Schwierigkeit der Längenkontraktion

totte schrieb:Exakt richtig ist, die Gravitation ist keine Kraft, sondern sich als Krümmung der Raumzeit vorzustellen.

Die Erd-Beschleunigung (9,81 m/s²) beim freien Fall wird also deswegen nicht registriert (gefühlt), weil sie keine Kraft ist.

Eine gleich-große Beschleunigung von einer Rakete erzeugt, wird allerdings sehr wohl wahrgenommen, weil sie einer Kraft entspricht.

Stimmt das in etwa so :ask:

@delta.m
Wenn die Richtigkeit deiner Feststellung "Fall" ist, hilft das grad ungemein meinem Verständnis :-)

@totte

totte schrieb:Ich lese hier immer hinter der Gravitation die Gravitationskraft. Wahrscheinlich eine lange geübte Erfahrung aus diversen Diskussionen, wo meist sich nicht von der Vorstellung einer Kraft gelöst werden kann. Exakt richtig ist, die Gravitation ist keine Kraft, sondern sich als Krümmung der Raumzeit vorzustellen.

Nun ja ...

Sie ist eine Kraft, die ART beschreibt diese Kraft als eine geometrische Eigenschaft der Raumzeit, eine Trägheitskraft, sie wird da zu einer "Scheinkraft". Schauen wir doch mal im Netz:

Diese Kraft ist von allen vier Grundkräften diejenige, die uns besonders vertraut ist. Die anderen Kräfte sind die elektromagnetische Kraft, starke und schwache Kraft - die beiden letztgenannten spielen eine besondere Rolle im subatomaren Bereich und sind wichtig, um den Zusammenhalt der uns umgebenden Materie zu verstehen.

Vergleicht man die Stärken der vier Fundamentalkräfte der Physik, z.B. mithilfe der Kopplungskonstanten, so wird klar, dass die Schwerkraft die schwächste aller Kräfte ist.

...

Im Jahr 1916 präsentierte Albert Einstein (1879 - 1955) eine vollkommen neuartige Sicht auf die Gravitation. In diesem Jahr publizierte er die Allgemeine Relativitätstheorie (ART), eine (unquantisierte) Gravitationstheorie, die die Gravitation nicht als Kraft, sondern als geometrische Eigenschaft von Raum und Zeit auffasst.

http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/gravitation/150

Klar mag das den einen oder anderen doch etwas verwirren. :D

Auch eine Scheinkraft ist wo schon eine Kraft, gibt ja im betreffenden System eine klare Wirkung. Nehmen wir mal die Fliehkraft oder besser Zentrifugalkraft, das ist eine Scheinkraft, dennoch drückt die Dich gegen die Wand.



Wikipedia: Zentrifugalkraft

Wikipedia: Trägheitskraft

skagerak schrieb:Nun bin ich etwas verwirrt. Ich verstand die Gravitation, ob nun Kraft oder nicht, eben als Ursache der Raumzeit-Krümmung bzw. die Krümmung als Eigenschaft der Gravitation oder so...und die ART kann sie beschreiben. Zugegeben, nun leuchtet mir die Komplexität der ART noch etwas mehr ein...bzw bin ich wieder etwas entfernter davon sie gänzlich zu verstehen ;-)

Ist nun schon später, habe da mal ein paar Links gesucht, in der Physik wird generell schon von der Gravitationskraft gesprochen, sie drückt den Stern zusammen, die Kernfusion in diesem drückt dagegen. Morgen mehr.

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Auch eine Scheinkraft ist wo schon eine Kraft, gibt ja im betreffenden System eine klare Wirkung. Nehmen wir mal die Fliehkraft oder besser Zentrifugalkraft, das ist eine Scheinkraft, dennoch drückt die Dich gegen die Wand.

Aber sie ist kein Kraft die dem zweiten Newtonschen Gesetz genügt Actio=Reactio. D.h. die Kraft taucht nur auf als "Artefakt" aus Sicht eines rotierenden bzw. beschleunigten Bezugssystems, in dem wir dann aufgrund der Relativbewegung eines trägen Körpers zu seiner beschleunigten Umgebung eine Kraft zuschreiben. Scheinkräfte lassen sich bei Bezugssystemwechsel vollständig eliminieren. So ist es nicht die Zentrifugalkraft die dich gegen die Wand drückt sondern die Zentripedalkraft die dich auf der Kreisbahn hält.

Anderes Beispiel:

Bei einem Astronauten, der in einem Satelliten die Erde umkreist, ist die Gravitationsbeschleunigung für die Raumkapsel und ihn gleich groß und sorgt als Zentripetalbeschleunigung dafür, dass beide die gleiche Kreisbahn um die Erde durchlaufen. Bei Beschreibung dieser Kreisbahn in einem Satellitensystem mit dem Ursprung im Erdmittelpunkt wirken zwei Kräfte auf den Astronauten: die Gravitationskraft und die Zentrifugalkraft. Dabei hebt die Zentrifugalkraft gerade die Schwerkraft auf

Wikipedia: Zentrifugalkraft

Nach der ART wird der letzte, fett markierte Satz fundamental anders gedeutet: Der Astronaut befindet sich nicht im Kräftegleichgewicht sonder bewegt sich kräftefrei auf seiner Geodäte. Das funktioniert nur wenn es sich bei beiden auch um bezugssystemabhängige Scheinkräfte handelt, die wegtransformiert werden können.

Das birgt einen extrem großne UNterschied zwischen Newtonm und ART:
Während wir auf der Erde stehen befinden wir uns nach Newton in einem System des Kräftegleichgewichts in dem die SUmme aller Kräfte gleich 0 ist. Nachd der ART hingegen befinden wir uns auf dem Erdboden in einem beschleunigten Bezugssystem das uns hindert unsere kräftefreien Geodäte zu folgen.

D.h. die Elimination der Gravitationskraft und die Erklärung durch die Raumzeitkrümmung ist ja gerade das Wesentliche an der ART. Die ART beschreibt die Gravitationskraft nicht als Krümmung der Raumzeit sondern sie eliminiert die Gravitationskraft und ersetzt sie durch die Krümmung der Raumzeit.

@mojorisin

mojorisin schrieb:Aber er sie ist kein Kraft die dem zweiten Newtonschen Gesetz genügt Actio=Reactio. D.h. die Kraft taucht nur auf als "Artefakt" aus Sicht eines rotierenden bzw. beschleunigten Bezugssystems, in dem wir dann aufgrund der Relativbewegung eines trägen Körpers zu seiner beschleunigten Umgebung eine Kraft zuschreiben. Scheinkräfte lassen sich bei Bezugssystemwechsel vollständig eliminieren. So ist es nicht die Zentrifugalkraft die dich gegen die Wand drückt sondern die Zentripedalkraft die dich auf der Kreisbahn hält.

