scheinkräfte". Heißt, für jeden Beobachter ist die Rotationsenergie der Erde gegeben, und darum hat diese eben dann so eine Wirkung.

Mal eben so ein paar Worte dazu.

@nocheinPoet

https://dcc.ligo.org/public/0124/P1600088/016/bbh-o1.pdf

In dieser Veröffentlichung sind jetzt drei Gravitationswellenevents aufgelistet. In Tabelle 1,direkt auf Seite 2 oben, ich will sie nur nicht kopieren und reinstellen, sieht man das die Einzelmassen (Primary Mass und Secondary Mass) angegeben werden, die Totalen Massen (Total Mass) dowie die Endmasse (Final Mass). Totale Masse - Endmasse ergibt wie man in der Tabelle sieht die abgestrahlte Energie der Gravitationswellen.
Für den hier diskutieren Fall, GW150914, ist Total Mass (65, 3) - Final Mass (62,3) = Radiated energy (3,0)
Wie man das auch dreht, die potentielle Energie die das System im Abstand r muss ja auch in die Berechung mit ein. Ich gehe mal davon aus dass Energierhaltung gilt. Dann ist meine Frage eine ganz einfache an alle hier:

Wo stecken diese Energien mitdrinne?

Irgendwo muss doch nachlesbar sein was hinter diesen Massenangaben steckt.

mojorisin schrieb:Wo stecken diese Energien mitdrinne?

Mal nee andere Frage. In welche richtung drehen sich den die beiden SL,s vor dem verschmelzen. Beide in eine oder entgegen gesetzt?

@fritzchen1

fritzchen1 schrieb:Mal nee andere Frage. In welche richtung drehen sich den die beiden SL,s vor dem verschmelzen. Beide in eine oder entgegen gesetzt?

Weiß ich nicht. Aber wen nich mal zu komme lese ich mir mal das oben verlinkte Paper genauer durch. Da steht bestimmt was drinne. Auf jeden Fall auch viele Quellen zur Berechnung.

Ein Diskussion gab es dazu auf scienceblogs:

@alderamin; ja,wenn eine Welle sich bei ihrer Entstehung innerhalb des Ereignishorizonts befindet kann sie allerdings nicht mehr raus, auch die GW muss schliesslich der Raumkruemmung folgen. Die Welle traegt dann nur zum Gesamtenergieinhalt und somit zur Masse des schwarzen Lochs bei. Sie haben uebrigens in einem frueheren Beitrag mal gesagt,”Wenn die Erde die Sonne umkreist, oder sich zwei Neutronensterne umkreisen, dann geht dabei nur Bewegungs- bzw. Lageenergie (potenzielle Energie) verloren, keine Masseenergie. “. Allerdings: Nach E = mc2 hat jede Energie Masse und ist somit Masseenergie, den Begriff finde ich daher nicht so guenstig. Nur die Masse der Einzelkoerper bleibt erhalten (in der Naeherung, dass es perfekte Kugelkoerper sind und nicht durch ihre Rotation selbst schon abstrahlen) . Aber von der Ruhemasse des rotierenden Gesamtsystems, da geht etwas verloren. Ja, bevor die potentielle Energie der rotierenden schwarzen Loecher abgestrahlt wird, wird sie erstmal in Rotation verwandelt, also kann man wohl sagen, dass die abgestrahlte Energie von der Bewegungsenergie stammt. @JoseIB: Sie haben die Frage aufgeworfen, ob die Materie der GW Widerstand leistet. Da habe ich inzwischen Zweifel, denn es ist eben keine mechanische Welle.

http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2016/02/11/was-koennen-und-wozu-braucht-man-gravitationswellen/

Und "Niels", der allem Anschein nach nicht ganz unbeleckt ist, antwortet darauf:

Die ermittelten Massen müssen sich auf die bewegte Masse bezogen haben, denn es kann bei der Verschmelzung ja keine Masse aus den Schwarzen Löchern selbst entwichen sein

Jein.
Die ermittelte Masse bezieht sich auf die Masse der einzelnen schwarzen Locher weit entfernt voneinander.
Die Masse M schwarzer Löcher in der Metrik ist so definiert, dass das die Masse ist, mit der ein sehr weit entfernter Testkörper angezogen wird.
Da das Gravitationsfeld (bzw. die Raumzeitkrümmung) ebenfalls Energie trägt und damit ebenfalls die Raumzeit krümmt (deswegen ist die ART nichtlinear), wird in Newton-Sprechweise also in gewisser Weise die potentielle Energie mit zur Masse M eine schwarzen Lochs gezählt.

was nachher fehlte, war also nur Bewegungsenergie. Die wurde sicher nur zu einem Bruchteil als Gravitationswellen abgestrahlt, der Rest ging als Rotationsenergie in das verschmolzene Schwarze Loch mit hinein.

