Schwierigkeit der Längenkontraktion

Wieso glaubst du der Pfeil (welcher überhaupt), würde sich verkürzen wenn man das Blatt dreht?
Kannst du das mal näher erläutern, oder vorrechnen?

@pluss

Na der Ergebnispfeil, verkürzt sich wenn Du die Blickrichtung beibehältst (Dein Inertialsystem), ihn aber aus deiner Blickachse wegdrehst.

Das scheint  mir doch das eigentliche Problem zu sein Du nimmst in den beiden Koordinatensystemen immer jeweils eine der Ebenen xy, xz und yz in beiden Systemen als parallel an das sind sie aber nicht, sondern frei im Raum verdreht.

Ich denke das ist auch das was @mojorisin Diagramme darstellen.

Balthasar70 schrieb:Du nimmst in den beiden Koordinatensystemen immer jeweils eine Ebene xy, xz und yz in beiden Systemen als parallel an das sind sie aber nicht.

Wie kommst du denn zu der Behauptung?

Und was hältst du davon nicht nur Behauptungen in den Thread zu werfen, sondern sie fundiert zu belegen?

Balthasar70 schrieb:Na der Ergebnispfeil, verkürzr sich wenn Du die Blickrichtung beibehältst (Dein Inertialsystem), ihn aber aus deiner Blickachse wegdrehst.

@pluss

pluss schrieb:Du scheiterst ja nachweißlich schon an den einfachsten Grundlagen der Physik:

Starke Worte die von dir kommen.

pluss schrieb:Wenn ein Teilchen mit Ruhemasse >0 auf der y-Achse eine Geschwindigkeit von 0,6c hat, kann es auf der x-Achse keine Geschwindigkeit von 0,9c haben,

Falsch richtigerweise müsste es heißen: Wenn ein Teilchen aus einem System heraus beobachtet wird das sich relativ mit 0,9c bewegt, kann die Geschwindigkeit des Teilchens im Beobachtersystem keine y-Komponente von 0,6c haben.

pluss schrieb:oder auf diese gebracht werden.

Diese Schlussfoglerung ist völlig hanebüchen. Hier rechnest du, wie ich schonmal bemängelt habe, völlig ohne SRT. Bei einer zusätzlichen Beschleunigung in x-Richtung, wi ein deinem Beipiel, verlangsamt sich die Rakete für einen Beobachter außerhalb die y-Geschwindigkeitskomponente. Du hingegen nimmst einfach die 0,6c, lässt dann eine Beschleunigung in x-Richtung durchführen, was per Definition schon eine Inertialsystemwechsel mit sich bringt, und sagst dann ja die 0,6c sind auch noch nach dem Koordinatensystemwechsel vorhanden.

Richtig ist, während die Rakte kontinuierlich in x-Richtung beschleunigt, nicmmt für einen außenstehenden Beobachter die y-Geschwindigkeit kontinuierlich ab.

pluss schrieb:oder nicht Erkenntnisresistent sind.

;-)

Balthasar70 schrieb:Ich denke das ist auch das was @mojorisin Diagramme darstellen.

So ist es. Die Zeitachsen zweier zueinder bewegter System liegen nicht mehr parallel sondern sind verdreht. Dadurch werden Zeitenpunkte und Zeitdauern aller Ereignisse unterschiedlich bewertet. Liegt also nicht an irgendwelchen Ur-Uhren sondern daran die Sicht auf Ereignisse wie sie in der Raumzeit stattfinden davon abhängen welche Beobachterposition wir haben.

Ist wie ein Quader, von vorne mag er aussehen wie ein Würfel und von der Seite wie ein Rechteck.

pluss schrieb:Und was hältst du davon nicht nur Behauptungen in den Thread zu werfen, sondern sie fundiert zu belegen?

Was hältst Du davon Dir einfach mal darüber Gedanken zu machen?

mojorisin schrieb:    Balthasar70 schrieb:
   Ich denke das ist auch das was @mojorisin Diagramme darstellen.

So ist es. Die Zeitachsen zweier zueinder bewegter System liegen nicht mehr parallel sondern sind verdreht. Dadurch werden Zeitenpunkte und Zeitdauern aller Ereignisse unterschiedlich bewertet. Liegt also nicht an irgendwelchen Ur-Uhren sondern daran die Sicht auf Ereignisse wie sie in der Raumzeit stattfinden davon abhängen welche Beobachterposition wir haben.

Ist wie ein Quader, von vorne mag er aussehen wie ein Würfel und von der Seite wie ein Rechteck.

Danke Du hast es also auch ohne Formeln verstanden :-)

pluss schaut im übertragenen Sinne, auf das Bild eines frei im Raum gedrehten Quaders, beharrt aber darauf er könne zumindest eine wahre Länge sehen.

mojorisin schrieb:Falsch richtigerweise müsste es heißen: Wenn ein Teilchen in einem System beobachtet wird das sich relativ mit 0,9c bewegt kann die Geschwindigkeit des Teilchens keine y-Komponente von 0,6c haben.

Erkläre mir mal wieso du den Spieß einfach umdrehst?

