Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

Sean_Heart schrieb:Ich sagte schon in meinem ersten Post, dass Pi definiert ist als das Verhältnis zweier in irgendeiner Einheit gemessenen Längen, nämlich als das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines beliebigen Kreises.

Du bekommst nun von mir etwas Unterstützung, denn dein Gespür ist (aus meiner Sicht) schon richtig.

Weiter oben hast du in Bezug auf PI den Begriff "Methode" genannt. Das ist korrekt, denn "PI" als konkrete Zahl (sprich "Zahlenwert") ist "das Verhältnis..." im Sinne von "das Verhältnis ausrechnen".
Die Zahl PI "besteht" nur aus Zusammenhängen, die man sich in einem abstrakten Regelwerk (Mathematik) "erschlossen" hat ("erschliessen" soll keine Festlegung in Richtung "finden"/"erfinden" sein).
Zu keiner Zeit war "PI" eine Art Existenz, an der man nicht vorbeigekommen wäre (so wie es z.B. bei einem Tisch der Fall) ist.
"PI" ist eher als Folge des Regelwerks anzusehen, als dass es umgekehrt der Fall wäre.

Für die Threadfrage ist (wie du gesagt hast) wichtig, dass es um Mathematik gehen muss.
Natürlich geht es nicht um eine konkrete Formel, sondern um das, was Mathematik letztlich ist, was vor sich geht, wenn wir "mathematisch" aktiv sind.

Sean_Heart schrieb:Aber tritt Pi dadurch automatisch in den Kreis der existierenden Dinge? Werden auf diese Weise, nämlich durch die Definition, alle Nachkommastellen wie auf magische Weise in irgendeinem imaginären geistigen Raum schlagartig erzeugt?

Aus meiner Sicht tritt PI nie "in den Kreis der existierenden Dinge" - PI wird nicht erzeugt, noch nicht einmal durch das Ausrechnen.

Sean_Heart schrieb:Aber es gibt doch einen Unterschied zwischen Sternen und Zahlen

Korrekt, "Sterne" sind materielle Formationen und damit auf unterschiedlichste Weise (-> Interaktion) eine Quelle für Zusammenhänge.
Zahlen sind keine Quelle für Zusammenhänge, es findet keine Interaktion statt.

Sean_Heart schrieb:Aber gibt es diese Zahl, bevor wir sie berechnet haben?

Es gibt sie auch nicht nachdem sie jemand berechnet hat.
Durch das Berechnen wird das Durchlaufen der Berechnungs-Methode (der Berechnungs-Zusammenhänge -> Mathematik) auf irgendeine Art festgehalten (z.B. indem man Ziffern aneinanderreiht).
Egal wie man diese Zwischenergebnisse aufzeichnet, egal wie man sie anordnet, man wird sie niemandem ohne ein mathematisches Training zeigen können, so dass dieser Mensch von alleine darauf schliessen kann, dass dies eine Zahl ist.

=> keine Quelle für Zusammenhänge, keine Existenz.

Mit der Aufzeichnung (z.B. Blatt Papier) kann natürlich interagiert werden, aber das ist nicht "die Zahl".

Sean_Heart schrieb:Alles, was wir hier schreiben, @Noumenon, sind Worte. Worte haben eine bestimmte Bedeutung, so wie "Sterne", "Objekte" und "Weltraum", sie verweisen, wie du sagst, auf die drei Welten der "Gedanken, Sprache und Wirklichkeit", "vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht in der realen Welt herumschwirren, sondern nur 'im' Kopf". Schön und gut, aber was ist damit gesagt? Ist es das, was du zum geistigen Raum zu sagen hast, der Raum, in dem für dich die Zahl Pi, ebenso wie alle anderen Zahlen, der Weltraum, die Sterne, Freundschaft, Evolution sowie Beethovens 5. Symphonie vorhanden sind?

