Schwierigkeit der Längenkontraktion

@Zotteltier

Moin, man was für ein Wind, heute Nacht dachte ich schon, gleich fliegen wir mit Hütte davon. Schön das Du es ebenfalls direkt ansprichst, mir traut sich @pluss ja nicht mehr zu antworten. :D Und @mojorisin provoziert er auch schon stetig, eventuell hofft er von dieser Seite auch auf klare Worte, wohl um sich dort dann ebenso die Finger in die Ohren stecken zu können. Sehen wir mal, wie lange Du da noch die Fahne halten kannst. ;)

Weißt Du, wenn wer sich durch eine Menschenmenge drängelt und jeden in seiner Nähe anrempelt und mit Händen davon stößt, fällt es einem schwer zu glauben, er erkenne sein eigenen Verhalten nicht, wenn er sich dabei ständig umdreht und sich darüber aufregt, alle würden ihn ständig anrempelt und davon stoßen.

@pluss unterstellt hier anderen ständig sein Fehlverhalten, ebenso in den Beiträgen auch genau die Fehler, die er selber ständig macht. Es bedarf schon ein klein wenig Geschick so vorzugehen, immer genau das falsch zu rechnen, was einem ins Bild passt, darum glaube ich nicht an diese Naivität, halte das für übelst gespielt. Direkt, klar und deutlich, ich halte das für Verarsche. Wer rafft denn bitte über drei Monate diesen Sachverhalt nicht? Geht hier nicht um die QED oder die Stringtheorie. Man braucht nicht mehr an Mathematik als den Pythagoras. Plitschen Kids mit 10 Jahren konnte ich das erklären, natürlich nicht in einer halben Stunde, aber in ein paar Tagen war das gegessen. Gibt neugierige Kinder, die wissen wollen, zum Glück daddeln nicht alle 24/7 mit dem Smartphone.

---

Zotteltier schrieb:Einmal sagst Du Bob würde in S' immer u'_y =  0,5 c messen. In Deinen Berechnungen setzt Du aber für Alice in S u_y = 0,5 c an und berechnest dann für Bob in S' u'_y =  0,7 c. Gilt für Bob nun immer u'_y =  0,5 c, oder nicht?

Ich zitiere Dich ausnahmsweise mal in Yellow, und habe die Geschwindigkeiten im Zitat eingefärbt und angepasst, damit es klarer zu erkennen ist, hoffe ich erzürne Dich damit nicht. Gut, erste Kaffee geht in den Stoffwechsel, der zweite ist in Arbeit, komme ich mal wieder auf die reine Sachebene, habe es ja nicht aus Langweile bunt gemacht. Ich hatte ja gezeigt, @pluss macht das zweimal, eben recht geschickt.

---

Übernahme der Geschwindigkeit aus S (Alice) nach S' (Bob) ohne Transformation

Einmal gibt er vor ^[1]:

Alice im System S misst u_y = 0,5 c und dann schiebt er genau diese Geschwindigkeit als u'_y = 0,5 c ins System S' von Bob ohne diese zu transformieren, er setzt so beide einfach gleich:

u'_y = u_y = 0,5 c

Dabei gibt er selber die Geschwindigkeit zwischen dem System S von Alice und dem System S' von Bob mit: v = 0,7 c an. Dann greift er sich die u'_y = 0,5 c gleich wieder aus dem System S' von Bob und dieses mal transformiert er die Geschwindigkeit formal dann richtig ins System S von Alice zu:

u_y = 0,357 c

Und dann meint er einen "Widerspruch" gefunden zu haben. It's magic ...

---

Übernahme der Geschwindigkeit aus S' (Bob) nach S (Alice) ohne Transformation

Im zweiten Fall gibt vor ^[2]:

Bob im System S' misst u'_y = 0,5 c, und schiebt dann genau diese Geschwindigkeit als u_y = 0,5 c ins System S von Alice eben ohne Transformation, er setzt so beide auch wieder einfach gleich:

u_y = u'_y = 0,5 c

Auch in diesem Fall gibt er die Geschwindigkeit zwischen dem System S von Alice und dem System S' von Bob mit: v = 0,7 c an. Dann greift er sich die u_y = 0,5 c gleich wieder aus dem System S von Alice transformiert diese dann formal wieder richtig zurück ins System S' von Bob zu:

u'_y = 0,7 c

Das ist der Fall den Du auch hier angesprochen hast.

---

Möchte man diese beiden Fehler von @pluss möglichst klar und deutlich aufzeigen, hat man schon etwas zu tun. Er kann nämlich seine beiden Varianten nun beliebig mischen und sich immer auf die andere beziehen, wie er es gerade braucht.

Und das passiert ihm echt aus Versehen?

---

Zotteltier schrieb:Mach doch mal eine Tabelle, was in welchem Bezugssystem nach der Beschleunigung gilt, in etwa so: ...

Ja, sehr gute Idee, da werden dann die Fehler wohl besser direkt sichtbar.