Richtig.
Wie Jens Kluge in 198 schreibt, “stammt” die Bewegungsenergie aber aus der potentiellen Energie bzw. richtiger aus der Raumzeitkrümmung.
Da diese wie oben beschrieben mit zur Masse der Einzellöcher gezählt wird, geht also sozusagen doch (“Ruhe”-)Masse verloren.

Und später dann noch:

Dass ich also aus großer Entfernung eine Gesamtmasse messen würde, die größer ist, als die Summe der Massen der Einzelobjekte?

Ja.

Heißt das also, wenn ich zwei sehr große Massen habe, die in ausreichendem Abstand langsam (nichtrelativistisch) umeinander kreisen, dass die im Gravitationsfeld steckende erhebliche potenzielle Energie ein gravitativ wirksames Massenäquivalent hat?

Na ja, es ist eben nicht simpel die newtonsche potentielle Energie, sondern die Energie des Gravitationsfeldes bzw. die der Raumzeitkrümmung, wodurch das Ganze wahnsinnig kompliziert wird.

Allgemein ist die sinnvolle Definition der Gesamt-Masse in der ART viel schwieriger und umstrittener, als dir vermutlich klar ist:
Wikipedia: Mass in general relativity
Dieser Eintrag ist aber leider nicht besonders gut lesbar, sorry.

Na ja, vermutlich wird klar, dass es gar nicht so einfach ist, für zwei sehr große Massen, die sich in großem Abstand langsam umkreisen, eine Gesamtmasse zu definieren.

Das Problem liegt wie erwähnt darin, dass man dem Gravitationsfeld bzw. der Raumkrümmung Energie zuordnen muss, es aber nicht wirklich klar ist, wie das geschehen soll.
Ist also im Prinzip die selbe Schwierigkeit wie mit dem Energiebegriff bzw. der Energieerhaltung in der ART, darüber haben wir ja schon öfter diskutiert.
Dazu sagt die englische Wiki:
However, it turns out that it is impossible to find an objective general definition for the concept of invariant mass in general relativity. At the core of the problem is the non-linearity of the Einstein field equations, making it impossible to write the gravitational field energy as part of the stress–energy tensor in a way that is invariant for all observers.

Dieser Überblick hier ist besser als der Wiki-Eintrag zur Masse, dafür aber wahrscheinlich viel zu technisch:
Mass and Angular Momentum in General Relativity

Ich kann das Ganze leider nicht viel einfacher zusammenfassen, tut mir leid.

Mit der “Bewegungsenergie” ist das in der ART auch so eine Sache. In Bezug auf welchen Beobachter wird sie bestimmt? Offensichtlich kann sie nicht zur Raumkrümmung beitragen, weil man ja problemlos für jeden Körper in ein Bezugssystem übergehen kann, in dem sich der Körper praktisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. In diesem Bezugssystem hätte der Körper also so viel Energie, dass er zu einem schwarzen Loch kollabieren müsste, in anderen Bezugsystemen wie etwa seinem Ruhesystem reicht seine Energie dazu aber natürlich nicht aus.
Folglich kann man die kinetische Energie nicht einfach so in den Energie-Impuls-Tensor einsetzen.

Hilft das weiter? :)

@ornis

ornis schrieb:Hilft das weiter? :)

Danke, auf jeden Fall. Nach sowas habe ich ewig gesucht :-)

WEiters unten habe ich auch einen Link gefunden zu eine Arxiv Publikation mit dem Titel:

Mass and angular momentum in general relativity

Zitat daraus:

The moral of the whole discussion in this article is that the formulation of meaningful global or quasi-local mass and angular momentum notions in General Relativity always needs the introduction of some additional structure in the form of symmetries, quasi-symmetries or some other background structure. This point must be explicitly kept in mind whenever employing the so-defined physical quantities, specially when extrapolating or performing compared analysis.

http://arxiv.org/pdf/1001.5429v2.pdf

Allerdings ist diese Publikation auch extrem mathematisch (weil normal ;-)), also nur schwer zu verstehen.

