Schwierigkeit der Längenkontraktion

@GuggstDu

GuggstDu schrieb:Der Beobachter kann die Anzahl der Umdrehungen der Räder feststellen - sowie er die Länge der Ruhestrecke messen kann. Für ihn muss sich demnach der Umfang der Räder mit steigender Geschwindigkeit erhöhen (Radumfang = Länge der Ruhestrecke/Anzahl der Umdrehungen).

Leider kann ich dir nicht auf die SChnelle alle Details sagen wie was auszusehen hätte, ich müsste mich dazu selbst hinsetzten und mich in das Problem einarbeiten. Aber um mal eine Vorstellung zu bekommen ist hier ein alte Grafik von Joachim Schulz:


http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=340#p20820

Allerdings hatte Joachim noch einen Fehler entdeckt und noch eine weitere Animation hinzugefügt die allerdiongs nicht mehr abrufbar ist.

Was zeigt die Animation trotzdem? Während das obere Bild aus SIcht eines zum Rad ruhenden gemacht ist, ist das untere aus SIcht des zu einem Zahnkranz ruhenden. Dabie sieht man deutlich wie das Rad zur Ellipse gestaucht ist und trotzdem oben einehöhere Zahndicht als unten vorliegt. Das ist. z.B. völlig unintuitiv aber sehr schön veranschaulicht. Vielleicht gibt es noch mehr von Joachim SChulz und wen njemand awas findet wärs cool wenn es hier verlinkt wird.

ComCitCat schrieb:Starre Körper in beschleunigten Bezugssystemen sind einfach nicht möglich.

Genau, und eine einfache Erklärung dafür ist, dass die SChallgeschwindigkeit in einem ideal starren Körper = \infty ist , was im Widerspruch zu den Grundannahmen der SRT steht.

mojorisin schrieb:Was zeigt die Animation trotzdem? Während das obere Bild aus SIcht eines zum Rad ruhenden gemacht ist, ist das untere aus SIcht des zu einem Zahnkranz ruhenden. Dabie sieht man deutlich wie das Rad zur Ellipse gestaucht ist und trotzdem oben einehöhere Zahndicht als unten vorliegt. Das ist. z.B. völlig unintuitiv aber sehr schön veranschaulicht. Vielleicht gibt es noch mehr von Joachim SChulz und wen njemand awas findet wärs cool wenn es hier verlinkt wird.

...das kann ich sogar besser nachvollziehen als Du vielleicht denkst.

Dass das Rad ggf. zur Ellipse gestaucht wird - war mir auch vorher bereits klar - nur wird dann eben der Umfang der Ellipse größer.
Und das ggf. gewaltig.

ComCitCat schrieb:Das ist schon klar, im Prinzip. Leider handelt das Ehrenfestsches Paradoxon genau davon, dass es solche Materialien gar nicht geben kann. Starre Körper in beschleunigten Bezugssystemen sind einfach nicht möglich. Aber daran hängt ja die Rollbedingung überhaupt nicht.

...die sollen ggf. ja auch nicht starr bleiben, bzw. habe ich das nicht behauptet. Man kann da auch ein Band umlaufen lassen - dann wird ggf. dieses für den Ruhenden Beobachter länger.

@ComCitCat

....noch was: Der Effekt dass das Rad sich aus der Sicht des Beobachters vergrößert, muss auch in dem Bereich messbar sein, in dem die Rollbedingung noch gilt.

GuggstDu schrieb:Dass das Rad ggf. zur Ellipse gestaucht wird - war mir auch vorher bereits klar - nur wird dann eben der Umfang der Ellipse größer.

Wieso sollte denn der Umfang des vom Kreis zur Ellipse gestauchten Objektes gößer werden? Eine Ellipse kann ja nur von einem Außenstehenden beobachtet werden, der sich relativ als ganzes zum Rad bzw. Kreis bewegt. Und durch die Relativgeschwindigkeit wird ein Kreis zur Ellipse gestaucht, da Lorentzkontraktion nur in Bewegungsrichtung auftritt nicht orthogonal dazu (Siehe obere Grafik grüner Kreis vs. rote Ellipse) . Der Umfang solch eines zur Ellipse gestauchten Kreises kann aber nur kleiner sein.

mojorisin schrieb:Wieso sollte denn der Umfang des vom Kreis zur Ellipse gestauchten Objektes gößer werden? Eine Ellipse kann ja nur von einem Außenstehenden beobachtet werden, der sich relativ als ganzes zum Rad bzw. Kreis bewegt. Und durch die Relativgeschwindigkeit wird ein Kreis zur Ellipse gestaucht, da Lorentzkontraktion nur in Bewegungsrichtung auftritt nicht orthogonal dazu (Siehe obere Grafik grüner Kreis vs. rote Ellipse) . Der Umfang solch eines zur Ellipse gestauchten Kreises kann aber nur kleiner sein.