---

Zotteltier schrieb:Das grundlegende Problem ist aus meiner Sicht, dass Du davon ausgehst:

Alice misst die Geschwindigkeit eines Objektes in y-Richtung, es findet eine Beschleunigung des Objektes in x-Richtung statt. Die vorher gemessene Geschwindigkeit in y-Richtung ist für Alice weiterhin gültig.

Das ist so schlicht falsch. Das wäre nur unter Galilei-Transformation, und damit bei kleinen Geschwindigkeiten gültig.

So schaut es aus, darum kam auch das "berühmte" Beispiel mit den Satelliten, er versucht die ganze Zeit eben genau das als Faktum durchzudrücken. Komme da was wolle. Er gibt zuerst die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im System S von Alice mit u_y = 0,5 c vor, führt dann das System S' von Bob noch "ruhend" ein und beschleunigt dann das System S' von Bob im System S von Alice auf:

u_x = 0,7 c

Und "neuerdings" will er nun die Kugel selber auch einzeln im System S von Alice ebenfalls auf u_x = 0,7 c beschleunigt wissen. Eben einfach damit er dann dort im System S von Alice diese Geschwindigkeit vorgeben kann.

Er will also nicht mehr nur das System S' von Bob alleine beschleunigen.

---

Wie gesagt, er "taktiert" da wo schon geschickt, zaubert sich die Dinge immer passend zurecht. @mojorisin und ich zeigen ihm schon über zwei Monate immer wieder auf, dass er da die Geschwindigkeiten ohne Transformation zwischen den Systemen hin und her schiebt. Will er aber nicht einsehen. Darum kam er dann ja mit dem Beispiel mit den Satelliten.

Er gibt einfach zuerst nur das System S von Alice vor, dort gibt er dem Objekt die u_y = 0,5 c und verpasst dem dann, mit einem weiteren Impuls auf der x-Achse, zusätzlich die u_x = 0,7 c.

Damit meint er die u_x = 0,7 c schon mal sicher in der Tüte zu haben. Danach zaubert er sich das System S' von Bob hinzu. Und dort hinein will er dann eben auch die u_y = 0,5 c direkt übernommen wissen.

Das Problem von @pluss ist die ganze Zeit, er kann sich einfach nicht vorstellen, dass die Geschwindigkeit der Kugel auf der y-Achse im System System S von Alice kleiner wird, wenn das System S' von Bob dort auf der x-Achse beschleunigt wird.

Und er will das auch nicht wahrhaben, darum investiert er alle Kraft darin das Gegenteil zu belegen und kein Stück in den Versucht den Sachverhalt mal richtig im Rahmen der SRT zu begreifen.

Zotteltier schrieb:Ich bin mir noch nicht sicher was Du genau meinst.

Einmal sagst Du Bob würde in S' immer u'_y=0,5 c messen.

Da es sich bei S' um das Ruhsystem von Bob handelt, wird er bei einer Messung der y-Komponente des Teilchens seiner Ur-Uhr immer 0,5c erhalten. So ist seine Ur-Uhr doch definiert, die Zeitspanne zwischen zwei "Klicks" beträgt per Definition 1 Sekunde. Gleiches gilt für die Lichtuhr.

Anders sieht die Sache aus wenn er zusätzlich eine Lichtuhr mitführt. Entscheidet er dass die Lichtuhr für Messungen der Zeit herangezogen werden soll, wird das Teilchen seiner Ur-Uhr auf der y-Achse 0,7Ls, nach einem "Klick" seiner Lichtuhr, zurückgelegt haben. Bob würde folglich eine Teilchengeschwindigkeit von u'_y= Ls/t'=0,7Ls/1s=0,7c messen.

Wie würde Alice die Messung interpretieren? Wenn das Photon von Bobs Lichtuhr auf den Detektor trifft, zeigt Alice Lichtuhr bereits 1,4 Sekunden an. Daraus folgt eine Geschwindigkeit des Teilchens von: u_y=Ls/t=0,7Ls/1,4s=0,5c.

Zotteltier schrieb:In Deinen Berechnungen setzt Du aber für Alice in S u_y=0,5 c an
und berchnest dann für Bob in S' u'_y=0,7 c.

Ja, was bitte soll daran deiner Ansicht nach falsch sein?
Beachte dabei bitte die Frage, welche ich dir schon zweimal gestellt habe:

pluss schrieb:Alice beobachtet ein Objekt A in ihrem Bezugsystem. Das Objekt bewegt sich mit 0,5c auf der y-Achse. Ein weiterer Beobachter S', der im System von S ruht, bobachtet ebenfalls das Objekt A. Nach exakt 1 Sekunde erhält das Objekt A und der Beobachter S' einen Kraftstoß, der dazu führt das sowohl das Objekt als auch der Bobachter S' eine Geschwindigkeit auf der x-Achse in Höhe von 0,7c erhalten.

Frage: Welche Geschwindigkeitskomponenten beobachtet Alice nun bei Objekt A in ihrem System S?

Vielleicht bist du so freundlich und kannst sie mir beantworten?


