Schwierigkeit der Längenkontraktion

@pluss

Und mach bitte mal die Grafiken etwas größer ... ;)

pluss schrieb:Da Bob sich als ruhend betrachtet, hat die Kugel aus seiner Sicht eine Masse von m=m0. Da Bobs Rakete sich für einen äußeren Beobachter jedoch gleichförmig und geradlinig mit 0,7c bewegt, hat die Kugel für den äußeren Beobachter eine relativistische Masse mrel, welche größer m0 ist. Da die Masse der Kugel größer ist als Bob annimmt (bzw. er in seinem Inertialsystem Messen würde), kann der Impuls (aus Sicht eines äußeren Beobachters) nicht zu einer Geschwindigkeit von 0,6c (180.000.000m/s) führen, denn der Impuls müsste dann einen Betrag von p' * γ haben:

Und wie ändert sich das jetzt für Alice wenn Bob die Uhr startet bevor er los fliegt und dann mit 0,7c an Alice vorbei fliegt? Grübel

@pluss

pluss schrieb:Nein, es gibt keine Berechnung von mir wo ich die y-Komponente zur Relativgeschwindigkeit erkläre und mit dieser Relativgeschwindigkeit die Dilatation auf der x-Achse berechne. Der Grund ist einfach, die Relativgeschwindigkeit ist immer die Geschwindigkeit, welche parallel zur x-Achse des Beobachters verläuft.

Behauptest Du, ist totaler Unfug. Die Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen kann auf einer beliebigen Achse liegen, sogar anteilig auf beiden.

Du wirst es nicht glauben, beide Systeme können sich in beliebiger Richtung zueinander bewegen und auch das betrachtete Objekt kann sich in einer beliebigen Richtung bewegen. Und auch die Reihenfolge ist egal. War auch bei Newton schon so, ganz sicher hat die SRT nichts daran geändert. Du offenbarst hier wirklich noch immer mehr Unwissen, echt eine große Leistung.

pluss schrieb:Im Grunde ist die Sache trivial, wenn man sie einmal Schritt für Schritt durchdenkt.

:D :D :D

Ja ist es, wirklich trivial, und Du schnallst es auch nach Monaten noch immer nicht, nein Du verrennst Dich ganz im Gegenteil noch immer mehr. Wird nicht besser sondern immer schlimmer.

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pluss schrieb:Fangen wir mit der y-Geschwindigkeit an. Alice (S) beobachtet ein Objekt A mit einer Geschwindigkeit von 0,6 c auf der y'-Achse in System S'. Da Relativgeschwindigkeiten immer parallel zu x-Achse des äußeren Beobachters verlaufen, muss Alice das Koordinatensystem S' drehen, so dass die y'-Achse parallel zur x-Achse verläuft.

Totaler Schwachsinn, findet sich nicht zu in der Fachliteratur, kommt auch das erste Mal hier von Dir. Da muss nichts immer parallel zur x-Achse verlaufen und da muss auch kein System gedreht werden. Was für ein Mumpitz. Und was soll "Alice (S) beobachtet in S' auf der y'-Achse eine Geschwindigkeit von 0,6 c" heißen? Alice ruht im System S, sie misst alles in S. Sie kann nichts in S' messen oder beobachten, da sie ja in S' eben nicht ruht. Nur Bob kann in S' was "beobachten", konkret messen. Also ist da nichts weiter außer:

System S' - Ruhesystem von Bob:

u'_y = 0,6 c (Geschwindigkeit der Kugel von Bob auf der y-Achse)

Ganz einfach, ohne Bibi Blocksberg, ohne Rotation. Du willst doch immer explizit klar Deine Fehler benannt bekommen:

1. Alice in S misst nur Geschwindigkeiten in S, sie kann nicht in S' messen. Nur Bob in S' misst Geschwindigkeiten in S'.
2. Relativgeschwindigkeiten müssen nicht immer parallel zur x-Achse des "äußeren" Beobachters verlaufen.
3. Alice muss das System S' von Bob nicht drehen.

Sage mal, wie kommst Du nur immer auf so einen neuen Schwachsinn, hast Du da ein Mumpizgenerator für? Würfelst Du das irgendwie aus?

