Schwierigkeit der Längenkontraktion

GuggstDu schrieb:Das Auto fährt 1h mit 99,9999% LG (Beschleunigungszeiten lassen wir weg, bzw. gehen wir von einer konstanten Geschwindigkeit aus). Wieviel gefahrene Kilometer zeigt der Tacho nach Ablauf einer Stunde an?

Eine Stunde aus Sicht des Fahrers, oder eine Stunde aus Sicht eines zur Straße ruhenden Beobachters?

pluss schrieb:Eine Stunde aus Sicht des Fahrers, oder eine Stunde aus Sicht eines zur Straße ruhenden Beobachters?

...aus der Sicht eines zur Strasse ruhenden Beobachters.

...dann sind es 7,64 x 10¹⁴ km.

Das würde auch der Wegstreckenzähler aus Sicht des Fahrers Anzeigen.

P.S.: Angenommen auf der Straße befinden sich Laternen in einem Abstand von 100km.
Eine Messung des Abstandes der Laternen hätte bei dem Fahrer 1,41m ergeben.

@pluss

Ich sehe es so:

Aus der Sicht des Fahrers bewegt sich die Autobahn unter ihm hinweg. Für ihn ist auf Grund der Längenkontraktion der Autobahn, diese viel kürzer als für den relativ zur Autobahn ruhenden Beobachter.

Sein Tachometer rechnet pro Umdrehung 3m – und da das Rad/die Räder selber kontrahieren, sowie die Umdrehungen gleich bleiben, misst der Fahrer die Ruhelänge der Autobahn.

Ohne mechanische Messung würde er jedoch nur die verkürzte Strecke messen.

Falls ich mich irre, hab ich wenigstens was gelernt.

GuggstDu schrieb:Aus der Sicht des Fahrers bewegt sich die Autobahn unter ihm hinweg. Für ihn ist auf Grund der Längenkontraktion der Autobahn, diese viel kürzer als für den relativ zur Autobahn ruhenden Beobachter.

Korrekt.

GuggstDu schrieb:Sein Tachometer rechnet pro Umdrehung 3m – und da das Rad/die Räder selber kontrahieren, sowie die Umdrehungen gleich bleiben, misst der Fahrer die Ruhelänge der Autobahn.

Korrekt.

GuggstDu schrieb:Ohne mechanische Messung würde er jedoch nur die verkürzte Strecke messen.

Korrekt.

Ob nocheinPoet das ebenso sieht wird sich zeigen.

@GuggstDu

GuggstDu schrieb:Ohne mechanische Messung würde er jedoch nur die verkürzte Strecke messen.

Wenn ein Messergebnis abhängen würde von der Art der Messung und dabei noch richtig wäre, hätten wir arge Probleme nicht nur in der Physik sondern auch in den Ingenieurwissenschaften.

GuggstDu schrieb:Sein Tachometer rechnet pro Umdrehung 3m – und da das Rad/die Räder selber kontrahieren, sowie die Umdrehungen gleich bleiben, misst der Fahrer die Ruhelänge der Autobahn.

Die Annahme das die Räder aus Sicht des im Auto sitzenden ist ein Fehlschluss. Aus Sicht des im Auto sitzenden bleibt der Umfang der Räder gleich und nicht kürzer:

Ehrenfest ging also ursprünglich davon aus, dass der Scheibenumfang im rotierenden Bezugssystem gleich bleibt und im Laborsystem kleiner wird. Tatsächlich bleibt jedoch der Umfang im Laborsystem gleich und wird größer im rotierenden Bezugssystem.

Wikipedia: Ehrenfestsches Paradoxon#Rotation und nichteuklidische Geometrie

Der im Auto sitzende ist hierbei der ruhende Beobachter (im Laborsystem) der das Rad rotieren sieht. Er misst somit den Umfang konstant gleich.

pluss schrieb:Nein, eben nicht, wie ich gleich noch belegen werde.

Ich glaubedu hast hier einen kleinen Knoten in deinen Gedanken. Die Zeitdilatation hängt ja nicht damit zusammen was für Uhren wir verwenden oder welche Definition von Sekunde. Sie ist der konstanz der Lichtgeschwindigkeit geschuldet und da werden zueinander bewegte Uhren immer langsamer laufen. Völlig egal ob es Digitaluhren oder Analoguhren oder Sanduhren .

