Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

Sean_Heart schrieb:Pi ist entdeckt!

Jo .. hab nie dran gezweifelt. ;)

Sean_Heart schrieb:Abgesehen davon, dass du dir selbst widersprichst ("vom Menschen erfundene Konzepte, die nicht der realen Welt, sondern nur im Kopf herumschwirren" "Phantasiekonstrukte wie 'geistiger Raum'" "knallharte Realität") gefällt es mir nicht, dass du meinen (und auch @ShakaZulu s) Standpunkt etwas herablassend und besserwissend in deinem System einordnest als "Primitive Ding-Ontologie", während du natürlich genau "weißt", was existiert und was nicht, was uns aber leider nicht wirklich weiterhelfen dürfte.

Abgesehen davon, dass diese vermeintlichen Widersprüche erst noch aufzuzeigen wären (wobei aber eher davon auszugehen ist, dass sie wohl auf Missverständnissen deinerseits beruhen dürften), stehen hier nicht deine Befindlichkeiten zur Debatte, sondern immer noch die an und für sich recht simple Frage: Was ist der Fall?

Dass du auf dem Beziehungsohr etwas empfindlich zu sein scheinst, kann ich aber natürlich gerne zur Kenntnis nehmen und versuchen, zu berücksichtigen. :)

Sean_Heart schrieb:Den Sachverhalt zu klären werden wir nicht schaffen, weil du deine Meinung hast, ich die meine und es gibt kein logisches Argument, mit dem das Eine zu beweisen oder das Andere zu widerlegen wäre.

Naja, aber darum geht es ja letztendlich auch "nur", d.h. um den Austausch von Meinungen (bzgl. eines Sachverhaltes).

Sean_Heart schrieb:Du hälst es ja nun letztendlich mit Wittgenstein: "Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge." Aha. Wittgenstein hat das gesagt.

Ja, und ich war mehr oder weniger zufällig darüber gestolpert (es war hier) und fand's halt ziemlich treffend für meinen Standpunkt. Besser kann ich es kaum ausdrücken. Und: Ehre, wem Ehre gebührt. Ist ja nicht so, dass ich jetzt hier allzu viel Neues erzählen würde, was nicht bereits schon von irgendjemand anderem so oder so ähnlich gesagt worden wäre.

Sean_Heart schrieb:Real-faktische Tatsachen und Dinge und Konzepte und drei Äpfel, die auf dem Tisch liegen, beweisen leider gar nichts, ebensowenig wie das Wort von Wittgenstein.

Aha. Und was genau untermauert deinen Standpunkt? :ask:

Du wirfst deine Argumente in die Waagschale, ich meine.

Sean_Heart schrieb:Gibt es die reale Welt oder ist auch sie nur ein Konzept? Darauf mit "Sowohl als auch." zu antworten ist billig, egal wie du dich danach drehst und wendest, um diese Aussage zu untermauern. Natürlich ist sie ein Konzept. Natürlich gibt es sie. Es kommt nur auf den Blickwinkel an.

Ja, was denn nun? Also sind wir uns hier einig? Jetzt mal ernsthaft: So schwierig ist das doch gar nicht. Nimm' bspw. "Atom" - das besteht aus....

...Protonen, Neutronen und Elektronen vier Buchstaben.

Diese Aussage ist richtig, sofern man die Bezeichnung im Hinterkopf hat.

Und die Konzepte sind das, was man bspw. hier findet:
Wikipedia: Liste der Atommodelle

Keines dieser Konzepte bzw. Modelle existiert in der Realität, sondern sie beziehen sich auf etwas in der Realität. Jetzt könnte man fragen: "Ja, aber auf was genau beziehen sich diese Modelle denn?" Darauf könnte man dann antworten "Ja, Atome...", um dann aber wieder zu fragen "Und was sind Atome?", worauf man wiederum nur mit Konzepten (Modellen) antworten kann - wir drehen uns hier also im Kreis...

