Haben wir die Mathematik (etc.) "erfunden" oder "entdeckt"?

@Sean_Heart
Ok, war nur so ein Gedanke. ^^

Deshalb sind wir hier, um Gedanken auszutauschen, @navi12.0 . Danke für deinen Beitrag!

Sean_Heart schrieb:Der Mensch - und der steht ja wohl immer im Mittelpunkt

Ja, leider.
Man gehört auch leider zu dieser Teilmenge des Universums.
Wäre eigentlich lieber das Universum, muss man sich bestimmt um weniger kümmern, expandiert nur so vor sich hin und es gibt auch nichts was man dann noch verstehen kann/sollte/muss.😩

Stell ich mir chillig vor das Universum zu sein, alles für den "Big Chill".🤔😊

Helen Ditz und Professor Andreas Nieder vom Institut für Neurobiologie der Universität Tübingen untersuchten den Zahlensinn bei Tieren und kamen zu dem Ergebnis, daß er genetisch verankert ist.

Von Prof Andreas Nieder gibt es außerdem eine umfangreiche Studie (die er aus ca. 150 wissenschaftlichen Berichten ausgearbeitet hat) zum Thema grundlegende numerische Fähigkeiten, die der Beginn der Mathematik sind. Er hat den Zahlensinn bei zahlreichen Tieren gefunden und schlussfolgert daraus, daß die numerische Kompetenz bei fast jedem tierischen Stammbaum vorhanden ist.


Das kann bedeuten, daß die Anfänge der Mathematik, die Fähigkeit zu zählen, im Tierreich von Anfang an vorhanden war. Dann brauchte es nur noch die entsprechnende neuronale Entwicklung, damit diese angewendet, erweitert und immer komplizierter entwickelt werden konnte.

osaki schrieb:Er hat den Zahlensinn bei zahlreichen Tieren gefunden und schlussfolgert daraus, daß die numerische Kompetenz bei fast jedem tierischen Stammbaum vorhanden ist.

1. Genauer, bitte. Was genau interpretiert er als "Zählen"? Inwiefern "zählen" Tiere oder erkennen sie nur Mengen? Wie weit zählen sie, wenn sie zählen könnten, und welche Mengen könnten sie überblicken.
2. Zählen ist noch lange keine höhere Mathematik.
3. Eben so wenig belegt das Zählen, oder das Vorhandensein von Dingen im Plural, das die Natur mathematisch aufgebaut wäre.

osaki schrieb:kamen zu dem Ergebnis, daß er genetisch verankert ist.

Dem widerspreche ich heftig, da es ein Amazonas-Volk gibt, deren Mitglieder nicht zählen, es auch nicht können - die Pirahã-Indianer kenne nur ein Wort für "eins" und eventuell für "zwei", danach kommt schon "viele". Wobei es möglich ist, das bereits "zwei" "mehr" bedeutet.

https://taz.de/Die-Welt-der-Pirah-Indianer/!5112728/

off-peak schrieb:osaki schrieb:
kamen zu dem Ergebnis, daß er genetisch verankert ist.

off-peak schrieb:Dem widerspreche ich heftig

Kann ich durchaus nachvollziehen, denn offensichtlich kennst du die Bedeutung von Zahlensinn oder auch numerischer Kompetenz nicht.

Der Zahlensinn (numerische Kompetenz) ist die Vorraussetzung um zählen lernen zu können. Es bedeutet, daß ein Tier, also auch wir, in der Lage ist, Mengen genauer voneinander unterscheiden zu können. Das ist die Voraussetzung damit es uns möglich ist, auch zählen zu lernen, zählen wiederum ist die Voraussetzung, um Mathematik und auch höhere Mathematik entwickeln zu können.

Das die die Pirahã-Indiane nicht zählen können heißt somit nicht, daß sie keinen Zahlensinn haben, sondern es bedeutet lediglich, daß sie noch nicht gelernt haben zu zählen. Aus diesem Grund gibt es bei ihnen auch keine Zahl die sie sprachlich ausdrücken können.

Ob andere Tiere ebenfalls gelernt haben zählen zu können habe ich noch nicht herausfinden können.

Tierbeispiele:

Wölfe kennen die Anzahl ihrer Rudelmitglieder, das ist eine Überlebensstrategie für die Jagd. Sie müssen zu sechst bis acht sein, um Wapitis oder Elche jagen zu können. Um einen Bison zu überwätigen benötigen sie neun bis 13 Rudelmitglieder.