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pluss schrieb:Nun kann Alice S die Zeitdilatation in S' berechnen und stellt fest, dass die Lichtuhr in Objekt A 0,8 s anzeigt, während auf Alice Lichtuhr 1 s vergangen ist.

Das ist nicht Alice S, das ist Alice ruhend in S. Und sie rechnet ganz einfach und trivial wie bisher, die Zeitdilatation ergibt sich einfach aus dem Lorentzfaktor Gamma (γ) und der errechnet sich aus der Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen:

v = 0,6 c (Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen)

γ = (√ (1 - v²)) ^-1 = 1,25 (der Lorentzfaktor bei 0,6 c)

So, und das ist γ für ein System S', welches sich gegenüber dem System S von Alice eben mit v = 0,6 c bewegt. Wobei die Richtung und Achse egal ist.

Du schreibst ein Buch, drehst Systeme, dabei ist Gamma so einfach ausgerechnet, ohne das es da viele Worte der Erklärung für braucht. Und ganz sicher muss da kein System vorher gedreht werden.

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pluss schrieb:Nun beobachtet Alice wie das Objekt A erneut beschleunigt. Diesmal auf der y-Achse (x'-Achse von S'), und beobachtet eine Geschwindigkeit auf der y-Achse von 0,7 c (x' = 0,7 in S').

Noch mehr Schwachsinn, denke auch @Zotteltier wird das bald mit Dir aufgeben. Es kostet einfach zu viel Zeit Dir alle Fehler immer wieder aufzuzeigen. Du lernst ja auch nichts, Du kommst ja nicht weiter, nein im Gegenteil, Du kommst beim Versuch Dir es zu erklären mit immer noch mehr Schwachsinn daher. Ich sagte ja schon mehrfach, solange Du die Grundlagen nicht verstanden hast, also die elementaren ganz einfachen Dinge, welche Du offensichtlich in der Schule nie gelernt hast, wirst Du die SRT und die Zeitdilatation nie begreifen können. Newton, klassische Mechanik, Koordinatensystem, Transformation, Geschwindigkeit, Relativitätsprinzip, solange Du das nicht drauf hast, wirst Du unmöglich was in der SRT begreifen können, geschweige denn erklären. Und hier hantierst Du nun wieder mit Beschleunigung und zwei Systemen, totaler Mumpitz was Du da zauberst.

Noch mal, Alice "beobachtet", heißt konkret, sie misst, immer alles in ihrem Ruhesystem, ebenso misst Bob immer alles in seinem Ruhesystem. Keiner misst oder beobachtet da "in" ein anderes System "hinein".

Alice misst einfach in ihrem System eine Geschwindigkeitsänderung über die Zeit für das Objekt A. Ist eine Beschleunigung. Ebenso Bob, auch er misst eine Geschwindigkeitsänderung in seinem System für das Objekt A. Wie @mojorisin Dir aber schon gezeigt hat, ist es mit den Beschleunigungen in der SRT nicht trivial, will man da von einem System in ein anderes transformieren. Und man braucht hier für die Zeitdilatation auch gar keine Beschleunigung, keine Impulse oder anderen Schnickschnack.

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pluss schrieb:Nun beobachtet Alice wie das Objekt A erneut beschleunigt. Diesmal auf der y-Achse (x'-Achse von S'), und beobachtet eine Geschwindigkeit auf der y-Achse von 0,7 c (x' = 0,7 in S').

Zum zweiten Satz, da taucht nun Deine neue Nebelgranate in Aktion auf, Du verdrehst nun das System S' von Bob im System S von Alice. Macht alle Gleichungen komplizierter, da ja nun noch eine Rotation völlig unnötig dazukommt.

Und dann sind auch die Werte falsch, Alice kann nur in S messen, Bob nur in S', aus die Maus.

Dann gibst Du auch nicht die Beschleunigung selber an, sondern nennst nur ein Ergebnis, Geschwindigkeiten die Du Dir mal so in die Systeme zauberst. Gerechnet ist da nichts. Klar, Beschleunigungen in der SRT rechnen sich wie bekannt ist, nicht so einfach.

Tatsache ist, misst Alice eine Geschwindigkeit in ihrem System, wird diese in einem zu ihrem System bewegten System größer gemessen. Wird eine Geschwindigkeit in einem zu Alices System bewegten System gemessen, wird diese im System von Alice kleiner Gemessen.