Ich habe doch mehr als einmal klar und deutlich darauf hingewiesen das erst die Kugel der Ur-Uhr auf der y-Achse auf 0,6c beschleunigt wird, und dann erst die Rakete von Bob auf der x-Achse. Auch den Grund habe ich benannt (und vorgerechnet). Denn im umgekehrten Fall dilatiert auch die Ur-Uhr. Wird das bitte mal zur Kenntnis genommen.

mojorisin schrieb:Diese Schlussfoglerung ist völlig hanebüchen. Hier rechnest du, wie ich schonmal bemängelt habe, völlig ohne SRT.

Nein, deine behauptung ist hanebüchen:
Beitrag von pluss (Seite 25)

Hast du den Beitrag übersehen, oder willst du deine Behauptung trotzdem aufrecht erhalten?

mojorisin schrieb:Richtig ist, während die Rakte kontinuierlich in x-Richtung beschleunigt, nicmmt für einen außenstehenden Beobachter die y-Geschwindigkeit kontinuierlich ab.

Das ist nichts weiter als eine Behauptung. Kannst du sie über eine vektorielle Darstellung belegen?

Balthasar70 schrieb:Danke Du hast es also auch ohne Formeln verstanden :-)

Wenn du nicht in der Lage bist deine Behauptung zu belegen, bist du hier falsch. Das hier ist nicht der UH.

pluss schrieb:Wenn du nicht in der Lage bist deine Behauptung zu belegen, bist du hier falsch. Das hier ist nicht der UH.

Das habe ich, für die meisten ausreichend, beschrieben.
Meinst Du nicht Du bist mit Deiner Ur-Uhr besser in Glaube, Spiritualität, Ideologien aufgehoben?

@pluss

pluss schrieb:Erkläre mir mal wieso du den Spieß einfach umdrehst?

Die Geschwindigkeiten in x-Richtung und y-Richtung aus Sicht vom Beobachtersyastem sind nicht unabhängig voneinander (Mathematisch leigt das daran das der Beobachtger die Zeit- und Ortsachsen des Bewegten verdreht sieht und dierse daher nicht mehr orthogonal stehen, die Grundvorrausezung für lineare Unabhängigkiet denn dann ist das Skalarprodukt = 0 ) Wenn du die x-Geschwindigkeit vorgibst dann wird automatisch die y-Geschwindigkeit kleiner. Wie Peter Lustig sagen würde: Klingt komisch ist aber so.
Deine y-Geschwindigkeit von 0,6c gilt nur solange die Rakte noch nicht in x-Richtung beschleunigt hat. Sobald sie anfängt in x-Richtung zu beschleunigen nimmt für den außenstehenden Beobachter die y-Geschwindigkeit sukzessive ab.

Das ganze ist eigentlich noch wesentlich komplizierter, weil die Kraftkomponenten aus unterschiedlichen Beobachtersystemen unterschiedlich gemessen werden. Man rechnet daher mit ko- und kontravarianten Vektoren (um lorentzinvariante Vektoren zu erhalten) und daraus folgt das die Richtung räumlichen Kräfte aus unterschiedlichen Systemen unterschiedlich wahrgenommen werden:

Weiter kann die Viererkraft mit der newtonschen Kraft F in Beziehung gesetzt werden: In dem Inertialsystem, in dem die Masse annähernd ruht (sie ruhe zum Zeitpunkt t = 0, dann gilt für genügend kleines t wegen der beschränkten Beschleunigung: v ≪ c muss die klassische Newtonsche Gleichung gelten:

und weiters:

In einem beliebigen Inertzialsystem gilt: Formel auf Wiki...
wobei u = γ v der räumliche Anteil der Vierergeschwindigkeit ist. Das heißt, der Raumanteil der Minkowski-Kraft ist die Newtonsche Kraft, wobei der zur Geschwindigkeit parallele Anteil mit  multipliziert ist.

Wikipedia: Vierervektor#Viererkraft und Bewegungsgleichung

D.h. wenn Bob aus Sicht seiner Rakete auf der x-Achse beschleunigt, sieht der außenstehende Beobachter auch eine Kraft senkrecht zur x-Achse auf der y-Achse. Deine Annahme das die y-Geschwindigkeit von 0,6c auch bei einer Geschwindigkeitserhöhung in Richtung der x-Achse erhalten bleibt ist schlicht falsch.

pluss schrieb:Das ist nichts weiter als eine Behauptung. Kannst du sie über eine vektorielle Darstellung belegen?

Ich habe dir schon zigmal gesagt, das du für Vektorsdarstellung in der SRT azuch die richtigen Diagramme benutzen musst. Gebeich dir ein Minkowski-Diagramm an, wenn auch eher qualitativ anstatt quantitativ, dann krittelst du eh dran rum. Warum sollte ich mir die Mühe machen?

Im 3D Minkwoski-Diagramm würdest du aber sehen das die Kraftkomponente in x-Richtung aus Sicht des Raumschiffs auch einen y-Anteil hat aus Sicht des ruhenden Beobachters. Da nun aber auf allen Achsen relativistische Geschwindigkeiten gelten sind alle drei Achsen verdreht.

@pluss
Ich würde dir für die Diskussion hier empfehlen dich streng an mojorisin zu halten. Der argumentiert sehr sachlich (nicht immer, aber ihm gelingt das deutlich am besten), sehr detail genau, und mit viel know-how dahinter.