Bienen sind in der Lage sich an die Anzahl der Orientierungspunkte auf dem Weg zu den Futterpflanzen zu merken, das hilft ihnen unter anderem auch dabei, wieder in ihren Stock zurückzufinden.


ich habe die Studie von Prof Nieders noch nicht selbst gelesen, aber zum Beispiel hier ist sie erwähnt:

https://mint-zirkel.de/2019/06/koennen-tiere-zaehlen/
und hier gibt es noch einen Fachartikel zu dem Thema:

https://www.cell.com/action/showPdf?pii=S0169-5347%2820%2930055-0

osaki schrieb:Es bedeutet, daß ein Tier, also auch wir, in der Lage ist, Mengen genauer voneinander unterscheiden zu können.

Mengen unterscheiden können, ist nicht zählen. Wundert mich, dass jemand, der sich für kompetenter als andere hält, das nicht weiß. Aber Du könntest ja, statt Leute blöde anzureden, einfach mal den Link zu diesen Studien einstellen.

osaki schrieb:ich habe die Studie von Prof Nieders noch nicht selbst gelesen,

Na, das finde ich jetzt ja super (Achtung! Ironie). Keine Ahnung haben wovon Du redest, nur die Interpretationen Dritter und eigene anführen, aber meinen, andere wären blöde.

@off-peak

ich habe dir erklärt, wie es sich mit dem Zahlensinn und zählen verhält. Ich habe dir erklärt, wias es sich mit dem nichtzählen können des Indianerstammes verhält. Dein Hinweis, daß ich keine Ahnung habe, entspricht also nicht den Tatsachen.

Ich hatte Dir einen Link gepostet, in dem Andreas Nieder von seiner Forschung schreibt, den hast du anscheinend übersehen.

hier ist er noch einmal:

https://www.cell.com/action/showPdf?pii=S0169-5347%2820%2930055-0

Hier kannst du dich selbst noch einmal mit dem Thema Zahlensinn beschäftigen, sehr interessant. Es wird unter anderem erklärt, daß Kinder zählen lernen müssen.

https://www.spektrum.de/news/neurone-mit-kalkuel/1065397

auch in diesem Link beschäftigt man sich mit dem Thema Zahlenkompetens, Tiere und A. Nieder:

https://www.wissenschaft.de/umwelt-natur/tierischer-zahlenverstand-im-visier/

osaki schrieb:Dein Hinweis, daß ich keine Ahnung habe, entspricht also nicht den Tatsachen.

Keine Ahnung bezog sich darauf, wie Du hier etwas behauptest.

Du stellst eine Behauptung auf (XX hätte in Studie YY herausgefunden dass ..), die du aber nicht aus Studie YY hast, sondern lediglich aus einem Sekundärtext ZZ über diese Studie, die Du selbst nicht gelesen hast. Dennoch schriebst Du so, als würde Deine Behauptung dort genau so stehen. Das wissen wir aber nicht, da Du nur eine Meinung über diese Studie wieder gibst.
Und das zunächst auch ohne Quelle.
Die kommt erst im Post danach. Auch hier keine Originalquelle zu YY, sondern lediglich eine zu Bericht ZZ über die Studie. Die Studie selbst ist noch immer nicht verlinkt.

Jetzt kommt endlich ein Link, der aber nicht das bestätigt, was Du behauptet hast (Tiere könnten zählen).
Ich zitier jetzt mal aus dem Link, den Du eingestellt hast (Hervorhebungen durch mich):

Wie er berichtet, können viele numerisch begabte Tierarten zwar keine genauen Zahlen erfassen, aber sie begreifen zumindest das Prinzip von „mehr oder weniger“.

Tja, das ist ja wohl exakt das, das ich die ganze Zeit über schon sagte, nämlich, dass Tiere nicht zählen, wohl aber Mengen erfassen können.

Quelle:

off-peak schrieb:Keine Ahnung bezog sich darauf, wie Du hier etwas behauptest.

Behauptet hast, ist richtig.
Das Tiere nicht zählen können, sondern einen Zahlensinn haben, korrigierte ich schon in meinem zweiten Post an Dich, hast du wohl überlesen. In dem Post habe ich auch ausfühlicher erklärt, was es mit dem Zahlensinn auf sich hat. Da gab ich dir zum ersten mal den Link.

off-peak schrieb:Jetzt kommt endlich ein Link, der aber nicht das bestätigt

den ich dir schon im 2. Post gegeben habe und dann noch einmal in meinem dritten post, da du ihn wohl übersehen hattest.