Machen wir am besten damit weiter, dass natürlich auch 'geistig' und 'Raum' letztendlich nur Bezeichnungen sind, aus denen du nun via die damit korrespondierenden (und übrigens rein subjektiven) Konzepte bzw. Begriffe ("geistig" und "Raum") die begriffliche Einheit "geistiger Raum" zu bilden versuchst, was uns aber nicht wirklich weiterhelfen dürfte....

Aber vielleicht schaffen wir es ja auch ohne derartige Fantasiekonstrukte wie "geistiger Raum", den zur Diskussion stehenden Sachverhalt zu klären...

Sean_Heart schrieb:Und nun? Was ist nun mit der realen Welt, der "Wirklichkeit"? Gibt es die reale Welt, oder ist auch sie nur ein Konzept?

Sowohl als auch. Wobei hier zusätzlich noch anzumerken ist, dass 'Wirklichkeit' zunächst natürlich auch erst einmal nur als Bezeichnung auftritt, die wir dann eben erst in einem zweiten Schritt mit einem (subjektiven) Konzept und allerlei Bedeutungszusammenhängen in Verbindung bringen, so dass wir Menschen dann letztendlich auch alle irgendwie ein bisschen was anderes unter "Wirklichkeit" verstehen (=> Realismusproblem).

Sean_Heart schrieb:Trotzdem gibt es für mich hier einen Unterschied. Für dich gibt es diesen Unterschied nicht. Eine Zahl, etwa Pi, ist für dich so real wie ein Sandkorn in der Wüste. Ich aber sage (wohl wissend, dass dies ebenso eine Meinung ist wie dein "Pi existiert bereits"): Pi existiert nicht in der realen Welt, obwohl es eine reelle Zahl ist. Das ist kein Widerspruch.

Und damit offenbarst du dann letztendlich auch nur dein Wirklichkeitsverständnis, welches scheinbar eher einer primitiven Ding-Ontologie entlehnt ist, wo dann zwar bspw. {Erde} und {Mond} real existieren, aber bspw. der {Abstand zwischen Erde und Mond} dann schon plötzlich nicht mehr, weil halt Abstand ja nur mathematisches Konzept sei, so wie Punkte, Geraden, Linien, Kreise, Kugeln, Flächen oder.... Zahlen.

Wie ich ja nun aber schon verständlich zu machen versucht habe, bleibt uns aber gar nicht übrig, als uns die Wirklichkeit nur und ausschließlich mit Hilfe von (unzähligen) Konzepten begreifbar zu machen, wozu dann natürlich auch die Konzepte der Mathematik zählen. Der Fehler besteht in der Regel darin, jene Konzepte mit den Fakten zu verwechseln. Und da sind dann bspw. {Äpfel} real, {drei} hingegen nicht, obgleich wir in beiden Fällen über Konzepte sprechen, die sich auf reale Fakten bzw. Tatsachen beziehen, während bei {Äpfel} aber scheinbar alle irgendwie nur an die Fakten denken, bei {drei} hingegen nur an das Konzept. Nein, da liegt natürlich keine {drei} auf dem Tisch... Aber {drei} bezieht sich auf real-faktische Tatsachen (es sind drei Äpfel, nicht zwei, nicht vier, nicht fünf), für die dann ferner auch gewisse Gesetzmäßigkeiten gelten wie etwa, dass man die Äpfel nicht gleichmäßig aufteilen kann (ohne sie zu zerschneiden) etc. pp.

Wie auch immer. Ich will's jetzt nicht zu lang werden lassen. Du magst da insgesamt vielleicht eher in einer Ding-Ontologie verhaftet sein, ich halte es letztendlich aber eher mit Wittgenstein:

"Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge."

ShakaZulu schrieb:keine Quelle für Zusammenhänge, keine Existenz

Und noch ein weiterer Fan der primitiven Ding-Ontologie, hurra. :D

ShakaZulu schrieb:Zu keiner Zeit war "PI" eine Art Existenz, an der man nicht vorbeigekommen wäre (so wie es z.B. bei einem Tisch der Fall) ist.