Diese Kreuzdiskussionen verkomplizieren das alles ziemlich. Ich habe mich hier lange nicht eingeschaltet, weil ich nicht bereit bin, stundenlang zitatwände runterzulesen, ohne dabei erkennen zu können, worum es eigentlich geht. Zuletzt sind von dir und mojorisin aber 2 Beiträge aufgetaucht, die mir ein wenig deutlich machen, worum es geht.

pluss schrieb:Erkläre mir mal wieso du den Spieß einfach umdrehst?

Ich habe doch mehr als einmal klar und deutlich darauf hingewiesen das erst die Kugel der Ur-Uhr auf der y-Achse auf 0,6c beschleunigt wird, und dann erst die Rakete von Bob auf der x-Achse. Auch den Grund habe ich benannt (und vorgerechnet). Denn im umgekehrten Fall dilatiert auch die Ur-Uhr. Wird das bitte mal zur Kenntnis genommen.

   mojorisin schrieb:
   Diese Schlussfoglerung ist völlig hanebüchen. Hier rechnest du, wie ich schonmal bemängelt habe, völlig ohne SRT.

Nein, deine behauptung ist hanebüchen:
Beitrag von pluss, Seite 25

Ich lese das so, dass der Endsatz auf mojorisin Zitat, und dieses auf den ersten Absatz des hier zitierten bezogen war. Ich hoffe das stimmt so.

Der Beitrag von Seite 25 liest sich folgender maßen:

pluss schrieb:Darum ist es nicht egal:



Habe ich mehrfach erklärt und vorgerechnet.
Die Frage dürfte im Grunde gar nicht erst entstehen wenn man sich mit der SRT beschäftigt hat oder hier mitgelesen hat.

Also ich ziehe da jetzt aus deinen Zitaten Behauptungen raus, die ich gerne in normaler Sprache wiedergeben möchte, und dann würde ich gerne wissen, ob du ihnen so zustimmst.

Erste Behauptung:
Eine Ur-Uhr dilatiert, wenn man sie erst auf der x-Achse auf 0,9 c beschleunigt und dann auf der y Achse auf 0,6c.
Sie dilatiert nicht, wenn man sie erst auf der y-Achse auf 0,6c beschleunigt, und dann auf der x-Achse auf 0,9c.

So habe ich das aus deinem Text herausgelesen. Ist das so, wie du es gemeint hast, und ist das dann korrekt ?

Zweite Behauptung: (die ist ähnlich, aber nicht die selbe)
Es macht einen Unterschied in der Bewegung, ob ich einen Körper erst nach rechts beschleunige (mit einer Kraft a für die Dauer t), und dann nach vorne (mit einer Kraf b für die Dauer u), oder ob ich ihn erst nach vorne beschleunige (mit einer Kraft b für die Dauer u) und dann nach rechts (mit der Kraft a für die Dauer t).

Selbiges hier. Ich habe das so aus deinem Text herausgelesen. Ist das das, was du sagen wolltest, und also stimmt das deiner Meinung nach? Bei dieser 2. Behauptung ist noch wichtig zwischen Newtonscher Mechanik und SRT zu unterscheiden. Also stimmt das deiner Meinung nach in der Newtonschen Mechanik, und davon unabhängig, stimmt es in der SRT?


Falls ich aus deinem Text falsche Behauptungen herausgelesen habe, wäre es schön, wenn du nochmal versuchen könntest Analog zu meinen, die Behauptungen so zu formulieren, dass du sie für richtig hältst. Vielen Dank. :-)

@McMurdo

McMurdo schrieb:Wenn das so ist und das glaube ich auch, dann muss aber noch viel früher angesetzt werden. Darauf zielten auch meine beiden vorherigen Fragen ab. Denn für mich sieht das so aus als ob er eben immer noch davon ausgeht es gäbe einen absoluten Raum in dem einer bewegt ist und der andere nicht. Und das man das irgendwie feststellen kann. Die ganzen Formeln hier dienen meiner Meinung nach nur der Verwirrung.

Ja Du hast da Recht, habe mir seine "Begründung" noch mal durchgelesen, warum die Reihenfolge entscheidend ist, die Sache mit den Billardtischen. Und da liegt eben auch ein elementarer Fehler begraben.


Schau mal:

pluss schrieb am 17.09.2017:zur Veranschaulichung des Prinzips, warum die Ur-Uhr nicht dilatiert, bedarf es weder der höheren Mathematik noch Minkowski-Diagramme. Stelle dir mal eine Billardkugel vor, die auf dem Tisch in Richtung der y-Achse mit 6 m/s rollt. Stellen wir uns weiter vor, die Kugel erhält nun einen rechtwinkligen ideal elastischen stoß in Richtung der x-Achse, der zu einer Geschwindigkeit von 8 m/s führt. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel dann:



Ich gehe mal davon aus dass hier jeder auf 10 m/s kommt. Dieser Billardtisch mit der Kugel stellt meine Ur-Uhr dar.