Leuchtet Dir das nicht ein:

GuggstDu schrieb:Beispiel:Bei einer Geschwindigkeit von 299792457,9997m/s verkürzt sich eine Strecke von 300000000m (=100000000 Umdrehungen für das Rad) für den Fahrer auf 424,5m was ca. 141 Umdrehungen des Rades entspricht. Diese Umdrehungszahl ist real – oder nicht? Genau!Und der Beobachter kann diese Umdrehungszahl messen. Es braucht dazu nur 1x pro Rad-Umdrehung ein rotes Lämpchen aufzuleuchten.Folglich gilt: Der Beobachter kann die Anzahl der Umdrehungen der Räder feststellen - sowie er die Länge der Ruhestrecke messen kann. Für ihn muss sich demnach der Umfang der Räder mit steigender Geschwindigkeit erhöhen (Radumfang = Länge der Ruhestrecke/Anzahl der Umdrehungen).

GuggstDu schrieb:Für ihn muss sich demnach der Umfang der Räder mit steigender Geschwindigkeit erhöhen (Radumfang = Länge der Ruhestrecke/Anzahl der Umdrehungen).

Für den relativ zu den Rädern ruhenden aber nicht mit den Rädern rotierenen Beobachter ändert sich aber nichts am Umfang.

mojorisin schrieb:Für den relativ zu den Rädern ruhenden aber nicht mit den Rädern rotierenen Beobachter ändert sich aber nichts am Umfang.

Doch. Denn er sieht ja das sich die Räder nur 141 mal drehen - und zwar auf einer Strecke von 300000000m. Somit muss für ihn der Radumfang 300000000m/141 sein.

@mojorisin

Man könnte ja auch eine Kabeltrommel nehmen und ein Kabel abwickeln, das hat dann eine bestimmte Länge. Sollte sich auch nichts ändern, wenn man das nun sehr schnell "verlegt".

Wichtig ist, das Messrad berührt den Boden, beide "ruhen" in x-Richtung zueinander.

So mehr ich darüber nachdenke, bzw. von Rotweinglas zu Rotweinglas ;-), umso weniger glaube ich mittlerweile das die Längenkontraktion wirklich real ist. Natürlich ist das Messergebnis des Beobachters als etwas Reales an zu sehen. Doch was ist wenn wir z.B. ein Raumschiff über dieser Straße langfliegen lassen – und es vom Startpunkt an ein Maßband hinter sich her zieht. Derjenige der das Raumschiff steuert wird dann ggf. sagen „ich bin nur 425m weit geflogen“ – doch in Wirklichkeit hat er für den Ruhenden Beobachter, während des Fluges ggf. nachweislich das am Raumschiff befestigte Bandmaß um 300000000m weiter gezogen.

Meine bei der Zeit-Dilatation lässt es sich beweisen - das es sie gibt - aber wenn ich dem Bewegten beweisen kann, das er das Bandmaß um 300000000m weiter gezogen hat...dann siegt hier aus meiner Sicht die Kausalität.

@GuggstDu

Mehr Wein, kann nur besser werden. Doch die LK ist real, was nicht "real" ist, ist eine Strecke alleine im Raum. Man kann keine Geschwindigkeit nur gegenüber dem Raum messen. Somit gibt es keine absoluten 100 km nur im Raum selber, die in unterschiedlichen Systemen nun unterschiedlich lang gemessen werden können.

Ja, klingt komisch, ist aber so.

Für Dich können zwei Ereignisse nacheinander am selben Ort stattfinden, Du sagst, dazwischen gibt es keinen räumlichen Abstand. Für einen anderen "Beobachter" kann da locker 100 km an Strecke zwischen liegen.

Nimm eine Rakete, mach darin eine Lampe zwei mal an und aus, so im zeitlichen Abstand von 10 s. Für Dich in der Rakete hat sich der Ort nicht geändert. Für jemand, der an Deiner Rakete vorbeifliegt, bist Du hingegen ja bewegt. Je nach Geschwindigkeit sagt der, die Lampen befanden sich an unterschiedlichen Orten.

So mal was zum Grübeln für Dich auf den Sonntagabend, mit Wein geht das richtig gut ...

