Die Relativitätstheorie

Gut, also ähm ...

Ja werde wohl mehr als einen Winter dafür brauchen, noch was gesehen, ...

Thomas-Wigner-Rotation

Das ist offenbar echt wo auch für die QT und so wichtig, da wo man die SRT reingestrickt hat, bei der Dirac-Gleichung.

Mal kurz dazwischengefragt,
weil ich da immer noch ein Problem mit dem "schräg fliegenden" Photon habe:



1) Bob fliegt in seiner Rakete von links nach rechts (parallel zur x-Achse) mit vx = 0,7 c.

2) Als er beim Punkt x=0 vorbei kommt wird dort ein Photon im Winkel von 45° in Richtung Bob's Rakete ausgesendet.

3) Die Geschwindigkeit cx des Photons und vx der Rakete sollte nun gleich groß sein(?)
Bob "sieht" das Photon in y-Richtung (senkrecht über ihm) mit cy = 0,7 c davonfliegen(?)

4) Nun sendet Bob seinerseits in der Rakete senkrecht (also in y-Richtung) ebenfalls ein Photo aus.


Meine Frage nun (falls bis dahin alles logisch richtig war):

Wird Bob's Photon das andere Photon erreichen?

@nocheinPoet

Danke fürdie Links die sind ziemlich gut. Was ich mir als nächstes vornehme ist zu verstehen wie man den Formalismus der Quaternionen benutzen kann um die Lorentztransformation zu beschrieben . Das ist in deinem zweiten Link. Dies erlaubt dann den Zugang zur relativistischen Quantenmechanik.

@delta.m

delta.m schrieb:3) Die Geschwindigkeit cx des Photons und vx der Rakete sollte nun gleich groß sein(?)

Ja

delta.m schrieb:Bob "sieht" das Photon in y-Richtung (senkrecht über ihm) mit cx = 0,7 c davonfliegen(?)

Nein, denn wie du ja schriebst ist cx = vx. Aus Sicht von Bob ist v'x = 0, denn er ruht zu sich selbst. Auch aus Sicht von gilt v'x = cx und daher cx = 0. Bob sieht daher das Photon senkrecht über sich davon fliegen mit cy = 1c

delta.m schrieb:Wird Bob's Photon das andere Photon erreichen?

Beide Photonen fliegen parallel (oder kollinear) zueinander sowohl aus SIcht von Bob (senkrecht nach oben), also auch aus Sicht deines koordinatensystems (45° Winkel nach rechts. )

@mojorisin

So, ich habe sogar noch einen: Paradoxe Wigner-Rotation

Und mal ein Zitat von Uli daraus das ich echt cool und interessant finde:

Mein Fazit dieser Diskussion war: 2 Beobachter A und B in gleichförmiger Relativbewegung zueinander können es schaffen, 2 Stäbe parallel zueinander in ihren Händen zu halten. Sollte man wohl auch meinen.

Interessanter und verblüffend wird es, wenn wir nun einen 3. Beobachter C hinzufügen, der sich wiederum relativ zu A und zu B gleichförmig bewegt. Die paradoxe Schlussfolgerung ist:

er wird es im allgemeinen Fall nicht schaffen, seinen Stab so zu halten, dass er zum Stab von A und zum Stab von B parallel ist. Dieses paradox anmutende Phänomen tritt dann auf, wenn die jeweiligen Relativbewegungen nicht parallel zueinander sind, d.h. die Boosts von A nach B und der nachfolgende von B nach C nicht kollinear sind, d.h. in unterschiedliche Raumrichtungen gehen.

So nun noch mal das im anderen Forum verlinken und dann mal schauen was kommt.

delta.m schrieb:Bob "sieht" das Photon in y-Richtung (senkrecht über ihm) mit cx = 0,7 c davonfliegen(?)

Muß natürlich cy heißen - hatte das schon editiert.

mojorisin schrieb:Bob sieht daher das Photon senkrecht über sich davon fliegen mit cy = 1c

... und das verstehe ich eben nicht - warum "sieht" er es mit cy = 1c davonfliegen ???