GuggstDu schrieb:Aus der Sicht des Fahrers bewegt sich die Autobahn unter ihm hinweg. Für ihn ist auf Grund der Längenkontraktion der Autobahn, diese viel kürzer als für den relativ zur Autobahn ruhenden Beobachter.

Sein Tachometer rechnet pro Umdrehung 3m – und da das Rad/die Räder selber kontrahieren, sowie die Umdrehungen gleich bleiben, misst der Fahrer die Ruhelänge der Autobahn.

Ohne mechanische Messung würde er jedoch nur die verkürzte Strecke messen.

Nein, er misst eine kürzere Strecke der Autobahn als der relativ zur Autobahn ruhende Beobachter,völlig egal wie er misst. Das ist in zig Experimenten und Beobachtungen bestätigt.

McMurdo schrieb:Das ist in zig Experimenten und Beobachtungen bestätigt.

...es kann gut sein, das ich mich irre, - allerdings ist so etwas (meine die mechanische Messung - wobei die Längenkontraktion natürlich bestätigt ist) nicht in zig Experimenten bestätigt.

@GuggstDu
Nun, 1m ist 1m ,völlig egal wie du ihn misst. Ob mit nem Laser oder mit nem Maßband.

@pluss

pluss schrieb:Das dem nicht so ist zeigte doch schon mein letztes posting. Hättest du einfach nur mal nachrechnen brauchen. Wenn dir das zu umständlich ist, rechne ich dir es halt vor.

Du kannst da viel rechnen und behaupten, es wird dadurch doch nicht richtig.

pluss schrieb:Prämissen: Wir schreiben das Jahr 1900. Die Periodendauer beider Uhren im Ruhezustand beträgt 1 s. c = 300.000.000 m/s

Das Jahr ist egal, ein Stein fällt wie ein Stein, eine Sekunde ist ein Sekunde und die Lichtgeschwindigkeit eben die Lichtgeschwindigkeit, einzig die Genauigkeit mit der diese Größen bestimmt werden können hat sich heute gegenüber damals  geändert.

pluss schrieb:Gedankenstütze: Zur Zeitmessung werden hauptsächlich Systeme verwendet, die periodisch in denselben Zustand zurückkehren. Die Zeit wird dann durch das Zählen der Perioden bestimmt. Ein solches Gerät nennt man Uhr.

Ja, eine Uhr ist eine Uhr und damit misst man die Zeit. Mache doch bitte Deine Bilder noch größer ... ;)

pluss schrieb:

Annahme (Behauptung) 1: Beide Uhren laufen synchron und ruhen in einem Inertialsystem. Die Uhren laufen auch nach 100 Jahren noch synchron. Annahme 2: Beide Uhren bewegen sich gleichförmig und geradlinig, unter oben genannten Prämissen, mit 0,9c gegenüber der Beobachterin Alice, die sich als ruhend definiert.

Deine Beschreibungen sind echt "anstrengend" welche Farbe und Größe haben die Socken von Alice und Bob? Warum beschreibst Du die Dinge nicht wie in der Physik üblich? Ganz einfach, kurz und klar?

Gegeben sind zwei mit 0,9 c zueinander bewegte Bezugsysteme im ersteren ruhend die beiden Uhren im anderen Alice.

So und nun noch mal ganz deutlich:

Zwei zueinander bewegte Uhren können nicht:

1. lokal in ihrem Ruhesystem die SI-Sekunde richtig messen
2. synchron zu der anderen Uhr gehen

Ich habe Dir das nun schon mehrfach gesagt, Du gehst hier von physikalisch falschen Annahmen aus. Du musst es richtig machen und beschreiben, ich hoffe Du erkennst an, dass eine Lichtuhr und auch eine Atomuhr lokal sehr genau die Sekunde messen können.

Du kannst nun beliebig genau Uhren in den Systemen verteilen, jede Uhr muss ruhend gemessen die SI-Sekunde so genau es geht messen. Eine solche Uhr wirst Du nicht mit einer zu ihr bewegten Uhr synchronisieren können, wenn beide Uhren lokal eben genau gehen.