Ja natürlich, mir bekannt und klar, war gestern nur zu spät und ich müde um es mit eigenen Worten, steht ja alles auch so in den Links. Und nun hast Du es ja auch noch schön beschrieben, sollte den Lesern hier schon weiter helfen.

Ich brauche erst mal einen ganz großen Kaffee ...

Hier nun alles so weit geklärt?


@pluss Wie schaut es bei Dir aus, bist Du da noch am Grübeln, meinst Du noch immer es wäre so wie Du gedacht hast, oder bist Du inzwischen weiter gekommen und hast die Dinge richtig verstanden? Reinkarnierst Du hier noch mal oder hast Du fertig?

totte schrieb am 19.07.2017:Die Merkurbahn ist nicht idealtypisch eine kreisförmige Bahn um die Sonne. Die Merkurbahn schwankt etwas. Dies Phänomen nennt sich "Periheldrehung des Merkur" und lässt sich nur mit der ART berechnen.

Ich bin ja Laie aber ich versuche das so zu deuten:
Es ist vielleicht so weil Merkur so nahe an unserer Sonne ist. Sie krümmt durch ihre Masse die Raumzeit und danach bewegen sich
die Planeten oder?

Merkur ist der Planet wo in unserem Sonnensystem am nächsten an  unserem Stern ist, da ist die Raumzeit- Krümmung am
größten im Vergleich zu den anderen Planeten die weiter entfernt sind (das heißt durch die Krümmung wird der Kreis des Merkurs " kleiner"
um die Sonne in Relation zu den weiter entfernten Planeten).
Aber die anderen Planeten wirken auch durch ihre Gravitation auf Merkur ein und deshalb die Schwankungen in der "kreisförmigen"
Bahn des Merkur...

Die anderen Planeten sind weiter weg von der Sonne und da fällt der Effekt nicht so auf, ist aber auch da, denk ich mal :)

Ach, ich stelle mir jetzt wieder ne Gummimatte als Gravitationsfeld vor. Unsere Sonne macht da ne riesen Eindellung
drin. Um die Eindellung wird der Kreis der Planeten kleiner (wie bei Merkur). Bei den Planeten die weiter weg sind
ist die Gummimatte wieder "glatter" und der Kreis um die Sonne wird größer.
Das wirkt sich auf die "Zeit" aus.

Mal angenommen ich hätte ne Zwillingsschwester auf dem Merkur, dann müsste sie doch langsamer altern als ich auf der Erde,
weil sie ist ja dann näher am Gravitationszentrum (Sonne).
Weil je mehr das Gravitationsfeld gekrümmt (oder durch Geschwindigkeit "gestaucht") wird, je langsamer vergeht die Zeit
in Relation zu einem Beobachter der sich in einem "flacheren" Gravitationsfeld" befindet.

Blöde Frage als Laie:
Ist das Gravitationsfeld eine der (vier Grundkräfte, so heißt es) oder ist es viel fundamentaler?
Ist das Gravitationsfeld durch Masse gekrümmt oder durch Geschwindigkeit "gestaucht": Die"Zeit" vergeht langsamer in
Relation zu einem Beobachter wo das Gravitationsfeld "glatt" ist.Irgendwie hat das Gravitationsfeld doch Einfluss auf die Zeit oder anders ausgedrückt: Das Gravitationsfeld könnte die
"Illusion der Zeit" selber hervorrufen...

Ich meine damit: Es heißt ja immer die Raumzeit krümmt sich, aber was krümmt sich da? Ist es der Raum oder das
Gravitationsfeld ?
Entsteht durch das Gravitationsfeld die Raumzeit selbst?
Nur mal so als Frage an alle ( die Frage stelle ich mir schon lange als Laie).
:) :)








 

Sonni1967 schrieb:Mal angenommen ich hätte ne Zwillingsschwester auf dem Merkur, dann müsste sie doch langsamer altern als ich auf der Erde,
weil sie ist ja dann näher am Gravitationszentrum (Sonne).

Merkur ist zwar näher am Gravitations-Zentrum der Sonne als die Erde,
dafür hat die Erde aber im Vergleich zu Merkur eine fast 3 mal stärkere "Eigengravitation" (Fallbeschleunigung).

Siehe dazu meine laienhafte, nicht maßstabsgetreue Zeichnung des Gravitations-Verlaufs:



Mich würde jetzt auch interessieren, welcher Effekt nun zuständig ist für die grav. Zeitdilatation:
Die Nähe zur Sonne oder die verschieden große Eigengravitation der beiden Planeten?

Oder anders gefragt: Wo altert man "langsamer" - Erde oder Merkur?

@Sonni1967

Sonni1967 schrieb:Blöde Frage als Laie: Ist das Gravitationsfeld eine der (vier Grundkräfte, so heißt es) oder ist es viel fundamentaler? Ist das Gravitationsfeld durch Masse gekrümmt oder durch Geschwindigkeit "gestaucht": Die"Zeit" vergeht langsamer in Relation zu einem Beobachter wo das Gravitationsfeld "glatt" ist.Irgendwie hat das Gravitationsfeld doch Einfluss auf die Zeit oder anders ausgedrückt: Das Gravitationsfeld könnte die "Illusion der Zeit" selber hervorrufen...

... ja ...

Also, das Gravitationsfeld ist nicht gekrümmt, damit fängt es mal an, man spricht in der Physik von der Krümmung der Raumzeit. Dann ist (Ruhe)masse invariant, also unabhängig vom Bezugssystem, Geschwindigkeit hingegen nicht. Wurde Dir auch schon ganz oft erklärt. Egal wie Du Dich nun nennst.

Sonni1967 schrieb:Ich meine damit: Es heißt ja immer die Raumzeit krümmt sich, aber was krümmt sich da? Ist es der Raum oder das Gravitationsfeld?

Hust ...

Die Raumzeit, die Raumzeit ist nicht der Raum alleine und sicher nicht das Gravitationsfeld. Tomatensalat ist auch nicht nur eine Tomate. Wenn man das Gravitationsfeld oder nur den Raum meinen würde, warum sollte man dann Raumzeit sagen?

Sonni1967 schrieb:Entsteht durch das Gravitationsfeld die Raumzeit selbst? Nur mal so als Frage an alle ( die Frage stelle ich mir schon lange als Laie).

Was soll das? Sagst inzwischen nun selber, Du bist Laie, ich werde dem ganz sicher nicht widersprechen, dann beginne mit den Grundlagen in der Physik. Rechnen lernt man auch von unten, erst die Zahlen, dann addieren, multiplizieren, einfache Gleichungen und erst wenn diese Dinge richtig verstanden sind, kann man sich an die Integralrechnung machen.