Es wäre für mich und ich nehme an auch für die anderen Leser, interessanter, wenn du aufhören würdest auf einem von mir schon längst korrigierten Fehler herumzureiten, sondern etwas zu dem Inhalt zu sagen.

off-peak schrieb:3. Eben so wenig belegt das Zählen, oder das Vorhandensein von Dingen im Plural, das die Natur mathematisch aufgebaut wäre.

Falls ich das überlesen habe, belege das doch bitte noch einmal, ich bin neugierig, wie das erklärt werden soll.

osaki schrieb am 11.06.2021:Das kann bedeuten, daß die Anfänge der Mathematik, die Fähigkeit zu zählen, im Tierreich von Anfang an vorhanden war. Dann brauchte es nur noch die entsprechnende neuronale Entwicklung, damit diese angewendet, erweitert und immer komplizierter entwickelt werden konnte.

Ich würde widersprechen, dass die Fähigkeit zu zählen der Anfang der Mathematik ist.

Die Mathematik, so wie wir sie heute verstehen, beginnt für mich bei strengen Beweisführungen.

Es gibt da die vorstufe, nämlich, dass es logische zusammenhänge gibt (z.b. dass Dominosteine einer nach dem anderen umfallen, oder dass manche Dinge vorausgesehen werden können, weil sie gesetzmäßigkeiten folgen), aber um wirklich Mathematik zu betreiben muss man diese Logik formalisieren können.

Das können Tiere nicht, und das konnten in der Menschheitsgeschichte eigentlich erst die Griechen. Vorher haben Menschen Gesetzmäßigkeiten finden können und sie haben die auch aufgeschrieben und daraus Dinge abgeleitet. Aber sie konnten nicht herleiten und beweisen, ob und warum das immer stimmt.
Sie haben auf einer hohen Stufe nichts anderes getan, als die Natur beobachtet und daraus Schlussfolgerungen getroffen.

Mathematik fängt aber genau da an, wo die Natur aufhört. Wo man ein abstraktes System der Logik auf die Natur übertragen kann, nicht aber die Natur einfach nur wiedergeben will in Formeln.

Und vieles, was in der Natur wahr sein mag, ist in der Mathematik im allgemeinen Falsch. Soetwas wie reelle Zahlen gibt es in der Natur nicht. Keine perfekten Kreise, keine überabzählbar unendlichen Mengen und schon gar kein Auswahlaxiom. Aber solche SAchen machen die Mathematik aus. Und DIE muss man erst erfinden, egal, wie gut man vorher die Natur beobachten mag.

Die Natur kann nur inspiration und Motivation dafür sein, ein neues mathematisches kOnzept zu entwerfen, was auch auf die natur übertragbar ist. Aber potenziell hat mathe mit natur nichts zu tun.

Lufu schrieb am 18.03.2019:Ich bin der Meinung, dass wir dies entschlüsselt haben. Ähnlich wie in einem Spiel indem man durch Fortschritt neue Technologien entwickelt, welche eigentlich schon existieren, man nur nicht weit genug war, um sie zu "erschaffen" und zu verstehen.

Eine Entschlüsselung muss diese Absicht vorausgegangen sein. Dieser Absicht dann einen Grund. Ich sehe keinen Grund. Und sollte es doch einen Grund geben, muss da was sein der die Aufgabe stellte. Wer?
Alles was wir mit zahlen tun, ist eine Hilfestellung um Ereignisse zu vereinfachen. Nicht anders wie bei Sprache auch.
Ob es das Leben dadurch vereinfacht kommt auf die Ansprüche an. Denke aber, dass man durch arbeiten mit Zahlen die Welt schwer gemacht hat.

onceuponatime schrieb am 30.10.2021:Alles was wir mit zahlen tun, ist eine Hilfestellung um Ereignisse zu vereinfachen

Das stimmt nicht so ganz. Wir tun mit Zahlen auch sachen, die mit der realen Welt absolut nichts zu tun haben. Die Mathematik kann die Welt beschreiben, ist aber letztendlich größer als die Welt.

shionoro schrieb:ist aber letztendlich größer als die Welt.