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pluss schrieb:Es mag jetzt naheliegend klingen das Alice das Koordinatensystem S' erneut soweit dreht, das die x'-Achse wieder parallel zur x-Achse liegt, um die neue Relativgeschwindigkeit zu ermitteln.

Das klingt nicht naheliegend, ist nur weiterer Schwachsinn von Dir. Alice muss das System S' von Bob kein Stück in ihrem System S drehen um irgendeine Geschwindigkeit ermitteln zu können.

Und warum kommst Du erst jetzt auf einmal mit der Rotation daher?

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pluss schrieb:Das geht so aber nicht, denn es liegen nun zwei Geschwindigkeitskomponenten (y' = 0,6 c und x' = 0,7 c) vor.

Faszinierend, nun ist nicht nur noch Bob verboten weiter zu beschleunigen, je nachdem wie schnell seine Kugel auf der y-Achse ist, nein nun darf auch Alice nicht mehr das System von Bob in ihren rotieren. ... :D

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pluss schrieb:Aus diesen beiden beobachteten Geschwindigkeitskomponenten resultiert eine Gesamtgeschwindigkeit (w). Diese Geschwindigkeit w hat auch eine Richtung, diese Richtung (also resultierende gerade Strecke des Objektes A aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten) muss parallel zur x-Achse verlaufen. Das erreicht man durch drehen des Koordinatensystem S'.

Ganz toll, also Gesamtgeschwindigkeit errechnen und nun doch noch mal rotieren und dieses mal auch noch so, dass die Achsen nicht einfach nur vertaucht werden. Dann bringe mal Cosinus und Sinus auf den Tisch.

Du laberst da einen Schwachsinn, unglaublich. Man muss wirklich davon ausgehen, dass Du hier trollst und die Leute nur noch verarschen willst.

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pluss schrieb:Da es ein sehr gutes räumliches Vorstellungsvermögen bedarf um das im Kopf zu erledigen, zeige ich die Drehungen der Koordinatensysteme grafisch auf.

Es gibt keine Drehungen, es braucht keine Drehungen. Du kommst immer wieder mit neuem Mist an. Da findet sich nichts zu in der Fachliteratur, die Zeitdilatation wird ganz einfach erklärt, ohne Schnickschnack, ohne Impulse, ohne Beschleunigung, ohne Rotation.

Da wird einfach der Lorentzfaktor ausgerechnet und dann eine LT gemacht, von einem System in das andere.

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@McMurdo

Oh, man, was für eine Show hier ... :D

@pluss
Der Poet hat zwar schon einiges angesprochen, ich greife das aber auch teilweise nochmal auf.

Erstmal will ich mich gar nicht um die Rechnungen kümmern. Bei Dir liegt noch einiges im Argen was das Verständnis von Bezugssystemen angeht. Bevor Du anfängst hier wilde Koordinatendrehungen durchzuführen, lies Dir bitte die folgenden Punkte in Ruhe durch und überdenke nochmal Deinen letzten Beitrag.

1. Bezugssysteme kann man legen wie man will. Ich kann die auch 'at random' in die Landschaft schmeißen. Das Problem was sich dabei ergibt, ist dann nur, dass die Transformationen deutlich komplizierter werden.
Bezugssysteme wählt man deshalb so, dass sich Berechnungen innerhalb oder Transformationen dazwischen möglichst einfach gestalten.

Insbesondere kann ich wenn ich ein Beispiel konstruiere, die Bezugssysteme wählen wie es mir passt. Du kannst zwar sagen, dass Du meine Wahl für ungünstig hältst aber nicht, dass die Wahl falsch wäre.

Sowas

pluss schrieb:Nein, das Koordinatensystem S' wird nicht mitgeführt.

geht nicht.
Ich habe das für das Beispiel so definiert, also ist das für das Beispiel auch so.

2. Aus 1 folgt: Bezugssysteme und Beobachter müssen nicht identisch sein. Man wählt das zwar häufig so, das ist aber kein Muss. Es kann Beobachter geben die in keinem Bezugssystem ruhen, und es kann Bezugssysteme geben in denen kein Beobachter ruht.