Es bringt einfach nichts, wenn Du über die SRT oder gar die ART fabulierst, aber noch immer nicht die Grundlagen und Begriffe verstanden hast.

delta.m schrieb:Merkur ist zwar näher am Gravitations-Zentrum der Sonne als die Erde,dafür hat die Erde aber im Vergleich zu Merkur eine fast 3 mal stärkere "Eigengravitation" (Fallbeschleunigung).

Ach, wie dumm von mir, ja du hast Recht! Ich hatte die Eigengravitation von Erde und Merkur vergessen.
Danke !! für deine Zeichnung (die finde ich richtig gut), durch Bildchen kann ich mir alles viel besser vorstellen :) .

delta.m schrieb:Mich würde jetzt auch interessieren, welcher Effekt nun zuständig ist für die grav. Zeitdilatation:Die Nähe zur Sonne oder die verschieden große Eigengravitation der beiden Planeten?

Hmmmm, vielleicht müsste man beide Effekte berücksichtigen ?

Ich hab schon gelernt:
Uhren gehen in unterschiedlichen Tiefen des G-Feldes unterschiedlich schnell.
Die Zeit vergeht im inneren eines G-Feldes langsamer als weiter von einem schweren Objekt entfernt...

Es könnte ja sein dass die Sonne die Raumzeit so stark krümmt dass die Eigengravitationen von Merkur und Erde da keine
größere Rolle mehr spielen oder anders ausgedrückt wie man es in der Umgangssprache sagt: Nicht so ins Gewicht fallen.
Da Merkur tiefer im G-Feld der Sonne liegt (wie bei deiner Zeichnung) müsste dann die Uhr auf Merkur langsamer ticken in
Relation zu der Uhr auf die Erde. Sicher bin ich mir da aber überhaupt net :) .

Wenn ich da so weiter überlege müssten doch alle Uhren auf den Planeten in unserem Sonnensystem unterschiedlich ticken.
Wenn ich z.B. eine Zwillingsschwester hätte die auf dem Mars lebt dann würde sie ein bisschen schneller altern als ich auf der
Erde weil der Mars eine geringere "Eigengravitation" als die Erde hat und weiter vom Gravitationszentrum der Sonne entfernt
ist, oder?
LG

Sonni1967 schrieb:Wenn ich da so weiter überlege müssten doch alle Uhren auf den Planeten in unserem Sonnensystem unterschiedlich ticken.

So ist es, die Differenzen sind allerdings sehr klein.

Es gab dazu mal ein Experiment mit je einer Uhr auf der Erde und im Flugzeug wo diese Diffrenz messbar nachgewiesen wurde.

@Mostly_Harmles

Ach, freu !!! :)
Vielleicht bin ich ja in meiner laienhaften Vorstellung dann doch nicht ganz auf dem Holzweg :)

Mostly_Harmles schrieb:So ist es, die Differenzen sind allerdings sehr klein.

Ja, die Differenzen der Uhren sind sehr klein, aber trotzdem sind sie da :)

Mostly_Harmles schrieb:Es gab dazu mal ein Experiment mit je einer Uhr auf der Erde und im Flugzeug wo diese Diffrenz messbar nachgewiesen wurde.

Ja über das Experiment hab ich schon gelesen, ich glaub es ist das hier?:

http://www.relativitätsprinzip.info/experimente/hafele-keating.html (Archiv-Version vom 03.08.2017)

Na ja, so richtig verstehe ich den ganze nicht, aber ich versuche es :)

Moin @mojorisin

pluss schrieb am 14.07.2017:Ich werde hier erst mal ein bis zwei Wochen pausieren, muss erst mal ein wenig Abstand von meinem Gedankenexperiment nehmen um in der Lage zu sein es aus einem neuen Blickwinkel betrachten zu können.

Nun hatte ich vier Wochen Zeit, der gedankliche Knoten hat sich dennoch nicht gelöst.

mojorisin schrieb am 18.07.2017:Dieser WIderspruch ergibt sich nicht. Siehe folgenden Link:

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Impuls.html

Vereinfacht gesagt, aus Sicht von Alice wird der Impuls, die hier wichtige Größe, einerseits kleiner da die Geschwindigkeit kleiner wird, andereseits nimmt der Impuls zu da die "dynamische Masse" zunimmt. In Summ gleichen sich die Effekte aus sprich der Impuls  der Querkomponente sind aus Sicht von Alice und Bob in der Rakete gleich.

Das der Impuls unverändert bleibt ist logisch, schließlich wird die Geschwindigkeit mit dem gleichen Faktor verringert, um die die Masse erhöht wird. Das würde sich selbst dann nicht ändern wenn die Herleitung des Faktors nicht im kausalen Zusammenhang mit dem beobachteten Objekt stehen würde. Der Widerspruch bleibt meiner Ansicht nach trotzdem bestehen. Ich schrieb ja nicht vom Impuls sondern von der kinetischen Energie. Mir ist klar dass der Satz sinnfrei klingt, es gelingt mir jedoch nicht den Widerspruch aufzulösen:

pluss schrieb am 14.07.2017:Das sich die vertikale Geschwindigkeit aus Sicht von Alice ändert bereitet mir also nach wie vor Unbehagen, ändert sich dadurch doch auch die kinetische Energie der "Kugel". Baue ich den Spiegel so dass er nur einer bestimmten Energie Widerstand leisten kann, würde die Kugel aus Sicht von Alice abprallen, aus Sicht von Bob würde die Kugel den Spiegel jedoch durchschlagen, egal ob ich die klassische oder relativistische Mechanik anwende. Was ein Widerspruch wäre.

Zu deinem Link http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Energie.html
Beachte doch bitte mal die Formel (8), dort schreibt Dr. Embacher die kinetische Energie erhält man, indem man die Ruheenergie von der Gesamtenergie subtrahiert: E_kin = (m_dyn – m)c² = E – mc²

Die Gesamtenergie wiederum berechnet Dr. Embacher über die Formel (9):



Dagegen gibt es aus meiner Sicht nichts einzuwenden, sofern die korrekte Geschwindigkeit des Objektes zur Ermittlung der dynamischen Masse als auch der Gesamtenergie herangezogen wird. Ist das der Fall bei Dir oder Dr. Embacher, wo nur eine von zwei Geschwindigkeitskomponenten herangezogen wird?

Da begeht Dr. Embacher wie auch Du meiner Ansicht nach einen Denkfehler, den ich versuchen möchte darzulegen. Zu Beginn unserer Diskussion herrschte zwischen uns Einigkeit über die Vektoraddition. Wenn drei Beobachter (A, B, C)



aus unterschiedlichen Positionen ein und dasselbe Objekt beobachten, gilt doch für alle v²=x²+y². Also für Beobachter A:



für Beobachter B:



und für Beobachter C:




Warum verliert die Vektoraddition plötzlich ihre Gültigkeit in Bezug auf mein Gedankenexperiment?
Denn dort müsste von Dir als auch Dr. Embacher plötzlich wie folgt gerechnet werden.
Für Beobachter B: v²=(x/γ_y)²+y²



für Beobachter C: v²=x²+(y/γ_x)²



und für Beobachter A?