Prima, dann versuch' mal, das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises als Verhältnis zweier ganzer Zahlen auszudrücken, wenn man da so einfach an Pi "vorbeikommen" würde. :D

Noumenon schrieb:A2: {Das Verhältnis des Umfangs eines beliebigen Kreises zu seinem Durchmesser} existiert nicht.

Noumenon schrieb:Denn tatsächlich verbergen sich bspw. auch hinter Bezeichnungen wie 'Sterne' und 'Weltraum' erst einmal nur vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht in der realen Welt herumschwirren, sondern nur "im" Kopf (was letztendlich für alle unsere Konzepte gilt, also natürlich auch für so etwas wie das Konzept der Zahlen...).

Die meisten Menschen werden wohl einer Rolle Klopapier 😊 eher eine Existenz zuschreiben als Verhältnisse von irgendwas und irgendwas zueinander.
Das liegt wohl daran, dass man an Klopapier zwar auch etwas verstehen kann, man kann es aber auch einfach nur benutzen und Sterne kann man sich auch einfach nur anschauen, mann MUSS daran nichts verstehen.
Während Letztere dazu da sind, etwas zu verstehen. So meine Vermutung.🤔

Kommt wohl letztlich auch schlicht darauf an, wie man Existenz definiert und: existenz worin?.

@ShakaZulu
Da war die Bearbeitungszeit leider um, aber da wäre ja bspw. auch noch das schöne und sicherlich hinreichend bekannte Königsberger Brückenproblem, demnach es keine Möglichkeit eines Rundgangs durch Königsberg mit gleichem Start- und Endpunkt gibt, bei dem jede Brücke genau ein einziges Mal überquert wird. Das ist Fakt. Das ist knallharte Realität. Und an der kommst du genauso wenig vorbei wie an deinem Tisch.

Dass es eine solche Möglichkeit nicht gibt, kann man insbesondere auch (und nur) mit Hilfe der Mathematik beweisen. Kannst es aber natürlich dennoch gerne versuchen und uns dann das Ergebnis hier im Forum mitteilen... :D

Yooo schrieb:...und: existenz worin?.

Versteh' ich nicht...

Noumenon schrieb:Versteh' ich nicht...

Ich gehe davon aus, dass Existenz oft im Zusammenhang verwendet wird im Sinne von: Gibt es in der "realen/echten/wirklichen" Welt.
Genau genommen mag das zwar hinken und da hast du auch recht, aber, ja...
Die Sache ist, wenn man anfängt, Äpfel zu zählen oder etwas im Verhältnis zu setzen, ist das eben ein bewusst abstrakter Vorgang.
Während man davon ausgeht, dass unabhängig von diesem Vorgang einfach die Äpfel dort liegen.
Benenne ich aber die Anzahl, ist es das Resultat dieses bewusst abstrakten Vorgangs.

Yooo schrieb:Ich gehe davon aus, dass Existenz oft im Zusammenhang verwendet wird im Sinne von: Gibt es in der "realen/echten/wirklichen" Welt.
Genau genommen mag das zwar hinken und da hast du auch recht, aber, ja...

Achso, okay... so wie Batman oder Spiderman, die es zwar gibt, aber halt nicht in der "realen/echten/wirklichen" Welt... bzw. eben nur als Comicfigur.

Yooo schrieb:Die Sache ist, wenn man anfängt, Äpfel zu zählen oder etwas im Verhältnis zu setzen, ist das eben ein bewusst abstrakter Vorgang.
Während man davon ausgeht, dass unabhängig von diesem Vorgang einfach die Äpfel dort liegen.
Benenne ich aber die Anzahl, ist es das Resultat dieses bewusst abstrakten Vorgangs.

Von der bloßen Sinneswahrnehmung (Form, Farbe, Konturen, Schatten, Bewegungen uvm.) bis hin zum Konzept "Apfel" und der Erkenntnis "dort liegen Äpfel" ist es aber noch ein ziemlich gutes Stück, weshalb es bspw. Säuglingen sich nicht so einfach "offenbart", dass da Äpfel liegen. Prinzipiell sehe ich da auch keinen Unterschied in puncto Abstraktionsleistung zwischen der Aussage "dort liegen Äpfel" und der Aussage "es sind drei", zumal ersteres Statement ja ganz offenkundig auch räumliches Denkvermögen voraussetzt.