Ich habe mal einen Bildausschnitt genommen und den guten Bob auf den Tisch gesetzt, der ist nämlich ganz wichtig. So, nun war @pluss ja noch so nett und hat seinen Fehler in neuen Worten formuliert, ich zitiere darum diese auch gleich mit:

pluss schrieb am 17.09.2017:Verstehe auch nicht warum du weiterhin Textwände produzierst, statt Hinweise dankbar aufzunehmen damit du deinen Irrtum erkennst. Du scheiterst ja nachweißlich schon an den einfachsten Grundlagen der Physik:

nocheinPoet schrieb:Bob beschleunigt seine Rakete auf 0,9 c

Wenn ein Teilchen mit Ruhemasse > 0 auf der y-Achse eine Geschwindigkeit von 0,6 c hat, kann es auf der x-Achse keine Geschwindigkeit von 0,9c haben, oder auf diese gebracht werden. Keine Ahnung warum du das partout nicht begreifen willst. Vielleicht hilft es, wenn man dir es im Format "Sendung mit der Maus" versucht zu verdeutlichen. Der neP sitzt in seiner Rakete und beschleunigt sie in y-Richtung auf 0,6 c. Dann dreht er seine Rakete um 90° und beschleunigt sie in x-Richtung auf 0,9c. Frage vom Elefanten an die Maus: Geht das? Und wenn ja, welche Geschwindigkeit hat deine Rakete dann?

Wieder zeigt er hier sehr schön, deutlich und klar auf, er kommt mit den Bezugssystemen durcheinander, ordnet da die Geschwindigkeiten falsch zu, und von da an verheddert er sich immer weiter. Traurig ...

Darum habe ich ja Bob auf den Billardtisch gesetzt, der Tisch soll nun mal das Bezugsystem von Bob sein, oder die Rakete, jedenfalls ruht Bob nun darin.

Bob ruht in seinem Ruhesystem S' und das könnte man mit dem Tisch oder der Rakete symbolisieren und darstellen. (Ein System ist richtig betrachtet nur etwas fiktives und definiertes, kein echtes Objekt, aber man kann Tisch und Rakete darin ja auch per Definition ruhen lassen.)

Im System S' von Bob bekommt nun das Teilchen eine Geschwindigkeit auf der y-Achse:

u'_y = 0,6 c

Soweit versteht @pluss die Dinge noch. Dann aber verlässt ihn jedes Verständnis, er meint nun, wenn Bob mit seiner Rakete nun horizontal auf 0,9 c beschleunigt, dann habe ja Bob diese Geschwindigkeit und darum müsste nun auch für alles in der Rakete gelten:

u'_x = 0,9 c

Und das ist eben falsch!

Die Geschwindigkeit der Rakete von Bob mit seiner Uhr und allem was er so am Leibe trägt muss in einem anderen System gemessen und angegeben werden. Im System S' von Bob ruht Bob mit seiner Uhr eben auch per Definition, es ist das Ruhesystem von Bob!

Das Teilchen in der Uhr ändert über die Zeit die Position gegenüber von Bob, es ändert diese auf der y-Achse im System von Bob. Das Teilchen ist also im System S' von Bob bewegt.

Aber es änder nie seine Position auf der x-Achse im System von Bob!

Auf der x-Achse ruht das Teilchen aus der Uhr von Bob. Es gilt eben:

u'_x = 0,0 c


@pluss nun denk doch mal in Ruhe nach, Bob misst den Abstand zur Uhr auf der x-Achse in seiner Rakete, Du musst doch wohl begreifen können, dass dieser sich nicht ändert. Bob ist ja mit Rakete, Uhr und Tisch selber zusammen bewegt.

Und er bewegt sich mit seinem System, diese Geschwindigkeit muss in einem anderen System gemessen und angegeben werden, eben im System von Alice.

Die Uhr von Bob ruht im System S' von Bob, da hat die immer:

u'_x = 0,0 c

Die Uhr von Bob ist aber im System S von Alice bewegt, dort hat diese:

u_x = 0,9 c

Da ist eben das Verständnisproblem, wir haben ja alle schon erkannt, dass es bei Dir da ganz unten schon verklemmt ist. Eben darum meinst Du auch hier Werte addieren zu können, die so gar nicht gegeben sind. Dein Zorn und Dein Schnupfen kommt wohl mehr daher, dass Du auf Dich sauer bist hier die Dinge nicht richtig begreifen zu können. Verständlich dennoch nicht angebracht.

Ich mache mir mal ein Kaffee und dann lese ich was hier sonst noch so geschrieben wurde.

@pluss

pluss schrieb:Ich habe doch mehr als einmal klar und deutlich darauf hingewiesen das erst die Kugel der Ur-Uhr auf der y-Achse auf 0,6 c beschleunigt wird, ...

So, nun mal ganz langsam und ganz präzise, eventuell hilft es Dir dann ja Deinen Fehler zu erkennen. In welchem System wird die Kugel denn da auf 0,6 c beschleunigt? Ich schreibe es mal auf:

System S' - Ruhesystem von Bob:

u'_y = 0,6 c

Stimmst Du ja wohl noch zu. Bob misst die Abstandsänderung über die Zeit zu sich, er ruht im Nullpunkt seines Systems. Er misst die "Höhe" des Teilchens in der Uhr auf der y-Achse. Für Bob ändert sich diese Höhe, die Position des Teilchens ändert sich für Bob in seinem System.

pluss schrieb:... und dann erst die Rakete von Bob auf der x-Achse. Auch den Grund habe ich benannt (und vorgerechnet).