Vielleicht kannst du mir schlüssig erklären wie Beobachter A hier eine neue Geschwindigkeit und Richtung des Objektes herleiten können sollte?

Ich könnte es nur mit einem zweiten Objekt, in dem das primäre Objekt sich bewegt. Allerdings finde ich auch dafür keinen logischen Grund warum sich die Geschwindigkeit des primären Objektes ändern sollte. Seine Geschwindigkeit stellt doch keinen Widerspruch dar. Oder erkenne ich ihn nur nicht?

Meiner Ansicht nach müsste hier für das sekundäre Objekt (grüne Rechteck) als auch dem primären Objekt v²=x²+y² gelten. Für dich scheint die Vektoraddition allerdings nur für das sekundäre Objekt zu gelten. Warum nicht für das primäre Objekt?
Spoiler
Beobachter A (der blaue Pfeil stellt die Strecke des Mittelpunktes vom sekundären Objekt dar):



Beobachter B:



Beobachter C:

@pluss

pluss schrieb:Nun hatte ich vier Wochen Zeit, der gedankliche Knoten hat sich dennoch nicht gelöst.

Ja sowas kommt vor :)

pluss schrieb:Das der Impuls unverändert bleibt ist logisch, schließlich wird die Geschwindigkeit mit dem gleichen Faktor verringert, um die die Masse erhöht wird. Das würde sich selbst dann nicht ändern wenn die Herleitung des Faktors nicht im kausalen Zusammenhang mit dem beobachteten Objekt stehen würde. Der Widerspruch bleibt meiner Ansicht nach trotzdem bestehen. Ich schrieb ja nicht vom Impuls sondern von der kinetischen Energie. Mir ist klar dass der Satz sinnfrei klingt, es gelingt mir jedoch nicht den Widerspruch aufzulösen:

Naja, so logisch ist es nicht und eigentlich war das ganz auch nicht sauber mathematisch gerechnet. In der SRT sind der Impuls und die kinetische Energie eng miteinander verknüpft da wir von einem 3D Raum in die 4D Raum übergehen. Unter der Lorentztransformation transformieren Raum und Zeit ineinander, was bedeutet das der Impuls und die Energie voneinander abhängen. Die allgmeinere Lorentzteransformation ist nicht nur eine Zahl sondern eine 4x4 Matrix.  

Wikipedia: Viererimpuls

oder
http://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Viererimpuls

Das Längenquadrat des Viererimpulses ist - unabhängig von der Geschwindigkeit - immer gleich dem Quadrat der Masse: ...
Dieser Zusammenhang wird Energie-Impuls-Relation oder Energie-Impuls-Beziehung genannt. Das Längenquadrat des Viererimpulses ist damit - wie jeder Skalar bzw. jedes Skalarprodukt von Vierervektoren - invariant unter Lorentztransformation

D.h. die Wirkungen die unterschiedliche Beobachter als gleich wahrnehmen (gleiche Realität) hängen nicht nur ab vom Impuls oder der Energie sondern vom Viererimpuls der beides beinhaltet. Wird nur der Impuls oder nur die Energie betrachtet kann man zu falschen Schlussfolgerungen kommen da diese beide lorentzvariant sind also transformieren.

pluss schrieb: Ist das der Fall bei Dir oder Dr. Embacher, wo nur eine von zwei Geschwindigkeitskomponenten herangezogen wird?

Bitte zeige mir die Stelle an der ich das mache.

pluss schrieb:Warum verliert die Vektoraddition plötzlich ihre Gültigkeit in Bezug auf mein Gedankenexperiment?

Das tut sie eigentlich nicht, es ist nur nicht notwendig den longitudinalen Teil, also die 0,9c des Raumschiffs und dessen zurückgelegten Weg während einer Periode miteinzuberechnen. Es macht die Rechnung tatsächlich wesentlich einfacher, oder besser gesagt notwendig, nur mit der transversalen Komponente zu rechnen, da, wie gezeigt, der zurückgelegte Weg in longitudinaler Richtung letztendlich ja von der Zeitdauer einer Periode der blauen Kugel abhängt. Und dasi ist ja das was wir ja gerade berechnen wollen. Nachdem wir also die Periodendauer berechnet haben, brauchen wir ja gar nicht mehr weitermachen und den zurückgelegten Weg in x-Richtung zu berechnen, da die gesuchte Periodendauer ja schon bekannt ist.   


Wenn du aber Geschwindigkeiten vektoriell addieren willst musst dabei aufpassen das du es richtig machst. Nimm an deine Kugel bewegt sich nicht nur mit 10 m/s nach unten sondern mit 0,9c. Dann sieht Bob sieht in seinem Raumschiff die Kugel mit v_y = 0,9c nach unten sausen. Alice sieht das Raumschiff von Bob mit v_x = 0,9c  horizontal an sich vorbeifliegen.
Wie schnell ist die Gesamtgeschwindigkeit der Kugel aus Sicht von ALice?

Anhand einfacher Vektoraddition könnten wir nun einsetzen:



Das Ergebnis ist offensichtlich falsch, da wir eine Gesamtgeschwindigkeit des Balles erhalten die um 27% größer als die LG ist. Nun v_x ist sicherlich richtig das ist die Geschwindigkeit des Raumschiffes aus Sicht von Alice. Ist die Frage ist die Vektoraddition falsch, oder sieht Alice den Ball eben nicht mit einer Vertikalgeschwindigkeit von v_y = 0,9c?

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Nun noch generell zu der Frage mit dem unterschiedlichen Wirkung des Balles auf den Spiegel:

Hier ist ein Link der vielleicht hilft etwas Klarheit reinzubringen:
http://preview.tinyurl.com/y7htx6nt

Dort steht das die Wirkung eines Kraftstoßes abhöngt von der Geschwindigkeit eines Systems.
(Seite 207 ab: "Nehmen wir an, ...  .)

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PS:

Vielleicht kannst du mir schlüssig erklären wie Beobachter A hier eine neue Geschwindigkeit und Richtung des Objektes herleiten können sollte?

Nimms mir nicht krumm aber deine Koordinatensysteme sind mir ein völliges Rätsel. Die Buchstaben wechseln munter die Positionen und sind manchmal verdreht und die einzelnen Zusammenhänge zu den Vektoren sind mir völlig unklar.  