Der Vergleich zwischen Äpfel und Birnen Zahlen ist natürlich so'n "Klassiker". Aber wie schaut's bspw. mit Freundschaft vs. Abstand aus...? :ask:

Beides sind Relationen... letztere ist ganz klar Gegenstand der Mathematik, auch wenn man Abstände natürlich auch zwischen realen Objekten feststellen bzw. quantitativ messen kann (genauso aber eben auch die Anzahl von Objekten...). Und es mutet schon etwas seltsam an, wenn man bspw. einerseits sagt, dass es zwar Freundschaften (wirklich) gibt, Abstände jedoch nicht... oder Erde und Mond, den Abstand zwischen Erde und Mond aber nicht... weil Abstände halt wie Zahlen seien... "irgendwie abstrakt" halt...

Ich bleibe also weiterhin beim Statement Wittgenstein's...

Abgesehen davon, dass du dir selbst widersprichst ("vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht der realen Welt, sondern nur im Kopf herumschwirren" "Phantasiekonstrukte wie 'geistiger Raum'" "knallharte Realität") gefällt es mir nicht, dass du meinen (und auch @ShakaZulu s) Standpunkt etwas herablassend und besserwissend in deinem System einordnest als "Primitive Ding-Ontologie", während du natürlich genau "weißt", was existiert und was nicht, was uns aber leider nicht wirklich weiterhelfen dürfte.

Den Sachverhalt zu klären werden wir nicht schaffen, weil du deine Meinung hast, ich die meine und es gibt kein logisches Argument, mit dem das Eine zu beweisen oder das Andere zu widerlegen wäre. Du hälst es ja nun letztendlich mit Wittgenstein: "Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge." Aha. Wittgenstein hat das gesagt. Dann muss es ja wohl stimmen. Real-faktische Tatsachen und Dinge und Konzepte und drei Äpfel, die auf dem Tisch liegen, beweisen leider gar nichts, ebensowenig wie das Wort von Wittgenstein.

Gibt es die reale Welt oder ist auch sie nur ein Konzept? Darauf mit "Sowohl als auch." zu antworten ist billig, egal wie du dich danach drehst und wendest, um diese Aussage zu untermauern. Natürlich ist sie ein Konzept. Natürlich gibt es sie. Es kommt nur auf den Blickwinkel an. Und es gibt Äpfel darin. Pi gibt es darin nicht.

Noumenon schrieb:auch wenn man Abstände natürlich auch zwischen realen Objekten feststellen bzw. quantitativ messen kann (genauso aber eben auch die Anzahl von Objekten...). Und es mutet schon etwas seltsam an, wenn man bspw. einerseits sagt, dass es zwar Freundschaften (wirklich) gibt, Abstände jedoch nicht... oder Erde und Mond, den Abstand zwischen Erde und Mond aber nicht... weil Abstände halt wie Zahlen seien...

Richtig anschauliche Darlegung von dir; empfand ich eben beim Lesen als nährwertiges Beispiel. Danke dafür.

Noumenon schrieb:Ich bleibe also weiterhin beim Statement Wittgenstein's...

Howgh!

Noumenon schrieb:Und noch ein weiterer Fan der primitiven Ding-Ontologie, hurra. :D

Ich habe weder von "Ding" noch von "Ontologie" gesprochen.

Noumenon schrieb:Prima, dann versuch' mal, das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises als Verhältnis zweier ganzer Zahlen auszudrücken, wenn man da so einfach an Pi "vorbeikommen" würde. :D

"Umfang", "Durchmesser", "Kreis" gehört alles zur Mathematik.
Du musst klären, worum es bei "Mathematik" geht - immerhin verlangt das ja schon der Threadtitel.
Leg mal los.