Damit ist "Realität" nur ein anderer Begriff für "alles, was der Fall ist" - die Welt der Fakten. Sobald wir aber versuchen, Realität zu begreifen, brauchen wir Konzepte. Konzepte der Physik, Chemie, Biologie, Astronomie, Geologie, Politik, Geschichte, Soziologie... und natürlich auch Konzepte der Mathematik wie bspw. Zahlen, Mengen, Körper, Relationen etc. pp.

Sean_Heart schrieb:Ich habe gesagt, was ich glaube. Ich sage nicht, dass ich weiß, was die Wahrheit ist. Das weiß ich nämlich nicht und ich glaube auch nicht, dass es irgendjemanden auf der Welt gibt, der es weiß.

Das Problem scheint mir eher, dass es dir vor lauter Hinterfragen gar nicht möglich wäre, gegebene Tatsachen anerkennen zu können, selbst wenn man sie dir auf dem Silbertablett servieren würde. Man muss auch mal gegebene Tatsachen akzeptieren können, auch wenn man die Umstände, die zu diesen Tatsachen führen, nicht versteht. Das ist kein Schwanzvergleich, bei dem es darum geht, wer am meisten hinterfragt und auch die Menschen, die dir die gegebenen Tatsachen näherbringen und dir erklären wollen, warum etwas so ist, wie es ist, machen das nicht, um den Längsten haben zu wollen. Bisschen weniger Emotionen und bisschen mehr eigenes Nachdenken, um gewisse Zusammenhänge möglicherweise selbst besser verstehen zu können, wäre gut.

Sean_Heart schrieb:Erst dachte ich, dass du (@FlamingO) selbst noch gar nichts Triftiges zum Thema beigetragen hast, aber das stimmt ja gar nicht:

FlamingO schrieb am 25.10.2020:
Ich bezweifle eher, dass Zahlen eine vom menschlichen Intellekt unabhängige Existenz haben.
Das Gehirn ist wie alle anderen Organe unseres Körpers auch ein Produkt der Evolution, und dass sich Hirnfunktionen wie der Sinn für Zahlen (z. B. Mengenvergleiche) und das Denken in mathematischer Strukturen herausgebildet haben, ist eine evolutionäre Folge. Unsere Vorfahren waren jene, die in der Lage waren, Naturphänoneme so zu interpretieren, dass ihre Art sich erhalten und ausreichend fortpflanzen konnte. Somit war abstraktes Denken wie die Fähigkeit zu zählen - überhaupt quantitatives Erfassen - um in die Zukunft planen zu können, nützlich für das Überleben.

Noch nie habe ich eine Zahl an einem Baum hängen gesehen - wo sind die denn alle, wenn sie von uns entdeckt wurden? Sind das reale Dinge? Keineswegs.
Das entspricht in etwa meiner Überzeugung, so wie sie sich in meinen Darlegungen zur konkreten Zahl Pi widerspiegelt. Pi hängt nicht an irgendeinem Baum in der Realität. Aber vielleicht ja in einem geistigen Raum? Das ist die Frage, das ist das Thema, das @Noumenon leider nicht versteht, er hängt sich an einer Methode auf, mit der die Zahlen von Pi berechnet werden können.

Ich verstehe irgendwie nicht, was da das Problem ist. Natürlich hängen keine Zahlen in irgendeinem Baum, sondern Zahlen sind von Menschen ausgedachte Zeichen, um berechenbare Vorgänge in unserer Umwelt anschaulich berechnen zu können. Die Zahlen an sich ändern nix an diesen Vorgängen selbst. Diese berechenbaren Vorgänge entstehen nicht erst dadurch, dass man sie (anschaulich) berechnet. Sie sind einfach nur da - vollkommen unabhängig davon, ob sie berechnet werden, oder nicht.

Und zu der Threadfrage:
Ich denke, wir haben die Mathematik erfunden, um entdeckte Vorgänge in unserer Umwelt berechnen und sie somit auch "greifbarer" machen zu können.

Yooo schrieb:Bestenfalls wird der Näherungswert besser, deine Nervennetze passen sich den Umständen an.

Aus meiner Sicht liegt die Magie in "passt sich den Umständen an".