Hier rutscht Du dann leider aus, aber mal langsam, wenn die Rakete von Bob 0,9 c auf der x-Achse erreicht hat, dann kann wer diese Geschwindigkeit messen? Für wen ändert sich da der Abstand über die Zeit der Rakete zur eigenen Position? Kann Bob messen wie sich die Rakete von ihm mit 0,9 c entfernt? Entfernt sich die Uhr von Bob mit 0,9 c auf der x-Achse? Ändert sich denn der Abstand des Teilchens in der Uhr auf der x-Achse gegenüber von Bob?

Du willst hier die Geschwindigkeit des Teilchens immer im System von Bob angegeben, Du sagst immer:

u'_x = 0,9 c

Und das ist falsch, hier liegt Dein Fehler.

Die Rakete ist im System S von Alice mit 0,9 c bewegt, nicht im System S' von Bob, da ruht die immer, egal wie lange und stark Bob auch beschleunigt. Lerne und merke Dir dann, Geschwindigkeit ist Strecke durch Zeit, da muss sich der Abstand über die Zeit ändern und das in dem System in dem die Geschwindigkeit angegeben wird.

Die Rakete, Bob und die Uhr sind nur im System S von Alice mit 0,9 c bewegt, es schaut so richtig aus:

System S' - Ruhesystem von Bob:

u'_x = 0,0 c (Teilchen in der Uhr)
u'_y = 0,6 c (Teilchen in der Uhr)


System S - Ruhesystem von Alice:

u'_x = 0,9 c (Teilchen in der Uhr)
u'_y = ??? c (Teilchen in der Uhr)


Alice misst in ihrem System S, wie Bob sich mit seiner Rakete mit 0,9 c auf der x-Achse bewegt, und da kommt alles von Bob eben mit. Also auch die Uhr und somit auch das Teilchen in der Uhr. Nur für Alice bewegt sich das Teilchen auf der x-Achse in ihrem System S.

Für Bob bewegt sich in seinem System S' das Teilchen in der Uhr nicht auf der x-Achse.

So, nun mach Dir mal einen Kaffee, für Bier ist es zu früh und lass das mal richtig ins Hirn einziehen und da dann wirken. Ich kann mir nicht vorstellen, dass Du das nicht begreifen können wirst, die Frage ist mehr, willst Du es dann auch offen zugeben oder weiter streiten?

Bist Du da Kerl genug hier Deinen Irrtum offen einzugestehen, damit es dann mal weitergeht?

@mojorisin | vor allem: @ComCitCat | @Balthasar70

Leute, versucht doch bitte mal genau zu evaluieren, wo es bei @pluss klemmt. Er gibt ja nun genug Hinweise. Ich habe es mehrfach erklärt, nun noch einmal eben und das möglichst einfach und auch kurz gehalten. Sein Beispiel mit dem Billardtisch und der Rakete zeigen doch wirklich glasklar das Problem auf.

Wir brauchen da keine Vektoren, keine Impulse, keine SRT, nicht mal Beschleunigung. Reine Kinematik, ganz elementar Physik nach Newton, geht hier nur um zwei Geschwindigkeiten in zwei Systemen. Alles andere verwirrt doch nur.

@pluss muss doch nun einfach nur erstmal begreifen, dass die 0,9 c auf der x-Achse nicht im System S' von Bob gegeben sind. Dass die Rakete von Bob mit Uhr und mit Teilchen sich nicht mit 0,9 c im System von Bob bewegt, sondern nur im System S von Alice.

Da liegt hier das erste Problem begraben, der Rest kann erst geklärt werden, wenn er versteht, wo diese beiden Geschwindigkeiten wirklich hingehören. Und es ist ja konkret nur eine Geschwindigkeit, welche er da im falschen System angibt.

Es muss ihm also nur verständlich gemacht werden, dass sich das Teilchen nicht im System S' von Bob mit 0,9 c auf der x-Achse bewegt, sondern diese Geschwindigkeit eben nur im System S von Alice gemessen wird.

So schwer kann das doch nicht sein.

@pluss

Weißt Du, mich triffst Du mit Deiner "unfreundlichen" Art nicht, mir tust Du da einfach wo nur leid, so verrannt, wird hart da aus dem Nebel zu treten und zu bekennen. Zur Sache, eben weil mir wo doch schon früher der Verdacht kam, wo Du da falsch abgebogen bist, habe ich ja vorgeschlagen Bob mit seiner Uhr einfach in Ruhe und Alice mit der Rakete an Bob vorbeifliegen zu lassen.

Denn natürlich gilt das Relativitätsprinzip und es macht eben wirkliche einfach keinen Unterschied, ob Bob nun mit der Rakete gegenüber Alice (eben im System S von Alice) auf 0,9 c beschleunigt, oder ob Alice im System S' von Bob dieses macht. Das Ergebnis ist einfach gleich. Denke darauf wollte Dich auch @McMurdo mit diesen Beitrag:

McMurdo schrieb:Welche Geschwindigkeit misst Bob für Alice? 0,9c? Richtig.
Welche Geschwindigkeit misst Alice für Bob? 0,9c? Richtig.

hinweisen.

