Schwierigkeit der Längenkontraktion

@pluss
Ja können wir so machen. Ein Hinweis noch: Wenn ich Achsen vertausche, dann ändert sich ein (kovarianter) Vektor nicht, sondern nur seine Komponenten.
Ein allgemeiner Vektor a in 2D
zB
a=(2 1)
wird nach Achsenvertauschung zu
a'=(1 2)

Die Geschwindigkeit im Fall 1 bleibt dieselbe mit derselben Richtung, hat dann im vertauschten Koordinatensystem nur andere Komponenten.

Zotteltier schrieb:Ein allgemeiner Vektor a in 2D
zB
a=(2 1)
wird nach Achsenvertauschung zu
a'=(1 2)

Die Geschwindigkeit im Fall 1 bleibt dieselbe

Ja, das ist mir durchaus klar, aber das:

Zotteltier schrieb:mit derselben Richtung

dann bitte mit der Einschränkung "für a bleibt die Richtung die selbe"

@pluss
ich mals grad nochmal schnell auf, damit klar ist, was ich meine.

Ja das wäre nett, danke für die Mühe.

@pluss
So sieht das aus. Es werden nur die Achsen vertauscht, sonst nix. Physikalisch ändert sich an dem Beispiel dadurch nichts. Nur die Komponenten der Vektoren vertauschen die Indices.

Ok, danke. Dann habe ich dich auch richtig verstanden.

Für S' hat sich durch das vertauschen der Achsen die resultierende Richtung geändert und für S ist die Richtung unverändert (die resultierende Geschwindigkeit bleibt selbstredend für beide System die gleiche).

Warum aber hast du dann in der Grafik für Fall 1 den oberen Teil gewählt, rechnen aber tust du nach der unteren Darstellung?

Weiters, in der oberen (ursprünglichen) Darstellung war u'_y=0,6c und u'_x=0c, in der neuen Darstellung mit den vertauschten Achsen ist u'_y=0c und u'_x=0,6c. Das sind dann zwei völlig unterschiedliche Sachverhalte.

Weiters hat sich für System S urplötzlich die Richtung der Relativgeschwindigkeit um 90° gedreht. Wie war das mit drehen von Koordinatensystemen?

Wie soll man das aus deiner ursprünglichen Darstellung jemals hätte interpretieren können?

Weitere entstehende Fragen:

Aus der ursprünglichen Darstellung gehen folgende Werte hervor:
v=0,7c , u_x=0,7c , u_y=0,43c
Daraus folgt nach der Lorentz-Transformation:
u'_x=0c , u'_y=0,6c

Aus der neuen Darstellung gehen folgende Werte hervor:
v=0,7 , u_x=0,43c , u_y=0,7c
Daraus folgt nach der Lorentz-Transformation:
u'_x=-0,386c , u'_y=0,715c

Achsen vertauschen ist eine Sache, das kann aber nicht zur Folge haben das die Formeln der Lorentz-Transformation gleichfalls vertauscht werden, was einem inneren Widerspruch entsprechen würde, bzw. ein mathematisches Oxymoron darstellt. Zudem würde so die Richtungsänderung für System S' keine Berücksichtigung finden.

@pluss
Nur kurz. bin bis morgen im Laufe des Tages nicht am Rechner.

pluss schrieb: Das sind dann zwei völlig unterschiedliche Sachverhalte.

Ich hatte eigentlich gehofft, dass aus dem Bild klar wird, dass sich am eigentlichen physikalischen Sachverhalt nichts ändert. Die Vektoren selbst bleiben unverändert. Nur deren Komponenten also die Koordinaten in Koordinatensystemen ändern sich.

pluss schrieb:Wie war das mit drehen von Koordinatensystemen?

Drehen und Achsenvertauschung (formal eine Spiegelung) sind verschiedene Symmetrieoperationen.

pluss schrieb:das kann aber nicht zur Folge haben das die Formeln der Lorentz-Transformation gleichfalls vertauscht werden

Sie müssen sogar vertauschen damit das Ergebnis das gleiche bleibt.

pluss schrieb:Entweder jemand beobachtet die Geschwindigkeitskomponenten x=0,7 und y=0,6 (wo die Richtung der resultierenden mehr zur x-Achse neigt) oder x=0,6 und y=0,7 (wo die resultierende Richtung mehr zur y-Achse neigt). Also entweder oder, aber nicht nach dem Motte "wir tauschen wie es uns beliebt und drücken entstehende Widersprüche in den Skat".

*lol*
Damit killst du eine der wichtigsten Erkenntnisquellen in der Physik überhaupt. Wenn du die Achsen vertauschst, und dann kommt ein physikalisch anderes Ergebnis raus, dann ist die zu Grunde liegende Mathematik falsch. Und sonst nix. Und man drückt die Widersprüche dann nicht in den Skat sonder schlussfolgert anstandslos und messerscharf, dass das die zugrunde liegende Mathe falsch ist, und sucht sich eine richtige.