Hier mal ein kleines Frage/Antwort-Spiel rund um meine Sichtweise:

Wie können Umstände in "Wahrnehmung=Reaktion" vorkommen?
Anders gefragt, wann "entspricht eine Reaktion den Umständen"?
-> umgangssprachlich "alles beachten", "nichts übersehen"

Wann kommt es in einer Reaktion prinzipiell zum "Beachten"?
-> Wenn eine entsprechende Entscheidung getroffen wird
-> Durch die Entscheidung ("der Umstand wird beachtet") ändert sich der Reaktionsverlauf.
Es kommt zum Aufbau eines Zusammenhanges aus bestimmten bisherigen (Teil-)Reaktionen ("bisherige Beachtungen") und resultiert in einer neuen (Teil-)Reaktion ("neue Beachtung").

Für diese Aufgabe benötigt man Entscheidungsknoten und viele Verbindungen -> z.B. Nervennetz (Gehirn)

D.h. die "jeweiligen Umstände" werden in einer Wahrnehmung=Reaktion über das Aufbauen von (vielen) Zusammenhängen "beachtet".

Baut ein System alle Zusammenhänge zu einem Thema oder einer Situation auf, dann "hat das System 'verstanden'" -> das ist "das Verstehen".

Haben wir das "Sehen eines Steines" verstanden, dann bauen wir hierzu alle Zusammenhänge auf.
Haben wir das "Verwenden einer Zahl" verstanden, dann bauen wir hierzu alle Zusammenhänge auf.

Es geht nie um eine Verrechnung, nie um ein Zusammenfassen, nie um Repräsentation, sondern immer nur um eine Aktivitätsverteilung -> Reaktion.

Yooo schrieb:Ich gehe davon aus, dass das ohnehin IMMER selbstverständlich ist, egal worum es geht.

Genau, es geht um ein Grundlagenprinzip.

Ich denke, das Aufbauen von Zusammenhängen ist ein grundlegendes Prinzip von Wahrnehmung.
Egal ob "Sehen eines Steins" oder "Umgang mit der Zahl PI", es geht immer nur maximal um Zusammenhänge.

Ganz unabhängig, ob ein Objekt in einer Wahrnehmung als "Objekt" verwaltet wird, liegt es in Form von Zusammenhängen vor.
"Stein" und "PI" sind immer nur (viele) Zusammenhänge (bei uns sind auch Subjektivitätsanteile mit enthalten) -> natürlich sind es nicht die gleichen Zusammenhänge, denn es geht um unterschiedliche Reaktionsausprägungen im Gesamtsystem.

Was ist also eine Zahl? -> eine "Wolke" aus Zusammenhängen.

Jetzt wird vermutlich deutlich, weshalb es beim Begriff "Existenz" zentral um "Quelle von Zusammenhängen" geht.
Nimmt man dies weg, dann ist der Begriff für Wahrnehmung völlig nutzlos, denn "in der Wahrnehmung/Reaktion" geht es "nur" noch um Zusammenhänge.

Nun ist es so:
die Zusammenhänge rund um "Sehen eines Steines" drängen sich aus einer konkreten Interaktion auf.

Woher kommen die Zusammenhänge einer Zahl?
Woher kommen die Zusammenhänge von Mathematik?

Ich denke, rund um diese Antworten sprechen wir bei "Mathematik" über "Finden", "Erfinden" und "Existenz".

Ist es so, dass wir einer Zahl begegnen oder haben wir ein Training durchlaufen, sodass wir aus vielen geeigneten Situationen einzelne Zusammenhänge "entnehmen" und damit eine möglichst umfangreich einsetzbare Zahlen-Zusammenhangswolke zur Verfügung haben?