Spoiler

Zotteltier schrieb:In Deinen Berechnungen setzt Du aber für Alice in S u_y=0,5 c an
und berchnest dann für Bob in S' u'_y=0,7 c.

Ja, weil das bei Anwendung der Lorentz-Transformation nun mal als Ergebnis herauskommt:


Quelle: Wikipedia: Velocity-addition formula#Standard configuration

Darstellung im Koordinatensystem

u_y=0,357c (blau)
u_y=0,5c (grün)
u_y=1c (rot)


Blaue Pfeile (Teilchenuhr): Resultierender Vektor bei u_x=0,7c und u_y=0,357c
Grüne Pfeile (Teilchenuhr): Resultierender Vektor bei u_x=0,7c und u_y=0,5c
Rote Pfeile (Lichtuhr): Resultierender Vektor bei u_x=0,7c und u_y=0,714c
Gelbe horizontale Linie: unterer Detektor Teilchenuhr
Rote horizontale Linie: Unterer Detektor Lichtuhr
Rot gestrichelte Linie: Lichtgeschwindigkeit in Ls bei xy=0
Alles andere sollte selbsterklärend sein

Zotteltier schrieb:Mach doch mal eine Tabelle, was in welchem Bezugssystem nach der Beschleunigung gilt

Kann ich gerne machen:

@pluss

pluss schrieb:Kann ich gerne machen:

Super, danke.

pluss schrieb:Vielleicht bist du so freundlich und kannst sie mir beantworten?

Ich dachte das wäre klar, aber kein Problem:

u_x=0,7c und u_y=0,357c

pluss schrieb:Anders sieht die Sache aus wenn er zusätzlich eine Lichtuhr mitführt. Entscheidet er dass die Lichtuhr für Messungen der Zeit herangezogen werden soll, wird das Teilchen seiner Ur-Uhr auf der y-Achse 0,7Ls, nach einem "Klick" seiner Lichtuhr, zurückgelegt haben. Bob würde folglich eine Teilchengeschwindigkeit von u'y= Ls/t'=0,7Ls/1s=0,7c messen.

War nicht die Vorgabe, dass für Bob beide Uhren synchron laufen sollen?

Zotteltier schrieb:Ich dachte das wäre klar, aber kein Problem:

u_x=0,7c und u_y=0,357c

Wie lässt sich das mit deiner Frage, die du selbst ebenfalls mit "Ja" beantwortet hast, vereinbaren?

Zotteltier schrieb am 29.09.2017:Wenn ich ein Objekt innerhalb eines gegebenen Bezugsystems betrachte, ergibt sich dann die Geschwindigkeit aus den Komponenten nach dem üblichen Vektrobetrag?
Also, da wir nur 2 dimensionen haben |u|=sqrt(ux^2+uy^2)?

Aus der Aufgabe ging ja hervor:

pluss schrieb:Alice beobachtet ein Objekt A in ihrem Bezugsystem. Das Objekt bewegt sich mit 0,5c auf der y-Achse ... einen Kraftstoß, der dazu führt das sowohl das Objekt als auch der Bobachter S' eine Geschwindigkeit auf der x-Achse in Höhe von 0,7c erhalten

---

Zotteltier schrieb:War nicht die Vorgabe, dass für Bob beide Uhren synchron laufen sollen?

Nein, meine Behauptung lautete das die bewegte Ur-Uhr mit einer ruhenden Lichtuhr synchron läuft, unter der Voraussetzung das die Ur-Uhr vor einer Beschleunigung gestartet wird.

Mit der mitgeführten Lichtuhr läuft die Ur-Uhr nur synchron, wenn sie nach der Beschleunigung gestartet wird, und anschließend keine weitere Beschleunigung mehr erfolgt.

pluss schrieb:Wie lässt sich das mit deiner Frage, die du selbst ebenfalls mit "Ja" beantwortet hast, vereinbaren?

u_x=0,7c, u_y=0,357c

|u|=sqrt(0,7^2+0,357^2)c=0,617c

Wo ist das Problem?

pluss schrieb:Nein, meine Behauptung lautete das die bewegte Ur-Uhr mit einer ruhenden Lichtuhr synchron läuft, unter der Voraussetzung das die Ur-Uhr vor einer Beschleunigung gestartet wird.

Also können wir aber schonmal festhalten:
Wenn Bob seine beiden Uhren synchron sehen würde, dann würde Alice sie ebenfalls synchron sehen, weil sie beide gleich dilatieren.

Du bist nur der Ansicht, dass Bob seine beiden Uhren nicht synchron sieht (wenn er zuerst die Teilchen-Uhr startet).

Zotteltier schrieb:Wo ist das Problem?

Das Problem liegt darin das Alice nicht zwei unterschiedliche Geschwindigkeitskomponenten bei einer Messung erhalten kann. Entweder sie beobachtet 0,5c oder 0,357c auf der y-Achse in ihrem System.