Wenn ichs richtig verstanden habe, findet man die Ursachen der Probleme in der Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichungen. D.h. Die Energie die in einem Gravitationspotential gespeichert ist das vom einer Masse M herrührt ist natürlich ebenfalls Quelle von Gravitaiton. Also Gravitation erzeugt Gravitation.

In der Veröffentlichung werden dann anschauliche Analogien aus der Festkörperphysik benutzt:

one can make the analogy with the notion of effective mass in solid state physics, where different masses can be simultaneously employed for the same particle as long as their specific purposes are clearly stated

Mein Fazit: Nichlinearitäten sind Gift (Sch...) für die Anschaulichkeit :-)

@mojorisin

Da mir das Verständnis der Mathematik dahinter fehlt, kann ich nur hoffen es richtig verstanden zu haben.

mojorisin schrieb:Also Gravitation erzeugt Gravitation.

Das ist dann auch intuitiv und unter vorhergenannter Bedingung nicht mehr zu fassen. :(

mojorisin schrieb:Mein Fazit: Nichlinearitäten sind Gift (Sch...) für die Anschaulichkeit :-)

Unbedingt.

@ornis

Danke Dir bringt schon ein wenig, im Gravitationsfeld steckt selber Energie, meine Rede, und das Problem selber ist schön benannt, die Frage bleibt aber noch, welche Massen nun genannt wurden, die Ruhemasse der einzelnen Löcher?

Fest steht, Schwarze Löcher haben eine Ruhemasse, auch wenn sie rotieren, die drei Eigenschaften um ein rotierendes Schwarzes Loch zu klassifizieren sind, Masse, Drehimpuls und Ladung. Masse steht für Ruhemasse.

Die Frage, wie sich dann die Gesamtenergie beider Löcher berechnet, ist noch nicht ganz klar.

Auch interessant, dass reine kinetische Energie, die alleine Bezugssystem abhängig ist, nicht die Raumzeit krümmt, hatte da mal mit @Z. eine auch recht lange ermüdende Diskussion zu, er sah auch das anders.

Ich denke mal, wenn ich dann einen Physiker direkt frage, wird die Antwort ähnlich und komplex ausfallen. Einfach geht da einfach wohl nicht. :D

nocheinPoet schrieb:Fest steht, Schwarze Löcher haben eine Ruhemasse, auch wenn sie rotieren

Fest steht, das es auch SL,s gibt die nicht Rotieren. Da lässt sich dann recht einfach M=1 einsetzen.
Jedes Teilchen, nah fast jedes hat eine Ruhemasse.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Wenn ichs richtig verstanden habe, findet man die Ursachen der Probleme in der Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichungen. D.h. Die Energie die in einem Gravitationspotential gespeichert ist das vom einer Masse M herrührt ist natürlich ebenfalls Quelle von Gravitaiton. Also Gravitation erzeugt Gravitation.

Richtig, Gravitation erzeugt Gravitation und Energie steckt selber in der Raumzeitkrümmung, dachte das wäre bekannt, @Z. hat das mit der Gravitation die Gravitation mal erwähnt.


@fritzchen1

fritzchen1 schrieb:Fest steht, das es auch SL,s gibt die nicht Rotieren. Da lässt sich dann recht einfach M=1 einsetzen. Jedes Teilchen, nah fast jedes hat eine Ruhemasse.

Nein eigentlich nicht, wir könnten aber sagen, fest steht ein Schwarzes Loch das nicht rotiert. :D Es ist sehr unwahrscheinlich mal eines zu finden, dass kein Stück mehr rotiert, da könnten dann Außerirdische die Energie abgezogen haben.

Noch mal zu Sicherheit, hier wurde ja einiges "wirres" geschrieben, ein Objekt das rotiert hat dennoch eine Ruhemasse, für die Frage nach der Ruhemasse, spielt der Bewegungszustand selber keine Rolle. Mit Ruhemasse und eben auch Masse wird eben die Masse bezeichnet, die der Körper oder das Objekt hätte, wenn man ihn aus einem Bezugssystem beobachtet in dem er ruht.