Und ich verstehe auch, dass es für Dich nun richtig schwer ist, da einzulenken und hier Farbe zu bekennen, aber anders geht es doch wirklich nicht weiter. Dachte, Du wolltest die Physik verstehen, war da nicht mal was? Also kneif die Backen zusammen und spring über Deinen Schatten, zeigt dann wo auch doch Größe. ;)

@ComCitCat

ComCitCat schrieb:Also ich ziehe da jetzt aus deinen Zitaten Behauptungen raus, die ich gerne in normaler Sprache wiedergeben möchte, und dann würde ich gerne wissen, ob du ihnen so zustimmst.

Erste Behauptung:

Eine Ur-Uhr dilatiert, wenn man sie erst auf der x-Achse auf 0,9 c beschleunigt und dann auf der y Achse auf 0,6c. Sie dilatiert nicht, wenn man sie erst auf der y-Achse auf 0,6c beschleunigt, und dann auf der x-Achse auf 0,9c.

Nein ist sicher nicht so gemeint, egal ob es sich so anhört oder nicht. Die Uhr selber beschleunigt selber nicht auf der y-Achse, weder im System S' von Bob noch im System S von Alice.

Im System S' von Bob wird das Teilchen in der Uhr auf 0,6 c beschleunigt, und dann soll Bob mit Uhr selber mit seinem System auf 0,9 c beschleunigt werden. Kann er natürlich nur im System S von Alice. Also kann er auch in anderen Systemen, aber eben nicht in seinem eigenen Ruhesystem, denn da ruht er ja per Definition. Solange er also sein Uhr nicht aus dem Fenster wirft und dann weit weg, wird diese Uhr in seinem System eben immer ruhen, ebenso wie er und seine Rakete dort ja auch ruhen.

@pluss

pluss schrieb:Der neP sitzt in seiner Rakete und beschleunigt sie in y-Richtung auf 0,6c. Dann dreht er seine Rakete um 90° und beschleunigt sie in x-Richtung auf 0,9c.

Du wirst lachen, da Du keinen festen Bezugsrahmen, konkret Bezugssystem nennst, geht das. Als erste setzte ich einen Satelliten aus, so als Markierung. Dann beschleunige ich, bis ich mich von dem auf der y-Achse mit 0,6 c entferne.

Nun definiere ich mich mit meiner Rakete wieder als ruhend, darf ich ja, setze einen neuen Satelliten aus und beschleunigte dieses mal auf der x-Achse, bis ich mit mit 0,9 c von diesem entferne.

Kann ich beliebig oft machen, danach einfach wieder als ruhend definieren, Satellit raus und beschleunigen bis ich mich auch von diesem wieder mit 0,9 c entferne. Kann ich echt beliebig oft machen, ohne dass dieses im Widerspruch zur SRT steht.

Man muss die eben nur richtig verstehen, dann begreift man auch, warum das so möglich ist, ich denke mal @mojorisin ist das klar und er wird da nicht widersprechen. Warum das so ist, lasse ich mal der Spannung wegen erst mal offen, haben andere hier auch was zum Grübeln.

Ich erkläre es dann aber natürlich später noch.

@pluss

pluss schrieb:Ich habe doch mehr als einmal klar und deutlich darauf hingewiesen das erst die Kugel der Ur-Uhr auf der y-Achse auf 0,6 c beschleunigt wird, ...

Wurde verstanden, zumindest von mir. Aber, und das ist echt ganz wichtig, in welchem System gibst Du diese Geschwindigkeit auf der y-Achse an? Wer misst diese Geschwindigkeit in welchem System? Für wen ändert sich da in welchem System der Abstand?

Es ist das System S' von Bob.

Bis dahin sind wir wohl doch einig, oder?

pluss schrieb:... und dann erst die Rakete von Bob auf der x-Achse.

So, das ist entscheidend, selber Frage auch hier wieder,  in welchem System gibst Du diese Geschwindigkeit auf der x-Achse an? Wer misst diese Geschwindigkeit in welchem System? Für wen ändert sich da in welchem System der Abstand? Für wen bewegt sich hier die Rakete von Bob auf der x-Achse?

Nun musst Du doch wohl zugeben, dass sich die Rakete nicht im Ruhesystem von Bob bewegt. Bob ruht in seinem System, oder sein System bewegt sich immer mit Bob. Bob sitzt in seinem Sessel in seiner Rakete, ändert sich der Abstand zwischen Bob und seiner Rakete? Entfernt sich denn die Rakete von Bob?

Nein, eben nicht, die Rakete von Bob ruht immer im System S' von Bob. Die Geschwindigkeit der Rakete beträgt im System S' von Bob immer:

u'_x = 0,0 c


Es sei denn Bob steigt aus seiner Rakete aus und die beschleunigt erst dann. Nur dann bewegt sich die Rakete mit Uhr im Ruhesystem S' von Bob auf der x-Achse. Die Geschwindigkeit der Rakete von Bob auf der x-Achse kannst Du nur im System S von Alice > 0 messen.