@mojorisin

@delta.m

Nun ja, das Photon bewegt sich für Bob ja nicht mehr auf der x-Achse in seinem System, wie der Ball im Zug neben dem Du her läufst. Der Ball bleibt immer auf Deiner Höhe, Du überholst ihn nicht und er Dich nicht, er bewegt sich im Zug für Dich nur auf und ab.

Und so bewegt sich das Photon für Dich auch nur noch von Dir weg, auf der y-Achse. Es bleibt auf der x-Achse für Dich in Deinem System immer neben Dir. Bist Du auf x = 0 bleibt das Photon für Dich auch immer auf x = 0 und bewegt sich nur auf der y-Achse.

Und jedes Photon muss sich immer mit c bewegen, also muss es sich für Bob mit c auf der y-Achse bewegen, geht gar nicht anders.

nocheinPoet schrieb:Und jedes Photon muss sich immer mit c bewegen

Ja, das ist der springende Punkt.

Ich vergleiche das noch immer zu oft mit nicht-relativistischen Geschwindigkeiten in der "normalen" Alltagswelt.

Ok - Fall ist für mich geklärt.

Danke an @nocheinPoet und @mojorisin :)

@pluss

pluss schrieb am 04.11.2018:Dann löse deine dort aufgeführten "Fragezeichen" doch mal mit Hilfe der Lorenztransformation.

Sind alle Fragen mit der Beantwortung der oberen Frage geklärt?

mojorisin schrieb:Sind alle Fragen mit der Beantwortung der oberen Frage geklärt?

Ja, danke. Ich komme auf die gleichen Ergebnisse wie du.

Carl aus Sicht von Bob:

David aus Sicht von Bob:

Alice aus Sicht von Bob:


Eine frage hätte ich da in Bezug auf Carl dennoch. Wenn Carl sich wie in dem Beispiel aus Sicht von Alice mit 0,707c auf der y-Achse bewegt, Carl nun zusätzlich auf der x-Achse beschleunigt, so dass er aus Sicht von Alice u_x=0,7c erreicht, welche Geschwindigkeiten ergeben sich dann aus Sicht von Bob?

Ich komme da auf folgende Beträge:

Carl aus Sicht von Bob:




Stimmst du dem zu?

pluss schrieb:Wenn Carl sich wie in dem Beispiel aus Sicht von Alice mit 0,707c auf der y-Achse bewegt, Carl nun zusätzlich auf der x-Achse beschleunigt, so dass er aus Sicht von Alice ux=0,7c erreicht, welche Geschwindigkeiten ergeben sich dann aus Sicht von Bob?

Um die Beschleunigung rauszunehmen habe ich eine weitere Person eingefügt die deine Vorgaben erfüllt.
Sie bewegt sich aus Sicht von ALice mit v_x = 0,7 c und v_y=0,707c, das heißt aus Sicht von ALice: Eddie hat die gleiche Vertikalgeschwindigkeit wie Carl und ein etwas langsamer Horizontalgeschwindigkeit als Bob.

Hier ist das Bild:



Gesucht sind nun die Geschwindigkeitskomonenten für Eddie aus Sicht von Bob. In dem Bild sind nun die Geschwindigkeiten rot markiert die wir für die Lorentztransformation von Alice nach Bob benötigen.

Die Horizontalgeschwindigkeit von Eddie aus Sicht von Bob ergibt sich mit:



Die Vertikalgeschwindigkeit ergibt sich zu:

pluss schrieb:Stimmst du dem zu?

Ja stimme ich zu.

@nocheinPoet

Ich habe mir mal die Mühe gemacht und berechnet wie die Geschwindigkeitsvektoren aussehen wenn man das Licht "umdreht".

Um das genauer zu erklären habe ich ein Bild "gemalt":



Jedes farbig hinterlegte Feld repräsentiert ein Inertialsystem:

Eddie --> orange
David --> grau
Carl --> grün
Bob --> blau
Alice --> violett (im Haus auf der Erde)

c_x und c_y markieren immer den Geschwindigkeitsvekor des Photons aus Sicht des jeweiligen IS.
v_x und v_y markieren immer den Geschwindigkeitsvekor von Eddies Rakete aus Sicht des jeweiligen IS.