GuggstDu schrieb:So mehr ich darüber nachdenke, bzw. von Rotweinglas zu Rotweinglas ;-), umso weniger glaube ich mittlerweile das die Längenkontraktion wirklich real ist.

Wie gesagt ich wäre äußerst vorsichtig mit Schlussfolgerungen die auf vermeintlich logischen Argumenten basieren, aber nicht mathematisch belegt sind. VOr allem so was:

GuggstDu schrieb:dann siegt hier aus meiner Sicht die Kausalität.

OIch kann dir hier nicht im Detail beschrieben wie alles genau zu funktionieren hat aus Sicht aller möglicher Beobachter, weil ich auch dafür nicht so tief im Detail drinstecke. Rotierende bzw. beschleunigte Bezugssystem sind extrem tückisch.

Es gab bzw. gibt auc hhier einen interessanten Thread den @nocheinPoet mal gestartet hat:

Ab hier könnte es interessanter werden:

http://www.astronews.com/forum/showthread.php?9054-Uhren-auf-einer-rotierenden-Scheibe-synchronisieren&p=120865#post120865

mojorisin schrieb:Wie gesagt ich wäre äußerst vorsichtig mit Schlussfolgerungen die auf vermeintlich logischen Argumenten basieren,

Moment...hab ja gesagt wenn er das Bandmaß 300000000m weiter gezogen hat. Falls nicht fände ich das ggf. noch verblüffender als andersherum...

Vielleicht ist die LK auch nur eine Art "optische" Täuschung bzw. Illusion.
So wie z.B. der verformte Schatten des Radfahrers ...
Original anzeigen (0,3 MB)

nocheinPoet schrieb:Somit gibt es keine absoluten 100 km nur im Raum selber, die in unterschiedlichen Systemen nun unterschiedlich lang gemessen werden können.

...ich denke das ich das schon verstanden habe - wie es sein soll.

Ein letztes Beispiel:

Wie bauen auf der Erde eine Magnetschwebebahn die 2 Punkte verbindet, welche 1000km voneinander entfernt sind. Nun fährt diese zu Vermessungszwecken die Strecke mit 10km/h ab - und zieht dabei ein Bandmaß aus einer Trommel. Am Zielpunkt angekommen, ist das Bandmaß genau 1000km ausgezogen. Perfekte Ingenieurarbeit!

Nun machen wir das Gleiche mit höheren Geschwindigkeiten. Meinst Du die abgerollte Strecke des Bandmaßes wird nun kürzer?

Kann auch gleich sagen, worauf ich ggf. hinaus will, - nämlich das die Längenkontraktion einer zurückgelegten Strecke ggf. auf die Eigenzeit des bewegten Objektes zurück zu führen ist. Das ich das nicht behaupte - sondern mir nur insgeheim denke - sollte dabei klar sein.

mojorisin schrieb:Allerdings hatte Joachim noch einen Fehler entdeckt und noch eine weitere Animation hinzugefügt die allerdiongs nicht mehr abrufbar ist. Was zeigt die Animation trotzdem? Während das obere Bild aus SIcht eines zum Rad ruhenden gemacht ist, ist das untere aus SIcht des zu einem Zahnkranz ruhenden. Dabie sieht man deutlich wie das Rad zur Ellipse gestaucht ist und trotzdem oben einehöhere Zahndicht als unten vorliegt. Das ist. z.B. völlig unintuitiv aber sehr schön veranschaulicht. Vielleicht gibt es noch mehr von Joachim SChulz und wen njemand awas findet wärs cool wenn es hier verlinkt wird.

...ich versteh das so, dass der Effekt rein optisch ist. In Wirklichkeit würde ein Zahnrad mit solchen Verformungen ggf. nicht arbeiten, bzw. abrollen.

@GuggstDu

Nein der Effekt ist nicht rein optisch.

Wie ich schon argumentiert habe, sind Längenkontraktion und Zeitdilatation 2 Seiten der selben Medaille - genauer halt 2 unterschiedliche Komponenten des selben 4er-Vektors (noch genauer eine Zeitkomponente und die 3 Raumkomponenten gemeinsam gefasst). Und Zeitdilatation lässt sich sehr real abbilden - siehe Myonenzerfall. Und das ganze ergibt nur dann Sinn, wenn aus Sicht des Myons die Längenkontraktion genauso real ist, wie aus unserer Sicht die Zeitdilatation.

GuggstDu schrieb:Nun machen wir das Gleiche mit höheren Geschwindigkeiten. Meinst Du die abgerollte Strecke des Bandmaßes wird nun kürzer?