@Zotteltier, was mir jetzt erst auffällt, nachdem ich mir deine neue Grafik nochmals angeschaut habe, du hast nicht nur die Achsen von System S' vertauscht, sondern auch von System S. Zusätzlich hast du dann noch die Richtung der Relativgeschwindigkeit um 270° gedreht, damit sie auf der y-Achse liegt und aus Sicht des Ruhesystems S in positiver Richtung zeigt.

Nach dem ändern der Koordinatensysteme und der Richtung der Relativgeschwindigkeit, passt du nun die Formeln der Lorentz-Transformation an, und machst damit die Vertauschung der Achsen sowie das ändern der Richtung der Relativgeschwindigkeit wieder rückgängig, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.

Der Sinn dieser Aktion erschließt sich mir beim besten Willen nicht.

Warum nimmst du nicht einfach die Werte aus der ersten Grafik, also die wo die Koordinatensysteme schon passend vorlagen. Die hast du doch extra so gewählt damit sich die Transformation einfach gestaltet?

@pluss
Das ist eine eigenartige Vorstellung von einem Koordinatensystem, die du da zur Schau stellst. Ich bin so baff, weiß gar nicht, wie ich darauf hilfreich antworten könnte.

pluss schrieb: du hast nicht nur die Achsen von System S' vertauscht, sondern auch von System S

Genau, wenn ich nur in einem System die Achsen vertausche, dann wird die Umformung der Transformationsgleichungen wieder komplizierter, weil ich dann einige Indices austauschen müsste und andere nicht.

pluss schrieb:Zusätzlich hast du dann noch die Richtung der Relativgeschwindigkeit um 270° gedreht

Nochmal: Ich habe an der Relativgeschwindigkeit nichts geändert. Der Vektor selbst bleib wie er ist, Betrag sowie Richtung. Es ändern sich nur seine Komponenten in dem Koordinatensystem.
Du musst zwischen einem Vektor und seiner Darstellung innerhalb eines Koordinatensystems unterscheiden.

pluss schrieb:Nach dem ändern der Koordinatensysteme und der Richtung der Relativgeschwindigkeit, passt du nun die Formeln der Lorentz-Transformation an, und machst damit die Vertauschung der Achsen sowie das ändern der Richtung der Relativgeschwindigkeit wieder rückgängig, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.

Ja so kann man das ausdrücken. Der Punkt ist einfach, dass sich am physikalischen Sachverhalt nichts ändert. Die Ergebnisse müssen am Ende die Gleichen sein, daher müssen die Gleichungen angepasst werden.

pluss schrieb:Der Sinn dieser Aktion erschließt sich mir beim besten Willen nicht.

Zur Erinnerung, es ging um die Frage warum ich im Fall 2 andere Gleichungen verwendet habe.

Moin @Zotteltier, ehe ich auf deinen letzten Beitrag eingehe möchte ich auf deine Frage der Koinzidenz in Bezug auf das Beispiel von Feynman (wie versprochen) näher eingehen. Da du dich auf die 5. Auflage beziehst, mir aber nur die 6. Auflage vorliegt, zitiere ich das Gedankenexperiment (zur Nachvollziehbarkeit aller Leser, und zum abgleich ob keine inhaltlichen Änderungen zwischen Ausgabe 5. und 6. bestehen) von Feynman aus der 6. Auflage:

Wir haben bereits (Abbildung 15.3) gesehen, wie eine hypothetische Uhr funktionieren könnte, wenn sie sich bewegt; das Licht scheint sich im ruhenden System mit der Geschwindigkeit c unter einem Winkel zu bewegen, während es im bewegten System einfach vertikal mit der gleichen Geschwindigkeit läuft. Wir fanden heraus, dass die vertikale Komponente der Geschwindigkeit im ruhenden System im Vergleich zu Licht kleiner ist um den Faktor β {√(1-u²/c²)}. Aber nun nehmen wir an, dass wir ein materielles Teilchen in dieser gleichen „Uhr“ hin und her gehen lassen, jedoch mit einem ganzzahligen Bruchteil 1/n der Lichtgeschwindigkeit (Abbildung 16.1). Wenn dann das Teilchen einmal hin und her gewandert ist, wird das Licht das Gleiche genau n-mal getan haben. Das heißt, jeder „Klick“ der „Teilchen“-Uhr wird mit jedem n-ten „Klick“ der Lichtuhr zusammenfallen. Dies muss auch gelten, wenn sich das gesamte System bewegt, weil das physikalische Phänomen der Koinzidenz in jedem Bezugsystem eine Koinzidenz ist. Darum, weil die Geschwindigkeit c_y geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist, muss die Geschwindigkeit v_y des Teilchens um das gleiche Quadratwurzel-Verhältnis langsamer sein als die korrespondierende Geschwindigkeit!