Diese beiden Dinge kann man doch nicht vergleichen.

Das ist ja eine sehr interessante Frage! :o:

Gibt es schon eine Antwort darauf, oder bleibt das ungelöst bzw. eine so schwierig philosophische Frage, die man nicht beantworten kann?
Jetzt stellt sich mir die Frage, wenn wir alles so analysieren und berechnen, sind wir dann nicht eine Art "künstliche Intelligenz" ? Das passt wieder zur Theorie, dass das Universum eine Simulation ist, weil wir alles berechnen können! :)

Ich kann mir das nur so simpel wie möglich erklären: Wenn du vor dir zwei Äpfel liegen siehst, dann ist es ja eine Tatsache, dass es sich dabei um zwei einzelne handelt. Dass man etwas zusammenzählen kann, also von allem mehr als 1 existiert, zeigt doch eigentlich dass das "Mathematische" nicht grundsätzlich ausgedacht ist, oder ist das eher falsch?

off-peak schrieb:Diese beiden Dinge kann man doch nicht vergleichen.

Ja und nein.

Ich vergleiche insofern, als dass die Mathematik alles beschreiben kann, was real ist, aber viel mehr als das auch noch zusätzlich beschreiben kann.
Ich kann die naturgesetze und damit, wie der laplace'sche Dämon, grundsätzlich auch alles im Universum, wenn ich nur alle Gesetze kenne.

Weil ich eben durchaus auch dinge beschreiben kann wie überabzählbare unendlichkeiten.

Das ist doch ganz schön: Die Mathematik ist insofern Teil dieser Welt, weil sie den Menschen implizit als Formeln gegeben ist in der physischen bzw. damit auch geistigen Welt.
Auf der anderen Seite könnte die gesamte Welt in ihrer Existenz mathematisch beschrieben werden, auch dann, wenn sie nicht existieren würde.

shionoro schrieb am 30.10.2021:Und DIE muss man erst erfinden, egal, wie gut man vorher die Natur beobachten mag.

Da beruht deine These drauf, richtig?

Und wenn ich jetzt daneben halte, das Erfinden von Zahlen sei für nen Affen ja auch ne ganz schöne Leistung?

Als "der Affe" so weit war, die Zahlen zu "erfinden", hatte er ja schon nicht mehr eine "Erfindung" im Sinn,
sondern er wusste - rudimentär - schon, dass er da "Mathematik", also dieses "Größere" am Wickel hatte.
Also das, was du "eigentlich" meinst, denk ich mal, (von Mathe hab ich nicht wirklich so den Schnall.)
(So was wie "Ist Mathematik menschengemacht"? Nein, Übereinstimmung,
aber sie gebrauchen können ist zumindest inspirierend.)

(Er hat "in den Apfel der Erkenntnis gebissen", der Affe Adam. Selbstbeobachtung "erfunden",
indem er sich Geschichten erzählt. "Gott" erfunden, den Teufel entdeckt.
Und wie man den bändigt: Glaube - mit oder ohne Zweifel.)
Die Griechen hatten "Erkenne dich selbst".

Ich denke daran, wie das Abstrahieren durch den Gebrauch des Flechtens und Webens gefördert wurde.
Der Mensch dürfte zuerst gelernt (erkannt, i.S.v. "entdeckt") haben, gerade und ungerade Zahlen auseinander zu halten,
bevor er sie benennen konnte. Er hat die "Mathematik" erkannt (in sich entdeckt, freigeschaufelt, erworben)
und für die Zahlen Namen erfunden. So, dass er sie "präzise" bezeichnen konnte.

Bevor er Muster selber erfunden hat, hat er sie gefunden, gesehen, "entdeckt" - und dann deren Herstellungsweise abstrahiert,
es nachgemacht. Und zuerst wird er "das Muster finden" erfunden (in sich entdeckt; suchen kultiviert) haben,
bevor er dann, über den Unterschied (der geraden zu den ungeraden) Zahlen,
diese Zahlen finden konnte.
Ohne "Mathematik im Sinn" hätte er die nicht finden, sehen, erkennen
- als "Zahl" benennen, nicht mehr auf den Faden zeigen, müssen.