Noumenon schrieb:Da war die Bearbeitungszeit leider um, aber da wäre ja bspw. auch noch das schöne und sicherlich hinreichend bekannte Königsberger Brückenproblem, demnach es keine Möglichkeit eines Rundgangs durch Königsberg mit gleichem Start- und Endpunkt gibt, bei dem jede Brücke genau ein einziges Mal überquert wird. Das ist Fakt. Das ist knallharte Realität. Und an der kommst du genauso wenig vorbei wie an deinem Tisch.

Sorry, wir sind hier schon wieder in der Mathematik.
Du musst zuerst klären, was Mathematik ist, dann kommst du auch mit den Fragestellungen innerhalb der Mathematik auf einen grünen Zweig.
Mittendrin mit Existenzen um sich zu werfen, ist nicht klug.

Noumenon schrieb:Das ist knallharte Realität.

Nein, denn mit "Möglichkeit eines Rundgangs durch Königsberg mit gleichem Start- und Endpunkt gibt, bei dem jede Brücke genau ein einziges Mal überquert wird" startest du mit einer Ansammlung von Zusammenhängen, aus denen letztlich die Fragestellung aufgebaut ist.
Die anfänglichen (Planungs-)Zusammenhänge sind keine Existenzen, wieso sollte dann plötzlich mittendrin eine Existenz aus der Dose springen?

Das, was du mit "knallharter Realität" meinst, ist die Anwendbarkeit, die Umsetzbarkeit in die Realität, indem man sich tatsächlich entlang der Route bewegt.
Solange man aber plant, kommen in der Planung keine Existenzen vor, die einen mit neuen Zusammenhängen versorgen.

Sean_Heart schrieb:Gibt es die reale Welt oder ist auch sie nur ein Konzept?

In einem anderen Thread habe ich die Schublade neben mir als Beispiel gebracht:
Ich weiss nicht, "was" sich, "wie" in der Schublade befindet.
Mache ich die Schublade auf, dann weiss ich es.
=> ich werde mit neuen Zusammenhängen versorgt -> Existenz.

Andere Übung:
Ich stelle mich in eine Ecke meines Zimmers und bewege mich zur diagonal gegenüberliegenden Ecke.
Die Objekte im Raum, egal wie komplex sie geformt sind, verändern ihre Form durchweg stimmig.
Mache ich die Augen zu und bewege mich auch nur ein kleines Stück, dann kann ich die Veränderung nicht vorausbestimmen.
=> bei offenen Augen werde ich offensichtlich mit neuen Zusammenhängen versorgt -> Existenz.

Es ist ungünstig von "nur Konzept" zu sprechen, wenn ich dieses "Konzept" gar nicht aufstellen kann.

ShakaZulu schrieb:Andere Übung:
Ich stelle mich in eine Ecke meines Zimmers und bewege mich zur diagonal gegenüberliegenden Ecke.
Die Objekte im Raum, egal wie komplex sie geformt sind, verändern ihre Form durchweg stimmig.
Mache ich die Augen zu und bewege mich auch nur ein kleines Stück, dann kann ich die Veränderung nicht vorausbestimmen.

Auch dir: Danke für diese deine Schilderung.
Gerade in der Rubrik "Philosophie" sind solche "Veranschaulichungen" zweckmäßig.

FlamingO schrieb:Gerade in der Rubrik "Philosophie" sind solche "Veranschaulichungen" zweckmäßig.

Du hast nun nichts weiter aus dieser Zweckmässigkeit gemacht und da ich deine Haltung nicht kenne, kann ich nicht sagen, ob du es hier ernst meinst (sorry, falls ich da etwas kritisch bin, aber man erlebt hin und wieder "dies und das")
Warum sind praktische Veranschaulichungen (aus deiner Sicht) in der Philosophie zweckmässig und warum ist es meine?
Ist es nicht oft so, dass "sich das Denken in der Philosophie Existenz genug ist"?

ShakaZulu schrieb:Du musst klären, worum es bei "Mathematik" geht - immerhin verlangt das ja schon der Threadtitel.