3. Ebenfalls aus 1 folgt, dass Relativgeschwindigkeiten auch jede beliebige Richtung haben können.

Nur weil die Gleichungen im Wiki-Artikel beispielhaft für eine Relativgeschwindigkeit in x-Richtung stehen, heißt das nicht, dass andere Richtungen unmöglich wären. Die umordnung der Gleichungen ist zum Glück nicht schwierig, da ich eine andere Koordinatenachse gewählt habe. Du musst also nur die Gleichungen für u'_x und u'_y vertauschen (und dann entsprechen u_x und u_y).

Die Aussage

pluss schrieb: die relativgeschwindigkeit ist immer die Geschwindigkeit, welche parallel zur x-Achse des Beobachters verläuft

ist grundsätzlich falsch.

4. Wir sollten uns darauf einigen, dass v hier nur noch für Relativgeschwindigkeiten zwischen Koordinatensystemen benutzt wird (In Anlehnung an den Wiki-Artikel). Ich kann nicht wirklich nachvollziehen, ob das bei Dir der Fall ist oder nicht.
Und falls Du mit dieser Konvention einverstanden bist, dann berechne Gesamtgeschwindigkeiten bitte nur noch mit den Geschwindigkeitskomponenten eines Bezugssystems nach korrekter Transformation.

5. Die Impuls/Energieberechnungen brauchen wir doch erstmal gar nicht. Energie und Impuls einzeln sind zwischen den Bezugssystemen eh nicht invariant. Das gilt eigentlich nur für den vollständigen Energie-Impulstensor.

@Zotteltier

Zotteltier schrieb:2. Aus 1 folgt: Bezugssysteme und Beobachter müssen nicht identisch sein. Man wählt das zwar häufig so, das ist aber kein Muss. Es kann Beobachter geben die in keinem Bezugssystem ruhen, und es kann Bezugssysteme geben in denen kein Beobachter ruht.

So schaut es aus, darum habe ich mir auch angewöhnt, auf den "Beobachter" wenn immer möglich zu verzischen, gibt sogar hier Kandidaten, die hauen dann noch Lichtlaufzeiten zum Beobachter dazu. Und ebenso verzichte ich auf "sehen" und "beobachten", da wird generell wenn dann nur noch gemessen, beschrieben und angegeben.

Objekt A bewegt sich mit 0,6 c in S auf der x-Achse.

Mehr braucht es nicht. Wenn gewünscht wird, darf da dann auch noch Alice in S ruhen, macht es aber nicht einfacher, eher schwieriger. Gibt aber eben User, die können ohne der Vorstellung, da muss doch wer sein und zumindest was messen, nicht überleben.


Ich bleibe aber dabei, gegeben ist:

1. Die Kugel bewegt sich in S' mit u'_y = 0,6 c auf der y-Achse.
2. In S bewegt sich S' mit v = 0,9 c auf der x-Achse.


Die Frage:

Mit welcher Geschwindigkeit u_y bewegt sich die Kugel in S auf der y-Achse?


Die Antwort:

γ = (√ (1 - v²)) ^-1 = 2,294 (der Lorentzfaktor bei 0,9 c)

u_y = u'_y ⋅ γ ^-1 = 0,6 c ⋅ 2,294 ^-1 = 0,26155 c

Fertig, mehr braucht es nicht, keine Impulse, keine Beschleunigung, keine Rotation, keine ganz großen Bilder, ...

Trivial, schlicht und klar. Und wirklich zu begreifen, wenn man dann will.

nocheinPoet schrieb:So schaut es aus, darum habe ich mir auch angewöhnt, auf den "Beobachter" wenn immer möglich zu verzischen, gibt sogar hier Kandidaten, die hauen dann noch Lichtlaufzeiten zum Beobachter dazu.

Ähm...

Ereignisse, die an unterschiedlichen Orten stattfinden, finden für ein Inertialsystem gleichzeitig statt, wenn die Lichtsignale von diesen Ereignissen gleichzeitig eintreffen und die beiden Ereignisorte gleich weit entfernt sind – dann ist nämlich die Lichtlaufzeit gleich. Für ein anderes Inertialsystem, das sich relativ zum ersten Inertialsystem bewegt, können diese beiden Ereignisse jedoch ungleichzeitig sein!

Warum wohl? ;-)

@GuggstDu

Danke Dir, wie Faust aufs Auge zeigst Du hier genau das Missverständnis einiger, dass ich meinte, auf.