Er hat erst rechnen gelernt - entdeckt; "zu ordnende Massen" vorgefunden und dann Zahlen erfunden.
Einen verlässlichen Kommunikations-Maßstab für sein "Problem" gefunden.
Nachdem er "erkannt" hat, wie "Fragen" geht.
(Aber "die Antwort" lautet darum nicht "Mathematik".
Probleme löst man mit reden, nicht mit "Sprache".
Mit "Austausch", nicht einseitigem Verständnis. So was is ne Problemstellung.)

Denn neben unendlich vielen Mustern, die er erfinden musste, der Affenmensch,
musste natürlich unendlich viel mehr gewebt und geflochten werden,
bevor Techniken, davon zu abstrahieren in Umlauf kamen und davon wiederum abstrahiert werden konnte.
Erst mal hat man Material variiert.

(Ich schätze, bis dahin hat er und an dieser Stelle unbedingt mal: sie -
schon ne Menge "Zählweisen" erfunden gehabt.
Macht er ja immer noch.)

Und darum kam mir deine Beweiskette irgendwie unproportioniert vor.

Obwohl ich da "mathematisch" nicht viel mehr vorweisen kann als
"1-0", vor/hinter, geht nur mit 5 oder 7 Längsfäden. Oder du brauchst zwei Webfäden, die kreuzen.
Und: Es ist auch so was wie der Unterschied zwischen Linie und Fläche,
bzw. (später) Volumen, in Form eines Kleides.

Die Schlussfolgerung aus deinem wär, Mathematik sei so was wie Gott.
Nur weil die Verlässlichkeit Evidenz hat.
Aber wenn, dann kennt Gott Fehler, oder der soll mir weg bleiben.

Da bete ich lieber das Lernen an, als nur dieses dicke Teilstück.
Mathematik wurde, denke ich, nach und nach entdeckt, i.S.v. erkannt.
Erfunden wurden dazu die Hilfsmittel wie Zahlen und Formeln.

"Rechnen" liegt uns im Blut, glaub ich, wenn du mich so fragst.
Göttlicher Funken. Aber eher über´s Zweifeln, anders kann ich mir das nicht denken.
(Aus Mathematik kann man nur Sinn ableiten, nicht Gott.
Das geht, finde ich, nur, wenn man zum Funken auch den Feuerstein des Fehlers rechnet.)

Nur, weil mit der Entdeckung der "Mathematik" auch die Sehnsucht nach Verlässlichkeit einen "Ausdruck" fand,
muss man ihr ja nich so was aufbürden.

Es sollte unser Bild von "Autorität" von autoritären Mustern reinigen können,
diese Schönheit, dass was "richtig" sein kann und wir es entdecken -
Probleme auch lösen könnten, wenn wir die "richtigen Maßstäbe" anlegen.

Das würde mir völlig ausreichen - die "Kunst an den Zweifel zu glauben" zu kultivieren.
An den Gebrauch von Maßstäben, weil erst der bestimmt, ob man seinen "eigenen Werten" trauen kann.

Weil, "einfach glauben" ist nämlich affig, fällt mir grade auf....
(Hüch, war Ironie, passt aber grad schön.)
Aber man kann nicht an Mathematik glauben, nur an Lösungen.

@DalaiLotta

Ich persönliche denke gar nicht, dass Mathematik evidenzbasiert ist. Evidenz heißt ja, ich trage empirisch Daten und Fakten zusammen und schaue, worauf diese hindeuten und baue ein Modell drumherum.

Mathematik funktioniert genau anders rum: Ich behaupte, dass bestimmte Dinge wahr sind und überlege dann, was das bedeuten würde.

Insofern kann man nicht sagen, dass 1+1=2 IST im Sinne von, das ist empirisch belegt. Es gibt mathematische Systeme, in denen ist 1+1=0. Man kann auch eine Mathematik erzeugen, in der es die Zahl 1 überhaupt gar nicht gibt.

Richtiger ist: Wir Menschen haben uns dazu entschieden, Mathematische Grundlagen für wahr zu erachten, die zu einer uns dienlichen Mathematik führen. Also genauer: Wir sagen, wir nehmen an es gibt die 1 und und man kann auch immer +1 auf jede zahl rechnen, ALSO gibt es auch die 2. Das ist aber nicht zwangsläufig so. Man könnte auch sagen, es gibt nur die 1, und sowas wie + gibt es gar nicht.

Mathematik basiert also nicht auf evidenz, sondern konsistenz. Sie sagt nicht, was ist, sondern nur, was unter bestimmten Annahmen sein muss damit es keinen logischen Widerspruch gibt.