Wiki spricht von:

Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.

Wikipedia: Mathematik

Befindet sich zwar auch in der Welt, dieser Gegenstand der Betrachtung existiert aber nur aufgrund des Geistes und zwar, weil er etwas verstehen will oder zumindest irgendwas mit der Welt anfangen muss.
Anders als Äpfel und Birnen - die sind eigentlich nur zum Essen da und nicht um die Welt zu verstehen. (und schon gar nicht um die armen Dinger immer für schlechte Analogien zu missbrauchen, wie wir Menschen das so gerne tun😩)

Yooo schrieb:Befindet sich zwar auch in der Welt, dieser Gegenstand der Betrachtung existiert aber nur aufgrund des Geistes und zwar, weil er etwas verstehen will oder zumindest irgendwas mit der Welt anfangen muss.

Bei "Gegenstand" "existiert" und "befindet sich in der Welt" wäre ich bereits vorsichtig, denn das ist doch eigentlich das, wozu in diesem Thread ein Urteil herauskommen soll - insofern würde ich es nicht gleich vorne hineinstecken.

Die "Beschreibung", die du gefunden hast, enthält "Wissenschaft, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht".

Dich hat dies veranlasst, das Wort "Geist" ins Spiel zu bringen.
Was "Geist" hier sein soll und wie du die Wort-Verwendung begründest, ist mir unklar - gehst du von vornherein von Dualismus bzw. mehr als der Körper/Gehirn-Aktivität (oder von etwas ganz anderem) aus?

Grundsätzlich soll es ein "Untersuchen" sein, also eine Aktivität.
Untersucht werden sollen "selbsterschaffene abstrakte Strukturen".
Verwendest du für "selbsterschaffene abstrakte XYZ" das Wort Existenz?
Falls ja, wie begründest du es? (vermutlich kannst du dann erklären, was das XYZ sein soll, nachdem es erschaffen wurde)

Neben dem "Selbsterschaffenem" soll es um logische Definitionen gehen.
Ist eine Definition eine Existenz?

Da dies ja anscheinend (laut deinem Link) keine allgemein anerkannte Definition sein soll, ist natürlich fraglich unter welcher Motivation, die sehr objekthaften Formulierungen aufgestellt wurden und damit ist offen, ob es uns weiterbringt.
Dich haben vermutlich die Wörter "abstrakt" und "untersuchen" dazu verleitet, eine Verlagerung, weg von "eindeutig körperlichen Objekten" zu vollziehen -> "Geist".

Yooo schrieb:...weil er etwas verstehen will...

Was ist "Verstehen"?
Wann hat Körper/Gehirn etwas verstanden?

Wenn ein Mensch einem Objekt begegnet, muss er eine Wahrnehmung, eine Reaktion durchführen.
Eine neue Existenz, er könnte eine Miniaturausgabe des Objektes erstellen, nützt ihm nichts, denn zuerst müsste er ja was verstehen, um es herzustellen und dann müsste er es wieder wahrnehmen und "für das eigentliche Objekt halten" (das ist nur wieder das Anfangsproblem).

Die Verarbeitung der Situation ist eine Reaktion und mündet letztlich auch in einer Reaktion (sagen wir "der mathematisch aktive Mensch schreibt ein Ergebnis auf").
Bleibt man innerhalb des Begriffes "Reaktion" scheint ein eleganter Übergang zur "Ergebnisreaktion" vorzuliegen ("neue/Geist/???-Existenzen", wie auch immer, wären ein deutlicher Störfaktor)

Günstig wäre es also, wenn wir innerhalb von "Reaktion" bleiben könnten.

Wann verstehe ich "ein Objekt" (über das ich stolpern kann)?
Wann verstehe ich "eine Zahl" (über die ich nicht stolpern kann)?

Aus diesen Antworten müsste sich ergeben, was Mathematik ist.

Sean_Heart schrieb:Pi gibt es darin nicht.