GuggstDu schrieb:Ereignisse, die an unterschiedlichen Orten stattfinden, finden für ein Inertialsystem gleichzeitig statt, ...

Wenn dann "in" und nicht für. Damit fängt es schon mal an.

GuggstDu schrieb:... wenn die Lichtsignale von diesen Ereignissen gleichzeitig eintreffen ...

Fehlt auch dann was, wo eintreffen?

Aber egal, ist eh falsch. Will es man eben erklären, auch Dir fehlt hier elementares Grundlagenwissen, beginnen wir mal mit dem Begriff "Ereignis". In der Physik wird ein Ereignis in Systemen mit Koordinaten beschrieben. Also so zu Beispiel:

S_E1 (x, y, z, t) = (0, 0, 0, 0)

Man hat also das System S und da findet zum Zeitpunkt 0 ein Ereignis um Ursprung des Systems statt. Nun ein anderes Ereignis:

S_E2 (x, y, z, t) = (1, 0, 0, 0)

Dieses Ereignis findet zum gleichen Zeitpunkt statt, nur an einer anderen Stelle auf der x-Achse.

---

Wichtig ist, es wird immer "am Ereignisort" gemessen, nicht an dem Ort wo ein fiktiver Beobachter steht und Lichtsignale vom Ereignisort beobachtet. Wenn ein Stern in 10.000 Lichtjahren Entfernung explodiert, ist das Ereignis 10.000 Jahre her, wenn uns das Licht von der Explosion erreicht. Wir rechnen also die Laufzeit des Lichtes raus. Ein anderer Stern explodiert in 100.000 Lichtjahren Entfernung, das Licht erreicht uns "gleichzeitig" mit dem des anderen Sterns, dann sind beide Ereignisse, eben die Explosionen ganz sicher nicht gleichzeitig geschehen. Wir beobachten sie nur gleichzeitig, mehr nicht.

Zu den beiden Ereignissen aus dem Beispiel:

S_E1 (x, y, z, t) = (0, 0, 0, 0)
S_E2 (x, y, z, t) = (1, 0, 0, 0)

Wir brauchen zum Messen des Ereigniszeitpunktes eine Uhr, vor Ort, an beiden Orten sollte also je eine Uhr gegeben sein und beide sollten synchronisiert laufen und gleiche Zeiten zeigen.

Wo sich dann ein fiktiver "Beobachter" auch immer im System S aufhalten mag und wann immer er das Licht von welchem Ereignis auch beobachtet ist egal. Zwei Ereignisse sind dann gleichzeitig, wenn beide Zeitkoordinaten gleich sind.

---

GuggstDu schrieb:... und die beiden Ereignisorte gleich weit entfernt sind – dann ist nämlich die Lichtlaufzeit gleich.

Nein eben nicht, die Lichtlaufzeiten spielen keine Rolle, ebenso wenig der Ort an dem ein fiktiver Beobachter steht. Es zählen nur die Zeitkoordinaten.

GuggstDu schrieb:Für ein anderes Inertialsystem, das sich relativ zum ersten Inertialsystem bewegt, können diese beiden Ereignisse jedoch ungleichzeitig sein!

Ja, auf mein Beispiel bezogen liegt es eben daran, dass die beiden Uhren am jeweiligen Ereignisort in einem anderen bewegten System selber dort bewegt sind und nicht - gleichzeitig - gleiche Zeiten zeigen.

Zotteltier schrieb:1. Bezugssysteme kann man legen wie man will. Ich kann die auch 'at random' in die Landschaft schmeißen.

Ja, richtig. Habe ich gegenteiliges behauptet?

Zotteltier schrieb:Das Problem was sich dabei ergibt, ist dann nur, dass die Transformationen deutlich komplizierter werden.

Auch das ist korrekt. Habe ich gegenteiliges behautet?

Zotteltier schrieb:Bezugssysteme wählt man deshalb so, dass sich Berechnungen innerhalb oder Transformationen dazwischen möglichst einfach gestalten.

Sehe ich auch so. Die Bezugssysteme auf die sich mein Beitrag bezieht, hast du gewählt und ich nicht geändert.