Zotteltier schrieb:Also können wir aber schonmal festhalten:
Wenn Bob seine beiden Uhren synchron sehen würde, dann würde Alice sie ebenfalls synchron sehen, weil sie beide gleich dilatieren.

Ja, andernfalls wäre es ein Widerspruch.

Zotteltier schrieb:Du bist nur der Ansicht, dass Bob seine beiden Uhren nicht synchron sieht (wenn er zuerst die Teilchen-Uhr startet).

Nein. Wird die Teilchen-Uhr nach der Beschleunigung gestartet, läuft sie synchron mit einer mitgeführten Lichtuhr (wobei es keine Rolle spielt wann die Lichtuhr gestartet wird. Sie kann vor, während oder auch nach einer Beschleunigung gestartet werden).

EDIT!!!

pluss schrieb:Entweder sie beobachtet 0,5c oder 0,357c auf der y-Achse.

Zu zwei verschiedenen Zeitpunkten kann man aber verschiedene Geschwindigkeiten messen, wenn dazwischen Beschleunigungen stattfinden. Es ist ja auch kein Problem, dass Alice am Anfang u_x=0 und danach u_x=0,7 c misst,oder? Das hatt ich schon mehrfach angesprochen. Leider ist das wohl bisher untergegangen.

---

Betrachten wir mal nur Bob.
Wie muss ich jetzt den Fall verstehen in dem zuerst die Teilchenuhr gestartet wird?
Wenn beide Uhren laufen, müssen sie ja vor der Beschleunigung noch synchron laufen.
Bob misst für die Kugel 0,5 c in y-Richtung. Die Teilchenuhr ist dann halb so groß wie die Lichtuhr.

Jetzt beschleunigt Bob auf der x-Achse.
Danach misst er für die Teilchenuhr 0,7 c. Die Größe der Uhren bleibt unverändert. Die Lichtuhr ist dieselbe wie vorher, kann also als Sekundenstandard vor und nach der Beschleunigung gelten.
Das heißt die Teilchenuhr läuft sogar schneller als vorher, benötigt also ungefähr nur 0,5Ls/0,7c=0,7 (Lichtuhr)sekunden zwischen zwei Klicks.

Soweit richtig?

Zotteltier schrieb:Zu zwei verschiedenen Zeitpunkten kann man aber verschiedene Geschwindigkeiten messen, wenn dazwischen Beschleunigungen stattfinden.

Welche Geschwindigkeitskomponenten beobachtet Alice denn nun bei dem Objekt A deiner Ansicht nach:

pluss schrieb:Alice beobachtet ein Objekt A in ihrem Bezugsystem. Das Objekt bewegt sich mit 0,5c auf der y-Achse. Ein weiterer Beobachter S', der im System von S ruht, bobachtet ebenfalls das Objekt A. Nach exakt 1 Sekunde erhält das Objekt A und der Beobachter S' einen Kraftstoß, der dazu führt das sowohl das Objekt als auch der Bobachter S' eine Geschwindigkeit auf der x-Achse in Höhe von 0,7c erhalten.

Frage: Welche Geschwindigkeitskomponenten beobachtet Alice nun bei Objekt A in ihrem System S?

@Zotteltier

pluss schrieb:Welche Geschwindigkeitskomponenten beobachtet Alice denn nun bei dem Objekt A deiner Ansicht nach:

Erst 0,5c und dann aufgrund der Beschleunigung auf der x-Achse 0,357c?

pluss schrieb:Erst 0,5c und dann aufgrund der Beschleunigung auf der x-Achse 0,357c?

genau

@pluss

pluss schrieb:Ok, du behauptest also mein kartesisches Koordinatensystem sei "schräg", was wohl bedeuten soll "falsch", obwohl die Berechnungen auf den Formeln kartesischer Geschwindigkeitskomponenten[1] beruht.

Wie sieht denn ein deiner Ansicht nach korrektes Koordinatensystem aus, großer Meister?

Der wesentliche Unterschied zwischen der SRT und Newton liegt darin das nach Nedton der Raum euklidisch  ist (das was du unter kartesisch verstehst nehem ich an.) während man in der SRT im Minkowski-Raum unterwegs ist:

Dies wird auch als Minkowski-Welt bezeichnet.

Drei seiner Koordinaten sind die des Euklidischen Raums; dazu kommt eine vierte Koordinate für die Zeit. Der Minkowski-Raum M⁴ ist also analog wie ein euklidischer Raum R⁴ aufgebaut. Wegen der unterschiedlichen Struktur von Raum- und Zeitkoordinaten (siehe unten) sind beide Räume aber wesentlich verschieden.
...
Die Lorentz-Transformationen spielen eine den Drehungen um den Koordinatenursprung in euklidischen Räumen analoge Rolle:

Wikipedia: Minkowski-Raum

Diese unterschiedliche Struktur von Raum- und Zeit wird insbesondere in Mikowski-Diagrammen berücksichtigt, nicht hingegen bei deinen Diagrammen die die Zeit nicht enthalten. INsbesondere wird in den Minkowski-Diagrammen, bei der Überlagerung zwei Koordinatensystem  berücksichtigt, das die Bewgung im einen Koordinantensystem im Raum, hingegen im anderen Kooridnantesystem eine Bewegung in der Zeit ist.