Kenne jetzt den Zusammenhang nicht, muss aber trotzdem mal nach kurzem Querlesen nachfragen.. warum soll es kein Pi in der Welt geben?

Es ist immer noch das Verhältnis von Durchmesser und Umfang eines Kreises, der sich um den Faktor 3,14.. unterscheidet.

Wie man einen Kreis als perfekte geometrische Figur konstruiert, ist sicher auch bekannt.
Man nimmt eine bestimmte Strecke AB, und dreht sie um einen der beiden Punkte so lange, bis die Strecke wieder auf ihrem Ursprungsort liegt.

Das alles ist doch keine menschliche Erfindung, meine ich, sondern ergibt sich einfach aus ganz praktischen, handfesten in der Welt bereist vorhandenen Gegebenheiten/Verhältnissen, die man einfach nur erkannt und benannt hatte. Nicht wahr?

ShakaZulu schrieb:Dich haben vermutlich die Wörter "abstrakt" und "untersuchen" dazu verleitet, eine Verlagerung, weg von "eindeutig körperlichen Objekten" zu vollziehen -> "Geist".

Das habe ich schon von vornherein so gesehen, ich kannte die Wiki Definition bis dahin nichtmal.^^

Yooo schrieb:Die Sache ist, wenn man anfängt, Äpfel zu zählen oder etwas im Verhältnis zu setzen, ist das eben ein bewusst abstrakter Vorgang.
Während man davon ausgeht, dass unabhängig von diesem Vorgang einfach die Äpfel dort liegen.

Etwas Bewusstes kommt im Geist vor (was immer das genau ist aber auf jeden Fall etwas anderes als ein Apfel), ich hätte auch Gehirn, Mensch oder Psyche schreiben können, allerdings ist Geist allgemeiner gehalten und ich sehe halt keinen Grund, spezieller zu werden, wenn ich nicht ganz genau weiß, warum - dann bleibe ich lieber möglichst allgemein. Zumal wenn man zu viel von Gehirnen spricht, beschwert sich wieder jemand, dass man da angeblich etwas Mentales mit Gehirnen durcheinanderbringt usw. usf. - wie mans halt macht. 🤭

Tasächlich, kann bereits ein Baby einfache Berechnungen durchführen.
Für verschiedene Größen, sind verschiedene Hirnareale da bzw zuständig.
Das führt denke ich aber dann alles weg von der philosophischen Fragestellung.
Außer in der Hinsicht, dass die Fähigkeit von Geburt an in uns ist.

ShakaZulu schrieb:Ist eine Definition eine Existenz?

Ich denke, es gibt verschiedene Formen, wie eine Definition in der Welt existieren kann.
Aber ich mache da ohnehin keine Trennungen, für mich ist Geist, Konzept, Gehirn, äußere Welt, alles in der gleichen Welt... Ich bin kein Dualist, ich mache solche Trennungen nur, weil es im Denken so vorkommt, nicht weil ich denke, dass das eine realer ist als das andere oder whatever.

ShakaZulu schrieb:Wenn ein Mensch einem Objekt begegnet, muss er eine Wahrnehmung, eine Reaktion durchführen.

ShakaZulu schrieb:Was ist "Verstehen"?
Wann hat Körper/Gehirn etwas verstanden?

Wenn ein Mensch einem Objekt begegnet, muss er eine Wahrnehmung, eine Reaktion durchführen.
Eine neue Existenz, er könnte eine Miniaturausgabe des Objektes erstellen, nützt ihm nichts, denn zuerst müsste er ja was verstehen, um es herzustellen und dann müsste er es wieder wahrnehmen und "für das eigentliche Objekt halten" (das ist nur wieder das Anfangsproblem).

Die Verarbeitung der Situation ist eine Reaktion und mündet letztlich auch in einer Reaktion (sagen wir "der mathematisch aktive Mensch schreibt ein Ergebnis auf").
Bleibt man innerhalb des Begriffes "Reaktion" scheint ein eleganter Übergang zur "Ergebnisreaktion" vorzuliegen ("neue/Geist/???-Existenzen", wie auch immer, wären ein deutlicher Störfaktor)

Günstig wäre es also, wenn wir innerhalb von "Reaktion" bleiben könnten.