Also noch mal, wie willst Du die zueinander bewegte Uhren synchronisieren?

pluss schrieb:1. Wie viele Perioden hat die Uhr aus Sicht von Alice nach 1 s ihrer Eigenzeit durchlaufen?
2. Wie viele Perioden hat die Lichtuhr aus Sicht von Alice nach 1 s ihrer Eigenzeit durchlaufen?

Beide Uhren gehen (bis auf ihre Genauigkeit) gegenüber Alice gleich dilatiert. Würdest Du die SRT und die Physik darunter richtig verstanden haben, wüsstest Du das und könntest es auch nachvollziehen.

pluss schrieb:Welche Uhr es denn nun "richtig" oder "falsch".

Richtig geht immer die Uhr, welche die SI-Sekunde lokal richtig misst. Wenn Du es so willst ist es auch eine Frage des Systemes in dem gemessen wird und ob die Uhr darin ruht. Willst Du in Deinem Ruhesysteme eine bewegte Uhr haben, die dennoch für Dich "richtig" geht muss diese in ihrem eigenen Ruhesystem dann "falsch", und je nach Geschwindigkeit Dir gegenüber, schneller gehen.

pluss schrieb:Ich denke hinreichend genug belegt zu haben das keine der beiden Uhren in Bezug auf ihre Ganggenauigkeit im Ruhezustand zu bevorzugen ist, da beide Uhren über die exakt gleiche Periodendauer verfügen und somit der Definition einer Uhr entsprechen.

Was Du glaubst ist irrelevant, belegt hast Du nur, Du verstehst die SRT und die Physik davor nicht, auch nicht wie Zeit und Länge gemessen wird, also richtig und im physikalischen Rahmen. Über das "Rechnen" sage ich mal nichts ... ;)

pluss schrieb:Aus dem Grunde behaupte ich das die Zeit- und Längenkontraktion im Wesentlichen von der Art und Weise wie Zeit und Länge definiert wird abhängt.

Was Du behauptest ist auch irrelevant, und das ist so richtig falsch. Wirklich so ganz doll richtig falsch.

Also noch mal ganz deutlich:

1. Schon damals wurde erkannt, die Lichtgeschwindigkeit ist konstant. Da waren die Definitionen noch anders.
2. Aus dieser Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem System ergibt sich zwingend die Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG).
3. Aus der RdG folgt dann ebenso zwingend die Lorentzkontraktion (LK) und die Zeitdilatation (ZD).

Die RdG, LK und ZD gibt es nicht, weil Zeit und Länge damals anders als heute definiert werden!

Die Definitionen heute sind nur genauer als Damals, die Effekte gab es damals schon so wie es sie heute auch gibt.

pluss schrieb:Keinesfalls sollte das als Kritik der RT aufgefasst werden.

Du verstehst Die Theorie nicht, natürlich kannst Du sie auch nicht kritisieren.

pluss schrieb:Ich stelle nur fest, dass wenn ich "Zeit" anders definiere (so wie um 1900) eine Längenkontraktion quasi nicht mehr auftaucht, eine Zeitdilatation aber sehr wohl sofern Prozesse mit relativistischen Geschwindigkeiten, wie z.B. dem Myonenzerfall in der Atmosphäre[2], beteiligt sind. Nur eben halt ohne Längenkontraktion der Atmosphäre, was nicht im Widerspruch empirischer Versuche steht.

Das ist falsch, so richtig.

Man kann LK und ZD nicht trennen, es gibt nie das Eine ohne das Andere, beide ergeben sich zwingend aus der RdG.

Du zeigst nur, Du verstehst das ganze Prinzip einfach nicht. Ganz deutlich, was in einem System die ZD ist, zeigst sich im anderen System als LK.

Beispiel Myonenzerfall, für uns sind die Myonen bewegt, also geht deren Zeit für uns dilatiert, entsprechend können sie die Erdoberfläche erreichen.

Im System der Myonen ist die Atmosphäre bewegt und somit Lorentz-kontrahiert, sie können somit die "verkürzte" Strecke überwinden.

Hier gut erklärt (auf Lösung klicken):

Für Uhren im Erdsystem verstreicht zwischen der Entstehung der Myonen und deren Ankunft auf der Erdoberfläche die Zeit von ca. 33 μs. Im Ruhesystem der Myonen stellt man für diese Zeitspanne jedoch nur ca. 2 μs fest, was durch das Phänomen Zeitdilatation der EINSTEINschen Theorie erklärt wird.