Wir wählen unsere mathematischen prämissen z.b. so aus, dass wir sowas wie zahlen haben, weil wir damit tolle sachen machen können. Mathematik kann alles modellieren, was festen Regeln folgt. Auch Dinge, die es in unserer Welt nicht gibt, aber in jedem Fall alles, was es gibt. Sofern es also Naturgesetze gibt die auch fix sind, kann mathematik alles in unserer welt beschreiben und auch alle anderen möglichen vorstellbaren regeln.

Dabei ist es aber eben so, dass wir vor einem Problem stehen: Machen wir die mathematik zu klein, haben wir nicht genug werkzeuge (z.b. zahlen. Wenn wir die nicht haben, wäre das doof). Aber ab einer bestimmten größte wird die mathematik so groß und unüberschaubar, dass verrückte sachen passieren.

Beispielsweise kann man nicht jeden mathematischen satz beweisen und widerlegen (das ist beweisbar), sodass bestimmte erkenntnisse nie gewonnen werden können.
Noch verrückter: Es ist so, dass man von manchen Dingen beweisen kann, dass man sie niemals finden kann, es sie aber geben muss. Man kann z.b. keine Basis vom Vektorraum R über Q finden, trotzdem kann man beweisen dass es sie gibt. Das bedeutet, dass es sie eigentlich nicht gibt, aber die Annahme, dass es sie gibt, zu keinem Widerspruch führt und man sie deshalb getrost annehmen kann. Und das machen wir, obwohl wir wissen, dass man diese Basis in Echt niemals finden kann, weil es zu nützlichen mathematischen weiteren Ergebnissen führt, die auf der Annahme basieren.

Auch das ist das gegenteil von evidenz: Wir nehmen an, was für uns nützlich ist, und sorgen dafür, dass es widerspruchsfrei bleibt. Eher eine Traumlogik als ein an der Realität angelehntes Tool, was uns aber sehr starke Aussagen über die Realität ermöglicht.

shionoro schrieb:Mathematik funktioniert genau anders rum: Ich behaupte, dass bestimmte Dinge wahr sind und überlege dann, was das bedeuten würde.

O.k., klingt "evident" in meinen Ohren.
Also hat Mathematik, um das mal in meinen Worten zu sagen, mehr mit "denken" (also den Hirnleistungen an sich)
als mit "rechnen" (dem Anwenden, "handeln" - aber nicht "finden") zu tun.
(Die Handlung "rechnen" bezieht sich noch mehr auf das "Suchen",
während Mathematik eine "Strategie des Findens" ist. Oder?)

Wenn ich das nun wieder in Bezug zu der Fragestellung des Fadens stelle,
dann hilft uns "die Mathematik" anscheinend doch noch mehr dabei, unser Denken zu erkunden als die uns umgebende Welt;
mir kommt es gerade, im Nachhall deiner Worte, vor, als hätten wir die Mathematik entdeckt und dann das Denken "erfunden".

Wenn ich dich richtig verstanden habe, @shionoro ist es viel legitimer als ich bislang annahm, sich vorzustellen,
die Mathematik habe "uns erfunden" - und nicht wir sie. Da werde ich heute mal drüber meditieren.

(Ich habe versucht, "die Basis des Vektorraums R über Q zu googeln, weil mir das so gar nix sagte,
bei "Schauderbasis" musste ich dann schon wieder kichernd abbrechen.)

Nur werde ich meine "Grundannahme", dass da grundsätzlich "Raum gestaltet" wird (Körbe flechten..) nicht ganz los.

Die Analogie, die ich aufstellte, dass man den Raum kennenlernt über Muster, die man entwirft
welche diesen Raum dann ausfüllen - und so seine "Grenzen" definieren, (bzw. Rückschlüsse über "den Raum" erlauben)
scheint da aber noch voll enthalten zu sein.
(Nur, für mich, unendlich viel unübersichtlicher...)

Könntest du dazu noch was sagen? Damit ich es evtl. abgrenzen kann?
Klingt mir nämlich grad zu schön, um wahr zu sein.

shionoro schrieb:Auch das ist das gegenteil von evidenz: Wir nehmen an, was für uns nützlich ist, und sorgen dafür, dass es widerspruchsfrei bleibt. Eher eine Traumlogik als ein an der Realität angelehntes Tool, was uns aber sehr starke Aussagen über die Realität ermöglicht.