Also begreife, die Kugel der Uhr bewegt sich im System S' von Bob auf der y-Achse:

u'_y = 0,6 c


Aber die Rakete von Bob (und mit ihr somit auch die Kugel) bewegt sich im System S von Alice auf der x-Achse:

u_x = 0,9 c

Ist nun mal eben so. Hier ist der Punkt an dem Du gestolpert dann ausgerutscht und im Nebel verschollen bist. Und mal ernsthaft, es braucht nun echt nicht viel um diese hier jetzt richtig zu begreifen. Also gebe Dir endlich den Ruck und erkenne es an. Du wirst das Universum und die Physik und die Mathematik da echt nicht zu Deinen Gunsten ändern können, auch wenn Du es jetzt echt willst. ;)

mojorisin schrieb:Wenn du die x-Geschwindigkeit vorgibst dann wird automatisch die y-Geschwindigkeit kleiner. Wie Peter Lustig sagen würde: Klingt komisch ist aber so.

Aber eben nur bei Photonen, bzw. wenn ein Beobachter in seinem Inertialsystem etwas mit einer Geschwindigkeit von 1c beobachtet. Dein obiger Satz gilt gerade nicht für Objekte mit einer Ruhemasse >0. Abgesehen davon stünde das im Wiederspruch der Verschiebungsinvarianz: Wikipedia: Impulserhaltungssatz#Impulserhaltung als Folgerung der Homogenit.C3.A4t und Isotropie des Raumes

mojorisin schrieb:Ich habe dir schon zigmal gesagt, das du für Vektorsdarstellung in der SRT azuch die richtigen Diagramme benutzen musst. Gebeich dir ein Minkowski-Diagramm an, wenn auch eher qualitativ anstatt quantitativ, dann krittelst du eh dran rum. Warum sollte ich mir die Mühe machen?

Du hast hast schon viel gesagt und "gefordert". Bekommst du es, wird es schlicht ignoriert. Erst die Berechnungen, dann das Minkowski-Diagramm. Nebenbei, was verstehst du unter "richtigem" Diagramm. Ist mein Minkowski-Diagramm plötzlich das falsche, obwohl es deinem Skizzierten Muster entspricht. Diagramme sind dann falsch, wenn man an ihnen keine korrekten Werte ablesen kann. Sie mögen vielleicht nicht deinen wünschen oder Gewohnheiten entsprechen, werden dadurch aber nicht falsch. Abgesehen davon bedarf es bei einer vektoriellen Darstellung nicht zwangsläufig Diagramme. Insbesondere für mein Gedankenexperiment ist ein Diagramm unnötiger Schnickschnack, da an der vektoriellen Darstellung klar zu erkennen ist wann y'=y gilt, und wann nicht.

ComCitCat schrieb:Ich würde dir für die Diskussion hier empfehlen dich streng an mojorisin zu halten. Der argumentiert sehr sachlich (nicht immer, aber ihm gelingt das deutlich am besten), sehr detail genau, und mit viel know-how dahinter.

Darum habe ich mich auch sehr gefreut als er sich in die Diskussion einklinkte, und tue es auch immer noch. Er ist bisher der einzige hier, der meine Argumente wenigsten versucht nachzuvollziehen und mir nicht permanent irgendwelche Aussagen unterstellt, die ich nie getätigt habe.

ComCitCat schrieb:Also ich ziehe da jetzt aus deinen Zitaten Behauptungen raus, die ich gerne in normaler Sprache wiedergeben möchte, und dann würde ich gerne wissen, ob du ihnen so zustimmst.

Erste Behauptung:
Eine Ur-Uhr dilatiert, wenn man sie erst auf der x-Achse auf 0,9 c beschleunigt und dann auf der y Achse auf 0,6c.
Sie dilatiert nicht, wenn man sie erst auf der y-Achse auf 0,6c beschleunigt, und dann auf der x-Achse auf 0,9c.

So habe ich das aus deinem Text herausgelesen. Ist das so, wie du es gemeint hast, und ist das dann korrekt ?

Nicht ganz. Vorweg, aus Sicht von Bob bewegt sich die Kugel der Ur-Uhr auf der y-Achse mit 0,6c. Der Abstand der Detektoren beträgt 0,6Ls.

Wird die Rakete jetzt auf der x-Achse beschleunigt, dilatiert die Ur-Uhr nicht (weil die Kugel ihre Geschwindigkeitskomponente auf der y-Achse für andere Beobachter nicht verliert). Die Rakete kann jedoch nicht bis auf 0,9c auf der x-Achse beschleunigt werden, da sonst die resultierende Geschwindigkeit der Komponenten >c wäre. Es kann folglich theoretisch maximal (c² - y²)^0,5 auf der x-Achse an Geschwindigkeit erreicht werden.

Wird die Rakete zuerst gestartet und dann die Kugel der Ur-Uhr, dilatiert sie. Auch hier sollte der Grund auf der Hand liegen. Da Bob sich selbst mit seine Ur-Uhr als ruhend betrachtet, würde ein Kraftstoß (Impuls) seiner Kugel der Ur-Uhr, der in einem Ruhesystem zu einer Geschwindigkeit von 0,6c führt, für andere Beobachter eben nicht 0,6c erreichen können, da die Kugel durch die Bewegung auf der x-Achse (Rakete bewegt sich ja für andere Beobachter auf der x-Achse) schon eine dynamische Massenzunahme (relativistische Masse) besitzt. Der Impuls kann folglich nicht die gleiche Wirkung haben, wie er ihn hätte, wenn die Gesamtenergie der Kugel lediglich m₀*c² betragen würde.