Wir starten bei Eddie im orange hinterlegten Feld: Eddie sitzt in einer Rakete und sieht eine Photon vertikal nach unten fliegen. Daher sagen wir c_x = 0 und c_y = -c aus Eddies Sicht. v_x und v_y sind natürlich 0, denn Eddie ruht zu sich selber, er sieht sich nicht bewegt.

David bewegt sich relativ zu Eddie mit 0,7c, sodass aus Davids Sicht Eddie mit 0,707c nach rechts fliegt. david sieht daher das Photon nach rechts unten fliegen. Die Geschwindigkeit von Eddie aus Davids Sicht ist
v_x = 0,707c und v_y = 0.

Carl bewegt sich relativ zu David auf der y-Achse mit 0,707c, sodass Carl das Photon waagrecht fliegen sieht. Durch eine Lorentztransformation von dem IS David nach IS Carl können wir nun berechnen welche Geschwinsdigkeitsvektoren Carl für Eddie sieht und zwar: v_x = 0,5 c und v_y = 0,707c (Man beachte DAvid bewegt sich aus Sicht von Carl nach oben )

Dasselbe Spiel nun von Carl nach Bob und schließlich von Bob nach Alice.

Damit bekommen wir drei aufweinanderfolgende Lorentztransformationen, die dazu führen das Alice die Rakete von Eddie mit folgender Geschwindigkeit fliegen sieht:
v_x = -0,56856 c
v_y = 0,8c


-------------------------------------------

Wer jetzt mal richtig Bock und Zeit hat kann mal versuchen das Spiel mal im Kreis zu drehen also noch drei weiter Leute hinzufügen und schauen ob man wieder bei Alice rauskommt :-)

mojorisin schrieb:David bewegt sich relativ zu Eddie mit 0,7c, sodass aus Davids Sicht Eddie mit 0,707c nach rechts fliegt.

Korrektur: David bewegt sich relativ zu Eddie mit 0,707c

@mojorisin

Danke Dir, sieht doch schon richtig gut aus. Denke dennoch mal wo dazu einen neuen Thread zu machen, und wenn nur um es alleine zu haben, hier geht es unter und diese Rotation ist kaum wo bekannt, also so unter Laien und man findet ja auch wenig in deutsch dazu.

Was ich noch mal beim Kaffee sagen wollte, weißt noch wo wir zwei versuchten haben pluss auf den Berg zu helfen? Ging ja über viele Monate und hat leider nicht gefruchtet. Aber mir ist dabei schon was aufgefallen, ein Widerspruch, oder von mir aus auch eine Gegebenheit, die ich widersprüchlich fand mir nicht wirklich erklären konnte. Und dabei handelt es sich offenbar auch um die Thomas-Wigner-Rotation.

Geht so, Alice schaut wie Bob auf 0,7 c auf der x-Achse beschleunigt und der setzt dann eine Markierungsboje aus. Dann beschleunigt er auf 0,7 auf der x-Achse. Nun wissen wir, durch diese seitliche Bewegung verlangsamt sich alles in Bobs Ruhesystem für Alice. Somit auch die Bewegung auf der y-Achse.

Das beutet, Bob bewegt sich nun für Alice langsamer auf der y-Achse nach oben, als sich die Markierungsboje bewegt.

Das ist aber ein Problem, denn Bob schaut einfach auf der x-Achse lang parallel nach hinten und muss in seinem System sehen, wie die Markierungsboje auf der x-Achse ruht und nur er sich dort von der entfernt.

Heißt, für Alice muss sich Bob drehen wen sie sehen will wie er nach hinten raus immer auf diese Boje entlang der x-Achse blickt.

Also ich bin noch immer nicht ganz rund, offenkundig ist es ja eine echte reale Rotation im Raum eins Objektes und die ist absolut, heißt nicht relativ. Gut, muss noch weißter basteln jetzt, wollte das aber unbedingt Dir schon mal geschrieben haben.

Und Danke Dir für die tolle Grafik.

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Das ist aber ein Problem, denn Bob schaut einfach auf der x-Achse lang parallel nach hinten und muss in seinem System sehen, wie die Markierungsboje auf der x-Achse ruht und nur er sich dort von der entfernt.