Das ist eigentlich auch meine Annahme über "die Realität unserer Glaubenssätze";
zwar ne Art "Traumlogik" (deren Aufrechterhaltung ne Menge Energie verschlingen kann), die aber "starke Aussagen" über unserer eigene Realität zulässt, i.S. v. theoretisch ermöglicht.
(Man müsste nur hinschauen, damit "rechnen können", dass nicht nur Taten, sondern auch Unterlassungen eine Wirkung haben.)
Der Mensch braucht seine "eigenen" Fehler, um sich erkunden zu können.

Kicher, bringt uns eine Exkursion über "hat der Mensch sich erfunden oder entdeckt" weiter?

DalaiLotta schrieb am 30.12.2021:O.k., klingt "evident" in meinen Ohren.
Also hat Mathematik, um das mal in meinen Worten zu sagen, mehr mit "denken" (also den Hirnleistungen an sich)
als mit "rechnen" (dem Anwenden, "handeln" - aber nicht "finden") zu tun.
(Die Handlung "rechnen" bezieht sich noch mehr auf das "Suchen",
während Mathematik eine "Strategie des Findens" ist. Oder?)

Wenn ich das nun wieder in Bezug zu der Fragestellung des Fadens stelle,
dann hilft uns "die Mathematik" anscheinend doch noch mehr dabei, unser Denken zu erkunden als die uns umgebende Welt;
mir kommt es gerade, im Nachhall deiner Worte, vor, als hätten wir die Mathematik entdeckt und dann das Denken "erfunden".

Wenn ich dich richtig verstanden habe, @shionoro ist es viel legitimer als ich bislang annahm, sich vorzustellen,
die Mathematik habe "uns erfunden" - und nicht wir sie. Da werde ich heute mal drüber meditieren.

(Ich habe versucht, "die Basis des Vektorraums R über Q zu googeln, weil mir das so gar nix sagte,
bei "Schauderbasis" musste ich dann schon wieder kichernd abbrechen.)

Nur werde ich meine "Grundannahme", dass da grundsätzlich "Raum gestaltet" wird (Körbe flechten..) nicht ganz los.

Die Analogie, die ich aufstellte, dass man den Raum kennenlernt über Muster, die man entwirft
welche diesen Raum dann ausfüllen - und so seine "Grenzen" definieren, (bzw. Rückschlüsse über "den Raum" erlauben)
scheint da aber noch voll enthalten zu sein.
(Nur, für mich, unendlich viel unübersichtlicher...)

Könntest du dazu noch was sagen? Damit ich es evtl. abgrenzen kann?
Klingt mir nämlich grad zu schön, um wahr zu sein.

Ich drücke es mal so aus: Es gab schon vor den Griechen Völker, die Dinge ausgerechnet haben. Aber die moderne Mathematik basiert trotzdem auf den Griechen, weil die Griechen die ersten waren, die Mathematik philosophisch betrieben haben.
Einen Ägypter hat es nicht interessiert, wie viele Stellen Pi hat, so lange er es genau genug hatte, um etwas zu bauen, was er halt bauen wollte.
Aber die ideologisch verbohrten Griechen wollten die Mathematik nutzen, um etwas über die Welt zu verstehen und haben angefangen, allerlei Sachen über Dreiecke sauber zu beweisen, die sonst niemanden interessiert haben.

Mathematik ist durch diesen teilweise fehlenden Praxisbezug (indem man sich auch mit viel Energie fragen widmet, die erstmal egal erscheinen) überhaupt erst so richtig möglich geworden, weil man dahinterliegende Erkenntnisse gefunden hat.
Wenn man Mathematik auf einem Forschungslevel betreibt, fühlt man sich (du hast das wort erkunden benutzt) wirklich ein bisschen wie ein Entdecker. Selbst wenn man nur mittelmäßig ist, ist das Feld so groß, dass es Regionen gibt, die nur sehr wenige Menschen auf der Welt kenne, manche kennt nur man selbst genau. Wie ein Labyrinth, das um so mehr Türen öffnet, um so besser man es versteht.