@pluss

Ich habe noch vergessen den transversalen Doppler-Effekt zu erwähnen. Das ist exakt was dein Experiment beschriebt, bei der die Pendelbewegung des blauen Balls einem Taktgeber entspricht. Nun ist es so das bei einer Bewegung ein externer Beobachter eine Zeitdilatation feststellt, die zu einer allgmeinen Frequenzverschiebung, genauer Frequenzerniedrigung führt, genau das was wir berechnet haben. Etwas genauer:

Bewegt sich ein Objekt zu einem gewissen Zeitpunkt quer zum Beobachter, so kann man die Änderung des Abstandes zu diesem Zeitpunkt vernachlässigen; dementsprechend würde man hier auch keinen Doppler-Effekt erwarten. Jedoch besagt die Relativitätstheorie, dass jedes Objekt aufgrund seiner Bewegung einer Zeitdilatation unterliegt, aufgrund der die Frequenz ebenfalls verringert wird. Diesen Effekt bezeichnet man als transversalen Doppler-Effekt.

Wikipedia: Doppler-Effekt#Transversaler Doppler-Effekt

Experimentelle Nachweise dazu:

Wikipedia: Ives-Stilwell-Experiment

Beeindruckend ist, dass heutzutage diese relativistischen Effekte bereits bei Relativgeschwindigkeiten von unter 36 km/h gemessen werden können:

Inzwischen ist es gelungen, die Zeitdilatation optischer Atomuhren auch bei alltäglichen Geschwindigkeiten nachzuweisen. Chou et al. (2010) benutzten dafür Aluminiumionen, die in einem 75 m langen, phasenstabilisierten Lichtwellenleiter hin- und her bewegt wurden, und Signale einer bestimmten Frequenz übermittelten, wobei die Genauigkeit dieser Uhren ∼10⁻¹⁷ betrug. Dadurch konnte die bei Geschwindigkeiten von unter 36 km/h (< 10 m/s) auftretende Verschiebung von ∼10⁻¹⁶ gemäß der relativistischen Zeitdilatation, durch Vergleich der Frequenz von bewegten und ruhenden Ionen gemessen werden.[

mojorisin schrieb am 15.08.2017:Wenn du aber Geschwindigkeiten vektoriell addieren willst musst dabei aufpassen das du es richtig machst.

Das ist natürlich klar, allerdings kann eine Vektoraddition in der Form von v=(x²+y²)^0,5 nicht zu fehlerhaften Ergebnissen führen, wenn die Vektoren, wie in meinem obigen posting dargestellt, aus einer Beobachtung stammen.

mojorisin schrieb am 15.08.2017:Dort steht das die Wirkung eines Kraftstoßes abhöngt von der Geschwindigkeit eines Systems.
(Seite 207 ab: "Nehmen wir an, ...  .)

Zum besseren nachvollziehen befindet sich im Spoiler eine Kopie der Seite 207:
Spoiler
Original anzeigen (0,8 MB)


Eben drum ist meine Frage berechtigt warum Du in meinem Gedankenexperiment mit der Ur-Uhr die Geschwindigkeit auf der y-Achse änderst, die der x-Achse aber unverändert lässt. Denn dort steht auch

Erster und zweiter Kraftstoß waren aus Sicht des äußeren Beobachters somit in ihrer Wirkung ungleich! Der Grund hierfür kann nur sein, dass der Körper nach dem ersten Kraftstoß einen höheren Impuls gespeichert hat als nach klassischer Physik angenommen und der zweite Kraftstoß daher eine geringere Wirkung entfaltet als der erste.

Übertragen auf mein Gedankenexperiment mit der Ur-Uhr würde das bedeuten, die Geschwindigkeit auf der y-Achse bliebe für einen äußeren Beobachter unverändert, wenn die Kugel der Ur-Uhr als erstes ihren Kraftstoß erhalten hat.

mojorisin schrieb am 15.08.2017:Nimms mir nicht krumm aber deine Koordinatensysteme sind mir ein völliges Rätsel. Die Buchstaben wechseln munter die Positionen und sind manchmal verdreht und die einzelnen Zusammenhänge zu den Vektoren sind mir völlig unklar.  

Ich schrieb ja dass die Beobachter ein und dasselbe Objekt aus unterschiedlichen Positionen beobachten. Um es zu verdeutlichen habe ich mal die Koordinatensysteme der Beobachter A und C übereinander gelegt:


Aus Sicht von A hat das Objekt auf der y-Achse eine Komponente von 0 und auf der x-Achse von 6,3245.
Aus Sicht von C hat das Objekt auf der y-Achse eine Komponente von 2 und auf der x-Achse von 6.

Das Beobachtete Objekt muss für alle Beobachter selbstverständlich die gleiche Geschwindigkeit aufweisen, was über die Vektoraddition ja auch der Fall ist.

mojorisin schrieb am 15.08.2017:Ich habe noch vergessen den transversalen Doppler-Effekt zu erwähnen. Das ist exakt was dein Experiment beschriebt, bei der die Pendelbewegung des blauen Balls einem Taktgeber entspricht. Nun ist es so das bei einer Bewegung ein externer Beobachter eine Zeitdilatation feststellt, die zu einer allgmeinen Frequenzverschiebung, genauer Frequenzerniedrigung führt, genau das was wir berechnet haben.

Da stimme ich dir vollkommen zu. Nur den letzten Halbsatz kritisiere ich, denn deine Berechnung beruht auf der Annahme dass die Kugel ihren Kraftstoß auf der y-Achse erst erhalten hat, nachdem der Kraftstoß auf der x-Achse erfolgt ist. Denn im umgekehrten Falle läuft meine Ur-Uhr synchron mit der Uhr eines ruhenden Beobachters.

@pluss

pluss schrieb:Das ist natürlich klar, allerdings kann eine Vektoraddition in der Form von v=(x2+y2)0,5 nicht zu fehlerhaften Ergebnissen führen, wenn die Vektoren, wie in meinem obigen posting dargestellt, aus einer Beobachtung stammen.

Bei deinen Bilder ist ein großes Problem, das nicht dargestellt ist welches Korodinaten zu welchem System gehören (z.B. System [A] hat Koordinaten (x, y) System [ B] hat Koordinanten (x',y') und System [C] hat Koordinaten (x'',y'')] ). Du schreibst auch nicht dazu von welchem System in welches System und was transformiert wird.  

Generell zu oberen Statement:
Die Formel wie oben dargestellt bestimmt den Betrag eines Vektors bestehen aus den Komponenten x und y. Die Formel die du hier benutzt ist gültig im euklidschen 2D (x,y) oder 3D Raum mit der SIgnatur +,+,+. Daher kommt dein + zwischen x₂ und y₂. In diesem Raum ist der Betrag der Geschwindigkeit eine Invariante in verschiedenen Bezugssystemen, wenn man die Differenzgeschwindigkeit zwischen den Systemen selbst abzieht.