Das wäre aber nur eine Seite, denn man muss sich auch fragen:
Haben wir, nachdem wir uns eine immer grössere Zusammenhangswolke abgeschaut hatten, angefangen, uns "in der Wolke", entlang der mathematischen Regeln (auch wieder Zusammenhänge), gewisse Möglichkeiten zu erlauben, die nicht in Interaktions-Situationen vorkommen können?
Ich denke hier z.B. an "Hinzugeben" (Plus) und "Wegnehmen" (Minus). Das begegnet jedem in der Welt auf viele Arten.
Aber: es tritt nur in einer bestimmten Reihenfolge auf -> "Hinzugeben" kommt vor dem "Wegnehmen". Das scheint eine Regel rund um "Existenz" zu sein.
"Bewegt" man sich nur in den mathematischen Zusammenhängen, dann kann man sich dort eine Unabhängigkeit von der Reihenfolge leisten.
-> negative Zahlen.
In der realen Welt hört sich das komisch an:
"wenn aus einem Bus mit 2 Leuten, 5 aussteigen, müssen 3 wieder einsteigen, damit niemand im Bus ist".

Das, was man sich hier erschlossen hat, ist eine Art "Abkürzung" in der mathematischen Reaktion.
Die Abkürzung selbst kann man nicht auf die reale Welt anwenden, aber in einer Reaktion sind diese Zusammenhänge sinnvoll.

Noumenon schrieb:Das ist hinreichend bekannt:
Wikipedia: Mathematik#Inhalte und Teilgebiete

Schön, du hast einen Link gefunden und kannst nun etwas einordnen, worum es bei Mathematik gehen soll, quasi "wann man von Mathematik spricht".

In Bezug auf "Finden", "Erfinden" und "Existenz" musst du aber sagen, was Mathematik ist (und hierbei muss es um Wahrnehmung gehen).

ShakaZulu schrieb:Schön, du hast einen Link gefunden

Ist es nicht schön, dass ich auch einen Link an der Hand habe, der das Thema sachlich und ausgewogen von beiden Seiten behandelt?

https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html

Fast hätte mich die Fraktion "Menschen = Entdecker der Mathematik" überzeugt, so plausibel waren die Darlegungen. Aber nachdem ich die Argumente der Gegenseite "Menschen = Erfinder der Mathematik" las, ging der Punktsieg dann doch in die Ecke der "Erfinder".

@Lufu
Ich empfinde die Frage schon als Klasse

Scott78 schrieb:Und zu der Threadfrage:
Ich denke, wir haben die Mathematik erfunden, um entdeckte Vorgänge in unserer Umwelt berechnen und sie somit auch "greifbarer" machen zu können.

Ich denke nicht, dass es der Fragestellung gerecht wird. Denn völlig analog könnte man auch sagen: Wir haben die Physik, Chemie, Biologie, Astronomie, Geologie... usw. nur erfunden, um entdeckte physikalische, chemische, biologische, astronomische, geologische... Sachverhalte zu beschreiben und begreifbar zu machen. Ein solcher Standpunkt ist allerdings ziemlich trivial und geht auch an der eigentlichen Problemstellung vorbei, was spätestens dann klar werden dürfte, wenn wir zu den aufgezählten Disziplinen bspw. noch die Esoterik mit hinzunehmen. Denn die eigentliche Frage ist nämlich die, ob denn die von den jeweiligen Disziplinen untersuchten Gegenstände - also den jeweiligen Untersuchungsgegenständen - irgendeine Art der Realität zukommt. Spätestens hier dürfte dann auch der Unterschied zwischen Esoterik und den anderen genannten Disziplinen deutlich werden...

Und nun aber stellt sich haargenau die gleiche Fragestellung auch im Falle der Mathematik: Kommt den Untersuchungsgegenständen der Mathematik irgendeine Realität zu? Oder sind sie in ähnlicher Weise nur eine bloße Erfindung des menschlichen Geistes, bloße Fantasiekonstrukte ähnlich den Untersuchungsgegenständen der Esoterik oder manch anderen Aberglaubens...? :ask:

@Noumenon
Die Berechnungen und Analysen und die darausfolgenden in sich schlüssigen Ergebnisse, zeigen doch, dass die zu berechnenden Vorgänge, real sind, oder nicht?

Henry schrieb:Ich empfinde die Frage schon als Klasse

Und wer will das wissen?

ShakaZulu schrieb:Wie können Umstände in "Wahrnehmung=Reaktion" vorkommen?

Wahrnehmung = Reaktion ist schlicht... zumindest ungenau, wenn man es auf den ganzen Menschen anwendet.