Quelle: Feynman-Vorlesungen über Physik, Band 1, Mechanik. 6. Auflage (New Millennium-Edition) ISBN 978-3-11-044460-5, Seite 229-230

Bevor ich den Fehlschluss in der Argumentation von Feynman aufzeige, möchte ich dich bitten Abb. 16.1 mit folgenden Werten zu berechnen, um festzustellen ob die Koinzidenz gegeben ist oder nicht:

Abstand Detektor-Spiegel beider Uhren = 0,5 Ls
Geschwindigkeit (Uhr unbewegt) Teilchen obere Uhr = 0,5c
Geschwindigkeit (Uhr unbewegt) Teilchen untere Uhr = 0,25c
Geschwindigkeit der Uhren u = 0,5c

@pluss

Gibt da keinen Fehlschluss den Du aufzeigen kannst, Du kannst nur zeigen, dass Du auch das Beispiel nicht richtig verstehst. Hast da auch noch einiges offen, wann erklärst Du denn nun, wie zwei baugleiche Uhren nebeneinander unterschiedlich schnell laufen können?

Hattest Du ja behauptet, sagst doch selber immer, wer was behauptet, muss es belegen.

Selbst wenn Dir Joachim Schulz und Markus Pössel explizit erklären würden, dass Du falsch liegst und unsere Erklärungen hier hingegen richtig sind, würdest Du das nicht anerkennen. Selbst studierte Physiker meinst Du mit Deiner "Bildung" überlegen zu sein und die Dinge richtiger verstehen zu können.

Dabei hast Du neulich schon einen wieder ganz einfachen Satz nicht verstanden, denn jeder andere hier sofort richtig verstanden hat. Nach der Erklärung gehst Du uneinsichtig dennoch dagegen weiter an.

...

@pluss

Du kannst es als ernstes Angebot nehmen, habe hin und wieder mit beiden Physikern Kontakt, ich greife da ein paar Aussagen von Dir und von uns, möglichst klar, einfach, kurz, und frage bei beiden an. Uns ist klar, dass deren Antwort im Rahmen der SRT erfolgen wird und unsere Aussagen und Rechnungen hier bestätigen wird, Deine Aussagen hingegen werden dazu im Widerspruch stehen.

Und ich gehe jede Wette ein, selbst wenn J. Schulz und M. Pössel explizit erklären, Deine Behauptungen sind falsch, unsere richtig, wirst Du das nicht anerkennen, Bildchen pinseln, wild Formeln formeln, und von Impulsen und Beschleunigung fabulieren.

Nur einsehen, dass Du hier falsch liegst, Du die SRT von den Grundlagen her schon nicht verstehen kannst, wirst Du nicht.

Dann müssen eben auch diese beiden Physiker irren, ... oder?

Es bleibt dabei, Deine Behauptung, eine Rolex die schon beim Start der Rakete läuft geht in der Rakete nachher schneller und nicht dilatiert, gegenüber einer Rolex die erst nach der Beschleunigung gestartet wird, ist falsch.

Steht im Widerspruch zur SRT.

Alle bewegten Uhren gehen langsamer.

Auch wenn Du es nicht wahr haben willst und nicht begreifen willst und nicht kannst. Wirst hier auch keinen finden, der Ahnung von Physik hat und Dir zustimmt. Wir rechnen es alle gleich, sollte Dir mal wirklich zu denken geben.

nocheinPoet schrieb:Wir rechnen es alle gleich, sollte Dir mal wirklich zu denken geben.

Es gibt da so einen lustigen Aphorismus. Der geht:
"Wenn alle das selbe denken, muss es falsch sein."

Dazu kommt, dass die zugrunde gelegte Annahme, pluss Rechnungen seien falsch, keinesfalls den Schluss zulässt, das unsere richtig sind, nur weil sie davon abweichen. Ich wäre da vorsichtig mit solchen Behauptungen, es sei denn du hättest eine sichere Begründung für die zusätzliche Annahme das mojorisin (er ist wohl derjenige, der hier die Gleichungen am besten anwenden kann) sich niemals irrt. ;-)

@pluss

pluss schrieb:Bevor ich den Fehlschluss in der Argumentation von Feynman aufzeige,

Ok, also laut dir war Feynman zu blöd grundlegende SRT zu rechnen. Du bist dir für kein an den Haaren herbeigezogenens Argument mehr zu schade oder?