Das trifft nicht zu für die 4D Minkowski-Raumzeit mit einer SIgnatur von +,-,-,- wie sie in der SRT verwendet wird. Die Geschwindigkeit ist keine Invariante im Minkwoski-Raum, in dem die SRT formuliert wurde. Die Invariante in der SRT ist die Lichtgeschwindigkeit c:

Die Norm der Vierergeschwindigkeit ergibt sich sowohl in der speziellen als auch in der allgemeinen Relativitätstheorie zu

Wikipedia: Vierervektor#Vierergeschwindigkeit

(Weiß jemand an der Stelle eigentlich warum bei Bildern von Wikipedia, speziell Formeln, spätestens nach der Vorschau der Befehl kommt: Bild nicht mehr verfügbar. Das nervt extrem, da ich Wikibilder umständlich über copy &paste einfügen muss)

Etwas ausführlicher formuliert findest du das hier:

http://walter.bislins.ch/blog/index.asp?page=Bewegungsgleichung+der+Speziellen+Relativit%E4tstheorie

--> D.h. in der SRT muss nicht der Betrag der Geschwindgkeiten konstant sein sondern der Betrag des  4D-Geschwindigkeitsvektors muss für jeden Beobachtger c ergeben.

pluss schrieb:Eben drum ist meine Frage berechtigt warum Du in meinem Gedankenexperiment mit der Ur-Uhr die Geschwindigkeit auf der y-Achse änderst, die der x-Achse aber unverändert lässt. Denn dort steht auch

Nochmals eindeutig aufgedröselt:

Bob sitzt im Raumschiff:

Er sieht dort den Ball mit 10 m/s nach unten fliegen. Die Vektoren der Geschwindigkeiten sehen für ihn so aus:



Daraus ergibt sich der Betrag für Bob:



---------------------------------------------------------------------------
Nun das ganze aus Sicht ovn Alice:
Für Alice bewegt sich nun das gesamte System von Bob mit 0,9c in x-Richtung, daher ergibt sich für ALice folgender Vektor:



Wie groß ist u'_x und u'_y aus Sicht von Alice?
Das wissen wir nicht, da wir nur die Geschwindigkeiten des Balles aus Sicht von Bob kenn und dessen Relativgeschwindigkeit seiner Rakete gegenüber Alice mit 0,9c. Wir müssen daher beide Geschwindigkeitskomponenten der lorentztransformieren um die Komponenten für u'_x und u'_y aus Sicht von ALice zu berechnen.

Für u'_x, also die x-Geschwindigkeit des Balles aus Sicht von Alice erhalten wir:


D.h. ich habe auch die x-Komponente lorentztransformiert. Da wir aber wissen das die X-Komponente aus Sicht von  Bob 0 m/s ist, und die Geschwindigkeit des Raumschiffs sich nur auf der x-Koordinate stattfindet, spart man sich normalerweise diese Rechung und setzt direkt u'_x = 0,9c ein. Daher mag dein Einwand kommen man lässt die x-Achse unverändert, was aber wie gezeigt nicht der Fall ist.

Hingegen erhält man für die y-Komponente u'_y aus Sciht von Alice:


Damit ergeben sich die Vektorkomponenten aus Sicht von Alice:


und der Betrag:



Nun wir können die Relativgeschwindigkeiten zwischen dem Raumschiffes und Alice abziehen und erhalten die Geschwindigkeit mit der Alice den Ball in vertikaler Richtung fallen sieht:


Offensichtlich ändert sich die Länge der Geschwindigkeitsvektoren wenn wir vom ruhenden Beobachter Bob zur bewegten Beobachterin Alice übergehen. Deine Behauptung:

eine Vektoraddition in der Form von v=(x2+y2)0,5 nicht zu fehlerhaften Ergebnissen führen,

stimmt damit nicht mehr. Sie ist nur eingeschränkt gültig im Falle von geringen Geschwindigkeiten, d.h. bei Betrachtungen im 3D euklidischen Raum. In der SRT ist der Bertrag der Vierergeschwindigkeit invariant nicht der drei Geschwindigkeitskjomponenten des Raumes.

pluss schrieb:Ich schrieb ja dass die Beobachter ein und dasselbe Objekt aus unterschiedlichen Positionen beobachten. Um es zu verdeutlichen habe ich mal die Koordinatensysteme der Beobachter A und C übereinander gelegt:

Wie gesagt Schlussfolgerungen zu ziehen von der Newtonschen Mechanik zur SRT sind zum Scheitern verurteilt.

ÜbrigensFür deine gedrehtes Koordinatensystem gibt es spezielle Rotationsmatrizen:
Wikipedia: Drehmatrix

Darüber ließe sich allgemein beweisen das im euklidischen Raum die Länge eines Geschwindigkeitsvektors invariant ist gegenüber Rotation.

pluss schrieb:Da stimme ich dir vollkommen zu. Nur den letzten Halbsatz kritisiere ich, denn deine Berechnung beruht auf der Annahme dass die Kugel ihren Kraftstoß auf der y-Achse erst erhalten hat, nachdem der Kraftstoß auf der x-Achse erfolgt ist. Denn im umgekehrten Falle läuft meine Ur-Uhr synchron mit der Uhr eines ruhenden Beobachters.

Erkennst du den Widerspruch in diesem Statement? Du erkennst den transversalen Dopplereffekt an, aber nicht das deine "Ur-Uhr" diesem unterliegen würde. Meine Berechnung unterliegen überhaupt keiner Annahme eines Kraftstoßes. Das Thema kam erst auf als du wissen wolltest wie das funktioniert mit dem Spiegel der nur einen bestimmten Kraftsoß aushält. Für den transversalen Dopplereffekt braucht es diese Berechnung nicht.

mojorisin schrieb:Bei deinen Bilder ist ein großes Problem, das nicht dargestellt ist welches Korodinaten zu welchem System gehören (z.B. System [A] hat Koordinaten (x, y) System [ B] hat Koordinanten (x',y') und System [C] hat Koordinaten (x'',y'')] ). Du schreibst auch nicht dazu von welchem System in welches System und was transformiert wird.  