Wahrnehmung (auch Perzeption genannt) ist bei Lebewesen der Prozess und das subjektive Ergebnis der Informationsgewinnung (Rezeption) und -verarbeitung von Reizen aus der Umwelt und aus dem Körperinneren. Das geschieht durch unbewusstes (und beim Menschen manchmal bewusstes) Filtern und Zusammenführen von Teil-Informationen zu subjektiv sinn­vollen Gesamteindrücken. Diese werden auch Perzepte genannt und laufend mit gespeicherten Vorstellungen (Konstrukten und Schemata) abgeglichen.

Wikipedia: Wahrnehmung

Wahrnehmung ist beim Menschen als gesamt System die Grundlage für eine Reaktion.
Erst mal kann je nach "Inhalt" immer etwas anderes heraus kommen und zudem ist der Mensch und Lebewesen im allgemein keine Serienanfertigung, die exakt identisch ist.

ShakaZulu schrieb:Haben wir das "Sehen eines Steines" verstanden, dann bauen wir hierzu alle Zusammenhänge auf.
Haben wir das "Verwenden einer Zahl" verstanden, dann bauen wir hierzu alle Zusammenhänge auf.

Negativ, man kann alle Zusammenhänge noch nichteinmal mit seinen Sinnen erfassen, wie sollte man sie dann beim sehen aufbauen?
So funktionieren die Netze auch gar nicht, da wird nichts mit einem schlag richtig aufgebaut.

ShakaZulu schrieb:-> Durch die Entscheidung ("der Umstand wird beachtet") ändert sich der Reaktionsverlauf.

Die Entscheidung geht aus dem Reaktionsverlauf hervor.😑
Wenn schon nur auf Reaktionen reduzieren, dann auch konsequent.😊

FlamingO schrieb:Fast hätte mich die Fraktion "Menschen = Entdecker der Mathematik" überzeugt, so plausibel waren die Darlegungen.

Hmmm, das fand ich nun nicht. Für mich ist es keine Frage, dass der Mensch die Mathematik erfunden und nicht entdeckt hat.

Weißt du, an wen du mich erinnerst, @Scott78? An Wagner. "Welchen Wagner?" An DEN Wagner:

Man sieht sich leicht an Wald und Feldern satt;
Des Vogels Fittich werd ich nie beneiden.
Wie anders tragen uns die Geistesfreuden
Von Buch zu Buch, von Blatt zu Blatt!

Nur dass du dir, anders als der Wagner in Goethes Faust, darüberhinaus anmaßt, jemandem, die diese Attitüde nicht teilt, noch Ratschläge erteilen zu wollen. Was du nicht verstehst, akzeptierst du eben. Zweifeln ist dir fremd - und deshalb sollte es, deiner Meinung nach, jeder andere auch so halten.

Es gibt - unter anderen - die folgende Darstellung der Zahl Pi:



Dies ist eine Gleichung. Das heißt, links und rechts des Gleichheitszeichens zeigen sich dieselben Größen. Links steht Pi, rechts steht eine unendliche Reihe. Entweder akzeptierst du sie, @Scott78, oder du lässt sie dir von @Noumenon mit Hilfe seines universal einsetzbaren Semiotischen Dreiecks erklären.

Man kann nun zum Beispiel einen Computer (wenn man nicht alles von Hand ausrechnen will) so programmieren, dass er diese Reihe berechnet. Leider kann er nicht unendlich weit rechnen, sondern immer nur bis zu einem bestimmten endlichen Punkt. Für die ersten Hunderttausend Nachkommastellen braucht er vielleicht eine Minute. Aber irgendwann, sagen wir bei einer Billion Nachkommastellen, kann er nicht mehr weiter, aufgrund begrenzter Speicherkapazität oder sonst irgendwelcher Einschränkungen. Wir befinden uns ja in der realen Welt, in der alles endlich ist, begrenzt, selbst die Anzahl der Atome im Weltall.