Also ich bin noch immer nicht ganz rund, offenkundig ist es ja eine echte reale Rotation im Raum eins Objektes und die ist absolut, heißt nicht relativ.

Man sieht das deutlich in dieser veröffentlichung die du hier verlinkt hast:

http://www-e.uni-magdeburg.de/mertens/teaching/seminar/themen/relativistic_combination_velocities.pdf

Dort steht:

"From mission control’s perspective, Bob appears to be ‘sliding’ sideways in the direction v₂₁"

Das heißt die Richtung des Objekts z.B. die Spitze einer Rakete und der Geschwindigkeitsvekor sind nicht mehr parallel. Hier ist der Übergang bei dem die intuitive Vorstellung hinderlich wird, oder auch nicht mehr weiter hilft. Z.B. kann ich bei der oberen Rechnung nicht intuitiv sagen ob das stimt oder nicht.

Was jetzt aber eine interessant Frage wäre: Gibt es ein Serie von Lorentzboosts, also reinen Transformationen, die in einer reinen Drehung enden.

@mojorisin

Erstmal zu Deiner Frage, habe wo was gesehen, eine Grafik und da läuft es nur Richtung den 360 Grad. Bin mir aber nicht sicher, spricht für mich nichts dafür, dass es nicht möglich sein sollte.

Hier mal die Grafik:



https://www.researchgate.net/figure/Thomas-Wigner-rotation-angle-as-a-function-of-g-For-clarity-the-angle-has-been-unwrapped_fig3_317543434

nocheinPoet schrieb:Erstmal zu Deiner Frage, habe wo was gesehen, eine Grafik und da läuft es nur Richtung den 360 Grad. Bin mir aber nicht sicher, spricht für mich nichts dafür, dass es nicht möglich sein sollte

Danke für den Link. Das ganz wurde sogar Peer-Reviewed veröffentlicht in einem MDPI Journal:
https://www.mdpi.com/2073-8994/9/12/292

Diese Publikation ist großartig. Es ist im Prinzip exakt die Diskussion zu meinem oberen Bild, allerding natürlich schön mathematisch ausgearbeitet. Es ist auch die Publikation zu dem Gif auf der vorherigen seite.

@mojorisin

Wir ergänzen uns doch sehr gut. Was meinst Du denn, macht doch Sinn dazu mal einen Thread neu aufzumachen, wird dann auch bei Google besser gefunden, kann ja neue User bringen die Ahnung haben.

Und wie hast Du es denn nun bisher verstanden, es ist doch eine normale reale absolute Rotation in r3? Könnte man auch einfach das Objekt direkt ein wenig drehen?

Was mich wundert, wenn wir bei Bob aus meinem Beispiel beginnen, da wo er die Boje aussetzt, dann hat er für sich keine Bewegung auf der y-Achse. Ist ja nur Alices Sichtweise. Die könnte ja auch einfach auf der y-Achse später beschleunigen, wenn Bob schon die Boje abgesetzt hat und sich von der entfernt. Somit kann die Bewegung auf der y-Achse der Boje und von Bobs Rakete die Alice misst doch gar nichts die Rakete von Bob im Raum rotieren. Müsste da nicht das System von Alice gedreht sein?

Denke Du weißt was mich noch immer wo grübeln lässt.

Ich stelle mir mal die Raketen im Raum so vor, dass man aus dem Fenster Sterne sieht und dann fixiert. So mit Punkt auf Stern am Fenster. Und dann geht es los. Wer dreht sich denn nun wirklich gegenüber dem Hintergrund der Sterne?

Super, muss da doch noch mal reinschauen, eben mal die Magic comfort + für einen Kaffee ...

Cool, ja spannend, den Artikel mal überflogen und bin noch dabei, ja viel drin, da haben wir mal wieder zum Jahresende was über die SRT erfahren und gelernt, was wir noch gar nicht so auf dem Schirm hatten. Gibt immer doch dann noch wieder etwas neues und dabei denkt und glaubt man immer schon, nun hat man es voll drauf ... :D