Die Erde hat nun auch noch keiner mal eben kurz angehalten, um die Ruhemasse zu messen, dennoch hat sie eine und die wird auch immer mit der Masse der Erde angegeben. Auch wenn Sonnenmasse geschrieben steht, ist damit die Ruhemasse der Sonne gemeint.

Und hier auch noch:

Von realistischen Schwarzen Löchern wird erwartet, daß sie einen Drehimpuls besitzen. Die zugehörige Lösung der Einstein-Gleichungen im Vakuum ist die axialsymmetrische Kerr-Lösung. Durch die Ersetzung erhält man hieraus die allgemeinste Lösung eines stationären Schwarzen Loches, welche ein rotierendes elektrisch geladenes Schwarzes Loch beschreibt. Rotierende Schwarze Löcher sind durch die Anwesenheit einer Ergosphäre (siehe Abb. 2) gekennzeichnet, einem Bereich außerhalb des Ereignishorizontes, in dem es möglich ist, durch bestimmte Prozesse (Penrose-Prozesse) Energie aus dem Schwarzen Loch (maximal 29 % der Ruhemasse) zu extrahieren.

http://www.spektrum.de/lexikon/physik/schwarze-loecher/12975

Sowie weiterführend zu den Penrose-Prozessen:

https://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_p02.html (Archiv-Version vom 06.05.2016)

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Die Erde hat nun auch noch keiner mal eben kurz angehalten, um die Ruhemasse zu messen, dennoch hat sie eine und die wird auch immer mit der Masse der Erde angegeben. Auch wenn Sonnenmasse geschrieben steht, ist damit die Ruhemasse der Sonne gemeint.

Die Frage ist wie groß der Fehler einer lineraren Betrachtung gegenüber einer relativistischen Betrachtung ist. Sprich bei der Beschreibung des Gravitationsfeldes der Erde wir nur mit der "reinen" Masse gerechnet nicht mit dem Massenäquivalent das im Gravitationsfeldd er Erde gespeichert ist.
Der Fehler dürfte hier hinreichend klein sein, sodass die Näherung gültig ist.

Gilt das auch so für Schwarze Löcher?

nocheinPoet schrieb:Mit Ruhemasse und eben auch Masse wird eben die Masse bezeichnet, die der Körper oder das Objekt hätte, wenn man ihn aus einem Bezugssystem beobachtet in dem er ruht.

Nur das die Definition der Masse innerhalb der ART nicht so klar ist.

The Komar mass (named after Arthur Komar[1]) of a system is one of several formal concepts of mass that are used in general relativity.

Wikipedia: Komar mass

Ich glaube, die angegebenen Massen für schwarze Löcher sind nicht die Ruhemassen, sondern es wird darüber die gravitative Wirkung beschrieben. Somit ist in dem Betrag auch die Bewegungs-Energie des Gesamtsystems enthalten und daher resultiert der "Masse"-Verlust.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Die Frage ist wie groß der Fehler einer lineraren Betrachtung gegenüber einer relativistischen Betrachtung ist. Sprich bei der Beschreibung des Gravitationsfeldes der Erde wir nur mit der "reinen" Masse gerechnet nicht mit dem Massenäquivalent das im Gravitationsfeldd er Erde gespeichert ist. Der Fehler dürfte hier hinreichend klein sein, sodass die Näherung gültig ist. Gilt das auch so für Schwarze Löcher?

Machen wir das mal langsam, hier wurde ja angesprochen, dass die Energie der Gravitation selber eben auch Gravitation erzeugt, es wird aber keine zusätzliche Energie selber zeugt. Sonst würde ja Energie selber erzeugt werden können, und das geht nicht, sie kann nur gewandelt werden.

Nehmen wir mal einen Raumbereich, so 10 Millionen km³ und setzten in die Mitte die Erde. Dann haben wir da die Ruhemasse der Erde, die Rotationsenergie, Bindungsenergie und auch noch Druck, also Spannungsenergie, alles erzeugt Gravitation, auch da haben wir noch Energie. Gibt eine Summe an Energie und die wird sich für einen Beobachter in Summe nicht ändern, nur weil da wer was an der Konfiguration ändert. Recht einfach wäre, alles auf einen Punkt, wir haben dann nur noch ein Schwarzes Loch und das kann rotieren. Da der Drehimpuls ja als Eigenschaft genannt wird, und selber sich aus der Masse zusammensetzt, kann dann in dieser Masse selber nicht schon der Drehimpuls enthalten sein.