Zotteltier schrieb:Insbesondere kann ich wenn ich ein Beispiel konstruiere, die Bezugssysteme wählen wie es mir passt. Du kannst zwar sagen, dass Du meine Wahl für ungünstig hältst aber nicht, dass die Wahl falsch wäre.

Auch das ist korrekt. Habe ich gegenteiliges behauptet?

Zotteltier schrieb:Sowas

   pluss schrieb:
   Nein, das Koordinatensystem S' wird nicht mitgeführt.

geht nicht.
Ich habe das für das Beispiel so definiert, also ist das für das Beispiel auch so.

Ich bin davon ausgegangen, dass deine Beispiele Bezug zu meinem Gedankenexperiment haben, was nur auf Fall 3 zutrifft, nicht aber auf Fall 1 und Fall 2.

Was also wolltest du mit Fall 1 und Fall 2 versuchen zu erklären (mal abgesehen davon das die in Fall 2 "hingeschriebenen" Werte widersprüchlich sind. Die sich ergebenden Widersprüche weise ich dir im Folgenden nach:

Zu Fall 1.:



Aus deiner obigen Darstellung ergeben sich folgende Werte:



Daraus folg für System S' nach der SRT:



Beweis durch Gegenrechnung:



Die nach der SRT berechneten Werte stimmen folglich mit den von dir angegebenen in Fall 1 überein:





Zu Fall 2



Aus deiner obigen Darstellung ergeben sich folgende Werte:



Daraus folg für System S' (nach der SRT zumindest, kannst aber gerne vollständig aufzeigen wie du mathematisch auf deine Werte gekommen bist):



Beweis durch Gegenrechnung:




Du hingegen hast auf deiner Grafik behauptet die ungestrichenen und gestrichenen Werte würden folgende Beträge aufweisen:



Wie du zu diesen Werten gelangt bist hast du nicht aufgezeigt. Hole es bitte nach, es kann nicht sein das ich hier alles fein säuberlich mathematisch Beweise, meine Kritiker hier aber mit Werten argumentieren, ohne vollständig und nachvollziehbar aufzeigen zu können wie sie zu diesen Werten gelangt sind.

Wenn du Werte in beiden Systemen angibst, sollten diese nicht im Widerspruch der Kausalität stehen. Tue mir bitte einen gefallen, fange nicht wie neP an hier einfach irgendwelche Werte als gegeben und korrekt darzustellen, die mit der SRT mathematisch nicht herleitbar sind. Du solltest wenigstens, so wie ich es auch tue, deinen vollständigen  rechenweg aufzeigen.

Und auf genau den werde ich jetzt erst mal warten.

An den kann ich gezielt Fehler aufzeigen, so wie du Fehler in meinen Berechnungen aufzeigen können musst, sofern du die Ergebnisse als falsch bezeichnen solltest.

Quelle der Formeln: Wikipedia: Velocity-addition formula#Standard configuration

Noch was @Zotteltier, nicht das der Eindruck entsteht das ich deine Schilderung und Werte zu Fall 1 für korrekt halte, nur weil kein mathematischer Fehler in den Berechnungen auftaucht. Die Ergebnisse sind selbstverständlich falsch, weil deine Behauptung u_y=0,43 schon ein Widerspruch darstellt, der in den Berechnungen einfach als "Wahr" angenommen wurde. Die 0,43c sind natürlich Kokolores, beziehungsweise stehen im Widerspruch zu deiner Fallbeschreibung:

Zotteltier schrieb:1. Fall
Nochmal zur Wiederholung den Fall bei dem wir uns einig waren. Die Kugel wird zuerst auf der x-Achse gegenüber Alice (S) auf 0,7 c beschleunigt, dann in dem mitgeführten Koordinatensystem (S') auf 0,6 c auf der y-Achse.

Denke da bitte nochmal drüber nach, vielleicht hat sich in deiner Fallbeschreibung ja nur ein Flüchtigkeitsfehler (z.B. eine Achse als ungestrichen geschrieben, obwohl es sich um eine gestrichene handelt) eingeschlichen.

@pluss

pluss schrieb: Die 0,43c sind natürlich Kokolores, beziehungsweise stehen im Widerspruch zu deiner Fallbeschreibung:

WTF?! Du rechnest die doch selbst nach und kommst selbst auf u_y=0,43 c. Die habe ich mir auch nicht ausgedacht, sondern genauso berechnet wie Du.