Wie ist jedoch der Vorgang zu beschreiben, wenn man sich in das Ruhesystem der Myonen versetzt?

In diesem System rast die Erde mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf das Myon zu. Aufgrund der Längenkontraktion (bewegt Maßstäbe erscheinen verkürzt) erscheint die Erde in ihrer Bewegungsrichtung auf das Myon zu abgeplattet, auch die Höhe der Erdatmosphäre erscheint verkürzt. Daher ist es möglich, dass Myonen innerhalb ihrer Lebensdauer, die im Bereich von 2 μs liegt, die Erdoberfläche erreichen.

https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/erster-einblick/versuche/myonen (Archiv-Version vom 18.06.2017)


Und noch mal ganz deutlich:

Im Ruhesystem der Erdatmosphäre sind die Myonen bewegt, darum "ticken" für uns deren Uhren langsamer, sie gehen dilatiert.

Im Ruhesystem der Myonen ist die Erdatmosphäre sehr schnell bewegt, deren Höhe (Länge) ist dementsprechend kontrahiert und so schaffen sie es aus ihrer Sicht die Oberfläche zu erreichen.

Es ist nicht möglich die LK und ZD zu trennen, so was zu behaupten ist einfach richtig ganz doll falsch.

nocheinPoet schrieb:Ist wirklich trivial, die SRT gilt und somit ist natürlich auch das Messrad vom Umfang her abhängig von der Geschwindigkeit mit der es rotiert entsprechend kontrahiert.

mojorisin schrieb:Der im Auto sitzende ist hierbei der ruhende Beobachter (im Laborsystem) der das Rad rotieren sieht. Er misst somit den Umfang konstant gleich.

@mojorisin ...ich denke drüber nach. LG

@mojorisin

mojorisin schrieb:Wenn ein Messergebnis abhängen würde von der Art der Messung und dabei noch richtig wäre, hätten wir arge Probleme nicht nur in der Physik sondern auch in den Ingenieurwissenschaften.

So schaut es eben aus, ich sage ja schon die ganze Zeit, die Art der Messung ist egal, es muss nur richtig gemessen werden.


GuggstDu schrieb:
Sein Tachometer rechnet pro Umdrehung 3m – und da das Rad/die Räder selber kontrahieren, sowie die Umdrehungen gleich bleiben, misst der Fahrer die Ruhelänge der Autobahn.

mojorisin schrieb:Die Annahme das die Räder aus Sicht des im Auto sitzenden ist ein Fehlschluss. Aus Sicht des im Auto sitzenden bleibt der Umfang der Räder gleich und nicht kürzer:

Ehrenfest ging also ursprünglich davon aus, dass der Scheibenumfang im rotierenden Bezugssystem gleich bleibt und im Laborsystem kleiner wird. Tatsächlich bleibt jedoch der Umfang im Laborsystem gleich und wird größer im rotierenden Bezugssystem.

Wikipedia: Ehrenfestsches Paradoxon#Rotation und nichteuklidische Geometrie

Der im Auto sitzende ist hierbei der ruhende Beobachter (im Laborsystem) der das Rad rotieren sieht. Er misst somit den Umfang konstant gleich.

Ich sage ja, es ist ein schlechtes Beispiel um die LK zu debattieren und denkbar ungeeignet diese im Rahmen der SRT zu verstehen. Ich kenne diese Beschreibung, ...

Aber mal unter uns, nehmen wir mal eine riesige Scheibe, so mit einem Umfang von ein paar Lichtjahren, stellen uns über die rotierende Scheibe. Nun stecken wir da eine Strecke ab, die Krümmung der Scheibe ist echt sehr gering, meinst Du es macht den Unterschied gegenüber einer gleichen Strecke die nicht rotiert sondern linear bewegt ist?

Dann noch mal das Laufband-Beispiel von mir, wir nehmen die den Scheibenring (in rot) mit Umfang 2 Ls und schneiden den auf, ziehen ihn 1 Ls auseinander, ersetzten die Lücken durch etwas in schwarz. Bekommen so ein Laufband von der Seite zu sehen. Der rote halbe Scheibenring rollt nun sauber ab und kann geradlinig bewegt im System vermessen werden.