Dies ist allerdings nicht so ohne weiteres intuitiv verständlich, daher haben Studenden der Physik auch einige Semestervorlesungen + Übungen zum Thema insbesonder zur Mathematik die dahintersteckt.

@pluss

pluss schrieb am 28.10.2017:Geantwortet hast du nicht.
Erzähle hier also bitte nicht deine Ergebnisse seinen für jeden nachvollziehbar wenn du zu den Werten schweigst.
Vielleicht ist dir aber auch nicht bewusst das die Beschleunigung in der SRT eine absolute und in der ART eine relativ Größe ist?

Ok, auf den berechtigten EInwand will ich noch ausführlich antorten. Zuerst möchte ich etwas zu Beschleunigungen in der SRT sagen. Dafür ist es wichtig wie Inertialsysteme in der SRT definiert sind.

Ein Bezugssystem in der Physik heißt Inertialsystem (von lateinisch inertia für „Trägheit“), wenn jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem Bezugssystem in Ruhe verharrt oder sich gleichförmig (unbeschleunigt) und geradlinig bewegt.

Wikipedia: Inertialsystem

Übertragne auf das Gedankenexperiment heißt dies, dass Alice eindeutig ein Inertialsystem bildet die ganze Zeit hinweg, denn sie erfähr tkeine Beschleunigung. Für Bob gilt das nicht mehr. Da Bob zuerst seine Uhr startet, dann beschleunigt bis er irgendwann z.B. 0,5c relativ zu Alice erreicht hat, ist er beschleunigt. Er befindet sich daher nicht in einem Inertialsystem nach Definiton der SRT sondern in einem Bezugssystem. Mann könnte Berechnung nach der SRT durchführen bevor und nach der Beschleunigung, unter der Berücksichtigung das Bob das INerrtialsystem aufgrund  der Beschleunigung gewechselt hat.

NUn was bedeuten dann unterschiedliche Berechnung in unterschiedlichen Inertialsystemen? Das bedeutet das sichder Lorentzfaktor geändert hat.
Und warum ändert sich der Lorentzfaktor? Der Lorentzfaktor trägt dafür Rechnung das bei der Tranformation zwischen zwei Koordinantensystemen (oder etwas salopp zwischen zwei Beobachtern) deren Relativgeschwindigkeit berücksichtigt wird. Findet eine Beschleunigung an einem der Beobachgter statt ändert sich die Relativgeschwiindigkeit zwischen beiden und daher muss der Lorentzfaktoir nach BEschleunigung neu berechnet werden.

Während der Beschleunigung änder sich der Lorenzfaktor kontinuierlich, dieser Fall kann mit Mitteln der SRT nicht berchnet werden. Beschleunigungen können in der SRT nur sehr begrenzt berechnet werden. DAs würde z.B. auf deinen Fall 2 zutreffen.

Bei Fall 2 galt:
Bob bewegt sich reltiv mit 0,5c, dauerhaft und konstant, zu ALice und beschleunigt nun die Kugel auf der y-Achse. Dieser Fall ist im Rahmen der SRT gültig da die beiden Systeme Bob und Alice selbst keine Beschleunigung erfahren, und sich die ganze Zeit konstant mit 0,5 c relativ zueinander bewegen. Nur von Bob wird die Kugel auf u'_y = 0,5c beschleungit und anhand der FOrmelnb kann man berechnen wie die Beschleuniguing aus SIcht von ALice aussehen muss. Der Lorentzfaktor ist für diesen gesamten Vorgang konstant:


Fall 2 ist damit im RAhmen der SRT behandelbar.

Hingegen galt bei FAll 1:

Zuerst wird die Kugel beschleunigt und dann Bob bewegt sich nicht gegenüber Alice. Dann beschleungit Bob bis er sich realtiv zu ALice mit 0,5c bewegt. Hier hat man nun ein Beschleunigtes Bezugssystem und der Lorentzfaktor ändert sich:

Vor der Beschleunigung:


Nach der Beschleunigung:


D.h. aus Sicht von Bob, ist die Geschwindigkeit u_y der Kugel immer gleich schnell, da er relativ zur Kugeluhr ruht, aber für Alice geht die Kugel nachdem Bob beschleunigt hat auf der y-Achse langsamer als noch bevor Bob beschleungit hat:

u_y aus SIcht von Alice vor Bobs Beschleunigung, mit Gammafaktor vor Bobs Beschleunigung:


u_y aus SIcht von Alice nach Bobs Beschleunigung, mit Gammafaktor nach Bobs Beschleunigung:

pluss schrieb am 28.10.2017:Vielleicht ist dir aber auch nicht bewusst das die Beschleunigung in der SRT eine absolute und in der ART eine relativ Größe ist?[1][2]

Du gibst hier eine Quellenangabe, daher die Frage ist das ein Originalzitat oder ist das deine Interpreatition?

mojorisin schrieb:z.B. 0,5c relativ zu Alice erreicht

Soll heißen 0,7c

HIer ebenso:

mojorisin schrieb:Dann beschleungit Bob bis er sich realtiv zu ALice mit 0,5c bewegt.