Es ist also denke ich richtig, wenn du sagst, man lernt den Raum (sowohl den mathematischen als auch später unsere welt) dadurch kennen, dass man Muster erforscht, die man entwirft. Die Griechen haben das mit Geometrie gemacht und geschaut, was die uns über Zahlen und unsere Welt sagen kann.
Die ganz moderne Mathematik macht das, noch abstrakter, mit der Mengenlehre. Wir wissen so viel über muster, die wir mal entworfen oder gefunden haben, dass wir es geschafft haben, darunterliegende Grundaxiome zu finden, die diese ganze Welt voller Muster erzeugen. Und noch viel mehr als die uns bekannten Muster auch. Wir haben also jetzt einen ganz neuen riesigen Raum, um ihn zu erforschen und hoffentlich noch mehr zu lernen als das, was wir selbst schon erfahren oder gebaut haben.

Mathematik lebt davon, dass Menschen verohrt sinnlose Dinge tun, weil sie einen abstrakten Raum erforschen wollen. Wir wären in unserer heutigen Wissenschaft nicht so weit, hätten sich nicht ein paar verirrte Seelen durch die Weltgeschichte hinweg irgendwo in ihrem Keller hingesetzt und jahrzehntelang über Fragen gebrütet wie "Ist die Collatz vermutung wahr (Wikipedia: Collatz-Problem)".
Weil durch diese zunächst sinnlosen Fragen (gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge, also Primzahlen, die nur 2 Zahlen auseinanderliegen wie 3 und 5?) einen Erkenntnisgewinn erzeugt haben, der philosophisch gesehen weit über rein angewandtes Wissen für konkrete Probleme hinausging. Wenn wir uns immer nur überlegt hätten "wie rechne ich dieses Problem aus" wären wir niemals zur Quantenphysik oder Relativitätstheorie gekommen. Weil wir dann, sozusagen, ganz viele Muster ignoriert hätten, die uns Aufschluss über den Raum geben konnten.

DalaiLotta schrieb am 30.12.2021:Das ist eigentlich auch meine Annahme über "die Realität unserer Glaubenssätze";
zwar ne Art "Traumlogik" (deren Aufrechterhaltung ne Menge Energie verschlingen kann), die aber "starke Aussagen" über unserer eigene Realität zulässt, i.S. v. theoretisch ermöglicht.
(Man müsste nur hinschauen, damit "rechnen können", dass nicht nur Taten, sondern auch Unterlassungen eine Wirkung haben.)
Der Mensch braucht seine "eigenen" Fehler, um sich erkunden zu können.

Kicher, bringt uns eine Exkursion über "hat der Mensch sich erfunden oder entdeckt" weiter?

Das ist sicherlich eine ganz berechtigte Frage, wie der Mensch sich selbst definiert und wie er überhaupt dazu gekommen ist, das zu machen. So, wie es ihm inhärent zu sein scheint, muster zu suchen und zu finden, scheint es auch etwas sehr menschliches zu sein, narrative zu entwickeln. Wir können ja gar nicht anders.
Ich kann mich nicht einfach nur als fleischklumpen sehen, der einem Programm folgt. Ich tue das natürlich nur aus den edelsten und universellsten motiven, die mir einfallen.

Eigentlich ist das lustig. Der Mensch ist unheimlich verbissen darin, sich selbst zu beweisen, dass er ein mensch ist und kein tier oder objekt. Obwohl am Ende doch stehen könnte, dass er sich nur etwas vormacht, je mehr er über sich weiß. Er könnte herausfinden, dass er nicht das ist, was er zu sein glaubt.

In der Mathematik ist man verbissen darauf, immer mehr aussagen zu beweisen. Aber, und das wissen wir, die ganze mathematik könnte 'falsch' sein. Man kann beweisen, dass man nicht beweisen kann, dass unsere heutige mathematik (oder irgendeine sonst) widerspruchsfrei ist.
Es könnte sein, dass wir irgendwann herausfinden, dass in unserer heutigen mathematik der satz "Aussage A ist wahr" und "Aussage A ist falsch" gleichzeitig wahr sind, damit also alles in Frage gestellt ist, was wir vorher bewiesen haben, weil offenbar mathe nicht widerspruchsfrei ist. Dieses Risiko ist letztendlich niemals auszuräumen, weil jedes logische System einer ausreichenden größe widerspruchsbehaftet sein kann, ohne, dass man das gegenteil beweisen kann.

Dann müssten wir herausfinden, woran es liegt und nochmal ganz neu anfangen, mit neuen denkgrundsätzen. So ähnlich wie ein mensch, der einen seiner fundamentalsten glaubensätze ablegen muss.