Ich sage mal, er ist entsprechend der SRT kontrahiert.

Du meinst nun, auf der rotierenden Strecke wäre es nun nicht mehr?

Noch was, die Myonen in CERN kreisen auch, sie verhalten sich entsprechend der SRT, für uns geht deren Zeit langsamer, darum leben sie länger, für die Myonen ist die Strecke die sie im Kreisring zurücklegen entsprechend verkürzt. Sind wir hier zumindest einig?
 

Letztendlich sind wir zu einem Punkt gekommen - bei dem es nur noch darum geht, ob der Umfang der Räder der Längenkontraktion unterworfen ist oder nicht.

@McMurdo

McMurdo schrieb:Ich glaube du hast hier einen kleinen Knoten in deinen Gedanken. Die Zeitdilatation hängt ja nicht damit zusammen was für Uhren wir verwenden oder welche Definition von Sekunde. Sie ist der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit geschuldet und da werden zueinander bewegte Uhren immer langsamer laufen. Völlig egal ob es Digitaluhren oder Analoguhren oder Sanduhren.

Wo auch immer da große oder kleine Knoten zu verorten sein mögen, Du bringst es auch kurz und sauber auf den Punkt.

ZD und LK sind reale physikalische Effekte und nicht von der Definition der Sekunde oder des Meters abhängig, beide ergeben sich eben zwingend aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Versteht man den Hintergrund und die Grundlagen muss man sich hier auch nicht einen Wolf schreiben.

Und dann ist eben auch wichtig zu begreifen, dass beide Effekte zusammenhängen und nur unterschiedliche Seiten einer Medaille sind, im Ruhesystem des Myon ist die Atmosphäre eben Lorentz-kontrahiert, darum schafft es diese auch zu durchqueren und im Ruhesystem der Atmosphäre geht die Uhr im Ruhesystem des Myon eben dilatiert und somit reicht dann die Zeit aus um die Atmosphäre zu überwinden.


Das hier:

pluss schrieb:Ich stelle nur fest, dass wenn ich "Zeit" anders definiere (so wie um 1900) eine Längenkontraktion quasi nicht mehr auftaucht, eine Zeitdilatation aber sehr wohl sofern Prozesse mit relativistischen Geschwindigkeiten, wie z.B. dem Myonenzerfall in der Atmosphäre, beteiligt sind. Nur eben halt ohne Längenkontraktion der Atmosphäre, was nicht im Widerspruch empirischer Versuche steht.

ist leider wirklich völlig falsch.

Nicht ohne Grund "predige" ich stetig, die Grundlagen müssen richtig gelernt und verstanden werden, es beginnt nun mal mit dem Koordinatensystem, dann dem Bezugssystem, dem Ereignis, dem Relativitätsprinzip gefolgt von der Koordinatentransformation.

Und natürlich muss auch bekannt und richtig verstanden sein, wie Größen gemessen und bestimmt werden und wie richtig gemessen wird.

@nocheinPoet

...vielleicht verrenne ich mich da auch, aber in meiner Vorstellung haben ja Rad und Autobahn Kontakt, und somit sollten ggf. beide der Längenkontraktion unterliegen.
Wenn der Fahrer nun davon ausgeht, das er in Ruhe ist - und die Autobahn sich bewegt - dann kann er ja den Motor abschalten ;-)

@GuggstDu

GuggstDu schrieb:... in meiner Vorstellung haben ja Rad und Autobahn Kontakt, und somit sollten ggf. beide der Längenkontraktion unterliegen.

Ja, ich sagte auch schon, man mache das Messrad vom Radius gleichgroß der Kreisscheibe, dann ist eine Drehung der Scheibe auch gleich eine des Messrades.

Ich würde die Strecke wirklich "abrollen" man kann eine lineare Strecke zwischen beide "Räder" stecken, die rollen dann beide eben gemeinsam, eines oben auf einem "Brett" und das andere unten am Brett entlang.

Man könnte das Rad und die Scheibe ja mit Farbe beschmieren, die würde dann auf dem Brett abgerollt, die Länge kann dann gemessen werden, einmal zum Brett ruhend und einmal bewegt.