Statt o,5 c soll heißen 0,7c

@mojorisin | @Zotteltier

Moin, die Farce hier nimmt kein Ende, wie ich es vorausgesagt habe, die Debatte mit @pluss erinnert an jene mit Impfgegnern, Cranks wie W. Engelhardt oder J. Lopez, Verschwörungstheoretikern, ja auch an D. Bremer, Esoterikern und freie Energie Fetischisten. Es wird da hier nie etwas wie Einsicht geben, die Basis ist dafür nicht gegeben, da fehlt die Bereitschaft. Oder, nach über drei Monaten könnte man auch vermuten, das geistige Kontingent. Auf jeden Fall fehlt da was, was nun auch immer, denn wäre alles da, wäre es längst verstanden worden. Ich meine primär fehlt hier die Bereitschaft eigene Fehler offen einzugestehen.

Denn was haben wir inzwischen alles an Ausreden zu lesen bekommen?

Ich spare mir mal die Liste, Tatsache ist, @pluss rechnet ja nun selber vor, dass sich aus der LT ergibt, die Geschwindigkeit im System S' von Bob wird mit 0,7 c größer gemessen, als sie im System S von Alice mit 0,5 c gemessen wird. Genau das was wir ihm seid über drei Monaten erklären, aber selbst damit ist es nicht geklärt, immer wieder beginnt der Tanz hier aufs neue.

Wirklich Sinn macht das nicht, wenn wer was einfach nicht begreifen will und nur Recht behalten, dann bitte, soll er doch, @totte scheint auch diesen Weg zu gehen, da will wer was nicht begreifen, gut, man hat es erklärt, angeboten es genauer zu erklären, wird nicht angenommen, dann soll er eben alleine im Nebel irren.

---

Aber eigentlich habe ich eine Frage an Euch, da mit ein Anruf dazwischen kam nun etwas kürzer beschrieben, eventuell versteht Ihr es ja auch so.

Wir haben zwei "Ur-Uhren" oder auch Lichtuhren, im Grunde egal. Wir verbinden nun die beiden Kugeln jeder Uhr mit einem Seil. Nun haben wir eine Geschwindigkeit von 0,7 c zwischen beiden Uhren.

Gehen wir in ein Ruhesystem einer Kugel, wird von dort sich nur die andere Kugel mit 0,7 c auf der x-Achse entfernen. Der Vektor liegt also parallel zur x-Achse.

Gehen wir nun in ein Ruhesystem einer Uhr, dann geht die Uhr dort ruhend eben schneller als die dort im System bewegte Uhr. Bedeutet, die Kugel der eigenen Uhr bewegt sich auf der y-Achse schneller als die Kugel der anderen Uhr.

Da beide Kugeln der Uhren aber nun verbunden sind, kann man sich den Winkel des Seil von der Kugel der eigenen Uhr zur Kugel der anderen Uhr ansehen. Und da die andere Kugel sich langsamer auf der y-Achse bewegt, als die eigene Kugel ist das Seil nun nicht mehr parallel zur x-Achse, sondern hat einen Winkel, eben nach unten.

Von der anderen Uhr aus gesehen ist es ebenso, auch da geht das Seil zur anderen Kugel nach unten.

Was sagt Ihr dazu?

Zotteltier schrieb: pluss schrieb:
Erst 0,5c und dann aufgrund der Beschleunigung auf der x-Achse 0,357c?

genau

Das steht dann aber im Widerspruch des Ersten und Zweiten newtonschen Axioms.

Kannst du mir erklären woher die Kraft kommt, die zu einer negativen Beschleunigung auf der y-Achse führt?

Eine weitere Frage die ich mir stelle, wie gehst du vor wenn das Objekt vor Beschleunigung auf der x-Achse folgende Geschwindigkeitskomponenten aufweist: u_y=0,5c , u_z=0,5c?

@pluss

pluss schrieb:Das steht dann aber im Widerspruch des Ersten und Zweiten newtonschen Axioms.

Erstmal ist das nur eine Behauptung, dann ist die Frage, Du hattest doch selber ein "Problem" mit dem Relativitätsprinzip, nanntest das "unbelegt" oder so, wolltest das nicht anerkennen. Warum hast Du dieses "Problem" nicht mit den Axiomen? Wenn es Dir passt, dann gilt etwas, wenn nicht, dann nicht?

Und dann sind wir nicht mehr bei Newton, sondern bei Einstein.

So und generell, Du behauptest, da sei ein Widerspruch, belege das. Sagt doch selber, Behauptungen reichen nicht, müssen belegt werden, halte Dich mal daran.

mojorisin schrieb:Du gibst hier eine Quellenangabe, daher die Frage ist das ein Originalzitat oder ist das deine Interpreatition?