ComCitCat schrieb:Zweite Behauptung: (die ist ähnlich, aber nicht die selbe)
Es macht einen Unterschied in der Bewegung, ob ich einen Körper erst nach rechts beschleunige (mit einer Kraft a für die Dauer t), und dann nach vorne (mit einer Kraf b für die Dauer u), oder ob ich ihn erst nach vorne beschleunige (mit einer Kraft b für die Dauer u) und dann nach rechts (mit der Kraft a für die Dauer t).

Selbiges hier. Ich habe das so aus deinem Text herausgelesen. Ist das das, was du sagen wolltest, und also stimmt das deiner Meinung nach?

Ja. Natürlich ergibt sich kein Unterschied im resultierenden Betrag, aber die Richtung ändert sich. Mal neigt sie mehr Richtung x-Achse, mal mehr Richtung y-Achse.

ComCitCat schrieb:Bei dieser 2. Behauptung ist noch wichtig zwischen Newtonscher Mechanik und SRT zu unterscheiden. Also stimmt das deiner Meinung nach in der Newtonschen Mechanik, und davon unabhängig, stimmt es in der SRT?

In der newtonschen Mechanik ist das so, ja. In der relativistischen gibt es Unterschiede. Damit hier keine Missverständnisse auftreten, werde ich es etwas ausführlicher darlegen, obwohl ich Textwände hasse. Allerdings werde ich erst zum Feierabend dazu kommen, hab also etwas Geduld.

@ComCitCat

Ich fangen mal, für neP, ganz unten an. Das Kommutativgesetz (a+b=b+a) wird ja sicherlich bekannt sein:

Da das Kommutativgesetz für jede Zeile gilt, erkennt man auch dass es für den resultierenden Vektor keinen Unterschied macht, in welche Richtung zuerst beschleunigt wurde:

Soweit zur newtonschen Mechanik. Bei relativistischen Geschwindigkeiten sieht die Sache allerdings anders aus. Hier ist es von entscheidender Bedeutung auf welcher Achse die Beschleunigung zuerst stattfand.

Setzen wir folgende Annahmen voraus (diese Annahmen treffen nicht auf mein Gedankenexperiment zu):

Die erste Beschleunigung (der Rakete von Bob) findet auf der x-Achse statt, welche zu einer Geschwindigkeit von 0,8c führt.
Die zweite Beschleunigung (der Kugel der Ur-Uhr in der Rakete von Bob] findet auf der y'-Achse statt, die zu einer Geschwindigkeit auf der y'-Achse von 0,6c führt.


An der vektoriellen Darstellung lässt sich an der letzten Zeile schon erkennen, dass die Ur-Uhr dilatiert (y≠y') und die resultierende Bewegung des Vektors mehr in Richtung der x-Achse weist^[1]. An den Werten erkennt man ebenfalls, dass die Ur-Uhr synchron mit einer Lichtuhr geht. Natürlich nicht mit der von Alice, sondern mit einer von Bob mitgeführten Lichtuhr (aus dem Einfachen Grund das Photonen immer mit 1c unterwegs sind, und das unabhängig vom Bezugsystem).

Im zweiten Beispiel, welches meinem Gedankenexperiment entspricht, findet die erste Beschleunigung (der Kugel der Ur-Uhr) auf der y'-Achse, und die zweite Beschleunigung (der Rakete mit der Ur-Uhr) auf der x-Achse statt:


Die resultierende Geschwindigkeit bleibt, wie zu erwarten, unverändert. Man erkennt jedoch an der letzten Zeile, dass die Bewegung des Vektors diesmal mehr zur Richtung der y-Achse weist^[1]. Weiters erkennt man, dass die Ur-Uhr nicht dilatiert. Sie läuft synchron zu Alice Lichtuhr. Was hier jedoch noch nicht mit den Angaben des Gedankenexperimentes übereinstimmt, ist die von Alice beobachtete Geschwindigkeitskomponente auf der x-Achse. Sie soll ja einen Betrag von 0,8c aufweisen. Um diesen Wert zu erreichen, muss der zweite Kraftstoß (Impuls)^[2] größer sein, da die Kugel ja schon eine Geschwindigkeit besitzt, wodurch sie zu der Ruhemasse m₀ noch eine relativistische  Masse m_rel aufweist. Wird der Kraftstoß so weit erhöht, das eine Geschwindigkeit auf der x-Achse von 0,8c durch Alice beobachtet werden kann, sieht es folgendermaßen aus:


In der vektoriellen Darstellung lassen sich gut die beobachteten Geschwindigkeitskomponenten der jeweiligen Beobachter, S=Alice und S'=Bob, ablesen. Der einzige Wert, welcher im Gegensatz zu einem Minkowski- und Epstein-Diagramm, nicht abgelesen werden kann, ist die Längenkontraktion aus Sicht von Alice. Ebenfalls lässt sich anhand der ersten und vierten Zeile erkennen das y=y' gilt. Auch ist erkennbar, dass der Betrag und die Richtung des Vektors sich unterscheiden.

Gleichfalls erkennt man auf Anhieb, das es nicht möglich ist auf der x-Achse ein Geschwindigkeit >0,8c zu erzielen, weil in der zweiten Zeile dann ein Betrag >c stehen müsste.

[1] Spoiler


[2] Spoiler