Ich bin mir sicher, die Länge wird bewegt entsprechend der SRT Lorentz-kontrahiert gemessen.


Mal für die Allgemeinheit zum Überlegen, wir nehmen ein Quadrat mit 1 Ls Kantenlänge nun bewegen sich zwei Beobachter daran vorbei, beide aber in einem Winkel von 90 Grad. Jeder würde andere Seiten kontrahiert messen ...

@pluss und Andere

So hier noch mal eine schöne Rechnung zu den Myonen:
http://ppprl.de/lg/unterr/physik/einstein05/myonen/myonen.htm (Archiv-Version vom 04.05.2016)

@pluss

Noch mal zu Deiner "Rechnung" hier:
Beitrag von pluss (Seite 6)

Nicht wirklich nachvollziehbar, beschreibe das doch bitte klarer, bekannt ist, da sind zwei Uhren, sind beide nun zueinander ruhend oder bewegt? Dann werden zwei Bezugsysteme definiert, ruhend und bewegt zu den Uhren. In denen werden dann die Dinge beschrieben. In jedem System ist lokal der Meter ein Meter und eine Sekunde eben eine Sekunde.

Die Systeme sind S und S' die Uhren sind U₁ und U₂. Von mir aus ist U₂ dann die Lichtuhr.

Gibst Du nun Größen an, dann bitte entsprechend des Systems, wird also in S gemessen sind die Größen und gestrichen:

x, y, z, t und l für eine Länge.

Werden die Größen im gestrichenen System S' gemessen, dann sind die Größen eben gestrichen anzugeben:

x', y', z', t' und l' für eine Länge.

Nun kann zwischen beiden System dann eben mit der GT oder der LT transformiert werden.


So, nach der SRT können zwei zueinander bewegte Uhren nicht lokal in ihrem eigenen Ruhesystem die Zeit lokal richtig messen und zueinander synchronisiert sein. Die Art der Uhr spielt dabei ebenso wenig eine Rolle wie die Frage ob Meter und Sekunde um 1900 definiert wurden oder nicht.

Konkret, hat Alice eine zu sich ruhende Uhr (Art egal) welche die Sekunde für Alice richtig misst und synchronisiert dann mit dieser eine zu ihr bewegte Uhr, dann geht diese bewegte Uhr in ihrem eigenen Ruhesystem falsch.

Es ist unmöglich, dass diese Uhr dann für Bob lokal die Dauer der Sekunde richtig misst, wenn Bob zu dieser Uhr ruht.

So zeigst sich eben die Natur, das haben Experimente immer und immer wieder so bestätigt.

nocheinPoet schrieb:Noch mal zu Deiner "Rechnung" hier:
Diskussion: Schwierigkeit der Längenkontraktion (Beitrag von pluss)

Nicht wirklich nachvollziehbar,

Was genau verstehst du bei diesen Aussagen nicht:

pluss schrieb:Annahme (Behauptung) 1: Beide Uhren laufen synchron und ruhen in einem Inertialsystem. Die Uhren laufen auch nach 100 Jahren noch synchron.

Wo sind hier deinerseits Missverständnisse?

pluss schrieb:Annahme 2: Beide Uhren bewegen sich gleichförmig und geradlinig, unter oben genannten Prämissen, mit 0,9c gegenüber der Beobachterin Alice, die sich als ruhend definiert.

Und wo sind hier Unklarheiten deinerseits?

pluss schrieb:1. Wie viele Perioden hat die Uhr aus Sicht von Alice nach 1 s ihrer Eigenzeit durchlaufen?
2. Wie viele Perioden hat die Lichtuhr aus Sicht von Alice nach 1 s ihrer Eigenzeit durchlaufen?

McMurdo schrieb:Ich glaubedu hast hier einen kleinen Knoten in deinen Gedanken.

Schon möglich das ich einen Knoten in den Gedanken habe. Dann helfe mir doch bitte ihn zu lösen.

McMurdo schrieb:Die Zeitdilatation hängt ja nicht damit zusammen was für Uhren wir verwenden oder welche Definition von Sekunde.

Ich behaupte eben dass es sehr wohl davon abhängt und habe es an einem einfachen Beispiel vorgerechnet. Wo also liegt der Fehler in meiner Berechnung?