Ich versuche Interpretationen wo möglich zu vermeiden. Da eine Kopie der Quelle in einem Beitrag zur Löschung selbigen wegen Verletzung der Urheberrechte führt, habe ich dir und @Zotteltier eine Kopie per PN zukommen lassen. Dort solltest du dem Kapitel 3.8 besondere Aufmerksamkeit schenken.

Wie sieht es denn mit einer Quellenangabe (aus der deine Gleichungen hervorgehen) zu den Berechnungen zu Fall 1 und Fall 2 aus deinem letzten Beitrag aus (explizit u_y=u'_y/ γ?

Ist dir nicht aufgefallen das du trotz unterschiedlicher Sachverhalte der Fälle beide gleich berechnest und so selbstverständlich beide Male zum gleichen Ergebnis gelangst?

P.S.: Im Übrigen hast du immer noch nicht erklärt warum mein "schräges" Koordinatensystem zwar alle berechneten Werte korrekt darstellt, es dennoch falsch sein soll. Auch vermisse ich von dir nach wie vor eine deiner Ansicht nach korrekte grafische Darstellung der Koordinatensysteme.

@mojorisin | @Zotteltier

Noch mal generell, die Zeitdilatation wird überall in allen Fachbüchern ohne Beschleunigung und ohne Impulse rein kinematisch im Rahmen der SRT erklärt und beschrieben.

Da geht es nur um Geschwindigkeiten, da sind zwei zueinander bewegte Systeme gegeben und darin werden dann die beiden Uhren beschrieben.

Da wird weder eine Kugel in einer Ur-Uhr beschleunigt, noch eine Rakete.

Ich finde wirklich, man sollte in diesem Rahmen (erst mal zumindest) bleiben. Alles andere führt nur zu endlosen Debatten. Wenn es eben in der Physik ohne Impuls und Beschleunigung erklärt werden kann, dann sollte man es auch erst mal so erklären, beschreiben und begründen.

Wenn das gegessen ist, kann man ja gerne noch Gedankenexperimente mit Beschleunigung und von mir aus auch mit Impulsen dazu nehmen.

Wenn wer die Multiplikation erklärt haben will, kann er nicht über Potenzen und Logarithmen laufen, wenn selbst die Addition schon nicht richtig verstanden wurde.

Wenn wer es nicht so verstehen will, wie es eben üblich ist, dann ist das sein Problem. Die Welt geht nicht unter, nur weil wer die SRT nicht versteht und meint die wäre falsch. :D

pluss schrieb:Kannst du mir erklären woher die Kraft kommt, die zu einer negativen Beschleunigung auf der y-Achse führt?

Die Zeit vergeht langsamer.

@pluss

mojorisin schrieb:Ok, auf den berechtigten EInwand will ich noch ausführlich antorten

Also zu den Berechnungnen anhand der Formel. Zuerst einmal definiere ich nochmal klar die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aus Sicht der unterschiedlichen Systemen zum Startzeitpunkt von Bob. Dabei ruht Bob relativ zu Alice und die Kugel bewegt sich für beide auf der y-Achse mit 0,5c.

______________________________
Bob:

für die Kugel:
u'_y = 0,5c
u'_x = 0c

Beschleunigung des Raumschiffs:

a'_x = 10 m/s  
a'_y = 0 m/s

Das heißt Bob spürt eine Beschleunigung ziemlich genau gleich wie wenn er auf der Erdoberfläche stehen würde
_________________________________

Alice:
Relativgeschwindigkeit des Raumschiffs:
v = 0; (zum Startzeitpunkt, wie wir sehen veränder sich der WErt mit der Zeit aufgrund der Beschleunigung des Raumschiffs)

daher gilt dür die Kugel:
u_y = 0,5c
u_x = 0c

(Man kann diese WErte auch berechnen aber die ergeben sich logischerweise da aufgrund v = 0 gilt: γ = 1)

Beschleunigung des Raumschiffs:

a'_x = ? m/s  
a'_y = ? m/s
__________________________________

Das heißt für Bob und Alice gelten zum Startzeitpunkt dieselben Werte. Das mach auch Sinn da beide zueinander ruhen. Allerdings bewegt sich Bob nun mit dem Raumschiff und Kugel mit, während Alice am Stratpunkt zurückbleibt. Im weiteren schauen wir uns nun alle Werte aus Sicht von Alice an. Für Bob ändert sich nichts er merkt für alle Zeiten immer die gleichen Beschleunigungswerte, genauso wie wir auf der Erde auch immer denselben Werte für g messen. (Das ist das Äquivalenzprinzip aus der ART indem Beschleunigung und gravitative Beschleunigung als dasselbe angesehen werden)

Also was sind die WErte für Alice für a'_x?

Wir berechnen nach der FOrmel:
(Wikipedia: Acceleration (special relativity))


Nun wie schnell ist das Raumschiff nach 100 s?