Mal abgesehen davon das Feynman grundlegende Arbeiten zur Quantenelektrodynamik abgeliefert hat, wohlgemerkt eine relativistische Quantentheorie, experimentell überragend gut bestätigt, sind die Feynman Lectures extrem beliebt und Physikstudenten.

Soll heißen, du siehst das so, das hunderte oder tausende Physiker und Ingenieure die mit diesen Büchern gearbeitet haben, zu blöd waren Feynmans Fehler zur SRT in seinen Physikbüchern zu entdecken und nun kommt @pluss daher, der eigentlich schon Probleme bei den Einheiten hat, und zeigt mal wo die Feynman Lectures grundlegend falsch sind.

Ich sage nicht das die Wahrtscheinlichkeit dazu nicht bestehen würde, aber die Wahrscheinlichkeit das die Erde sofort anhält 5 Jahre zurück in der Zeit reist und doch noch am 21.12.2012 untergeht ist um einen Faktor 10^{Grahams Zahl} größer.

@ComCitCat

ComCitCat schrieb:Dazu kommt, dass die zugrunde gelegte Annahme, pluss Rechnungen seien falsch, keinesfalls den Schluss zulässt, das unsere richtig sind, nur weil sie davon abweichen.

Es ist doch im Prinzip völlig egal wer hier wie was rechnet. Allein schon das Häfele-Keating Experiment zeigt die Zeitdilatation bei mitgeführten Uhren, die gerade keine Lichtuhren waren. Angefangen hat das alles hier mit "Zeitdilatation" sei nur ein Effekt aufgrund unserer Definiton von Sekunden, dann warens ungenaue Uhren, dann kam Beschleunigung und Impuls mit ins Spiel usw.

mojorisin schrieb:Ok, also laut dir war Feynman zu blöd grundlegende SRT zu rechnen.

Keine Ahnung wie du zu diesem Rückschluss gekommen bist.

Ich jedenfalls habe soetwas nie behauptet. Ich stelle nur fest, dass er keine Berechnungen zu seinem Beispiel in dem Buch aufzeigt. Seine Argumente stützt er eben grade nicht mit Berechnungen, sondern mit einem Zirkelschluss.

pluss schrieb:Ich stelle nur fest, dass er keine Berechnungen zu seinem Beispiel in dem Buch aufzeigt. Seine Argumente stützt er eben grade nicht mit Berechnungen, sondern mit einem Zirkelschluss.

In dem Fall ist es ziemlich irrelevant, was Zotteltier dir hier vorrechnet, und du könntest einfach mit dem Zirkelschluss rausrücken. ;-)

@pluss

Hab nicht Wort für Wort nachgeprüft, aber das scheint im Wesentlichen unverändert zwischen den Auflagen.

pluss schrieb: Ich stelle nur fest, dass er keine Berechnungen zu seinem Beispiel in dem Buch aufzeigt.

(Vorsicht: Feynman benutzt v und u genau andersherum als wir hier im Thread)

Die stehen doch direkt davor. Er sagt doch explizit, dass das Berechnungen für Teilchen mit v=c sind. Gleichungen 16.1 und 16.2 sind nochmal die Lorentztransformation hin und zurück. Gleichungen 16.3 bis 16.6 die Herleitung der v_x-Komponente und Gleichung 16.7 die v_y-Komponente für v'_x=0 ohne schrittweise Herleitung. Also genau das was Du für die Uhren brauchst.

Das Koinzidenzargument führt er nochmal an, um das mit dem Ergebnis zu vergleichen: Teilchen werden genauso dilatiert wie Licht.

Lies am Besten mal Kapitel 15 und 16 komplett.

ComCitCat schrieb:In dem Fall ist es ziemlich irrelevant, was Zotteltier dir hier vorrechnet, und du könntest einfach mit dem Zirkelschluss rausrücken.

Dem schließe ich mich an, sag an was da nicht passt.

@pluss

pluss schrieb:Ich jedenfalls habe soetwas nie behauptet.

Natürlich, alles andere ist nur Wortklauberei.

Und der Rest geschenkt. Die Argumentation ist einwandfrei da:

pluss schrieb:Dies muss auch gelten, wenn sich das gesamte System bewegt, weil das physikalische Phänomen der Koinzidenz in jedem Bezugsystem eine Koinzidenz ist.

Das ist ja auch logisch, zwei Eregnisse die sich am selben Raumzeitpunkt ereignen, tun das aus Sicht von jedem Bezugssystem, dabei ist der invariante Abstand Δs zwischen beiden 0.

D.h. die beiden Uhren, Lichtuhr und Kugeluhr, müssen gleich schnell ticken aus Sicht von jedem Bezugssystem. Der Unterschied ist nur das der zu den Uhren Ruhende die Uhren am schnellsten ticken sieht, während der dazu bewegte beide Uhren gleich dilatiert sieht.