Wo ist das Problem?
Die Koordinaten von A lauten x und y. Die transformierten Koordinaten von Beobachter A lauten x' und y'. Gleiches gilt für Beobachter B und C. Alle Beobachter sind gleichberechtigt. Keiner der Beobachter muss Kenntnis über die Existenz eines weiteren Beobachters haben. Also weder A über B und C, noch B über A und C, noch C über A und B. Warum also x'', X''' und y'', y'''?

mojorisin schrieb:Das trifft nicht zu für die 4D Minkowski-Raumzeit mit einer SIgnatur von +,-,-,- wie sie in der SRT verwendet wird. Die Geschwindigkeit ist keine Invariante im Minkwoski-Raum, in dem die SRT formuliert wurde. Die Invariante in der SRT ist die Lichtgeschwindigkeit c:

   Die Norm der Vierergeschwindigkeit ergibt sich sowohl in der speziellen als auch in der allgemeinen Relativitätstheorie zu

 

Und wo ist jetzt das Problem?
Setze doch mal für 1 im Koordinatensystem der Beobachter A, B und C 35.000.000m/s ein. So ergibt sich für alle Beobachter:

Wo also siehst du da einen Widerspruch?

mojorisin schrieb:--> D.h. in der SRT muss nicht der Betrag der Geschwindgkeiten konstant sein sondern der Betrag des 4D-Geschwindigkeitsvektors muss für jeden Beobachtger c ergeben.

Was ja der Fall ist. Folglich kein Widerspruch vorhanden.

mojorisin schrieb:Bob sitzt im Raumschiff:

Er sieht dort den Ball mit 10 m/s nach unten fliegen.

Hier musst du höllisch aufpassen keinen Gedankenfehler zu begehen. Bob, sich selbst auf der x-Achse als ruhend betrachtend, wird den Ball in der y-Achse immer mit 10m/s beobachten. Völlig unabhängig davon mit welcher Geschwindigkeit er sich auf der x-Achse bewegt und völlig unabhängig davon welcher Kraftstoß (x oder y-Achse) zuerst erfolgte.

mojorisin schrieb:Wie groß ist u'x und u'y aus Sicht von Alice?
Das wissen wir nicht

Naja, ich würde eher sagen dass wir es bisher nicht wussten. Wenn die Prämissen aber lauten das der Ball seine Bewegungsenergie (also in Richtung der y-Achse) als erstes erhalten hat und die Rakete ihre Bewegungsenergie (in Richtung der x-Ache) als zweites, dann wissen wir wie groß x' und y' aus Sicht von Alice ist.

mojorisin schrieb:Da wir aber wissen das die X-Komponente aus Sicht von Bob 0 m/s ist

Wie sollte das auch anders sein, schließlich lautete die Definition das sich Bob auf der x-Achse als ruhend betrachtet. Was nicht bedeutet dass er auf der x-Achse für andere Beobachter ruht.

mojorisin schrieb:Offensichtlich ändert sich die Länge der Geschwindigkeitsvektoren wenn wir vom ruhenden Beobachter Bob zur bewegten Beobachterin Alice übergehen.

Natürlich, geht doch auch klar und deutlich aus den Koordinatensystemen der Beobachter A, B und C hervor:
Beitrag von pluss (Seite 16)

mojorisin schrieb: Deine Behauptung:

eine Vektoraddition in der Form von v=(x2+y2)0,5 nicht zu fehlerhaften Ergebnissen führen,

stimmt damit nicht mehr.

Rechne doch mal nach. Beobachter A wie B und C erhalten durch die Vektoraddition das gleiche Ergebnis. Was soll da folglich nicht stimmen?

mojorisin schrieb:ÜbrigensFür deine gedrehtes Koordinatensystem gibt es spezielle Rotationsmatrizen:

Die wiederum nur zutreffen wenn sich das Koordinatensystem von Beobachter A, B oder C sich gegenüber dem Objekt dreht. Was aber nicht der Fall ist. Es handelt sich bei A, B und C um voneinander völlig unabhängige Beobachter.

@pluss

pluss schrieb:Wo ist das Problem?
Die Koordinaten von A lauten x und y. Die transformierten Koordinaten von Beobachter A lauten x' und y'. Gleiches gilt für Beobachter B und C. Alle Beobachter sind gleichberechtigt. Keiner der Beobachter muss Kenntnis über die Existenz eines weiteren Beobachters haben. Also weder A über B und C, noch B über A und C, noch C über A und B. Warum also x'', X''' und y'', y'''?

Normalerweise geht man so vor das jeder Beobachter sein eigenes Koordinatensystem erhält zwischen denen bestimmte Transformationsregeln gelten. DIes macht man um EIndeutigkeit herzustellen zwischen den einzelnen Koordinatensystemen. Statt gestrichenen Koordinaten könnte man für die Koordinaten der Beobachter auch schreiben x_A, y_A und für B dann x_B, y_B usw. Das macht man nicht aus Jux und Dollerei sondern damit man klar erkennt, für was eine Variable steht und zu welchem Bezugssystem diese Variable gehört. DIes ist insbesondere wichtig wenn man mehr als zwei Beobachter hat und nicht komplett den Überblick verlieren will. Und wenn man eine Rechnung nicht nur für sich selber macht, sonderen mit jemand kommunizieren will, und diesem damit helfen kann den Rechneweg so schnell und einfach wie möglich nachzuvollziehen.

pluss schrieb:Und wo ist jetzt das Problem?
Setze doch mal für 1 im Koordinatensystem der Beobachter A, B und C 35.000.000m/s ein. So ergibt sich für alle Beobachter:

Witzbold. So wie du das alles gezeichnet und berechnet hast sind A, B und C zueinander ruhende Beobachter mit dem einzigen Unterschied das ihre Koordinatensysteme zueinander verdreht sind. Natürlich haben die Geschwindigkeitsvektoren dann gleiche Längen, schließlich sitzen  ja alle drei dann im gleichen Interialsystem.

pluss schrieb:Wo also siehst du da einen Widerspruch?

In dem Fall kann es ja gar keinen Widerspruch mehr geben, da wir gar keine relativistische Koordinatentransformation mehr betrachten. Natürlich sind die Beträge der Geschwindigkeitsvektoren aus Sicht von  allen zueinenader ruhenden Systemen gleich lang.

pluss schrieb:Hier musst du höllisch aufpassen keinen Gedankenfehler zu begehen. Bob, sich selbst auf der x-Achse als ruhend betrachtend, wird den Ball in der y-Achse immer mit 10m/s beobachten. Völlig unabhängig davon mit welcher Geschwindigkeit er sich auf der x-Achse bewegt und völlig unabhängig davon welcher Kraftstoß (x oder y-Achse) zuerst erfolgte.

Habe ich irgendwo irgendwas anderes behauptet? Das ist doch genau das wie ich es auch methmatisch repräsentiert habe.

pluss schrieb:Naja, ich würde eher sagen dass wir es bisher nicht wussten. Wenn die Prämissen aber lauten das der Ball seine Bewegungsenergie (also in Richtung der y-Achse) als erstes erhalten hat und die Rakete ihre Bewegungsenergie (in Richtung der x-Ache) als zweites, dann wissen wir wie groß x' und y' aus Sicht von Alice ist.