Ist diese Berechnung für alle Zeiten richtig? Wir können das testen in dem wir enfach mal sehr lange Zeiten eingeben z.B. 10^9 s. Und wirt erhalten:


Nun offensichtlich haben wir einen Fehler gemacht denn wenn wir so rechnen würde Bob aus Sicht von ALice irgendwann ÜLG erhalten.

Woran liegt der Fehler? Nun das a_x aus Sicht von Alice hängt ja ab von γ und da haben wir für v = 0 eingesetzt und somit  γ = 1 erhalten und damit für alle Zeiten gerechnet. Allerdings nimmt ja gerade mit der Beschleunigung des Raumschiffs die Relativgeschwindigkeit kontinuierlich zu und somit auch γ.

WICHTIG:
Der Lorentzfaktor γ ist daher keine Konstante mehr sonder hängt ab von der Realtivgeschwindigkeit zwischen Bob und Alice, und gerade die ändert sich kontinuierlich aufgrund der Beschleunigung von Bob. Die SRT kann daher ohne EInschränkungen nicht mehr angewandt werden.

Wir können aber etwas anderes machen. Wir können die Beschleunigung kurz abwarten sagen wir 10s, dann berechnen wir die neue Relativgeschwindigkeit zwischen ALice und Bob, berechnen den neuen Lorentzfaktor und berechnen anhand der ersten FOrmel die neue Beschleunigung von Bob aus Sicht von ALice (Man nennt das eine numerische Lösung einer eigentlichen Differntialgleichung)

Schritt für Schritt für den oberen Fall:
Geschwindigkeit von Bob nach 10^6 s:


Neuer Lorentzfaktor:


Neue Beschleunigung aus Sicht von ALice:


Wie man sieht nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit von Bob's Raumschiff die Beschleunigung des Raumschiffs aus Sicht von ALice ab.

Allerdings habe ich jetzt hier die Schrittweite sehr hoch gewählt. Ich habe dafür das Excel Diagramm das ich schon mal hier reingestellt habe mit den oben angegeben Werten geplottet.

Für a_y habe ich folgende Formel genommen:

Dabei ist der erste Term immer null da die Beschleunigung aus Bobs Sicht in y-Richtung immer 0 ist. Das Raumschiff beschleunigt nur in x-Richtung. Der zweite Term hängt ab von γ und damit von der Relativgeschwindigkeit zwischen Bob und ALice und ändert sich daher mit zunehmender GEschwindigkeit. Des WEiteren ist der Term u'_x ⋅ v = 0 da u'_x immer null ist. Daher vereinfach sich die gesamte FOrmel wie hiter dem letzten Gleichheitszeichen.

DAher haben wir für a_x:


und a_y:


Mit diesen Werten habe ich nu ein Diagramm erstellt wie aus Sicht von ALice die Geschwindigkeitswerte für Bob abhängig von der Zeit sind. DIe Schrittweite habe ich zu 10^5 Sekunden eingestellt. D.h. ich berechne zuerst Die GEschwindigkeit nach 10^5 Sekunden nach v = a_x ⋅ t. DIeses v geht in den Lorentfaktor zur Berechnung der Beschleunigun des folgenden Schrittes. Dies ist erlaubt da sich die Geschwindigkeit innnerhalb 10₅ nur geringfügig verglichen mit der LG ändert. (Im mathematischen Sprache: Die Abweichung der Tangente von der gesuchten Kurve ist im Rahem von 10⁵ klein genug für ein sinnvolle numerische Kalkulation)

Dabei gelten für die Werte von Bob:



Für ALice habe ich folgende Werte berechnet:


Dabie habe ich anhand des ersten Zeitschritts die Werte für v für den nächsten Zeitschritt berechnet um den passenden Lorentzfaktor zu erhalten:

Die Digramme für die Beschleunigungswerte sehen dann folgendermaßen aus:



Daraus berechnet sich die Geschwindigkeiten abhängig von der Zeit:


Wie sehen die WErte aus würden wir die Beschleunigung abprubt nach 0,93 Jahren anhalten:


Die Beschleunigungen gehen dann abprubt auf 0 zurück.

Der Geschwindigkeitsbetrag aus Sicht von Alice zu dem Zeitpunkt folgt aus dem folgenden Diagramm.


Wie man am sieht hat die Rakete bei 10 m/s Beschleunigung in ihrem Ruhesystem für ALice nach 0,93 Jahren die GEschwindigkeit von 0,7c erreicht, wie wir es am Gedankenexperiment vorhergesehen haben. Dabei ist, aus Sicht von Alice die KUgel auf der y-Achse von 0,5c auf 0,375 c "abgebremst" worden.

Falls sich jemand die Excel-Datei ansehen will:
Beschleunigung.xlsx

(Es sind keinerlei Makros in der Excel Tabelle enthalten)

@pluss

pluss schrieb:Ist dir nicht aufgefallen das du trotz unterschiedlicher Sachverhalte der Fälle beide gleich berechnest und so selbstverständlich beide Male zum gleichen Ergebnis gelangst?

Ich hoffe mit diesem Beitrag sind diese Fragen geklärt.