Deine Berechnungen für Fall 2 sind falsch. Du musst die Gleichungen für u_x und u_y vertauschen, da die Relativgeschwindigkeit jetzt in y-Richtung ist.

@pluss
Achja, die Berechnungen für Fall 2 schreibe ich morgen mal auf. Das sieht als plain-text unübersichtlich aus und ich muss erst schauen, wie ich das am sinnvollsten einfüge.
Grundsätzlich rechnet sich das schon so wie Du aufgeschrieben hast, nur das die Indices vertauscht werden müssen.

Zotteltier schrieb:WTF?! Du rechnest die doch selbst nach und kommst selbst auf u_y=0,43 c. Die habe ich mir auch nicht ausgedacht, sondern genauso berechnet wie Du.

Ich habe die u_y=0,43c von dir übernommen, nicht berechnet.

Zeige doch mal auf wie du auf u_y=0,43c mathematisch gekommen bist.
Kannst auch versuchen zu erklären wie u_y=0,6c (in der Fallbeschreibung) und gleichfalls u_y=0,43c (in der Grafik) sein kann. Soviel zu deinem WTF

Ich hätte auch dein u_y=0,6c aus der Fallbeschreibung übernehmen können, dann wäre dein u'_y=0,6c eben falsch:



Beweis durch Gegenrechnung:



Du hingegen hast auf deiner Grafik behauptet die ungestrichene und gestrichene Werte würden folgende Beträge aufweisen:



In der Fallbeschreibung jedoch hast du behauptet:



Wie du siehst ist es gehupft wie gesprungen. Falsch bleibt falsch.

Zotteltier schrieb:Deine Berechnungen für Fall 2 sind falsch. Du musst die Gleichungen für u_x und u_y vertauschen, da die Relativgeschwindigkeit jetzt in y-Richtung ist.

Du hast geschrieben: v=0,6c, u'_x=0,7, u_x=0,56c, u_y=0,6c. Genau diese Werte habe ich in den Berechnungen übernommen. Was also soll da getauscht werden? Zeig mal auf.

Zotteltier schrieb:Achja, die Berechnungen für Fall 2 schreibe ich morgen mal auf.

Ok, danke. Vielleicht bringt uns das ja weiter.

@pluss

Erstmal Fall 1:

pluss schrieb:wie uy=0,6c (in der Fallbeschreibung)

wo steht das denn in der Fallbeschreibung? Da steht ziemlich eindeutig, dass die Beschleunigung auf 0,6 c in S' stattfindet.

Zotteltier schrieb:Die Kugel wird zuerst auf der x-Achse gegenüber Alice (S) auf 0,7 c beschleunigt, dann in dem mitgeführten Koordinatensystem (S') auf 0,6 c auf der y-Achse.

damit hast Du dann als gegebene Größen:

v_x= 0,7 c;  u'_x=0; u'_y=0,6c

Die Berechnung folgt dann dem, was Du selbst unter Beweis durch Gegenrechnung im Fall 1 geschrieben hast.

u_y=u'_y*sqrt(1-(v/c)^2)   Zähler habe ich weggelassen wegen u'_x=0

u_y=0,6c*sqrt(1-0,7^2)=0,6c*sqrt(0,51)=0,428c

u_y=u'_y*sqrt(1-(v/c)^2) kann man auch schriben als u_y=u'_y/gamma.

Genaugenommen steht die Berechnung also sogar im Bild mit drin!

Fall 2 folgt gleich.

@pluss
Im Fall 2 liegt die Relativgeschwindigkeit auf der y-Achse.
Die Gleichungen für die Transformation sind dann nicht mehr

Gleichung 1
         

sondern

Gleichung 2


Gegeben sind:



Wegen u'_y=0 werden die Nenner in Gleichung 2 wieder 1, und es bleibt



und



Edit: in den unteren Gleichungen für u_x und u_y steht kein index an der Relativgeschwindigkeit v. wegen v=v_y ist das dort aber egal.

Zotteltier schrieb:wo steht das denn in der Fallbeschreibung? Da steht ziemlich eindeutig, dass die Beschleunigung auf 0,6 c in S' stattfindet.