Um die Geschwindigkeiten aus Sicht von ALice zu berechnen, brauchen wir weder den Impuls- noch den Energieerhaltungssatz. Ich habe doch extra die Transformation dargelegt. Ist deiner Meinung nach irgendetwas spezifisch falsch daran oder nicht?

 mojorisin schrieb:
   Offensichtlich ändert sich die Länge der Geschwindigkeitsvektoren wenn wir vom ruhenden Beobachter Bob zur bewegten Beobachterin Alice übergehen.

pluss schrieb:
Natürlich, geht doch auch klar und deutlich aus den Koordinatensystemen der Beobachter A, B und C hervor:

Nein, das ist ja gerade im Widerspruch zu deiner Aussage:

pluss schrieb:Rechne doch mal nach. Beobachter A wie B und C erhalten durch die Vektoraddition das gleiche Ergebnis. Was soll da folglich nicht stimmen?

Nochmals: Dein Beipiel beschreibt den  Fall einer Koordinatentransformation zwischen zueinander ruhenden, aber verdrehten Koordinatensystemen. Die SRT beschriebt den Fall zueinender bewegter Koordinantensysteme.


%--------------------------------------------
Sind wir uns wenigstens hier einig: Es wurde hier jetzt eindeutig gezeigt das in deinem Beipiel mit dem blauen Ball Bob, in seinem Ruhesystem, diesen pendeln sieht mit einer Periode von 1 Sekunde, die Uhr wurde extra so dafür konstruiert. Alice hingegen sieht die Periode verlängert auf  2,294 Sekunden. Stimmst du dieser Aussage zu?


Ganz allgmein zu Verlängerung der Frequenz eines relativ bewegten Beobachter:


Hier gibt es übrigens eine Aufgabe mit Lösung zum transversalen Dopplereffekt:

https://books.google.de/books?id=25GFacn_4JoC&pg=PA158&lpg=PA158&dq=transversaler+dopplereffekt+aufgabe+lösung&source=bl&ots=2vSA1wLzTd&sig=AyQ2MiyOsIxd9plgMDCsDlZDzOQ&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjC5vfD2ufVAhVEZFAKHZBoCPAQ6AEITTAH#v=onepage&q=transversaler dopplereffekt aufgabe lösung&f=false

Auf einer andere Seite von der Uni Ulm steht zum relativistischen Dopplereffekt:
Link: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/krm-2008-2009/node23.html#SECTION00635000000000000000



Wichtig ist die blau hinterlegte Zeile. Die sorgt dafür das es einentransversalen Dopplereffekt gibt und somit auch deine Ur-Uhr langsamer geht wie erwartet. Weiter steht da:

@pluss

pluss schrieb:

mojorisin schrieb:Bei deinen Bilder ist ein großes Problem, das nicht dargestellt ist welches Koordinaten zu welchem System gehören (z.B. System [A] hat Koordinaten (x, y) System [ B] hat Koordinaten (x',y') und System [C] hat Koordinaten (x'',y'')] ). Du schreibst auch nicht dazu von welchem System in welches System und was transformiert wird.  

Wo ist das Problem?

Wurde doch geschrieben, das Problem ist, Du hältst Dich nicht an die üblichen Bezeichnungen in der Mathematik und kochst Dein eigenes Süppchen. Man muss raten und Deine Aussagen übersetzen.

pluss schrieb:Die Koordinaten von A lauten x und y. Die transformierten Koordinaten von Beobachter A lauten x' und y'. Gleiches gilt für Beobachter B und C. Alle Beobachter sind gleichberechtigt. Keiner der Beobachter muss Kenntnis über die Existenz eines weiteren Beobachters haben. Also weder A über B und C, noch B über A und C, noch C über A und B. Warum also x'', X''' und y'', y'''?

Wer wen kennt ist schon Banane, aber generell transformiert man von einem ungestrichenen System S in das gestrichene System S' und dort werden die Koordinaten dann eben auch gestrichen angegeben, also x' und y', auch z' und t'. Natürlich können Koordinaten auch zurücktransformiert werden.

Normal gibt man also Koordinaten in einem System S an und transformiert diese dann mit den Transformationsgleichungen in das System S'. Ganz einfach ist es, wenn S und S' gleiche Größe haben und genau übereinander liegen:

x' = x; y' = y; z' = z; t' = t

Dann kann S' gegenüber S verschoben sein, zum Beispiel mal um 3 Einheiten auf der x-Achse:

x' = x + 3; y' = y; z' = z; t' = t

Verschiebungen sind auch auf anderen Achen möglich, ist ja wohl auch klar, dann kann S' gegenüber S noch "verdreht" sein, da kommt dann Sinus und Cosinus ins Spiel:

x'= x cos (α) + y sin (α)
y'= y cos (α) - x sin (α)

Mehr dazu: Wikipedia: Koordinatentransformation#Drehung .28Rotation.29

Komplexer werden die Gleichungen wenn sich die Systeme zueinander bewegen. Und noch komplexer wenn man in die SRT wechselt, da dort auch die Zeit transformiert wird.

pluss schrieb:Hier musst du höllisch aufpassen keinen Gedankenfehler zu begehen. Bob, sich selbst auf der x-Achse als ruhend betrachtend, wird den Ball in der y-Achse immer mit 10m/s beobachten. Völlig unabhängig davon mit welcher Geschwindigkeit er sich auf der x-Achse bewegt und völlig unabhängig davon welcher Kraftstoß (x oder y-Achse) zuerst erfolgte.

Du solltest Dich mehr um Deine "Gedankenfehler" sorgen, @mojorisin macht das schon wirklich gut, ansonsten ist das mit der Kraft hier für Dich eh unnötig und macht es für Dich noch schwerer richtig zu verstehen, Du solltest da wirklich erst mal die Grundlagen der Koordinatentransformation richtig verstehen. Man braucht hier überhaupt keine Kräfte.

pluss schrieb:

mojorisin schrieb:Übrigens für deine gedrehtes Koordinatensystem gibt es spezielle Rotationsmatrizen: ...

Die wiederum nur zutreffen wenn sich das Koordinatensystem von Beobachter A, B oder C sich gegenüber dem Objekt dreht. Was aber nicht der Fall ist. Es handelt sich bei A, B und C um voneinander völlig unabhängige Beobachter.

Falsch, Du musst den Unterschied zwischen "gedreht" und "drehend" lernen.

Es bleibt wie es ist und ich es mir dachte, Du wirst Deinen Irrtum mit der "Uruhr" nicht einsehen und das Ganze aufblähen und versuchen zu zerreden. Der Drops ist doch lange gelutscht, in der Zeit, die Du nun für eine Antwort gebraucht hast, hättest Du Dir alle Grundlagen dazu anlesen können, das Thema abhaken.