Und hier kommts drauf an.
Du hast 2 Möglichkeiten:
a) Du hast ein Einheitsmaßband, das identisch einem Einheitsmaßband eines ruhenden Beobachters ist. Das hat man vorher nachgeprüft. Dieses Maßband ist exakt so lang, wie die zu messende Strecke (im Ruhesystem).
Jetzt nimmst du das Maßband, und ziehst es hinter dem Zug her - der Zug hat also einen 1000 km langen Schwanz.

Und wenn du jetzt in dem Moment mißt, in dem der Zug die Ziellinie von 1000 km überquert hat, dann wird der 1000km lange Schwanz mit seinem Ende noch nicht am Start dieser 1000 km angekommen sein. Die Strecke ist offenbar kürzer als 1000km, weil der Zug sie mit ner Geschwindigkeit nahe genug an c passiert hat.

b) Wenn du hingegen ein genau gleiches Bandmaß ausrollst; du fängst mit dem ausrollen in dem Moment an, in dem du auf die Strecke kommst, und endest, wenn der Zug die Ziellinie überquert hat, dann wird dieses Bandmaß exakt auf der Länge der Strecke abgelegt. Und zeigt diese Länge als 1000km an.
Aber der Drachenschwanz aus a) der auch noch am Zug dranhängt zeigt ganz klar, dass dieses auf der Strecke liegende Bandmaß jetzt verkürzt ist - nämlich auf genau die selbe Länge wie die ganze Zugstrecke - im Vergleich zum mitgeführten Maßband.

Sowohl a) als auch b) sind hier beschrieben aus Sicht eines im Zug sitzenden Beobachters.
Sobald du draußen stehst kehrt sich das um. Und der Grund ist, dass "der Moment" in dem der Zug startet bzw. über die Ziellinie geht nicht universal gültig definierbar ist. Man kann immer nur aus Sicht eines Beobachters einen solchen Moment definieren, und der Beobachter im Zug, und der Beobachter am Bahndamm haben da unterschiedliche Auffassungen.

Hoffe, das hat ein bisschen Klarheit gebracht. :-| Wenn nicht, dann einfach ignorieren. :-D

ComCitCat schrieb:Hoffe, das hat ein bisschen Klarheit gebracht. :-|

1. Das mit dem "Effekt rein optisch" bezog sich auf das im Bild gezeigte Zahnrad. Das wird so nicht funktionieren - bzw. wer sich ein bisschen auskennt, sieht auf einen Blick warum..
2. Das was Du schreibst denke ich zum Teil auch - nur ist das bei mir so ein hin - und her. Ich weiß nicht wie ich es ausdrücken soll , vielleicht so, das ich die Längenkontraktion für "Halbreal" halte (weiß das man damit nichts anfangen kann...aber da ist etwas, was mich stört).

@ComCitCat

Vielleicht so: Würde man mit einen Zug auf einem Gleis eine Strecke abfahren, hätten die Räder eine bestimmte Umdrehungszahl auf dieser Strecke. Würde man nun den Zug bis in den relativistischen Bereich beschleunigen können - dann würde die Umdrehungszahl - auf der gleichen Strecke - plötzlich kleiner werden. Ist das Gleiche wie bei dem Beispiel mit dem Auto. Das Ganze geht aber aus der Sicht des ruhenden Beobachters nur, wenn die Räder größer werden, weil Länge der Strecke/Umdrehungen = Umfang.

Vergiss Dein Problem mit der Rollbedingung - denn rein hypothetisch ist das so. Und das ist es - was mich stört, bzw. mir ein wenig *Kopfschmerzen* bereitet.

GuggstDu schrieb:Vergiss Dein Problem mit der Rollbedingung - denn rein hypothetisch ist das so. Und das ist es - was mich stört, bzw. mir ein wenig *Kopfschmerzen* bereitet.

Aber nein. Genau das macht die Rollbedingung. Die Rollbedingung besagt, dass ein Objekt auf Rädern, das rollt, sich bei einer Umdrehung der Räder genau 2piR weit bewegen muss.

Das ist aber keine Notwendigkeit. Ein Objekt kann sich völlig beliebig weit bewegen - während einer Umdrehung der Radachse. Dann "rollt" es eben nicht mehr, sondern schlittert irgendwie. In der Euklidischen Geometrie -sprich Newtonsche Mechanik - ist daran überhaupt nichts auszusetzen. In der relativistischen Mechanik müsste man die Bedingung aber doch kritisch prüfen. Du kannst eben nicht einfach davon ausgehen, dass die abgefahrene Strecke 2piR*Umdrehungen entspricht, ohne es erstmal zu begründen.