@Zotteltier, ich glaube dir ja gerne das es aus deinen Gedankengängen klar hervorgeht, aus der Beschreibung geht das aber eben nicht klar hervor. Denn dort steht nicht "Beschleunigung auf 0,6c in S' ", sondern:

Zotteltier schrieb:in dem mitgeführten Koordinatensystem (S') auf 0,6 c auf der y-Achse.

Da im ersten Halbsatz galt: x-Achse gleich Alice Achse,

Zotteltier schrieb:Die Kugel wird zuerst auf der x-Achse gegenüber Alice (S) auf 0,7 c beschleunigt

(also u_x=0,7c ), geht man zu Recht davon aus das im zweiten Halbsatz mit y-Achse ebenfalls Alice Achse gemeint ist:

Zotteltier schrieb:dann in dem mitgeführten Koordinatensystem (S') auf 0,6 c auf der y-Achse.

Hättest du geschrieben "0,6c auf der y'-Achse", wäre klar das u_y=0,43c ist. Wenn dort aber steht "0,6c auf der y-Achse", kann das genauso gut bedeuten: u'_y=0,84c. Darum, der bewusst mehr als Frage formulierte, Hinweis:

pluss schrieb:vielleicht hat sich in deiner Fallbeschreibung ja nur ein Flüchtigkeitsfehler (z.B. eine Achse als ungestrichen geschrieben, obwohl es sich um eine gestrichene handelt) eingeschlichen

Zotteltier schrieb:sondern

Gleichung 2

Kannst du bitte noch die Quelle der Formeln angeben?

@pluss

Zotteltier schrieb:in dem mitgeführten Koordinatensystem (S') auf 0,6 c auf der y-Achse.

Ernsthaft, da schreibt er es extra mit hin und du behauptest es würde aus seinen Ausführungen nicht hervorgehen. Das kann man doch nicht mehr ernst nehmen.

@pluss
Fall 1:
Solang wir uns für u'_y=0,6 c mit den Rechnungen einige sind, will ich mich gar nicht darüber streiten, wie eindeutig das war.

Fall 2:

pluss schrieb:Kannst du bitte noch die Quelle der Formeln angeben?

Das folgt aus einer einfachen Symmetrieerwägung. Nimm nochmal Fall 1 und vertausche in den Koordinatensystemen jeweils die x- und y-Achsen.
Damit die Vektoren die gleichen bleiben, müssen dann deren x- sowie y-Komponenten in den verschiedenen Koordinatensystemen vertauschen. Das geht aber bei den Transformationen nur auf wenn man die Gleichungen auf solche Weise ändert, wie ich es in meinem letzten Beitrag aufgeschrieben habe.

Zotteltier schrieb:Solang wir uns für u'_y=0,6 c mit den Rechnungen einige sind, will ich mich gar nicht darüber streiten

Sehe ich auch so.

Zotteltier schrieb: Nimm nochmal Fall 1 und vertausche in den Koordinatensystemen jeweils die x- und y-Achsen.

Ich soll in deinem extra so definierten Koordinatensystem einfach die Achsen vertauschen?

Das werde ich sicherlich nicht machen,

a) weil es dann nicht mehr deinem extra so definierten Koordinatensystem entspricht, und
b) weil das zu einer Richtungsänderung der resultierenden Geschwindigkeit führt und somit nicht mehr mit der Beobachtung von System S in deiner Fallbeschreibung übereinstimmt.

Entweder jemand beobachtet die Geschwindigkeitskomponenten x=0,7 und y=0,6 (wo die Richtung der resultierenden mehr zur x-Achse neigt) oder x=0,6 und y=0,7 (wo die resultierende Richtung mehr zur y-Achse neigt). Also entweder oder, aber nicht nach dem Motte "wir tauschen wie es uns beliebt und drücken entstehende Widersprüche in den Skat".

Äh - nichts für ungut @Zotteltier, aber wie war noch gleich die Quelle deiner angewendeten Formel?

Ok, @Zotteltier, bevor wieder Missverständnisse entstehen die durchaus auf meiner Seite liegen können, gehe ich deine Beschreibung von Fall 1 nochmals genau durch und versuche dann nachzuvollziehen was genau du mit vertauschen der Achsen meintest, bzw. wie ich es verstanden habe.

Denke so ist es einfacher als wenn wir uns jetzt gegenseitig mit Beiträgen zutexten. Einverstanden?