Wann verstehe ich "ein Objekt" (über das ich stolpern kann)?
Wann verstehe ich "eine Zahl" (über die ich nicht stolpern kann)?

Aus diesen Antworten müsste sich ergeben, was Mathematik ist.

Ich denke, wenn du tausend mal über einen Stein stolperst, hast du immer noch nur ein "dafür halten".
Wenn du den Stein tausend mal umgehst, hast du auch immer noch nur ein "dafür halten".
Bestenfalls wird der Näherungswert besser, deine Nervennetze passen sich den Umständen an.
Ich gehe davon aus, dass das ohnehin IMMER selbstverständlich ist, egal worum es geht.

Yooo schrieb:Ich denke, wenn du tausend mal über einen Stein stolperst, hast du immer noch nur ein "dafür halten".
Wenn du den Stein tausend mal umgehst, hast du auch immer noch nur ein "dafür halten".
Bestenfalls wird der Näherungswert besser, deine Nervennetze passen sich den Umständen an.
Ich gehe davon aus, dass das ohnehin IMMER selbstverständlich ist, egal worum es geht.

Der eigentliche Nutzeffekt des Verstandes ist doch, Vorhersagen machen zu können.
Wie gut die dann sind oder werden, ist natürlich ne andere Sache, allerdings ist das jedenfalls ein Vorteil.
Auch wenn die Zukunft dann eines Besseren belehrt, aber eine Vorhersage, die höchst wahrscheinlich ist, ist immer noch besser als gar keine.
Wie du hier im Grunde genommen veranschaulichst:

ShakaZulu schrieb:Ich stelle mich in eine Ecke meines Zimmers und bewege mich zur diagonal gegenüberliegenden Ecke.
Die Objekte im Raum, egal wie komplex sie geformt sind, verändern ihre Form durchweg stimmig.
Mache ich die Augen zu und bewege mich auch nur ein kleines Stück, dann kann ich die Veränderung nicht vorausbestimmen.

Ich denke, wenn du dir deine Umgebung einprägst und sie gut genug verstehst, musst du die auch nicht perfekt vorausbestimmen können um mit geschlossenen Augen mit Verstand besser da zu stehen als ohne Verstand. Die Möglichkeit dies zu tun, hast du natürlich nur über die Außenwelt. Aber wie gesagt:

Yooo schrieb:für mich ist Geist, Konzept, Gehirn, äußere Welt, alles in der gleichen Welt

Existiert dort in IRGENDEINER FORM.

ShakaZulu schrieb:Du musst klären, worum es bei "Mathematik" geht - immerhin verlangt das ja schon der Threadtitel.

Das ist hinreichend bekannt:
Wikipedia: Mathematik#Inhalte und Teilgebiete

ShakaZulu schrieb:Leg mal los.

Gerne. Wo sollen wir anfangen? 1. Klasse? Oder noch Vorschule? Fingerchen und Buntstifte haste parat? Fein... :)
(scnr)

Sorry, Freunde, ich habe mich geirrt. Pi existiert. Es ist der EINE Ring, geschmiedet in Mittelerde vom dunklen Lord Sauron. Ring - Kreis - Umfang: Pi. Hier liegt er - oder soll ich lieber sagen es? - nun auf dem Tisch. Pi in seiner ganzen Pracht. Mit ALLEN dazugehörigen Nachkommstellen! Primitivste Ring-Ontologie, im Semiotischen Dreieck geformt, linguistisch einwandfrei aufgearbeitet, mathematisch, logisch und als Tatsache in Wittengsteins Welt bewiesen, kalt und doch so heiß. Ich hoffe, damit sind nun alle Zweifel ausgeräumt: Pi ist entdeckt!

https://www.youtube.com/watch?v=MqY83YjA0JE (Video: LOTR The Fellowship of the Ring - The Shadow of the Past Part 1)