Nun haben wir also eine Billion Nachkommastellen von Pi berechnet. Selbstverständlich wäre es möglich, noch eine weitere Nachkommastelle zu berechnen - wenn der Computer es nur könnte. Diese nächste noch nicht berechnete Nachkommazahl steht nicht fest, solange sie nicht berechnet worden ist. Keiner auf der Welt kann sagen, welche der Ziffern von 0 bis 9 an dieser Stelle stehen wird, wenn der Rechner sie noch nicht ausgerechnet hat.

Oder wir gehen über die einfache Definition von Pi selber, messen den Umfang (vielleicht mit Hilfe eines Fadens) und den Durchmesser eines Kreises und rechnen das Verhältnis aus. Aber egal, wie genau wir die Länge messen, auf ein Mikro-Pico-Meter genau - irgendwann geht's nicht mehr genauer, wenn wir etwa bei der Genauigkeit der Atomgröße angekommen sind. Und dann haben wir trotzdem noch längst nicht alle Nachkommastellen von Pi bestimmt. Einfach weil wir es nicht können.

Heißt das jetzt, dass es Pi nicht gibt, nur weil wir nicht alle Nachkommastellen angeben können? Warum soll es Pi deshalb nicht geben? Ich antworte mit einer Frage, über die man vielleicht einmal nachdenken kann: Gibt es die Unendlichkeit?

Wenn du darüber nachdenkst, lieber @Scott78, pass aber auf, dass du dabei nicht "Ding", "Symbol" und "Begriff" durcheinanderhaust und dich auf diese Weise in den Unterschied zwischen Mathematik und Linguistik verstrickst, so wie ich es in einem meiner Posts tat, und danach diesen Unterschied in einem weiteren Post obendrein dilletantisch umging, ein unverzeihlicher Lapsus, auf den mich @FlamingO dankenswerterweise aufmerksam machte; hau das alles also ja nicht durcheinander, so wie etwa Jason Statham im folgenden Clip es tut (Don't get your facts wrong!):

Transporter 3 Opening Fight Scene

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FlamingO schrieb:Aber nachdem ich die Argumente der Gegenseite "Menschen = Erfinder der Mathematik" las, ging der Punktsieg dann doch in die Ecke der "Erfinder".

Ich halte es mit dem letzten Satz jenes Artikels:

Vielleicht ist ja auch die Mathematik beides – vom menschlichen Geist erfundene Konzepte, in denen sich grundlegende Zusammenhänge des Kosmos entdecken lassen.

Quelle: https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html

Sean_Heart schrieb:Diese nächste noch nicht berechnete Nachkommazahl steht nicht fest, solange sie nicht berechnet worden ist. Keiner auf der Welt kann sagen, welche der Ziffern von 0 bis 9 an dieser Stelle stehen wird, wenn der Rechner sie noch nicht ausgerechnet hat.

Man weiß sie noch nicht, aber warum sollte sie nicht auch schon feststehen? Würde sie nicht schon feststehen, könnte man sie doch auch gar nicht berechnen. Oder meintest du mit ,,nicht feststehen" ,,nicht wissen"? Dann hättest du natürlich recht.

Ich verstehe auch nicht ganz, welche Relevanz die billionste Nachkommastelle haben sollte.
Das wir sie nicht kennen, bedeutet doch nur, dass sich das Verhältnis von Durchmesser und Umfang eines Kreises nicht 100% genau bestimmen lässt. Woran das liegt, weiß ich allerdings nicht.

navi12.0 schrieb:Woran das liegt, weiß ich allerdings nicht.

Ich schätze,
1. am verwendeten Zahlensystem. Hat schon mal versucht, die Zahl Pi in einem anderem System (zu bestimmen?
2. Daran, das eben die Natur (zumindest) nicht auf der von uns verwendeten Mathematik aufbaut. Was ein Beleg für die These wäre, dass wir die(se) Mathematik erfunden haben.
3. Oder mal provokativ gesagt: Es gibt gar kein gleiches Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises.

@off-peak
Naja, wir haben zumindest einen sehr, sehr .. sehr genauen Näherungswert, und je länger man den berechnen würde, desto genauer würde er werden.

Es bleibt wie immer ein Problem mit Unendlichkeiten. Die kann man sich weder vorstellen, noch berechnen.
Egal in welchem Zahlensystem, denke ich.