Ich hatte das ja mal nach Masse aufgelöst, wir hatten hier:

Gesamtenergie = Masse + Drehimpuls =>

Masse = Gesamtenergie - Drehimpuls

Es macht keinen Sinn, also in der Masse selber schon die Energie des Drehimpulses zu haben.

Schauen wir uns mal wieder die Erde an, die hat eine Ruhemasse, und wir können ja für diese den Schwarzschildradius berechnen, also den Kugelradius bei dem die ganze Masse dann zu einem Schwarzen Loch werden würde. Die (Ruhe)masse wird sich durch das zusammenfallen selber nicht ändern. Oder anders, die Gesamtenergie im gegebenen Raumbereich wird konstant bleiben. In dem Sinne lässt sich da immer auch eine Ruhemasse angeben und bestimmen.

@ornis

ornis schrieb:Ich glaube, die angegebenen Massen für schwarze Löcher sind nicht die Ruhemassen, sondern es wird darüber die gravitative Wirkung beschrieben. Somit ist in dem Betrag auch die Bewegungs-Energie des Gesamtsystems enthalten und daher resultiert der "Masse"-Verlust.

Hab ich auch mal "geglaubt" und @Z. glaubt das wohl noch immer, nur reicht mir glauben nicht aus.

Gibt einen Punkt, der dafür sprechen könnte, einige mehr die dagegen sprechen. Mal den der dafür spricht, Masse wird als Maß für das genommen, was Gravitation erzeugt, der Drehimpuls und andere Energien sind absolut, erzeugen also Gravitation.

Aber in der Physik will man schön länger keine dynamische Masse mehr haben, diese Masse wäre von der Rotationsgeschwindigkeit abhängig, man gibt dem Drehimpuls an, da steht auch eine Masse drin, sicher nicht die dynamische, man hätte es dann bei einem rotierenden Schwarzen Loch mit unterschiedlichen "Arten" von Masse zu tun, und diese werden dann auch noch alle nur einfach "Masse" genannt. Das ist wenig klar und doch wohl unsauber. Widerspricht auch der Tatsache, dass in der Physik mit Masse die Ruhemasse gemeint ist.

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Sonst würde ja Energie selber erzeugt werden können, und das geht nicht, sie kann nur gewandelt werden.

Klar bin ich bei dir. Mir geht es aber um was anderes:

Wenn ich das Gravitationsfeld der Erde nur mit der "Ruhe"masse beschreibe, sprich die , bekomme ich wahrscheinlich ziemlich exakt das raus was ich auch messen kann.

Sprich ich nehme die Poisson-Gleichung setzte da die Masse rein, integrier zweimal und ich habe die Feldverteilungde des Gravitationspotentials:
Wikipedia: Poisson-Gleichung#Gravitation

Dabei wird explizit aber die Gravition der Gravitation nicht mitgerechnet, was natürlich zu einem Fehler im Ergebnis führt. Bei der Erde mag der vernachlässigbar klein sein aber bei einem Schwarzen Loch von 40 Sonnenmassen?

Wenn ich jetzt aber die Gravitation der Gravition mitreinrechne, was man sicherlich ab einer bestimmten "Masse" machen muss, man macht das glaube ich mit Post-Newtonschen Näherungenl, oder man nimmt gleich die Schwarzschildlösung keine Ahnung, was ist dann die Ruhemasse?

@mojorisin

mojorisin schrieb:Wenn ich jetzt aber die Gravitation der Gravition mitreinrechne, was man sicherlich ab einer bestimmten "Masse" machen muss, man macht das glaube ich mit Post-Newtonschen Näherungenl, oder man nimmt gleich die Schwarzschildlösung keine Ahnung, was ist dann die Ruhemasse?

Darum ja mein Vorschlag, es "rückwärts" zu gehen, die Ruhemasse der Erde ist bekannt, wir drücken die auf weniger als 8 mm zusammen und haben ein Schwarzes Loch, das Gravitationsfeld in Summe dürfte sich für den Mond nicht ändern, die Gesamtenergie sich ebenso wenig, somit würde ich sagen, die Ruhemasse der Erde entspricht dann eben auch dem Schwarzen Loch aus der Erde, wenn wir die zusammendrücken.

Richtig werden wir das wohl eh nur mit der ART berechnen können und dann kommt da immer noch was dazu.

So aber erst mal meine Überlegung.